基于代數和的Gold序列相關性分析及擴頻同步應用*

張 野

（92124部隊，遼寧 大連 116023）

基于代數和的Gold序列相關性分析及擴頻同步應用*

張 野

（92124部隊，遼寧 大連 116023）

并行組合擴頻系統相比直接擴頻通信傳輸效率更高，能更好地應用于海上復雜環境無線通信。應用序列代數和的概念，對零相位差處Gold序列良好的代數和相關性進行分析，進一步討論非零相位差處Gold序列代數和相關的多值特性。針對Gold序列良好的代數和相關特性，并行組合擴頻系統在序列非同步情況下建立仿真模型，結果表明Gold序列集可實現并行組合擴頻系統的序列自同步。

Gold序列；相關性；并行組合擴頻系統；序列同步

0 引 言

擴頻通信具有很強的抗窄帶干擾和多徑干擾能力，同時能夠有效抵御截獲，加強無線通信中的保密性，在軍民海上衛星及微波通信系統中得到了廣泛應用。但是，直接擴頻系統與并行組合擴頻技術相比，傳輸效率較低。因此，并行組合擴頻技術受到很多學者專家的關注。研究主要集中在并行組合擴頻和其他技術的結合[1]、并行組合擴頻技術的調制[2]、并行組合擴頻在不同通信環境中的應用[3]等方面。區別于直接序列擴頻系統傳輸的單一擴頻序列，并行組合擴頻系統傳輸的是并行組合序列。組合偽隨機序列是并行組合擴頻技術的核心組成，尋找和構造滿足需求的偽隨機序列是工程應用中的關鍵問題。Gold序列以其數量大、統計特性良好等優點，在各種擴頻技術中被廣泛研究及應用[4]。作為經典偽隨機序列，組合Gold序列相關性的研究對其在并行組合擴頻技術中的應用有著重要的意義。本文采用序列代數和的概念對Gold序列進行分析，為并行組合擴頻技x術中序列同步提供了良好的理論基礎，并將其在系統中進行了同步仿真，驗證了Gold序列在非同步并行組合擴頻系統中具有良好的可靠性。

1 Gold序列的相關特性

Gold序列是m序列優選對相加取模2值得出[5]。Gold序列在零時延處的自相關和互相關值分別為N和-1。其中，N為偽隨機序列周期長度。非零相位差處Gold序列的互相關系數和自相關系數均取三個值，為[6-7]：

由此可知，當在非零相位差處Gold序列的互相關系數n取值較大時，其自相關系數和互相關系數取值較小，且其值隨著n的增大而減小。

2 代數和相關性的概念

文獻[8]針對并行組合擴頻系統中組合序列并行傳輸的特點，提出了代數和序列相關性的概念。在并行組合擴頻系統中應用代數和序列相關性分析序列相關性更準確，可以為接收端序列解擴、序列間互干擾以及序列自同步提供良好的理論基礎。

擴頻序列集由序列{A1}、{A2}…{Al}…{AM}組成。設序列周期長度為N，{Al}中的第i個碼元為ail（其中1≤i≤N,1≤l≤M），則從序列集中取r條序列，并乘以權系數ql后疊加生成序列{B}。序列{B}中第i個碼元為bi：

式中，權系數ql∈{+1,0,-1}用于控制序列的極性。若{B}中序列由{Al}和其他序列疊加生成，則{Al}和{B}兩序列的代數和自相關函數為：

序列{Al}和{B}的代數和自相關系數定義為：

若{B}中序列不是由{Al}序列參與疊加生成，則{Al}和{B}兩序列的代數和互相關函數及互相關系數也由式(4)和式(5)表示。

組合序列{B}和序列{Al}的代數和自相關函數實際上是{Al}的自相關函數以及{Al}與其他參與構成{B}的序列互相關函數的加權和，權系數由參與構成{B}的序列的r個極性選取因子確定。

由偽隨機序列的相關性可以推知以下組合序列的代數和相關性：

（1）若序列集中各序列自相關特性良好，且彼此正交，則代數和自相關系數在零相位差處為1。

（2）若序列集中序列彼此正交，則組合序列與集內不參與構成組合序列的其他序列的代數和互相關系數在零延時處必為0，而與組合序列的構成序列個數r無關。即若在并行組合擴頻系統中使用正交序列集進行擴頻，則發送端映射后得到的組合序列和其他序列仍存在正交性。

組合序列的代數和相關特性是依據參與構成的序列加權系數及其序列自有相關特性求得的，所以在一定程度上，組合序列的代數和相關特性繼承了各參與構成序列的相關特性。但是，單一序列的相關性僅能定性分析組合序列的相關性，而組合序列的相關性可由代數和相關性來進行定量計算。所以，關于代數和相關特性在并行組合擴頻系統中的研究十分必要。

3 Gold序列的代數和相關性

若組合序列{B}由r條Gold序列加權求和后得到，其中m條序列的權系數qm取值為1，(r-m)條序列的權系數qm取值為-1。零時延處，Gold序列代數和自相關函數為：

