基于DTW的長期直覺模糊時間序列預測模型

范曉詩，雷英杰，路艷麗，王亞男

（空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051）

基于DTW的長期直覺模糊時間序列預測模型

范曉詩，雷英杰，路艷麗，王亞男

（空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051）

針對現有直覺模糊時間序列模型中直覺模糊關系組和確定性轉換規則過度依賴訓練數據規模的問題，提出一種基于動態時間彎曲（DTW,dynamic time warping）距離的長期直覺模糊時間序列預測模型。通過直覺模糊C均值（IFCM,intuitionistic fuzzy C mean）聚類構建直覺模糊時間序列片段庫，動態更新和維護規則庫，減少系統復雜度。提出基于DTW距離的直覺模糊時間序列片段相似度計算方法，有效解決不等長時間序列片段匹配問題。通過對合成數據以及包含不同時間序列模式的氣溫數據的實驗，與其他相關模型比較，說明該模型對于不同時間序列趨勢變化模式中均具有較高的預測能力，克服傳統模型提高模型只能滿足單一模式時間序列預測，提高模型的泛化性能。

DTW；直覺模糊集合；IFCM聚類；時間序列；預測

1 引言

由于對模糊數據和不確定性信息處理的優勢，模糊時間序列（FTS,fuzzy time series）分析理論的提出[1]得到了廣泛關注和研究。大量優化理論與其進行了有效融合，文獻[2]構建了基于粒子群的混合模糊時間序列模型;文獻[3,4]利用信息粒對模糊區間進行劃分，提高模型預測精度；文獻[5]結合蟻群與自回歸算法進行模型優化；文獻[6]提出基于C均值聚類及神經網絡的混合預測模型。相關文獻對模糊時間序列模型的多元和高階問題進行了研究[7～9]。隨著 FTS理論的不斷發展，單一隸屬度的模糊度量存在一定局限性，文獻[10]將直覺模糊集引入模糊時間序列模型，提出直覺模糊時間序列（IFTS,intuitionistic fuzzy time series）。

隨后，一些學者對直覺模糊時間序列預測問題進行了深入研究，文獻[11]初步給出直覺模糊時間序列建模方法；文獻[12]提出基于概率及直覺模糊的時間序列模型；文獻[13]提出參數自適應的直覺模糊C均值聚類的IFTS模型；文獻[14]和文獻[15]分別將矢量量化與確定性轉換與直覺模糊時間序列結合，進一步優化預測模型。由此可見，直覺模糊時間序列成為模糊時間序列的重要發展方向。

時間序列分析研究序列數據的關聯性，通過歷史數據挖掘序列變化規律，用以完成對未來數據的預測工作。傳統模型側重于短期、單值預測，模型應用范圍有限，文獻[16]將短期模糊時間序列拓展到長期范圍，構建了多值輸出預測模型，文獻[13,15]在此基礎上改進并提出直覺模糊長期預測模型；文獻[17]利用直覺模糊最小二乘支持向量機進行長期經濟周期預測。然而，長期模糊時間序列預測理論研究相對較少，沒有統一的評價標準，文獻[15,16]將長期定義為多個輸出值，并沒有準確反映出序列數據變化趨勢。傳統模糊時間序列構建匹配規則庫,極大地增加系統復雜度，如文獻[7,8]構建的模糊邏輯關系組，文獻[15,16]構建的確定性轉換規則庫，其本質上均是通過歷史序列數據建立一定推理規則，通過搜索匹配項或相似匹配項，從而得到輸出結果。這些模型極其依賴訓練數據集的規則庫，如果沒有動態維護原有規則庫，當出現匹配度較低的時間序列片段時，模型預測準確度將大大降低；如果實時更新規則庫，則系統開銷隨數據規模增大而增大。因此，本文提出一個更加合理的長期直覺模糊時間序列模型，利用DTW距離有效解決非等長直覺模糊時間序列匹配問題，同時動態更新和維護時間序列庫，避免規則庫隨預測范圍的變化而增長，減少系統復雜度，最后通過實驗證明該模型的有效性。

2 基礎理論

定義 1(直覺模糊時間序列)假設{Y(t),t=0,1,…,n}是論域U上的一個時間序列，A是U上的一個劃分，即其中，Ai是語言變量值。如果在{Ai}上相對于Y(t)的直覺模糊集F(t)有隸屬度和非隸屬度的函數對其中，且那么FI(t)被稱為一個定義在在Y(t)上的直覺模糊時間序列，表示為

