中長期電量預測的傅里葉馬爾科夫修正模型

李欣然+陳鴻琳+冷華+陳國民

摘 要：灰色模型在中長期電量預測中只對電量呈近似指數規律單調增長的序列才有較高的預測精度.隨著電量變化隨機波動性的增強，建立新的修正預測模型是十分必要的.針對灰色模型抗干擾能力差的問題，提出了灰色預測的傅里葉馬爾科夫修正模型，先利用傅里葉級數法，提取周期信息，優化電量變化的指數率，再采用馬爾科夫鏈法，將電量波動隨機性嵌入模型之中，從而對灰色預測的原始殘差進行二重修正，提高預測模型的適應性和靈活性.通過實例分析以及對比驗證表明，該模型有效地提高了預測精度.

關鍵詞：電量預測； 灰色模型； 殘差修正； 傅里葉級數； 馬爾科夫鏈

中圖分類號 TM715 文獻標識碼 A

文章編號：1674-2974（2016）10-0062-08

Abstract：Gray model is widely used in mid-long term electricity demand forecasting， but the model fits exponentially increasing data more precisely. Due to China's economic growth rate fluctuations， the increase in electricity consumption is slowing down， and electricity varies stochastically. So it is necessary to propose a new model to reflect the new situation. To solve the problem of the poor anti-interference ability of grey model， this paper proposes a model with Fourier series and Markov theory residual error correction based on grey model. This model applies Fourier series method to optimize electricity changing rate， and Markov chain method to embed the random property in gray forecasting model for doubly correcting the residual error， which can improve the adaptability and flexibility. The proposed model is verified by actual load data， and it indeed improves the forecasting accuracy.

Key words：load forecasting； grey model； residual error correction； Froier series； Markov chain theory

中長期電量預測多指年度預測和月度預測，對電力部門的發展規劃有重要意義，電量預測有利于提高電網運行的安全性和經濟性.當經濟增長，用電需求呈逐年遞增的趨勢時，灰色預測模型[1]能較好地以指數形式擬合中長期用電量情況.但是用電量還受到政治、經濟事件以及氣候因素的影響，具有一定的隨機性與波動性，電量并不是按照絕對的指數規律逐年遞增，近年來卻出現了增速放緩的現象，有的地區甚至出現負增長，此時若不對灰色模型預測結果進行修正，會產生較大的誤差.

實際上，對時間序列殘差的修正由來已久亦非常普遍[2-3]，電力系統應用中多先對殘差絕對值進行灰色預測，繼而采用馬爾科夫狀態轉移來判斷殘差的正負符號，以修正原預測模型[4].而殘差序列一般波動劇烈，沒有明顯的規律，用含有明顯指數規律的灰色模型對其進行擬合和預測都將存在較大的誤差.此外，在將馬爾科夫理論用于電力系統時，有學者運用馬爾科夫狀態轉移概率矩陣直接修正殘差值[5]，有一定改善.

本文利用傅里葉級數法對時間序列殘差的良好修正效果[6-7]，將其運用到灰色預測模型，作為一次修正，周期信號或者任何滿足條件可延拓的信號都可以展開成傅里葉級數，從而可以提煉出數據樣本序列中隱含的周期信息，改善灰色模型自身的機理缺點，使預測結果不再呈現單一的指數增長，以適應不同變化規律的電量序列；同時對原始殘差進行馬爾科夫預測，作為二次修正，馬爾科夫預測能夠反映狀態的隨機過程，提高其隨機靈動性.因而本文提出了一種傅里葉馬爾科夫殘差修正的中長期電量灰色預測模型（GM-FM，Grey Model-Fourier Markov Residual Correction）.在此基礎上，以實際用電量數據做算例分析，并與現有修正方法進行對比，結果表明，本文所提模型較大程度地提高了預測精度.

1 灰色GM（1，1）模型

灰色系統理論主要通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控，灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法.

通過對原始數據序列進行累加生成可以弱化隨機性，得到指數規律性較強的曲線.而電力系統的發展與社會、經濟系統一樣受到各種因素的制約，不可能永遠按照某一速度發展，有時發展較快，有時發展較慢[9].從而GM（1，1）模型的應用有很大的局限性，只有當系統基本按指數規律發展，且發展速度不是很快時，才能得到精準的預測結果.為了改進GM（1，1）建模機理本身的缺陷，通過修正殘差，即實際值與預測值之差，來提高預測精度.

