基于虛擬滑模控制方法的非合作航天器姿態(tài)估計(jì)

于曉婷，郁豐，何真，熊智，王振宇

（南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京210016）

基于虛擬滑模控制方法的非合作航天器姿態(tài)估計(jì)

于曉婷，郁豐，何真，熊智，王振宇

（南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京210016）

針對(duì)非合作航天器的非線性姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題，提出一種利用虛擬滑模控制思想實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)航天器姿態(tài)參數(shù)估計(jì)的方法。將立體視覺(jué)系統(tǒng)輸出的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為虛擬控制系統(tǒng)的輸入，將航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型作為虛擬的控制對(duì)象，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器計(jì)算出虛擬力矩控制量，從而使虛擬航天器的姿態(tài)與觀測(cè)姿態(tài)同步，虛擬航天器姿態(tài)即為非合作航天器姿態(tài)參數(shù)的估計(jì)值。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，在存在系統(tǒng)誤差及狀態(tài)量初始誤差較大的情況下，所提出的基于虛擬滑模控制的估計(jì)算法估計(jì)效果優(yōu)于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，并較好地協(xié)調(diào)了變結(jié)構(gòu)控制魯棒性與平滑控制抖振之間的矛盾。

控制科學(xué)與技術(shù)；立體視覺(jué)；非合作航天器；虛擬滑模控制；姿態(tài)估計(jì)；模糊邊界層

0 引言

在軌運(yùn)行的衛(wèi)星由于燃料耗盡或姿態(tài)/軌道控制系統(tǒng)故障等因素，都有可能導(dǎo)致衛(wèi)星失效成為太空垃圾。失效衛(wèi)星一般是與追蹤星之間沒(méi)有直接信息交流的非合作目標(biāo)衛(wèi)星，非合作航天器之間的相對(duì)位姿測(cè)量是服務(wù)航天器開(kāi)展非合作失效航天器的相對(duì)制導(dǎo)與控制的前提［1-2］，是對(duì)失效衛(wèi)星進(jìn)行在軌修復(fù)，燃料加注，捕獲回收等在軌服務(wù)操作的基礎(chǔ)。立體視覺(jué)系統(tǒng)因其低能耗、高性價(jià)比等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為測(cè)量相對(duì)位姿的常用三維傳感器［3］。

對(duì)非合作航天器的姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題，描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)無(wú)論是采用歐拉角、羅德里格參數(shù)還是四元數(shù)，都具有非線性，在非線性濾波方法中，擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）由于方法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而得到最廣泛的應(yīng)用［4-5］。無(wú)損卡爾曼濾波（UKF）也常被用于衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)［6-8］，通過(guò)無(wú)損變換（UT）后的采樣點(diǎn)集來(lái)逼近非線性函數(shù)概率分布，姿態(tài)估計(jì)結(jié)果較EKF具有更好的估計(jì)精度。但是以上兩種濾波方法對(duì)模型精確性要求都較高，且在初始誤差較大時(shí)，存在估計(jì)效果急劇下降和濾波器收斂速度緩慢的問(wèn)題。H∞濾波作為一種魯棒濾波器，對(duì)于有色噪聲也具有較好的魯棒性，而且它對(duì)不確定系統(tǒng)也具有很好的濾波效果［9］。以上濾波器在迭代過(guò)程中都需更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方差矩陣，計(jì)算量較大，另外，協(xié)方差矩陣初值的選擇會(huì)影響濾波器的初始收斂過(guò)程。粒子濾波（PF）是一種基于蒙特卡羅仿真的濾波方法，理論上只要粒子數(shù)目足夠多，可以達(dá)到更好的收斂速度和估計(jì)精度［10-11］，然而隨著粒子數(shù)目增多而導(dǎo)致計(jì)算量迅速增加，因此難以滿足衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)工程應(yīng)用中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