其中，“+”表示連接符。

定義 2(直覺模糊時間序列關系)對于一個直覺模糊時間序列FI(t)，如果僅由前一時刻FI(t?1)決定，稱之為一階時間序列，表示為其中，“?”表示直覺模糊合成操作算子，RI(t,t?1)表示直覺模糊關系矩陣，并且如果FI(t)的隸屬度函數與非隸屬度函數分別為那么隸屬度和非隸屬度關系矩陣如式(2)所示。

如果FI(t)由前m個值FI(t?1),FI(t?2),… ,FI(t?m)決定，稱FI(t)為m階直覺模糊時間序列，關系表達式如式(3)所示，其中，“×”是笛卡爾乘積。

定義3(動態時間彎曲距離)給定長度為n和m的2個時間序列A和B，分別記為A=a1,a2,…,an,B=b1,b2,…,bm，構造一個n×m的彎曲矩陣，如圖1所示，其中任意位置表示ai到bj的距離d(ai,bj)，定義彎曲矩陣上長度為 K的彎曲路徑 Wn,m=(w1,w2,…,wk,…,wK)，其中，wk=(i,j)k表示彎曲路徑上第k個元素，并且

圖1 DTW彎曲矩陣與彎曲路徑

彎曲路徑應滿足以下條件。

1)邊界條件：路徑起始點為(a1,b1)，終止點為(an,bm),即時間序列端點對齊。

由此定義時間序列點對基距離之和的最小值為 DTW 距離，如式(4)所示，DTW 距離對應的彎曲路徑為最佳路徑。

求解最佳路徑通常構造一個 n×m的距離矩陣DDTW，其中每個元素表示A(a1,aj)到B(b1,bi)的DTW距離，定義為

3 長期直覺模糊時間序列

本文提出一個基于 DTW 距離的長期直覺模糊時間序列預測模型，通過IFMC聚類算法從訓練數據中提取時間序列片段并生成匹配規則庫，同時校正和更新規則庫，從而降低傳統模型的系統復雜度，提高預測準確度。模型基本框架如圖2所示。

圖2 基于DTW的長期IFTS預測模型

3.1 直覺模糊時間序列

直覺模糊時間序列是對模糊時間序列的擴展和延伸，其基本結構包括論域的劃分、數據的直覺模糊化、模糊推理關系或預測規則庫的構建以及預測算法。本文模型首先對數據進行直覺模糊化和論域劃分，定義全局論域其中，Dmin和Dmax分別表示最大和最小訓練數據，Ai表示語言變量且其中，μj和

jγ由式(6)計算得出，分別表示Ai屬于ui的隸屬度和非隸屬度函數。n表示論域劃分區間數量，dj表示區間邊界，xi為歷史數據，λ表示直覺模糊調節因子。因此，根據數據所在劃分區間，可以得到模糊語言值，最后依據式(1)得到一個直覺模糊時間序列Fi(t)。

相應地，當需要輸出精確結果時，根據式(7)對直覺模糊預測結果進行去模糊化。

3.2 構建時間序列片段

時間序列預測模型，通常通過挖掘序列數據變化趨勢，構建相應規則庫作為預測基礎。文獻[7,8,12]根據歷史數據構建模糊推理關系組，預測算法通過搜索匹配的模糊關系得到輸出結果，這種方法預測精度高，但需要構建大量模糊推理關系組，系統復雜度隨數據規模增大而增大，不便于維護；文獻[15,16]構建確定性轉化規則庫作為預測依據，預測算法依賴時間序列狀態確定性轉化，當出現不確定性轉化時，需要進行大量遞歸回溯，算法復雜度依然較高，同時對于模糊時間序列變化趨勢反映不夠明顯，當沒有出現匹配規則時，預測精度大大降低。因此，這些模糊時間序列預測模型的泛化性能不夠理想，不適用于長期時間序列預測問題。因此，本文利用直覺模糊C均值聚類算法(IFCM)結合 DTW 算法建立和更新時間序列片段庫，使其滿足長期預測跟蹤匹配，有效降低技術復雜度。

IFCM算法通過目標函數Je最小化原則，將數據集X=(x1,x2,…,xn)劃分為C類[11]，表示為

表1給出構建直覺模糊時間序列片段算法，通過直覺模糊C均值聚類，得到最優聚類中心，將聚類中心添加到時間序列片段，根據長期預測規模的需求，分別取不等長的時間序列片段作為訓練數據。該算法將原始時間序列直覺模糊化為不等長序列片段，生產規則庫并作為時間序列預測的依據。

