閃變測(cè)量時(shí)域算法改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)方法

朱何榮 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

閃變測(cè)量時(shí)域算法改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)方法

朱何榮 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

本文介紹了基于IEC推薦的電壓閃變時(shí)域算法以及基于FFT的電壓閃變頻域算法，介紹了兩種算法的原理及不同實(shí)現(xiàn)方式；分析了FFT頻域算法在實(shí)際閃變測(cè)量應(yīng)用中存在的主要問(wèn)題；運(yùn)用雙線性變換，借助Matlab仿真工具，并通過(guò)濾波器參數(shù)修正及增益系數(shù)設(shè)計(jì)，將電壓閃變時(shí)域算法進(jìn)行了數(shù)字化仿真實(shí)現(xiàn)，提高了時(shí)域算法的精度。最后，將電壓閃變時(shí)域算法應(yīng)用于電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置，實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明：算法的計(jì)算精度完全滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)要求。

電壓閃變；頻域算法；時(shí)域算法；增益系數(shù)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，電力負(fù)荷的種類(lèi)越來(lái)越多，電弧爐、電動(dòng)機(jī)起動(dòng)等沖擊性負(fù)荷在容量上、數(shù)量上日益增大，導(dǎo)致電網(wǎng)中產(chǎn)生電壓波動(dòng)與閃變，引發(fā)電網(wǎng)電壓質(zhì)量下降和生產(chǎn)設(shè)備異常，引起用電設(shè)備損耗增加，壽命縮短，運(yùn)行性能下降等，給工業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生活造成嚴(yán)重影響[1]。

為了減少電壓波動(dòng)與閃變對(duì)電網(wǎng)電壓質(zhì)量的影響，需要對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行靜態(tài)無(wú)功補(bǔ)償，而正確補(bǔ)償?shù)那疤崾菍?duì)電壓波動(dòng)與閃變的精確測(cè)量。

國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）根據(jù)現(xiàn)代供用電系統(tǒng)運(yùn)行情況，將電壓波動(dòng)和閃變列為衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，并給出了相應(yīng)的原理流程框圖、設(shè)計(jì)規(guī)范以及檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)[2]，但是并未給出具體的閃變數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)方法，且原理流程為模擬電路實(shí)現(xiàn)方式，現(xiàn)在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方案中已無(wú)法適用。

文獻(xiàn)[3]在分析了IEC 61000-4-15標(biāo)準(zhǔn)原理及實(shí)現(xiàn)流程基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種基于FFT的頻域閃變計(jì)算方法，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)測(cè)試儀硬件要求較低。但是，實(shí)際應(yīng)用中，在某些頻段上誤差較大，超過(guò)了IEC標(biāo)準(zhǔn)要求。

本文在深入研究了 IEC 61000-4-15標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，對(duì)IEC推薦時(shí)域算法及基于FFT的頻域算法進(jìn)行了介紹；分析了基于FFT的頻域算法的主要誤差來(lái)源以及在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。同時(shí)，通過(guò)理論推導(dǎo)，分析了時(shí)域算法流程中增益處理系數(shù)的計(jì)算原則；借助于Matlab仿真工具[4]，通過(guò)濾波器參數(shù)修正，降低了時(shí)域算法的誤差，對(duì)IEC推薦的時(shí)域計(jì)算方法進(jìn)行了數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，仿真結(jié)果顯示，精度高于 IEC標(biāo)準(zhǔn)要求以及已有時(shí)域算法的精度[6]。最后，將IEC推薦時(shí)域算法在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，經(jīng)采用OMICRON 256plus及PQC 600A兩種測(cè)試儀分別測(cè)試，優(yōu)化后時(shí)域算法實(shí)現(xiàn)的電壓閃變指標(biāo)計(jì)算精度滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)要求。

1 電壓閃變測(cè)量方法介紹

1.1 時(shí)域算法介紹

IEC 61000-4-15給出了閃變儀的設(shè)計(jì)規(guī)范及原理流程框圖，如圖1所示。

圖1 IEC推薦閃變計(jì)算流程

其中，帶通濾波是由一個(gè)一階高通（截止頻率0.05Hz）和一個(gè)六階巴特沃斯低通（截止頻率35Hz）組成。一階高通濾波器和六階巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)分別如式（1）、式（2）所示：

