粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨鋼結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測中的應(yīng)用

肖興國，袁長征，李超

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121)

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粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨鋼結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測中的應(yīng)用

肖興國1*，袁長征1，2，李超1，2

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121)

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不確定、收斂效率低、容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，引入粒子群(PSO)算法替代BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中基于誤差函數(shù)梯度下降的學(xué)習(xí)訓(xùn)練規(guī)則，構(gòu)建了粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)模型，并以重慶某大型場館安全監(jiān)測項目為例，通過對比分析驗證了粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在大跨鋼結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測中的可行性以及與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比在效率和精度方面的優(yōu)越性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法；大跨鋼結(jié)構(gòu)；撓度監(jiān)測

1 引 言

現(xiàn)代社會中，各種大型場館如機(jī)場、體育館、會展中心等是人類生活的重要場所，而大跨鋼結(jié)構(gòu)是這些建筑常用的結(jié)構(gòu)形式之一。鋼結(jié)構(gòu)在服役過程中由于受外部環(huán)境干擾、偶然超載、長期疲勞積累以及自身缺陷[1]等因素影響，容易發(fā)生撓度變形，嚴(yán)重時可能危及人們的生命財產(chǎn)安全，因此需要定期對其進(jìn)行撓度監(jiān)測并對變形趨勢進(jìn)行分析預(yù)測。由于大跨鋼結(jié)構(gòu)的撓度變形往往由多種因素造成，且每種因素對變形的影響大小以及與變形量之間的關(guān)系各不相同，要建立顧及各種影響因子的非線性數(shù)學(xué)模型比較困難。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有分布式存儲和并行處理、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等特點(diǎn)，有很強(qiáng)的非線性處理能力[2]，因此在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用[3～8]。

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不確定、迭代收斂效率低、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解等缺陷[9]，需要對其進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化以滿足復(fù)雜多變的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析要求。粒子群算法是一種新型的智能優(yōu)化算法，具有原理簡單、所需參數(shù)少、收斂速度快等特點(diǎn)[10]。采用粒子群算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于梯度下降的學(xué)習(xí)算法，形成粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)，有效改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的一種多層智能感知器模型，是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]。以三層BP網(wǎng)絡(luò)為例，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖中Xk表示輸入層的輸入因子；Vj表示隱含層的輸出因子；Oi表示輸出層的輸出因子；ωjk表示輸入層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)；ωij表示隱含層與輸出層間的連接權(quán)；N、L、M分別表示輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本算法思想是：模型輸入層把輸入因子傳遞給中間層，中間層經(jīng)過處理之后，產(chǎn)生一個輸出因子傳遞給輸出層，這一過程叫做誤差的正向傳播；然后將模型的輸出因子與期望的輸出因子進(jìn)行比較，若誤差大于設(shè)定的閾值，則進(jìn)入誤差的反向傳播過程，即將誤差信號沿原連接路線返回，并采用梯度下降算法修改各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值和閾值使誤差減小；重復(fù)正向傳播和反向傳播過程，直到誤差小于設(shè)定值，則訓(xùn)練結(jié)束。2.2 粒子群算法基本原理

粒子群算法是Kennedy和Eberhart[12]受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)、通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法[13]。該算法將每個樣本看作n維空間上的一個點(diǎn)，即“粒子”，粒子以一定的速度在空間中運(yùn)動，每個粒子都有一個由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，并記錄了自身到目前為止使適應(yīng)值最優(yōu)的最好位置和當(dāng)前位置，即粒子自己的運(yùn)動經(jīng)驗。粒子根據(jù)自身及其他粒子的運(yùn)動經(jīng)驗動態(tài)調(diào)整速度和位置，直到適應(yīng)值達(dá)到目標(biāo)。算法的數(shù)學(xué)描述如下：

設(shè)在n維空間中，有m個粒子構(gòu)成種群X={X1，X2，…，Xm}，其中第i個粒子的當(dāng)前位置為Xi={xi1，xi2，…，xin}；當(dāng)前速度為Vi={vi1，vi2，…，vin}；其經(jīng)歷的個體最好位置為Pi={pi1，pi2，…，pin}；種群內(nèi)所有粒子經(jīng)歷的全局最好位置為Pg={pg1，pg2，…，pgn}。設(shè)粒子的目標(biāo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)值越小代表位置越優(yōu)，則第t次迭代時粒子的當(dāng)前最好位置由式(1)決定：