算法1直覺模糊時間序列片段算法

輸入：測試數據X，時間序列片段長度w，聚類數c,序列片段間隔d，最大迭代次數r

輸出：直覺模糊時間序列片段庫Base

Begin

在時刻τ沿 X滑動窗口 w,建立 X子序列,

根據式(6)直覺模糊化子序列 S；

for k=1 to r

根據式(10)、式(11)計算中心的隸屬度和非隸屬度函數

Break；

end

end

3.3 基于DTW的long-term IFTS預測模型

DTW 是一種距離測度與時間規劃結合的非線性測量技術，通過彎曲矩陣可以有效測量非等長時間序列片段的曲線相似度，對于長期時間序列預測有很好的適用性。表2給出計算2個直覺模糊時間序列DTW距離的算法，對于2個直覺模糊數a和b，其隸屬度和非隸屬度函數分別為和那么定義直覺模糊數的距離d(a,b)由式(13)計算得到。

算法中min_cor函數表示之前路徑對應的最小代價值的坐標。最后得到2個n×m的矩陣，分別稱為代價矩陣cost和彎曲路徑矩陣path。算法2通過計算2個直覺模糊時間序列的最小代價路徑，作為這2個時間序列的DTW距離，在預測算法中調用該算法，得到的DTW距離作為長期直覺模糊序列規則庫匹配的標準。

算法2直覺模糊DTW算法

輸入：直覺模糊時間序列片段 A，B，序列長度n，m,DTW(A,B)

輸出：n×m代價矩陣cost和彎曲路徑矩陣path

Begin

設一個IFTS A=a1,a2,…,an,隸屬度和非隸屬函數分別為

設一個IFTS B=b1,b2,…,bn,隸屬度和非隸屬函數分別為

根據式(12)計算d(ai,bj)；//序列片段坐標距離

長期直覺模糊時間序列預測問題就是利用訓練數據構建直覺模糊時間序列片段庫，通過序列片段相似度匹配算法進行搜索，找出最相似的時間序列片段作為預測基礎，最后計算得到預測輸出結果。文獻[13,16]利用歐式距離進行時間序列片段匹配，對于非等長時間序列片段，只截取了較短片段進行距離計算并得到預測結果，模型精度有限，本節提出一個基于直覺模糊DTW距離的預測算法，并通過實驗證明其有效性。

算法3為基于DTW的long-term IFTS 預測算法。首先由算法1構建一個規模為n的直覺模糊時間序列片段庫，分別計算每條片段到待測序列與Base中片段的DTW距離，取代價矩陣最小的片段作為匹配序列。接著計算前q?d項匹配序列與待測序列的DTW距離和預測距離e，最后將匹配向量后d項序列 match( ～ d)與預測距離e的和作為最終預測結果。當匹配序列方差將當前時間序列片段添加到原片段庫Base，從而達到動態更新和維護序列片段庫的目的。

算法3基于DTW的long-term IFTS預測算法

輸入：直覺模糊時間序列片段庫Base，規模為n，窗口長度l，預測長度d，歷史數據p，τ時刻待測序列

輸出：預測結果

Begin

for i=1 to n

從Base 中選擇一個 IFTS Bq=b1,b2,…,bq;

DTW(Ap,Bq);

Wp,q=(w1,w2,…,wk…,wK);//最佳彎曲路徑

Ifδ(A,B)=min(DTW(A,Base))

match=B;//匹配時間序列片段

else

Base?B;//刪去時間序列片段

end

DTW(A,match(q?d));//計算待測序列與匹配序列前q?d項的DTW距離

通過式(7)去直覺模糊化 Fτ′+1;

本節提出的基于DTW的long-term IFTS預測模型，由 3個算法構成，算法 1通過直覺模糊聚類方法，將原始時間序列直覺模糊化為不等長序列片段，生產規則庫。算法 2計算 2個直覺模糊時間序列的DTW距離，在預測算法中調用該算法，作為長期直覺模糊序列規則庫匹配標準。算法 3計算代價矩陣最小的片段作為匹配序列，最后求匹配向量后與預測距離之和得到預測結果。