視感度加權(quán)濾波器是講信號(hào)頻率折算到中心頻率為8.8Hz的擬合濾波器，其傳遞函數(shù)如式（3）所示：一階平滑濾波器是一個(gè)時(shí)間常數(shù)為300ms的一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)如式（4）所示：

根據(jù)AD采樣及分級(jí)后得到的CPF曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可得到短時(shí)閃變值Pst。

式中，P0.1、P1、P3、P10、P50分別為統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)超過(guò)0.1%、1%、3%、10%和50%時(shí)間比的概率分布水平值。

1.2 頻域算法介紹

基于文獻(xiàn)[3]中的三個(gè)定理，以及 IEC 61000-4-15中給出的模擬相應(yīng)歸一化加權(quán)響應(yīng)值，頻域算法計(jì)算短時(shí)閃變Pst可以通過(guò)離散化計(jì)算得到，具體步驟如下。

1）對(duì)AD采樣得到的電壓信號(hào)采樣值u(n)從過(guò)零點(diǎn)起，每隔半個(gè)工頻周波計(jì)算出一個(gè)半周波有效值得到一段時(shí)間內(nèi)的電壓均方根值序列U(n)。如式（6）所示，其中u(n)為電壓采樣信號(hào)，m為半個(gè)周波內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，U(n)為計(jì)算出的一段時(shí)間內(nèi)的電壓均方根序列。

2）計(jì)算出的 N個(gè)電壓均方根序列 U(n)進(jìn)行快速傅里葉分解，求出其離散頻譜序列Uf(k)，進(jìn)而根據(jù)單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)電壓波動(dòng)值系數(shù)表即可計(jì)算出某個(gè)頻率下的瞬時(shí)閃變值，各頻率對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)閃變值之和即為當(dāng)前電壓信號(hào)序列對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)閃變值，如下圖7和圖8所示。其中，Uf(k)為經(jīng)過(guò)FFT分解后的離散頻譜序列，duk為某個(gè)頻率下單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值系數(shù)，s為瞬時(shí)閃變結(jié)果。

3）統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)計(jì)算出的多個(gè)s，根據(jù)從大到小順序進(jìn)行排列后，講序列中的99.9%、99%、97%、90%和50%概率大值帶入式5進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可計(jì)算出短時(shí)閃變值Pst。對(duì)于相同的輸入信號(hào)源，一段時(shí)間內(nèi)計(jì)算出的s是基本不變的，因此短時(shí)閃變值Pst的計(jì)算也可以簡(jiǎn)化為

1.3 頻域算法局限性分析

頻域算法基于式（7）的 FFT分解出一定頻譜分辨率下各次低頻調(diào)制波的幅值以及式（8）中單位瞬時(shí)閃變值的歸一化加權(quán)處理。

然而，在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)制波的頻率是未知的，因此，頻譜分辨率過(guò)低勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致頻譜泄露，降低精度；為了可以盡可能準(zhǔn)確地通過(guò)FFT分解出各頻段調(diào)制波幅值，需要提高頻譜分辨率，導(dǎo)致運(yùn)算量大幅增加，使得算法失去優(yōu)越性。

另一方面，調(diào)制波頻率未必剛好如 61000-4-15中所列出，且正弦亦或矩形波動(dòng)亦屬未知，即便矩形調(diào)制波可以通過(guò)不同頻率正弦波進(jìn)行擬合，也需要在文獻(xiàn)給出的單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值系數(shù)基礎(chǔ)上通過(guò)如圖2所示曲線擬合的方式計(jì)算得到實(shí)際調(diào)制波對(duì)應(yīng)的單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值系數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)算量增加，且精度無(wú)法得到保證。

圖2 單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值擬合曲線

基于以上兩點(diǎn)，基于 FFT的頻域算法在采用Matlab進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中可以得到較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，精度也可滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，且運(yùn)算量小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但是，在實(shí)際閃變測(cè)試儀應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，運(yùn)算量增大，且精度無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

2 時(shí)域算法改進(jìn)與仿真設(shè)計(jì)

2.1 時(shí)域算法數(shù)字化改進(jìn)

假設(shè)輸入調(diào)制波信號(hào)為

式中，V0為工頻載波電壓幅值；ω 為工頻載波電壓角頻率，mi（mi＜＜1）為各調(diào)制波電壓幅值指數(shù)，ωi為各調(diào)制波電壓角頻率。為分析方便，將調(diào)制波簡(jiǎn)化為單一頻率：

