大規模MIMO系統中導頻污染空域降低方法*

尚國武，李 輝

（中國科學技術大學 中國科學院無線光電通信重點實驗室，安徽 合肥 230026）

大規模MIMO系統中導頻污染空域降低方法*

尚國武，李 輝

（中國科學技術大學 中國科學院無線光電通信重點實驗室，安徽 合肥 230026）

導頻污染是限制大規模MIMO通信系統總體性能的主要瓶頸。針對導頻污染問題，提出了一種基于二維來波方向（2D-DOA）估計的空域降低方法。首先對該方法進行理論分析，然后根據提出的兩種基于壓縮感知（CS）的2D-DOA估計方法獲得目標信號的DOA估計值，進而利用該估計值對接收信號做預處理，以達到抑制干擾和噪聲，降低導頻污染的目的。仿真結果表明：所提CS-2D-DOA估計方法是有效的；所提空域降低方法可以大幅度降低導頻污染，顯著提升系統性能。

大規模MIMO；導頻污染；壓縮感知；2D DOA估計

0　引 言

大規模MIMO（Massive MIMO或Very Large MIMO）技術已成為5G無線通信網絡中的研究熱點之一[1]。大規模MIMO具有提高能量效率、系統容量、頻譜效率等諸多優勢。理論上講，當天線數目趨于無窮大時，大規模MIMO可完全消除熱噪聲和小尺度衰落的影響，因此系統性能主要受限于導頻污染[2]。導頻污染的存在會降低信道估計的準確性，是限制大規模MIMO系統性能的瓶頸[3]。因此，降低導頻污染可以提升通信系統的整體性能，具有重大的工程意義。

目前，降低導頻污染是一個開放的課題，國內外專家學者提出了一些減少導頻污染的方法[4-8]。但絕大多數方法是基于功率控制、預編碼、導頻分配等策略實現的。文獻[8]提出了一種次優的空域方法，利用目標信號的來波方向抑制導頻污染的影響。但是，該文忽略了一個重要事實：在實際的通信系統中，信號的來波方向是由方向角和仰角構成的。雖然文獻[8]的工作存在片面，但是為解決導頻污染問題提供了新思路。經典的DOA估計算法及其衍生的諸多算法如MUSIC[9]、SPRIT[10]等，需要多快拍的采樣數據，進行協方差矩陣以及奇異值分解的運算，還需要大量數據分析信號的統計特性。然而，在大規模MIMO系統中，天線數目很多，接收信號數據規模很大，提高了傳統經典的DOA估計算法的運算復雜度，效率很低。

本文從空域的角度出發，提出了一種降低導頻污染的方法。為了獲得目標信號的仰角與方位角，本文還提出了兩種高效的基于壓縮感知的單快拍2D-DOA估計算法。本文首先給出了空域降低導頻污染方法的理論分析，然后給出了2D-DOA的壓縮感知模型的推導以及估計算法，最后將DOA估計值應用到空域方法中，實現綜合仿真。仿真結果表明，本文提出的空域方法是可行的、有效的，可以大幅度抑制導頻污染，大大提升系統性能。

1　系統模型

系統模型如圖1所示。本文考慮的是一個多小區多用戶大規模多輸入多輸出系統。該系統有L個小區，每個小區有K個用戶。假設每個小區中，基站配置M×M的方形陣列天線，用戶端是單一天線；所有小區的導頻使用相同的頻帶和導頻序列；同一個小區內的導頻相互正交，且頻率復用因子為1。不失一般性，設1號小區內的基站和用戶分別是目標基站和目標用戶。

圖1　系統模型

由于同一個小區內的導頻序列相互正交，因此可簡化為每個小區只有一個用戶，即K=1。

上行鏈路中，目標基站接收信號R可以表示為：

式中，PU為用戶的信號功率（假設所有用戶均相同），Hl表示第l個用戶到目標基站的信道矩陣，N為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

如果不 考慮多徑效應，采用方形陣列天線的信道矩陣可表示為：

式中，θl與φl分別表示用戶l相對于目標基站的仰角與方位角。α(θl,φl)與β(θl,φl)可以看作由仰角與方位角構成的方向矢量，分別為：

在下行鏈路中，目標信號的接收信號可表示為：

若不采取任何降低導頻污染措施，則信道估計結果為：

則目標用戶接收信號可以表示為：

2　導頻污染空域降低方法

假設目標用戶的2D-DOA是已知的，則可以根據導向矢量的定義式（3）獲得α(θl,φl)與β(θl,φl)。根據匹配濾波準則，對接收信號進行預處理，使期望信號在不損失的前提下，抑制干擾信號。