滑模控制（SMC）因其不依賴于外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)的攝動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的不確定性和建模誤差具有較好的魯棒性，是一種處理非線性控制問(wèn)題的有效方法。由于故障衛(wèi)星因?yàn)槿剂舷摹⒎逦赐耆归_(kāi)等因素，慣量參數(shù)必然存在一定誤差，本文針對(duì)模型存在系統(tǒng)誤差等常規(guī)濾波方法估計(jì)效果不佳的情況，在滑模控制方法的基礎(chǔ)上提出了一種虛擬控制的思想，將非合作衛(wèi)星的姿態(tài)估計(jì)轉(zhuǎn)換成控制問(wèn)題，繼承SMC的優(yōu)勢(shì)，在無(wú)需已知系統(tǒng)精確描述的情況下也可得到較好的估計(jì)精度，并且只需計(jì)算反饋力矩對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行調(diào)節(jié)，大大減少了計(jì)算量。

本文首先給出衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程和四元數(shù)描述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將該模型作為虛擬控制的對(duì)象；然后利用立體視覺(jué)對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行三維重構(gòu)，得到目標(biāo)星的姿態(tài)，將該姿態(tài)信息與估計(jì)姿態(tài)之差作為控制輸入；采用Lyapunov方法設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制律來(lái)“控制”虛擬衛(wèi)星的姿態(tài)與觀測(cè)值同步。另外，SMC不連續(xù)開(kāi)關(guān)特性會(huì)引起系統(tǒng)抖振［12-13］，在常規(guī)的準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)控制中引入模糊規(guī)則，利用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整滑模邊界層的厚度。最后仿真驗(yàn)證表明，該模糊滑模控制器有效地削弱了抖振，能較好地協(xié)調(diào)固定邊界層變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性與平滑控制抖振之間的矛盾；對(duì)比本文估計(jì)方法與EKF算法，在初始誤差較大時(shí)本文方法依然具有較快的收斂速度，同時(shí)當(dāng)對(duì)象存在系統(tǒng)誤差時(shí)也能保證估計(jì)的魯棒性，提高了姿態(tài)估計(jì)精度。

1 基于SMC方法的估計(jì)模型

1.1 基于虛擬SMC的狀態(tài)估計(jì)模型

基于虛擬SMC思想的非合作航天器姿態(tài)估計(jì)的總體思路如圖1所示。圖1中qobv為立體視覺(jué)姿態(tài)測(cè)量值，qmol為基于模型的姿態(tài)預(yù)測(cè)值，M為控制力矩，ω為角速度。

圖1 虛擬SMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of virtual sliding mode controller

本文估計(jì)器設(shè)計(jì)方法的基本思路是:將立體視覺(jué)的測(cè)量姿態(tài)作為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)滑模姿態(tài)控制器，將姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型作為一顆虛擬的數(shù)字衛(wèi)星，控制該虛擬衛(wèi)星的姿態(tài)與觀測(cè)值同步。將衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程以及由四元數(shù)描述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，轉(zhuǎn)化為由誤差四元數(shù)和誤差角速度描述的誤差跟蹤方程，以立體視覺(jué)測(cè)量的姿態(tài)與模型的估計(jì)姿態(tài)之差作為控制系統(tǒng)的輸入，基于Lyapunov原理設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，計(jì)算出虛擬控制力矩“作用”在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型上，以消除虛擬衛(wèi)星姿態(tài)與測(cè)量姿態(tài)之間的偏差，最終達(dá)到虛擬衛(wèi)星的姿態(tài)與觀測(cè)姿態(tài)的跟蹤同步。

1.2 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

故障衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程:

式中:ωt=［ωx，ωy，ωz］T為目標(biāo)衛(wèi)星相對(duì)于慣性空間的角速度在本體系中的分量；It為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mt為三軸控制力矩。對(duì)于坌ξ=［ξ1ξ2ξ3］∈R3，符號(hào)［ξ×］均表示:

目標(biāo)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

由（2）式可得姿態(tài)四元數(shù)的矢量和標(biāo)量部分分別為

式中:qtv=［qt1，qt2，qt3］T是目標(biāo)星姿態(tài)四元數(shù)的矢量部分；qt0為目標(biāo)星姿態(tài)四元數(shù)的標(biāo)量部分；I3×3為3×3的單位矩陣。

