基于攝影透視原理的現場攝影測量誤差研究

卜嘉俊 代雪晶

中國刑事警察學院，遼寧 沈陽 110854

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基于攝影透視原理的現場攝影測量誤差研究

卜嘉俊 代雪晶

中國刑事警察學院，遼寧 沈陽 110854

本文根據攝影透視原理，在未標定的單幅圖像中進行攝影測量，通過拍攝不同角度和不同焦距的照片，得出了相應的攝影測量值與真實值之間的量測的誤差數據。通過大量的模擬實驗來研究測量中誤差的分布規律，為交通事故現場攝影測量誤差范圍分析提供依據。

攝影透視；攝影測量；誤差分析

一、實驗原理

所謂的滅點就是現實空間中那些相互平行的兩條或多條直線，在經過相機拍攝后，在圖像平面上匯聚成的一點。設有四點，它們在一條線上，簡稱為共線四點，它們相互組成的線段用比值的方式表示出來，這樣的關系就是交比。如圖1所示，abcd四條直線匯聚于一點，再在連接四條線的直線，四條直線在作的這條直線上的交點為ABCD四點，其中把AB稱為基點，把CD稱為分點，[A，B]表示A，B兩點之間的距離。然后就可以用以下公式將交比表示出來：

(1.1)

實際操作中交比關系會有一些變化，但經過總結，以下幾個基本性質是不變的。

(1)交換基點和分點，交比值不會改變：Cross(CD,AB)=Cross(AB,CD);

圖1 交比關系

(3)同時交換基點和分點的位置，交比值不改變，即：Cross(BA,DC)=cr；

(4)若交換交比中間兩個點的位置或兩端兩點的位置，得到新交比的值等于1減去原來交比的值，即：Cross(AC,BD)=Cross(DB,CA)=1-cr。

交比是仿射變換不變量，在同一條直線上可以多次嵌套應用交比，從而計算出該直線上任意兩點的距離。在本文中，平面距離量測都是基于交比理論，因此下面介紹基于交比的平面距離量測的方法和理論。

二、實驗

使用數碼相機(Canon EOS 700D)拍攝照片，圖像像素設為4752 3168。分別在焦距為18mm、24mm、35mm、50mm、85mm、135mm時，在不同拍攝角度，即15°、30°、45°、60°、75°，拍攝長寬相同的地磚。圖2為焦距18mm，拍攝角度為15°時拍攝的圖像，圖中V點是滅點。本次實驗驗證了前面原理提出的基于交比對單幅圖像進行測量的理論，同時將測量值與真實值之差的繪制成表格，用表格和圖表的形式表現量測值與真實值之差的分布規律。

圖2 焦距為18mm，拍攝角度為15°時拍攝的圖像

求得的d1、d2、d3、d4分別為X1X3、X1X4、X1X5、X1X6量測的值，單位為cm。然后分別求得X2X3=11.624、X3X3=11.292、X4X5=10.736、X5X6=11.219。所得數值與地板磚邊長及縫隙長度的和11.6數值相減，取絕對值，得到測量的誤差值。然后與實際每個地板磚邊長及縫隙長度的和11.6cm相除得到誤差百分比，然后將所得的誤差與實際邊長的比值所得的百分比以表格的形式列出(表中空白部分因角度和焦距原因無法得到測量數據)。

表1

將上表數據以圖表形式表示出來，以下是當焦距一定時，不同角度拍攝的誤差數據的折線圖:

可以看出，當拍攝焦距為18mm時，角度為30°和60°的誤差相對于角度為15°和75°小。當拍攝焦距為24mm、30mm、50mm和85mm也是服從相應的規律。于是從整體看數據以及畫出的折線圖可以得出這樣結論，即當拍攝焦距一定時，拍攝角度在中間時比角度太大或太小量測的數值的誤差小。因此，基于實驗可以得出具體的誤差值以及相應的誤差分布規律，即當拍攝焦距一定時，拍攝角度不宜過大或過小。

以下是當角度一定時，不同焦距拍攝的誤差數據的折線圖:

可以看出，當拍攝角度為15°時，焦距為18mm、24mm和135mm的誤差相對于焦距為35mm、50mm及85mm大。當拍攝角度為30°、45°、60°也是服從相應的規律。于是從整體看數據以及畫出的折線圖可以得出這樣結論，即當拍攝角度一定時，拍攝焦距在的數值在中間時比焦距太大或太小量測數值的誤差小。因此，基于實驗可以得出具體的誤差值以及相應的誤差分布規律，即當拍攝角度一定時，拍攝焦距不宜過大或過小。

三、結論

基于實驗中對攝影測量值與真實值之間的量測的誤差數據分析，可以得出具體的誤差值以及相應的誤差百分比，即當拍攝角度在15°至75°，鏡頭焦距在18mm至135mm時，攝影測量的誤差百分比為0-7.97%之間。但是拍攝角度對攝影測量誤差有很大的影響，當拍攝角度為60°時，攝影測量的誤差百分比最小；而鏡頭焦距對攝影測量誤差的影響不大，其攝影測量的誤差百分比變化不大。

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TP

A

代雪晶(1970-)，女，滿族，遼寧丹東人，博士，中國刑事警察學院，教授，研究方向：刑事科學技術專業公安圖像技術。