構造如下檢測函數：

檢測輸出為：

可知，如果目標用戶DOA估計足夠精確，則期望信號將沒有損失；而干擾項將因不匹配而減弱，即導頻污染得到了抑制。

由式（6）可知，可將目標信號的信干比（SIR）與信干噪比（SINR）作為衡量導頻污染大小的指標。

不采取任何降低導頻污染措施情況下，目標信號的SIR與SINR計算公式分別為：

采用本文提出的空域降低導頻污染方法后，目標信號的SIR與SINR分比為：

可以證明，采用導頻污染降低方法后的目標信號的SIR與SINR均有所提升，表明該空域方法可以降低導頻污染。

定義處理前后目標信號的性能增益分別為：

目標信號可以獲得的數據速率Ω為：

3　基于壓縮感知的2D-DOA估計算法

3.1壓縮感知模型

將式（1）中的矩陣按列重排成向量形式，即：

式中，hl可以看作是來波方向為θl,φl的導向矢量。假設將全空間劃分為N=N1N2個潛在的來波方向，其中N1, N2分別為對應的仰角和方位角的劃分數目，則式（13）可以改寫為：

式中，y與n的維度是M×1，A的維度是M2×N，x的維度是N×1，有() L L?N個非零元素，分別為L個用戶的路徑損耗ρl(l=1,2,…,L)，x可看作是由L個用戶的路徑損耗構成的輸入向量，即：

式中，x1,x2,…,xL是ρ1,ρ2,…,ρL的某一組特定排列。

因此，式（14）可以看作是一個壓縮感知模型，其中A是觀測矩陣，x是稀疏度為L的輸入向量，y是接收信號向量。現在已知接收信號向量y和構造的觀測矩陣A，只需通過壓縮感知求解算法估計出稀疏向量x，再確定非零元素所對應的二維來波方向，即為2D DOA估計值：

式中，σ是與噪聲有關的參數。

導頻污染空域降低方法是基于匹配準則實現的，這與匹配追蹤（MP）[12]的基本思想類似。MP算法的基本原理是用接收信號與觀測矩陣每一列向量求內積找到絕對值最大的元素所對應的位置則為稀疏輸入向量的估計結果，然后去除該估計值的影響，迭代執行，直到找到所有目標輸入。而這里我們只關注目標信號的來波方向，因此只需要進行一次匹配追蹤算法。

優化目標方程為：

式中，集合ζ與ξ分別是θ與φ的劃分集合，μ(θ,φ)表示A中來波方向為θ與φ對應的列向量。

3.2觀測矩陣的構造

觀測矩陣的構造是壓縮感知理論中非常重要的一部分，直接關系運算復雜度以及信號恢復的精度。由式（3）可知，方位角與仰角是不可分離的。假設空域方法對估計精度的需求為0.05°，已知仰角與方位角的取值范圍分別為（0，90°）與（0，180°），天線規模為M×M，則潛在的2D-DOA有6 480 000個，則觀測矩陣的維度為M2×6 480 000。對于大規模MIMO系統，天線數目成百上千，可見直接運算的復雜度非常高。

為了降低運算復雜度，即減少觀測矩陣的維度，可以構造合成角,? φ：

則可以將式（17）轉化為對合成角的估計：

式中，ζ與ξ分別是合成角的劃分集合，μ（?, φ）表示A中來波方向為?與φ所對應的列向量。

這樣就將原來耦合的角度轉化為相互獨立的合成角。最后，根據式（20）反解出原來的θ,φ：

顯而易見，目標方程式（19）是一個多峰值問題。通過選取合適的劃分間隔，可以將其轉化為單峰值問題，然后根據角度劃分集合構造觀測矩陣。

3.32D-DOA估計算法

3.2節介紹了直接采用MP算法極高的運算復雜度，本節將通過對合成角的適當劃分改進MP算法，提出兩種高效低復雜度的估計算法：二次搜索法（TSM）與迭代搜索法（ISM）。

TSM法分為粗搜索和細搜索兩個過程。粗搜索是為了確定2D-DOA的大致范圍，其掃描步長為γc，即在角度取值區間以γc進行采樣，根據目標方程求出最佳匹配值。此時，最佳匹配值±γc的區間將是單峰值的，將該區間作為細搜索的掃描區間。細搜索則是為了獲取足夠精確的估計值，掃描步長為γf。該過程與粗搜索類似，在掃描區間內以γf進行采樣作為目標方程的取值集合，進而求解出比較精確的估計值。