1.3 立體視覺(jué)的特征點(diǎn)三維重構(gòu)

雙目立體視覺(jué)三維測(cè)量是基于視差原理，如圖2所示為典型的平行式雙目立體視覺(jué)模型，兩相機(jī)投影中心線的距離，即基線距為b，兩相機(jī)在同一時(shí)刻觀測(cè)空間中的同一特征點(diǎn)Pc（xci，yci，zci），在左右像面上的坐標(biāo)分別為（uLi，vLi）、（uRi，vRi）.假定兩相機(jī)的圖像在同一平面上，則vLi=vRi；由于本模型要求兩相機(jī)具有相同的內(nèi)部參數(shù)，所以左右相機(jī)的焦距值相等，即f=fL=fR；追蹤星質(zhì)心與兩相機(jī)中心之間的平移量為m，由幾何關(guān)系可得

圖2 雙目立體視覺(jué)成像原理Fig.2 Imaging principle of binocular stereo vision

可確定特征點(diǎn)在追蹤星本體系下的三維坐標(biāo)為

1.4 目標(biāo)星的姿態(tài)測(cè)量

非合作目標(biāo)一般與追蹤星間無(wú)主動(dòng)的信息交流，特征點(diǎn)也是衛(wèi)星表面的自然特征，但是如果目標(biāo)星是己方研制的，可以認(rèn)為其結(jié)構(gòu)和質(zhì)量特性是已知的；如果衛(wèi)星結(jié)構(gòu)信息未知，可以通過(guò)目標(biāo)在軌參數(shù)估計(jì)方法來(lái)估算質(zhì)量特性、重建目標(biāo)星的坐標(biāo)系及特征點(diǎn)坐標(biāo)［14-15］。特征點(diǎn)與目標(biāo)星本體系Otxtytzt的空間關(guān)系如圖3所示。

圖3 特征點(diǎn)在兩坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Transformational relation between two coordinate systems

如圖3，假設(shè)目標(biāo)衛(wèi)星的特征點(diǎn)均分布在同一個(gè)平面內(nèi)，以特征點(diǎn)s2為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量s2s1為z軸，以垂直于特征點(diǎn)平面且背離目標(biāo)星質(zhì)心的方向?yàn)閤軸，建立特征點(diǎn)坐標(biāo)系Osxsyszs，特征點(diǎn)在特征點(diǎn)坐標(biāo)系與追蹤星本體系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

1）平移矩陣求解。s2在特征點(diǎn)坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（0，0，0）T，在追蹤星本體系的坐標(biāo)為（xc2，yc2，zc2）T，代入（8）式中可得特征點(diǎn)坐標(biāo)系Osxsyszs相對(duì)于追蹤星本體系Ocxcyczc的平移矩陣T=（xc2，yc2，zc2）T.

2）轉(zhuǎn)換矩陣求解。定義向量s2s1的方向?yàn)樘卣鼽c(diǎn)坐標(biāo)系的z軸，即特征點(diǎn)s1在z軸上，因此s1在特征點(diǎn)坐標(biāo)系和追蹤星本體系中的坐標(biāo)分別為（0，0，zs1）T和（xc1，yc1，zc1）T，其中zs1=|s2s1|代入（8）式中，可解得轉(zhuǎn)換矩陣的最后一列為

又因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)s3在特征點(diǎn)坐標(biāo)系的Osxszs平面內(nèi)，其坐標(biāo)為（xs3，0，zs3）T，其中zs3為向量s2s3在z軸方向的分量，zs3=|s2s1·s2s3·s2s1/（|s2s1||s2s1|）|；xs3=|s2s3-s2s1·s2s3·s2s1/（|s2s1||s2s1|）|.在追蹤星本體系的坐標(biāo)為（xc3，yc3，zc3）T代入（8）式中可得