4 實驗與分析

4.1 合成數據預測

為了說明本文提出的基于 DTW 的 long-term IFTS預測模型的有效性，將該模型應用于文獻[15,16]中的一個合成數據集，如圖3所示。該數據集為一個包括60個數據點的時間序列，前40個點作為訓練數據，其余的作為測試數據。根據本文提出的模型，預測步驟如下。

圖3 長期預測合成數據

Step1為了同相關文獻進行比較[13,16]，本文設定相同參數值，即時間序列片段長度 w=5,聚類數c=5，序列片段間隔d=1，沿時間序列數據X計算得到36個時間序列片段，前3項為

Step2定義全局論域 U=[20.0,70.0],設di=10,λ=0.95,U被劃分為5個區間，即A1=[20,30],A2=[30,40],A3=[40,50],A4=[50,60],A5=[60,70]。根據式(6)直覺模糊化時間序列片段，設λ=0.95，前 3項直覺模糊化時間序列數據為：S1=(lt;0.38,0.61＞,lt;0.46,0.53＞,lt;0.63,0.37＞,lt;0.71,0.28＞,lt;0.41,0.58＞),S2=(lt;0.46,0.53＞,lt;0.63,0.37＞,lt;0.71,0.28＞,lt;0.41,0.58＞,lt;0.70,0.29＞),S3=(lt;0.63,0.37＞,lt;0.71,0.28＞,lt;0.41,0.58＞,lt;0.70,0.29＞,lt;0.44,0.55＞)。

Step3調用直覺模糊時間序列片段算法r=50，計算最優聚類中心，得到5個直覺模糊時間序列片段 m1、m2、m3、m4、m5，其隸屬度和非隸屬度函數如圖4所示。將該時間序列片段添加至直覺模糊時間序列片段庫Base。

圖4 直覺模糊時間序列片段

表1 直覺模糊時間序列片段庫

Step4轉至Step1，分別設訓練數據窗口大小w=6，w=7，聚類數c=5，序列片段間隔d=1，調用直覺模糊時間序列片段算法，得到不等長時間序列片段并添加至Base，得到15條直覺模糊時間序列片段組成的Base庫，如表1所示。

Step5設d=2，p=3，得到待測向量調用基于DTW的long-term IFTS預測算法。例如第 1條待測向量為(lt;0.63,0.36＞,lt;0.23,0.76＞,lt;0.21,0.78＞)，根據算法 3，分別計算待測向量A1與Base庫中每條序列的直覺模糊DTW距離。得到與第13條序列片段最小DTW距離方差計算 DTW(A1,match(5))，得到距離期望ε=0.231，根據最后 2項序列值lt;0.66,0.33＞,lt;0.61,0.38＞ 計 算 得 到 預 測 結 果 為Fτ′+1=(＜0.43,0.56 gt;,＜0.38,0.61gt;)。

Step6根據式（7）對預測結果進行去直覺模糊化，得到精確值為(41.50,39.25)。其他預測結果如表2所示，分別將2項輸出結果作為τ+1和τ+2時刻的預測值。

表2 合成數據長期預測結果

為了比較不同預測模型的精度，分別利用預測平均方差（MSE,mean square error）和平均預測誤差率(AFER,average forecasting error rate)作為評價指標。

將本文提出的模型與文獻[13,16]中的模型在該合成數據上進行比較，在本實驗中，設置相同的時間序列窗口大小w和預測長度d，達到控制變量的目的，預測精確度隨預測長度d的增加而降低，較短的預測長度可以得到較好的結果，聚類算法中聚類中心隨聚類數c的增加而更加準確，但過多的聚類中心增加算法復雜度，同時增加系統規則庫的規模。在預測問題中，過于精確的結果以犧牲系統開銷為代價，通常在沒有極大降低預測準確度的條件下減少聚類中心，該實驗中實驗數據為有限隨機模式，實驗對比結果如表3所示，本文提出的預測模型在MSE和AFER上均低于前2種模型，說明本文方法的參數選擇合適，并且在長期時間序列預測中具有更高的精度。

表3 MSE和AFER比較結果

4.2 氣溫數據預測

為了分析本文提出的長期直覺模糊時間序列模型在不同時間序列模式下的預測能力，將本文模型應用于另一溫度數據集，北京市 2014年日平均氣溫(http∶//www.cma.gov.cn)，該數據集共包括 365個數據點。溫度數據根據不同單位尺度包含不同時間序列變化趨勢，例如隨機模型（月）、季節模型（季）、長期趨勢（半年）和周期模型（年），因此可以有效檢驗時間序列模型的泛化性能。