而序列{B}與序列集內其余Gold序列的代數和互相關函數可表示為：

式中，m=0,1,…,r。

可求(6)的極值，并取其絕對值，則其代數和自相關系數最大值取值范圍為：

Gold序列自相關和互相關系數取三種不同值，故其代數和相關系數應取多值，則其自相關旁瓣峰值可表示為：

對組合序列而言，若某時延處參與組成的r條序列的自相關系數同時出現旁瓣峰值，則序列{B}的代數和自相關旁瓣系數取峰值應為但此種情況并不確定出現。

取7條Gold序列{A1}、{A2}、…、{A7}定量分析。設N=127，r=3的組合序列{B}由{A1}、{A2}、{A3}疊加得到，3條序列極性權系數設為1，則B(j)=A1(j)+A2(j)+A3(j)，(j=0,1,…,N-1)。圖1為序列{A1}、{A2}、{A3}與序列{B}的代數和自相關系數。這里，采用時延相位差點數n作為橫坐標，組合序列代數和相關系數ρ作為縱坐標。

圖1 序列{A1}、{A2}、{A3}與{B}的代數和自相關系數

由圖1可以看出，零相位差處{A1}、{A2}、{A3}的代數和系數一致，均為滿足式(6)的推導；而非零時延處有較多旁瓣，且旁瓣呈多值特性，最大自相關旁瓣絕對值約為0.4?？梢姡M合序列代數和自相關性相對單一序列自相關性明顯下降。

圖2（a）、圖2（b）、圖2（c）和圖2（d）是序列{A4}、{A5}、…、{A7}與序列{B}的代數和互相關系數。

圖2 序列{A4}、{A5}、…、{A7}與{B}的代數和自相關系數

由圖2可見，零相位差處序列{A4}、{A5}、…、{A7}和序列{B}的4個代數和互相關系數取值是相同的，符合式(9)，可知零相位差處代數和互相關系數為則{A4}、{A5}、…、{A7}可近似認為和{B}正交。因Gold序列的自相關旁瓣與互相關最大取值相同，由式（10）得出可能的最大代數和互相關系數峰值這與圖2仿真中4個代數和互相關系數峰值絕對值均約為0.4相吻合。

可見，Gold序列代數和互相關系數也呈多值特性，存在多旁瓣峰值，組合序列代數和互自相關性較單一序列互自相關性下降，但相比其他種類序列，它的代數和相關性性能仍然具有優越性。

4 Gold序列在并行組合擴頻系統中的應用

在并行組合擴頻系統發射端將k比特信息進行串并轉換，并行送入數據-序列組合映射器。根據序列組合-數據映射算法，將r條不同序列從M條序列{PNi}(i=1,2,…,M)中選出，同時考慮序列的極性。取qi∈(1,-1,+1)，(i=1,2,…,M)，相應碼片等幅度疊加形成多值組合序列：

式中，qi為序列極性，表示序列選取的控制因子。在映射時，若qi=±1，則與qi對應的序列{PNi}可以被選取，且它的符號表示序列在選取時的正負極性；而qi=0時，與qi對應的序列{PNi}則不會被選取。

在并擴系統中，每次發送的信息量k為：

在并行組合擴頻系統中，本地擴頻序列在接收端與接收序列進行相關解擴后，按照序列組合-數據逆映射算法，在M個相關器輸出值里面選出絕對值最大的r個，并結合其極性信息，最后經過并串轉換還原發送的信息。

在并擴系統接收端，將組合序列與所有本地序列分別進行相關運算才能實現組合序列的捕獲，而正確捕獲要求序列組代數和相關系數具有零時延處尖銳的自相關值。根據Gold序列良好的代數和相關性，可將其應用在并擴系統無噪情況中。圖3為擴頻序列總數M=16，r=2以及r=3時系統序列的捕獲概率；圖4為擴頻序列總數r=3，M=16以及M=32時的捕獲概率。其中，每個擴頻碼元采樣點為TC/2，TC為采樣周期?？梢园l現，在不同的信噪比Eb/N0條件下，無論r取何值，M越大則捕獲概率Pd越高；無論M取何值，r越大則捕獲概率Pd越高。

圖3 同r下選取發射的序列數M對捕獲概率的影響

圖4 同M下選取發射的序列數r對捕獲概率的影響

5 結 語

本文對Gold序列的相關性以及代數和相關性進行了分析，針對Gold序列非零相位差處擁有良好相關性的特點，將Gold序列用于并行組合擴頻系統組合序列同步中，并在無噪聲情況下對序列同步的捕獲概率進行了仿真，驗證了Gold序列在非同步并行組合擴頻系統中應用的可行性，同時得到結論：（1）組合序列捕獲概率和選取的擴頻序列數r成正比；（2）組合序列捕獲概率和系統擴頻序列總數M成正比。

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Correlation and Application of Combinatory Gold Sequences in Spread Spectrum Synchronization

ZHANG Ye
(Troops 92124,Dalian Liaoning 116023,China)

As compared with direct sequence spread-spectrum communication,parallel combinatory spread spectrum system with high-efficient transmission , has a better application in marine wireless communication. According to the correlation properties of combinatory sequences, the correlation function at zero time delay of combinatory Gold sequences is analyzed, and the muti-peak value of correlation function at non-zero time delay is discussed. Aiming at the good correlation properties of combinatory Gold sequences, simulation is established in asynchronous parallel combinatory spread spectrum system. The results show that Gold sequences self-synchronization of parallel combinatory spread spectrum system can be realized.

Gold sequence; correlation properties; parallel combinatory spread spectrum system; sequence synchronization

TN914.42

A

1002-0802(2016)-07-0826-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.006

2016-03-21;

2016-06-22 Received date:2016-03-21;Revised date:2016-06-22

張 野（1980—），男，碩士，工程師，主要研究方向為通信與信息系統、擴頻通信。