由R3和R1，可確定R2為

最后可得姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣R=［R1R2R3］，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可得四元數(shù)形式的目標(biāo)星姿態(tài)量測(cè)值。

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的姿態(tài)參數(shù)估計(jì)

根據(jù)目標(biāo)衛(wèi)星姿態(tài)誤差模型來(lái)設(shè)計(jì)合適的滑模控制器，選擇合適的切換函數(shù)和滑模控制律來(lái)改善滑模控制器的性能。利用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整滑模邊界層的厚度，改善滑模抖動(dòng)的問(wèn)題。控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 虛擬滑模控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 System structure of virtual sliding mode controller

2.1 姿態(tài)誤差方程

醫(yī)院醫(yī)療數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)能夠廣泛收集各類(lèi)病癥的臨床和診療數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠成為醫(yī)師經(jīng)驗(yàn)積累的有效依據(jù)，能夠?yàn)榻窈蟮尼t(yī)療服務(wù)工作提供有效的指導(dǎo)和參考，對(duì)于提升醫(yī)療服務(wù)水平具有重要意義。

將（10）式代入（3）式，得姿態(tài)誤差微分方程為

式中:qev為qe的矢量部分；為ωt的標(biāo)稱(chēng)值；ωe為目標(biāo)星角速度的估計(jì)誤差，

ωd為由觀測(cè)數(shù)據(jù)推算的角速度，為目標(biāo)衛(wèi)星本體相對(duì)慣性系的角速度估計(jì)值，A（qe）為

綜合（1）式、（12）式，可得角速度誤差模型為

2.2 虛擬反饋控制力矩推導(dǎo)

定義切換函數(shù)為

式中:s=［s1，s2，s3］T；k=diag（k1，k2，k3），ki＞0.

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，當(dāng)s→0+時(shí)，或當(dāng)s→0-時(shí)，滑動(dòng)模態(tài)發(fā)生，即當(dāng)時(shí)滿足滑模發(fā)生條件。

根據(jù)滑模可達(dá)性條件，狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，不能保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。本文設(shè)計(jì)的指數(shù)趨近率包括指數(shù)項(xiàng)-Ks和等速趨近項(xiàng)-εsgn（s）以改善趨近運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。本文選取指數(shù)趨近率:

對(duì)于由q和ω所描述的系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)三軸穩(wěn)定航天器的姿態(tài)控制律，使系統(tǒng)在反饋控制量Mt= f（ω，q，s）的作用下實(shí)現(xiàn):根據(jù)（14）式、（15）式與（16）式，SMC的反饋值為控制力矩:

2.3 滑模的防抖振設(shè)計(jì)

若采用常規(guī)的滑模趨近律如（16）式，SMC的不連續(xù)開(kāi)關(guān)特性將會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，用飽和函數(shù)sat（s/Δ）代替趨近律中的符號(hào)函數(shù)sgn（s），即

切換函數(shù)s是關(guān)于狀態(tài)變量的函數(shù)，在2.2節(jié)中的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法中，由于邊界層的厚度是不變的，但對(duì)于非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，邊界層厚度越小，控制效果越好，但同時(shí)又會(huì)使控制增益變大，抖振增強(qiáng)；反之，邊界層厚度越大，抖振越小，但又會(huì)使控制增益變小，控制效果變差。考慮到模糊控制無(wú)需建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的魯棒性，設(shè)計(jì)模糊控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整邊界層厚度。

根據(jù)s的大小來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整邊界層的厚度Δ，因s=ωe+kqev，模糊控制器的輸入變量為qev和ωe，輸出變量為滑模厚度Δ.上述3個(gè)變量取相同的論域?yàn)?｛-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5｝，對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言子集為｛NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，各模糊語(yǔ)言子集的隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖5 邊界層厚度隸屬度關(guān)系圖Fig.5 Boundary layer thickness membership