本文模型在不同時間單位上分別與文獻[2,12,16,18]進行對比實驗。考慮到相關模型只有單步輸出結果，因此訓練數據窗口長度分別設置為w=5、6、7，預測長度 d=1，預測窗口大小 w=6，聚類數設為c=7，前2個月共59個數據作為訓練數據。由于文獻[16]模型無法預測超出訓練范圍的數據，為了覆蓋全年數據范圍，將1月、4月、7月共92個數據作為訓練數據。文獻[2,12,18]中的模型將全局論域劃分為8部分。重復實驗10次取平均值，本文模型與文獻[2,12,16,18]中模型對全年溫度預測對比結果如圖5和圖6所示，2個月（3月、8月）氣溫預測對比結果如圖7所示，MSE和AFER指標對比結果如表4所示。通過實驗可以看出，在預測窗口大小參數選擇上，最優預測結果為w=6，說明時間序列長度與預測沒有線性相關性，通過多次訓練可以得到較優值，本文提出的模型在全年范圍和月范圍上的時間序列預測結果均比相關文獻精確，年級氣溫為周期性時間序列模式，月級為隨機時間序列模式，本文模型僅8月份AFER指標比文獻[18]略高，文獻[2,12,18]在特定時間序列模式上進行全局論域劃分可以得到較精確的結果，而將模型應用與幾種時間序列模式的復合數據集上，預測結果不夠理想，因此，說明本文模型比其他模型對于不同趨勢的時間序列具有良好的適應性能。從實驗參數設置可以看出，本文提出的模型不僅具有長期預測能力，相比文獻[13,15,16]的長期時間序列預測模型，對訓練數據集規模要求更小，能夠有效處理預測范圍超出訓練數據的問題，動態維護直覺模糊時間序列庫，從而減少系統復雜度。

圖5 本文模型與文獻[2,16]模型對比結果

圖6 本文模型與文獻[12,18]模型對比結果

圖7 2個月氣溫預測對比結果

表4 氣溫預測MSE和AFER比較結果

5 結束語

本文針對現有直覺模糊時間序列模型訓練數據復雜度高的問題，提出一種基于DTW的直覺模糊長期預測模型。通過直覺模糊C均值聚類構造非等長直覺模糊時間序列片段庫，動態維護和更新數據庫，有效解決現有文獻中模型過度依賴訓練數據庫規模的現象，基于DTW距離的直覺模糊時間序列片段相似度計算方法，克服不等長時間序列片段匹配問題。該模型在預測數據超出訓練數據范圍的情況下，依然可以根據時間序列片段相似匹配度預測數據變化趨勢，適用于不同模式的時間序列預測問題。通過實驗，預測結果的MSE和AFER指標均表明該模型比現有文獻更準確，是一種有效且泛化性能較好的長期預測模型。

[1]SONG Q,CHISSOM B S. Forecasting enrollments with fuzzy time series—part I[J]. Fuzzy Sets Systems,1993,54(1): 1-9.

[2]HUANG Y L,HORNG S J,HE M X,et al. A hybrid forecasting model for enrollments based on aggregated fuzzy time series and particle swarm optimization[J]. Expert Systems with Applications,2011,38(7):8014-8023.

[3]WANG L Z,LIU X D,PEDRYCZ W. Effective intervals determined by information granules to improve forecasting in fuzzy time series[J].Expert Systems with Applications,2013,40(14): 1465-1470.

[4]WEI L,CHEN X Y,PEDRYCZ W,et al. Using interval information granules to improve forecasting in fuzzy time series[J]. International Journal of Approximate Reasoning,2015,57(11): 1-18.

[5]CAI Q S,ZHANG D F,ZHANG W. A new fuzzy time series forecasting model combined with ant colony optimization and auto-regression[J].Knowledge-Based Systems,2015,74(11): 61-68.

[6]EGRIOGLU E,ALADAG C H,YOLCU U. Fuzzy time series forecasting with a novel hybrid approach combining fuzzy C-means and neural networks[J]. Expert Systems with Applications,2013,40(3):854-857.

[7]PARK J,LEE D J,SONG C K,et al. TAIFEX and KOSPI 200 forecasting based on two-factor high-order fuzzy time series and particle swarm optimization[J]. Expert Systems with Applications,2010,37(2):959-967.