2 傅里葉殘差修正

如前所述，電量受眾多因素影響，不同時期會以不同的指數率變化.傅里葉級數是周期函數，可提煉出數據樣本序列中隱含的周期信息，起到降噪作用[6-7，10-11].事實上，任何周期函數或滿足條件的可延拓的非周期函數都可以展開成為傅里葉級數，并且可用正弦函數和余弦函數構成的無窮級數來表示，成為一種特殊的三角級數.而三角函數又根據歐拉公式可化為指數形式，故傅里葉級數也可稱為一種指數級數，這恰好能與GM（1，1）模型相結合，提煉數據序列不同的指數信息，并改善GM（1，1）模型中累加生成單一指數變化率的局限性.傅里葉殘差修正的具體步驟如下：

傅里葉級數對灰色模型的殘差修正還可以應用于灰色Verhulst模型[14]等改進灰色模型中，同樣取得了較好的改進精度.但是電量的變化不僅僅只有呈近似指數規律增長的特點，還有很強的隨機性，受到各類事件的影響.因此，在傅里葉修正殘差改善預測模型的基礎上，本文進一步通過馬爾科夫鏈來預測殘差，進行二重修正，以提高預測精度.

3 馬爾科夫殘差預測

馬爾科夫鏈是指對于任一隨機過程，某一時刻之后的狀態只與該時刻有關，與該時刻之前的狀態無直接關系[15].該方法促進了隨機過程理論的發展，即Markov過程，成為了概率論的新分支.用電量變化受到諸多因素的影響，其增長速率及是否增長都是不能完全確定的，表現出馬爾可夫殘差預測的性質，具備較強的隨機性，采用馬爾科夫殘差預測可以改善序列的隨機特征，優化預測結果.設隨機系統Y在時刻t處于狀態in，則在t+1時刻系統所處的狀態與t時刻之前的狀態無關，換而言之初始時刻到t-1時刻的隨機過程均不影響t+1時刻，即：

本文改進后GM-FM模型與GM模型的預測精度對比分析如表5所示，曲線及其放大圖如圖1所示.可見本文所提方法的擬合精度和預測精度均明顯提高，證明了GM-FM模型的有效性.

此外，對文獻[5]中1979-1989年石家莊售電量數據對1989年的售電量進行了預測驗證，并與之所提的馬爾科夫預測殘差及其殘差符號的方法做了對比，同樣證明本文所提模型具有更高的預測精度.本文所提方法具體數據如表6所示，曲線及其放大圖如圖2所示，其中由3步轉移矩陣得到的Markov殘差預測值為0.021 6，與該文獻的預測結果對比如表7所示.

另外，對比同樣由傅里葉分析思想發展而來的小波分析方法，其通常需要先對原始序列進行小波分解，再根據分解后的信號特征選用合適的方法進行組合預測，最后重構（疊加）近似序列和細節序列的預測結果得到總的預測值.將本文中已有的2000-2009年的用電量作為原始序列進行小波分解，小波函數采用Daubechies系列的db3小波，作3層分解，結果如圖3所示，分別為近似序列（趨勢項）a3和細節序列（高頻分量）d3，d2和d1.

由圖可見，分解后的近似序列有更平穩的指數增長規律，但其細節序列都波動復雜，非線性極強，選用哪種或哪幾種合適的預測方法是工作的一大難點，模型變得復雜，且解構、重構后的預測結果難免存在機理上的誤差.更加值得一提的是，選用何種小波函數進行何種尺度的分解需要依靠經驗和試驗，選擇不當可能帶來很大的誤差.相比之下，本文所提方法不需要采用多種不同模型的組合預測，提取序列自身的信號特征，進行預測和修正，更為簡單，且效果良好.

5 結 論

灰色模型能較好地預測中長期電量，但電量數據增長速度有時快有時慢，更有諸多因素的隨機影響，單純的灰色模型對數據波動且不按單一指數規律變化的序列適應性不強.本文通過分析電量預測的殘差數列，利用傅里葉級數和馬爾科夫狀態轉移矩陣對預測結果進行了二重修正，改善了灰色模型對樣本數據波動適應能力不足的缺點，使其具備更為靈活的指數率以及隨機適應性等特點，顯著提高了預測精度，通過對2010年中國全社會的用電量以及石家莊1989年的售電量數據進行預測分析，驗證了該模型的準確性，且通過對比可知，模型預測結果優于現有的一般單純使用馬爾科夫修正殘差的方法.

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