當(dāng)s較大時(shí)，表示系統(tǒng)狀態(tài)離滑模切換面比較遠(yuǎn)，應(yīng)該用較寬的邊界層厚度來(lái)避免抖振；當(dāng)s較小時(shí)，表示系統(tǒng)狀態(tài)離滑模切換面比較近，應(yīng)該用較窄的邊界層厚度來(lái)達(dá)到良好的控制精度。據(jù)此設(shè)計(jì)二維模糊控制器，模糊規(guī)則如表1所示。解模糊化方法采用重心法，圖6為解模糊后生成模糊推理系統(tǒng)主接口（FIS）輸出曲面，較直觀地表現(xiàn)了輸入變量與邊界層厚度的關(guān)系。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table

圖6 FIS輸出曲面Fig.6 Output surface of FIS

2.4 穩(wěn)定性證明

Lyapunov函數(shù)選取如下:

對(duì)（19）式進(jìn)行求導(dǎo)，并將（18）式中經(jīng)過(guò)飽和函數(shù)替換的趨近律代入（19）式中，得

對(duì)于（20）式，總有V·＜0，故系統(tǒng)在狀態(tài)變量處于滑動(dòng)模態(tài)之外時(shí)是Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的，任何滑動(dòng)模態(tài)之外的運(yùn)動(dòng)都最終要趨向于滑模面。

3 仿真與驗(yàn)證

因非合作衛(wèi)星已經(jīng)失去控制而在空間中做自由翻滾，由于帆板等撓性設(shè)備的阻尼作用，一般衛(wèi)星最終將近似圍繞一個(gè)定軸做旋轉(zhuǎn)［16-17］。本文因此假設(shè)目標(biāo)為自旋衛(wèi)星，在短時(shí)間內(nèi)可以假設(shè)其不受外力矩作用，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，初始角速度ωt=［0，-1，0］T°/s，初始四元數(shù)qt0=［1，0，0，0］T，角速度誤差為ωe（0）=［0.1，0.5，0.2］T°/s.

相機(jī)參數(shù):焦距為5 cm，兩相機(jī)基線為0.8 cm，相機(jī)像素為1 600×1 200，像元大小為4.2 μm× 4.2 μm，像平面大小為6.72 mm×5.04 mm.

選擇合適的切換函數(shù)和趨近律可以改善虛擬滑模控制器的性能，為探究虛擬滑模控制器中各參數(shù)對(duì)估計(jì)效果的影響，分析并歸納結(jié)論如下:

1）切換函數(shù)比例系數(shù)k.在定義切換函數(shù)s時(shí)，姿態(tài)四元數(shù)與角度之間的比值關(guān)系無(wú)法直接確定。從圖7可較直觀地看出:k越小，角度誤差在切換函數(shù)的比重越小，曲線收斂速度越慢；反之，角度誤差對(duì)切換函數(shù)的影響變大，通過(guò)虛擬反饋力矩對(duì)角度誤差的校正也越及時(shí)，姿態(tài)角估計(jì)誤差迅速收斂，但由于姿態(tài)四元數(shù)誤差在s中權(quán)值較少，曲線收斂后抖動(dòng)也隨之變嚴(yán)重。

圖7 切換函數(shù)比例項(xiàng)kFig.7 Proportion coefficient k of switching function

2）趨近律的指數(shù)項(xiàng)系數(shù)K.在趨近律中加入指數(shù)項(xiàng)-Ks是為了保證當(dāng)s較大時(shí)，系統(tǒng)能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)。如圖8所示，隨著K的增大，收斂速度明顯變快，但同時(shí)伴隨著劇烈的抖動(dòng)。

圖8 趨近律的指數(shù)項(xiàng)系數(shù)KFig.8 Exponential coefficient K of reaching law

3）等速趨近項(xiàng)系數(shù)ε.ε表示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在到達(dá)切換面s=0時(shí)的速率。圖9為ε取值與估計(jì)效果的關(guān)系圖。ε小，趨近速度慢；ε大，則運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)將具有較大的速度，引起的抖動(dòng)也越大。

圖9 等速趨近項(xiàng)系數(shù)εFig.9 Equal velocity reaching coefficient ε

綜上所述，在指數(shù)趨近律中，為了保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振，適當(dāng)?shù)卦龃驥的同時(shí)減小ε，取K=0.7×diag（1，0.1，1），ε=10-5×diag（1，0.1，1），切換函數(shù)比例系數(shù)取k=0.05×diag（1，1，1）.