[8]CHEN S M,CHEN S W. Fuzzy forecasting based on two-factors second-order fuzzy-trend logical relationship groups and the probabilities of trends of fuzzy logical relationships[J]. IEEE Transactions on cybernetics,2015,45(3): 405-416.

[9]ASKARI S,MONTAZERIN N. A high-order multi-variable fuzzy time series forecasting algorithm based on fuzzy clustering[J]. Expert Systems with Applications,2015,42(9): 2121-2135.

[10]CASTILLO O,ALANIS A,GARCIA M,et al. An intuitionistic fuzzy system for time series analysis in plant monitoring and diagnosis[J].Applied Soft Computing,2007,7(4): 1227-1233.

[11]鄭寇全,雷英杰,王睿,等. 直覺模糊時間序列建模及應用[J]. 控制與決策,2013,28(10): 1525-1530.ZHENG K Q,LEI Y J,WANG R,et al. Modeling and application of IFTS[J]. Control and Decision,2013,28(10): 1525-1530.

[12]GANGWAR S S,KUMAR S. Probabilistic and intuitionistic fuzzy sets-based method for fuzzy time series forecasting[J]. Cybernetics and Systems.2014,45(4): 349-361.

[13]鄭寇全,雷英杰,王睿,等. 參數自適應的長期 IFTS預測算法[J].系統工程與電子技術,2014,36(1): 100-104.ZHENG K Q,LEI Y J,WANG R,et al. Method of long-term IFTS forecasting based on parameter adaptation[J]. Systems Engineering and Electronics,2014,36(1): 100-104.

[14]鄭寇全,雷英杰,王睿,等. 基于確定性轉換的IFTS預測[J]. 應用科學學報,2013,31(2): 204-211.ZHENG K Q,LEI Y J,WANG R,et al. Prediction of IFTS based on deterministic transition[J]. Journal of Applied Sciences,2013,31(2):204-211.

[15]鄭寇全,雷英杰,王睿,等. 基于矢量量化的長期直覺模糊時間序列預測[J]. 吉林大學學報(工學版),2014,44(3): 795-800.ZHENG K Q,LEI Y J,WANG R,et al. Long-term intuitionistic fuzzy time series forecasting based on vector quantization[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition),2014,44(3):795-800.

[16]LI S T,KUO S C,CHEN Y C,et al. Deterministic vector long-term forecasting for fuzzy time series[J]. Fuzzy Sets and Systems,2010,161(13): 1852-1870.

[17]HUNG K C,LIN K P. Long-term business cycle forecasting through a potential intuitionistic fuzzy least-squares support vector regression approach[J]. Information Sciences,2013,224(Complete): 37-48.

[18]LEE H S,CHOU M T. Fuzzy forecasting based on fuzzy time series[J]. International Journal of Computer Mathematics,2004,81(7): 781-789.

Long-term intuitionistic fuzzy time series forecasting model based on DTW

FAN Xiao-shi,LEI Ying-jie,LU Yan-li,WANG Ya-nan

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

In existing fuzzy time series forecasting models,the intuitionistic fuzzy relationship groups and deterministic transition rules excessively relied on scale of the training data. A long-term intuitionistic fuzzy time series (IFTS)forecasting model based on DTW was proposed. The IFTS segment base was constructed by IFCM. The complexity of system was reduced by dynamic update and maintaining of the rule base. The computing method of IFTS segments similarity based on the distance of DTW was proposed,which was valid for matching unequal length time series segments. The proposed model implements on the synthetic and the temperature dataset,which including different time series patterns,respectively. The experiments illustrate that the forecasting accuracy of the proposed model is higher than the others on the different tendency patterns of time series. The proposed model overcomes the limitation of single time series pattern and improves the generalization ability.

DTW,intuitionistic fuzzy sets,IFCM clustering,time series,forecasting

The National Natural Science Foundation of China (No.61309022)

TP393.08

A

2016-01-13；

2016-05-03

國家自然科學青年基金資助項目（No.61309022）

10.11959/j.issn.1000-436x.2016160

范曉詩（1988-），男，陜西西安人，空軍工程大學博士生，主要研究方向為網絡信息安全。

雷英杰（1956-），男，陜西渭南人，博士，空軍工程大學教授、博士生導師，主要研究方向為網絡信息安全、智能信息處理。

路艷麗（1980-），女，陜西渭南人，博士，空軍工程大學講師，主要研究方向為智能信息處理。

王亞男（1988-），女，山東青島人，空軍工程大學博士生，主要研究方向為網絡信息安全。