算法1：TSM

初始化：

輸入：

4：將合成角估計值??f,φ?f代入（20），求解θ?, φ?。

需注意的是，U(x,d;r)表示從x-d到x+d以間隔為y進行采樣構成的離散點集合。

ISM法則是對TSM的改進，可以看作是多次搜索法。每一次迭代過程中的掃描區間和搜索間隔都會越來越小，直到滿足估計精度需求。ISM方法可以進一步降低計算復雜度，提高運行效率。同樣，選擇合適的初始掃描間隔，確保在第一次迭代后，將原來的多峰值問題轉化為單峰值問題，進而可以采用類似于二分搜索法進行迭代搜索。

算法2：ISM

初始化：

迭代：

4：else k=k+1，返回迭代。

3.4DOA估計算法復雜度分析

以復數乘法運算次數為例，不同DOA估計算法的運算復雜度對比如表1所示。由表1可知，隨著天線規模的增加，運算復雜度越來越大。與MP算法對比，TSM與ISM算法的運算次數比MP低很多，約2～3個數量級，ISM的復雜度更低。

表1　DOA估計算法復雜度對比

4　仿真分析

假設用戶空間分布服從均勻分布。在仿真過程中，為了滿足可比性，干擾用戶的位置隨機產生一組，之后不再變化。仿真分別針對無噪聲和帶噪聲兩種情形進行。一些基本仿真參數如表2所示。

圖2給出了不考慮噪聲時，利用本文提出的2D-DOA估計算法實現的目標信號的性能增益與天線規模之間的關系。圖中虛線是理論下界。由圖2可知，一方面，隨著天線規模的增加，信號增益越來越大，表明本文提出的空域降低方法可以有效抑制導頻污染，且增加天線數目有助于提升性能。另一方面，兩種DOA估計算法的仿真曲線幾乎完全重合，其下界與理論下界非常接近，表明本文提出的基于壓縮感知的DOA估計算法的估計精度可以滿足空域方法的需求。

表2　基本仿真參數

圖2　信號增益與天線規模的關系

圖3給出了帶噪聲情況下，不同天線規模時，噪聲對導頻污染空域降低方法的影響。

圖3　噪聲對性能的影響

圖3（a）與圖3（b）是天線規模分別為10×10、20×20、30×30、40×40時，目標信號處理前后的信號增益與處理后目標用戶數據速率與SNR之間的關系（1 000次蒙特卡洛仿真）。由圖3可知，當天線數目相同時，隨著SNR的增加，目標信號增益先線性增加或趨于平穩。這是因為SNR比較大時，噪聲的影響遠遠大于導頻污染的影響，而當噪聲減弱時，導頻污染的影響占主導。當SNR相同時，目標信號的信號增益（和數據速率）隨天線規模的增加而增大，與圖2的仿真結果一致。

5　結 語

本文從空域的角度思考，提出了一種基于空域的降低導頻污染的方法，利用目標用戶DOA信息，抑制導頻污染。為了高效準確地獲得目標信號的2D-DOA，本文提出了兩種基于壓縮感知理論的估計算法。仿真結果表明，本文提出的DOA估計算法運算復雜度很低，空域降低導頻污染的方法可以有效降低導頻污染，大大彌補了大規模MIMO系統的不足，改善了性能。在大規模MIMO系統中，天線數目成百上千，存在大量冗余，能否通過對天線數據的壓縮采樣進一步降低觀測矩陣的維度，降低運算復雜度仍需要進一步進行研究。

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尚國武（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為無線通信；

李 輝（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向為通信信號處理、無線網絡和信息論。

Spatial Domain Method for Pilot Contamination Reduction in Massive MIMO Systems

SHANG Guo-wu, LI Hui
(Key Laboratory of Wireless-Optical Communications, Chinese Academy of Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei Anhui 230026, China)

Pilot contamination effect constitutes a major bottleneck for overall performance of massive multiple-input and multiple-output (MIMO) communication systems. Firstly, the theoretical analysis of the method is given. Then the desire signal's DOA is achieved by two 2D-DOA estimation methods based on compressive sensing (CS), which are proposed in this paper. Then the

signal is preprocessed by the estimations, so as to achieve the purpose of suppressing the interference and noise, and reducing the pilot contamination. Simulation results show that the proposed single snapshot CS-2D-DOA estimation methods are effective, while the spatial domain method can reduce pilot contamination greatly, and improve the system performance significantly.

massive MIMO; pilot contamination; compressive sensing; 2D DOA estimation

National High Technology Research and Development Program of China (No.2014AA01A703)；National Natural Science Foundation of China (No.61471335)

TN929.5

A

1002-0802(2016)-08-01011-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.011

2016-04-26;

2016-07-23

date:2016-04-26;Revised date:2016-07-23

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（No.2014AA01A703）；國家自然科學基金（No.61471335）