為驗(yàn)證模糊控制器抑制滑模抖振，提高估計(jì)精度的效果，分別對(duì)固定滑模邊界層厚度和動(dòng)態(tài)滑模邊界層厚度兩種情況下的切換函數(shù)s進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

原始的滑模控制器的邊界層厚度不變，當(dāng)s較大時(shí)，趨近律中的開(kāi)關(guān)量sgn（s）使得當(dāng)s接近于0時(shí)，趨近的速度是系數(shù)ε而非0，因此切換線一直處于抖動(dòng)中。從圖10可看出，x和z軸的抖動(dòng)較大，25 s內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.012 4和0.012 7；而根據(jù)切換函數(shù)s的大小動(dòng)態(tài)調(diào)整邊界層厚度后，如圖11切換曲線的振動(dòng)明顯得到改善，x和z軸的標(biāo)準(zhǔn)差在25 s內(nèi)分別降為0.003 2和0.004 8.因模糊控制器可根據(jù)s的大小來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整邊界層厚度，當(dāng)s較大時(shí)，表示系統(tǒng)的狀態(tài)離滑模切換面比較遠(yuǎn)，應(yīng)該用較寬的邊界層厚度，這樣比值s/Δ隨之減小，可防止趨近速度=-εsat（s/Δ）過(guò)大，因此抖振得到緩解。

為驗(yàn)證狀態(tài)量初始誤差較大時(shí)兩種方法的表現(xiàn)，設(shè)置滑模參數(shù)為k=0.05×diag（1，1，1），ε= 10-4×diag（1，0.1，1），K=0.1×diag（1，0.1，1）（以下仿真的滑模參數(shù)不變），狀態(tài)初值誤差取qe（0）=［1，（（7°，9°，-5°）π/180°）/2］T。圖12和圖13分別為兩種方法對(duì)角速度和姿態(tài)角的估計(jì)誤差。

圖10 固定邊界層厚度的切換函數(shù)sFig.10 Sliding surface switching curve of fixed boundary layer thickness

圖11 模糊邊界層厚度的切換函數(shù)sFig.11 Sliding surface switching curve of fuzzy boundary layer thickness

圖12 初值誤差較大時(shí)角速度誤差估計(jì)Fig.12 Estimated error of angular velocity for lager initial state error

圖13 初值誤差較大時(shí)姿態(tài)角誤差Fig.13 Estimated error of attilude angle for lager initial state error

無(wú)論是角速度還是姿態(tài)角，EKF需要更長(zhǎng)的收斂時(shí)間，經(jīng)分析EKF在存在狀態(tài)初始誤差的情況下，協(xié)方差陣初值的選擇會(huì)對(duì)濾波器收斂效果產(chǎn)生直接影響；而由（17）式可知，虛擬滑模反饋力矩的大小是對(duì)角速度誤差和姿態(tài)誤差的直接反應(yīng)，當(dāng)初始姿態(tài)或角速度誤差較大時(shí)，虛擬控制器會(huì)迅速向虛擬衛(wèi)星反饋較大的控制力矩對(duì)角速度進(jìn)行修正，同時(shí)姿態(tài)誤差也會(huì)得到及時(shí)修正。圖12中本文方法的角速度估計(jì)在虛擬反饋量的作用下能夠迅速收斂，但噪聲較EKF大，這是因?yàn)楸疚慕撬俣容斎胫涤山嵌炔罘值玫剑堑? 000 s后也基本能夠控制到與EKF相當(dāng)?shù)木取?/p>