(1)

種群的全局最好位置由式(2)決定：

(2)

基于以上定義，粒子群算法的進(jìn)化方程可以表示為：

vij(t+1)=vij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]

+c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(3)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(4)

其中，i表示第i個粒子；j表示該粒子的第j維；t表示第t次迭代；c1、c2分別為個體學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子，通常均取2；r1、r2∈[0，1]是兩個獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；xij∈[-xmax，xmax]，vij∈[-vmax，vmax]分別表示粒子的位置和速度。

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程就是不斷調(diào)整更新神經(jīng)元的閾值以及神經(jīng)元之間的連接權(quán)值使誤差減小，因此可以將模型中哥神經(jīng)元的閾值和連接權(quán)值作為粒子群算法中粒子的位置屬性，而將模型輸出與期望輸出間的平方誤差作為粒子的適應(yīng)值，然后通過粒子群算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，直到誤差滿足要求。

以三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)輸入層、隱含層以及輸出層的神經(jīng)元個數(shù)分別為N、L、M；隱含層和輸出層神經(jīng)元閾值分別為θj、θi；輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值分別為ωjk、ωij，粒子群由T個粒子構(gòu)成X={X1，X2，…，Xt，…，XT}，則粒子t的位置屬性可表示為：

Xt={θj、ωjk、θi、ωij}，k=1，2.，..，N；j=1，2，…，L；i=1，2，…，M

(5)

首先將粒子群進(jìn)行初始化，輸入樣本數(shù)據(jù)計算得到模型輸出Oit，然后計算期望輸出與模型輸出的均方誤差，并將其作為判斷粒子位置屬性優(yōu)劣的適應(yīng)值，即粒子的目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

其中，P為樣本數(shù)據(jù)總數(shù)，M為每個樣本的輸出數(shù)據(jù)個數(shù)。

通過粒子群算法的迭代更新來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的閾值和連接權(quán)值，直到誤差滿足要求。算法的具體步驟如下：

(1)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括模型的層數(shù)(一般為3層)以及各層神經(jīng)元個數(shù)；

(2)確定粒子群的種群規(guī)模m和每個粒子的維度n。粒子的維度n等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有閾值以及連接權(quán)值的總和，m個粒子就代表m組不同的閾值和連接權(quán)值。

(3)隨機(jī)初始化粒子群的位置和速度矩陣，并將每個粒子的當(dāng)前位置作為其個體最優(yōu)位置Pbest。

(4)輸入樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)每個粒子位置屬性所代表的閾值和連接權(quán)值計算模型輸出，然后按照式(6)計算所有樣本的模型輸出與期望輸出間的均方誤差平均值，將其作為該粒子的適應(yīng)值，并將適應(yīng)值最小的粒子所對應(yīng)的位置作為種群的全局最優(yōu)位置Gbest。

(5)判斷Gbest的適應(yīng)值是否滿足要求，若滿足則訓(xùn)練結(jié)束，Gbest的位置即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的閾值和連接權(quán)值，否則繼續(xù)步驟(6)。

(6)按照式(3)和式(4)更新各粒子的速度和位置，重新計算粒子的適應(yīng)值。

(7)將粒子的當(dāng)前適應(yīng)值與個體最優(yōu)位置Pbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若更小，則用當(dāng)前位置替換Pbest。

(8)將所有粒子的Pbest的適應(yīng)值與全局最優(yōu)位置Gbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若更小，則替換Gbest。

(9)若Gbest的適應(yīng)值滿足要求或迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的上限，則訓(xùn)練結(jié)束，Gbest的位置即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最終的閾值和連接權(quán)值，否則返回步驟(6)繼續(xù)訓(xùn)練。

算法的基本流程如圖2所示：

圖2 PSO-BP算法流程圖

3 工程實例

場館大跨鋼結(jié)構(gòu)的撓度變形受結(jié)構(gòu)、應(yīng)力、荷載、溫度及風(fēng)速等多種因素共同影響，需要根據(jù)實際情況進(jìn)行變形因子的甄別和選取。下面以重慶市某國際會展中心北區(qū)主跨鋼結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測為例，分析粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大跨鋼結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測中的應(yīng)用。

經(jīng)分析得知時效和溫度是影響該場館結(jié)構(gòu)撓度的兩個主要因素，因此將監(jiān)測點(diǎn)的時效和溫度數(shù)據(jù)作為輸入、撓度變化量作為輸出，通過粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，模擬出時效、溫度與撓度變形量之間的關(guān)系模型，進(jìn)而在已知時間間隔和溫度的情況下，就可對結(jié)構(gòu)的撓度變形趨勢進(jìn)行預(yù)測。