眾所周知，SMC對(duì)系統(tǒng)的不確定性具有良好的魯棒性，為驗(yàn)證本文將虛擬反饋思想引入滑模控制器中用于姿態(tài)估計(jì)后是否繼承了SMC的優(yōu)勢(shì)，做如下仿真驗(yàn)證:因在工程實(shí)踐中不可能得到精確的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，例如故障衛(wèi)星燃料經(jīng)過(guò)消耗后而改變了質(zhì)量特性，此處引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差I(lǐng)te=，仿真結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 系統(tǒng)誤差下的角速度誤差Fig.14 Estimated error of angular velocity in case of system error

由于EKF算法的精度嚴(yán)重依賴于模型的精度，無(wú)法對(duì)因慣量誤差引起的角度與角速度誤差進(jìn)行更好的估計(jì)修正。圖14為二者的角速度估計(jì)誤差曲線，EKF算法的角速度并沒(méi)有無(wú)偏收斂于0，而是相對(duì)0有約10-2的偏差；圖15是二者的角度估計(jì)誤差曲線，基于EKF方法的姿態(tài)角估計(jì)誤差雖然總體收斂，但一直有波動(dòng)，在同樣的條件下，基于虛擬SMC方法的估計(jì)算法具有魯棒性，對(duì)系統(tǒng)誤差并不敏感，在虛擬反饋力矩的作用下對(duì)角速度和角度進(jìn)行了調(diào)節(jié)，并在較短的時(shí)間內(nèi)收斂。為對(duì)比兩種方法的估計(jì)精度，取800～1 500 s時(shí)間內(nèi)的姿態(tài)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示，收斂后EKF的姿態(tài)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差約為本文方法的3倍，本文方法的估計(jì)精度明顯高于EKF的估計(jì)。

圖15 系統(tǒng)誤差下姿態(tài)角誤差Fig.15 Estimated error of attitude angle in case of system error

4 結(jié)論

本文提出了一種利用虛擬SMC思想實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作故障衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)估計(jì)的方法，在狀態(tài)量初始誤差較大的情況下具有比EKF更快的收斂速度，在故障衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不準(zhǔn)確而導(dǎo)致建模誤差的情況下，比EKF算法取得了更好的估計(jì)精度。本文方法可以作為空間失效衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接過(guò)程中的目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)的一種參考。

（References）

［1］ 梁斌，杜曉東，李成.空間機(jī)器人非合作航天器在軌服務(wù)研究進(jìn)展［J］.機(jī)器人，2012，34（2）:242-256. LIANG Bin，DU Xiao-dong，LI Cheng.Advances in space roboton-orbit serving for non-cooperative spacecraft［J］.Robot，2012，34（2）:242-256.（in Chinese）

［2］ 崔乃剛，王平，郭繼峰，等.空間在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展宗述［J］.宇航學(xué)報(bào)，2007，28（4）:805-811. CUI Nai-gang，WANG Ping，GUO Ji-feng，et al.The technology of on-orbit service development［J］.Journal of Astronautics，2007，28（4）:805-811.（in Chinese）

［3］ Segal S，Carmi A，Gurfil P.Stereo vision-based esti-mation of relative dynamics between non-cooperative satellites:theory and experiments［J］.IEEE Transac-tions on Control Systems Technology，2014，22（2）:568-684.

［4］ Son-Goo K，John L C，Yang C，et al.Kalman filtering for relative spacecraft attitude and position estimation［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2007，30（1）:133-143.

［5］ 周軍，白博，于曉川.一種非合作目標(biāo)相對(duì)位置和姿態(tài)確定方法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32（3）:516-521. ZHOU Jun，BAI Bo，YU Xiao-chuan.A new method of relative position and attitude determination for non-cooperative target［J］. Journal of Astronautics，2011，32（3）:516-521.（in Chinese）

［6］ Crassidis J L，Markley F L.Unscented filtering for spacecraft attitude estimation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2003，26（4）:536-542.

［7］ Julier S J，Uhlmann J K.Unscented filtering and non-linear estimation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，92（3）:401-422.