選取該結(jié)構(gòu)6號撓度監(jiān)測點(diǎn)(TPS06)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將2014年5月23日的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值；2014年6月3日～2015年11月4日共18期觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；2015年12月2日～2016年3月3日的4期數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，分別采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，以比較兩種模型在算法效率以及預(yù)測精度方面的優(yōu)劣。

首先需要確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，經(jīng)過多次試驗，確定了如表1所示的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù) 表1

首先采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，為了減小由于網(wǎng)絡(luò)震蕩及偶然因素的影響，分別進(jìn)行20次訓(xùn)練和泛化，然后取泛化輸出的平均值作為預(yù)測結(jié)果。訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及訓(xùn)練輸出如表2所示：

預(yù)測數(shù)據(jù)以及撓度預(yù)測值如表3所示：

TPS06點(diǎn)訓(xùn)練樣本及訓(xùn)練輸出 表2

注：本文規(guī)定撓度變化值沿豎直方向上拱為正，下擾為負(fù)，高程數(shù)據(jù)前兩位用*代替。

TPS06點(diǎn)預(yù)測樣本及預(yù)測輸出 表3

采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對TPS06點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，將兩種模型的預(yù)測結(jié)果從精度和效率方面進(jìn)行對比和評價，結(jié)果如表4所示。

兩種模型的撓度預(yù)測結(jié)果與實測值的對比如圖2所示，20次訓(xùn)練及預(yù)測的平均誤差如圖3所示。

兩種模型預(yù)測結(jié)果對照表 表4

圖3 撓度實測值與模型輸出值對比圖

圖4 歷次訓(xùn)練及預(yù)測平均誤差對比圖

由表4可知，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)20次訓(xùn)練的收斂成功率為65%，平均迭代次數(shù)多，收斂速度慢，且訓(xùn)練輸出和預(yù)測結(jié)果與實測值的誤差較大；而粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歷次訓(xùn)練均成功收斂，平均迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時訓(xùn)練和預(yù)測精度較高，最大誤差的絕對值不超過 2 mm。圖3以及圖4也進(jìn)一步表明了粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練及預(yù)測精度均高于傳統(tǒng)BP模型。

4 結(jié) 論

工程實例表明，本文構(gòu)建的粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，在運(yùn)算效率以及預(yù)測精度方面均有明顯的提高，能夠在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行充分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。在實際應(yīng)用中，可采用粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對已有監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后預(yù)測日期對應(yīng)的時效和溫度數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可得到結(jié)構(gòu)撓度變形預(yù)測值。

同時，為了使預(yù)測結(jié)果更加合理和精確，需要全面考慮導(dǎo)致大跨鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生撓度變形的影響因素，如荷載、應(yīng)力以及風(fēng)速等，對這些因素進(jìn)行監(jiān)測并將數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，將有助于模型更加全面準(zhǔn)確的獲取變形趨勢和規(guī)律，提高分析預(yù)測的精度和可靠性。

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Application of PSO-BP Neural Networks to Deflection Monitoring of Large-span Steel Structure

Xiao Xingguo1，Yuan Changzheng1，2，Li Chao1，2

(1.Chongqing Surveying Institute，Chongqing 401121，China；2.Chongqing Collaborative Innovation Center of Smart Sensing & Big Data，Chongqing 401121，China)

The traditional BP neural network model’s topological structure is difficult to determine，the rate of convergence is slow and its solution is likely to be a local optimal solution. In order to overcome these shortcomings，the PSO-BP neural network model was constructed by combining the PSO algorithm with the BP neural network，that is，using the PSO algorithm as the learning and training rules of BP neural network instead of the traditional one which based on the error function gradient descent guidelines. On this basis，the deflection monitoring data of a certain venues in Chongqing was taken as an example to verify the feasibility of the model in the deflection monitoring of large-span steel structure and its superiority on efficiency and accuracy compared with the traditional BP neural network.

BP neural network；PSO；large-span steel structure；deflection monitoring

1672-8262(2016)05-135-05

P258，TU196

A

2016—05—09

肖興國(1976—)，男，高級工程師，主要從事工程測量相關(guān)工作。

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)計劃項目(2015-k8-012)