［8］ 陳記爭(zhēng)，袁建平，方群.基于修正Rodrigues參數(shù)和UKF的姿態(tài)估計(jì)算法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（5）:1622-1626. CHEN Ji-zheng，YUAN Jian-ping，F(xiàn)ANG Qun.Atti-tude estimation using modified Rodrigues parameters and UKF［J］.Journal of Astronautics，2008，29（5）:1622-1626.（in Chinese）

［9］ 王新屏，張顯庫(kù)，張麗坤.H∞魯棒濾波器與Kalman濾波器的對(duì)比研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25（10）:1267-1269. WANG Xin-ping，ZHANG Xian-ku，ZHANG Li-kun.Comparison of H∞r(nóng)obust filter and Kalman filter［J］.Systems Engineering and Electronics，2003，25（10）:1267-1269.（in Chinese）

［10］ Cheng Y，Crassidis J L.Particle filtering for sequential spacecraft attitude estimation［C］∥AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Providence.RI，US:AIAA，2004.

［11］ Oshman Y，Carmi A.Attitude estimation from vector observations using a genetic algorithm-embedded quaternion particle filter［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29（4）: 879-891.

［12］ 唐立力，羅麗娜，虞文斌.一種基于模糊邊界層的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)滑模控制器設(shè)計(jì)［J］.電氣技術(shù)與自動(dòng)化，2010，39（2）: 163-166. TANG Li-li，LUO Li-na，YU Wen-bin.Design of fuzzy sliding mode controller for flight simulator based on fuzzy boundary layer［J］.Electrical Technology and Automation，2010，39（2）: 163-166.（in Chinese）

［13］ Lhee C C，Park J S，Ahn H S，et al.Sliding mode-like fuzzy logic control with self-tuning the dead zone parameters［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2001，9（2）:343-348.

［14］ Lichter M D，Dubowsky S.State，shape，and parame-ter estimation of space objects from range images［C］∥IEEE International Conference on Robotics and Automation.New Orleans，LA，US: IEEE，2004:2974-2979.

［15］ Yu F，He Z，Qiao B，et al.Stereo-vision based relative pose estimation for the rendezvous and docking of non-cooperative satellites［J］.Mathematical Problems in Engineering.2014，2014: 1:12.

［16］ 徐福祥.“風(fēng)云一號(hào)”B衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，1997（6）:1-8. XU Fu-xiang.Attitude control system of FY-1B satel-lite［J］. Chinese Space Science and Technology，1997（6）:1-8.（in Chinese）

［17］ 周鼎.基于立體視覺(jué)的非合作航天器相對(duì)狀態(tài)估計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015. ZHOU Ding.Estimation of relative state between non-cooperative spacecraft based on stereo vision［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2015.（in Chinese）

Virtual Sliding Mode Control-based Attitude Estimation for Non-cooperative Spacecraft

YU Xiao-ting，YU Feng，HE Zhen，XIONG Zhi，WANG Zhen-yu
（College of Astronautics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

A virtual sliding mode control design method is proposed for the nonlinear attitude estimation of non-cooperative spacecraft.The real-time observations outputted by the stereo vision system are used as the inputs of the virtual sliding mode controller，and the spacecraft attitude dynamics mathematical model is taken as a control object of the virtual controller.The virtual control torque is calculated by using the sliding mode variable structure controller.The virtual spacecraft attitude and the observed attitude are synchronous，and the virtual spacecraft attitude is the estimated value of attitude parameter of the non-cooperative spacecraft.Simulation result shows that the proposed estimation algorithm based on virtual sliding mode controller performs better than the extended Kalman filtering algorithm.The application of sliding mode boundary layer control achieves a good balance between the robustness of variable structure control and the smooth control chattering.

control science and technology；stereo vision；non-cooperative satellite；virtual sliding mode；attitude estimation；fuzzy boundary layer

V448.21

A

1000-1093（2016）07-1282-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.017

2015-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61203197）；中國(guó)航天科技集團(tuán)公司航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2014年）

于曉婷（1990—），女，碩士研究生。E-mail:yxting90@163.com；

郁豐（1980—），男，副研究員，碩士生導(dǎo)師，博士。E-mail:yufeng@nuaa.edu.cn