式中，m（m＜＜1）為調(diào)制波電壓幅值指數(shù)，β 為調(diào)制波電壓角頻率。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，閃變時(shí)域算法計(jì)算流程修改如圖3所示。

圖3 時(shí)域算法數(shù)字化實(shí)現(xiàn)流程

調(diào)制波信號(hào)經(jīng)平方檢波后：

式中，第一項(xiàng)為直流分量，第二和第三項(xiàng)為波動(dòng)分量，第四項(xiàng)為100Hz高頻分量。考慮到m＜＜1，第三項(xiàng)趨于0，可以忽略不計(jì)。

經(jīng)過(guò)帶通濾波之后，濾除了其中的直流分量以及100Hz高頻分量，只剩下波動(dòng)分量

再經(jīng)過(guò)視感度加權(quán)濾波以及平方后，將調(diào)幅波歸一化到中心頻率為8.8Hz調(diào)制區(qū)間。

式中，kf為調(diào)幅波的視感度加權(quán)系數(shù)，由加權(quán)濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)確定。

而后，經(jīng)過(guò)增益處理以及一階低通平滑濾波，得到瞬時(shí)閃變值s(t)。

式中，K即為增益處理經(jīng)過(guò)一階低通平滑濾波后的增益處理系數(shù)。

根據(jù)計(jì)算得到的瞬時(shí)閃變值在統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)進(jìn)行排序統(tǒng)計(jì)，即可得到統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)的短時(shí)閃變。

根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程，可以看出，準(zhǔn)確計(jì)算出短時(shí)閃變的前提是瞬時(shí)閃變值計(jì)算準(zhǔn)確度，而瞬時(shí)閃變值計(jì)算的準(zhǔn)確度主要取決于增益系數(shù)K設(shè)計(jì)以及各個(gè)濾波器濾波系數(shù)的設(shè)計(jì)。

根據(jù)式（14）可以看出，增益系數(shù)K的大小與閃變信號(hào)調(diào)制的正弦波幅值的4次方成反比，作用是若輸入閃變信號(hào)為 8.8Hz且ΔV/V=0.25%的正弦波，則s(t)=1，為后面統(tǒng)計(jì)做好準(zhǔn)備。

2.2 時(shí)域算法數(shù)字化仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述改進(jìn)后的算法流程，通過(guò)Matlab仿真工具對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)字化仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)，具體如圖4所示。

圖4 時(shí)域算法數(shù)字化仿真系統(tǒng)

從s域到z域的變換，常用的有脈沖響應(yīng)不變變換法和雙線性變換法[5]。脈沖響應(yīng)不變變換法簡(jiǎn)單且能保持變化頻率的線性化，但會(huì)產(chǎn)生頻譜的周期延拓失真；雙線性變換法變換稍復(fù)雜，但不會(huì)產(chǎn)生頻譜的周期延拓失真。

雙線性變化法又稱為圖斯汀（Tustin）法，是一種基于梯形積分規(guī)則的變換方法，可以直接從梯形積分公式中直接推導(dǎo)出來(lái)，如式（15）所示。按照這種公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，既可以保證轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性，也可以保證其精度。

作者采用雙線性變換法，以視感度加權(quán)濾波器為例進(jìn)行了推導(dǎo)，過(guò)程較為復(fù)雜，因此文中就不將推導(dǎo)過(guò)程一一列出。本文利用 Matlab內(nèi)置函數(shù)Bilinear對(duì)各個(gè)濾波器參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)，根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)中提供的單位瞬時(shí)閃變值對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值擬合曲線，對(duì)各個(gè)濾波器參數(shù)進(jìn)行了修正。

本次仿真閃變計(jì)算工頻載波電壓幅值為 50V、采樣頻率取為409.6Hz。

1）巴特沃斯低通濾波器數(shù)字化實(shí)現(xiàn)后為

其中，

2）一階隔直高通濾波器數(shù)字化實(shí)現(xiàn)后為

其中，c1=?0.9992337,d0=0.9996168,d1=?d0

3）視感度加權(quán)濾波器數(shù)字化實(shí)現(xiàn)后為

其中，

4）一階低通平滑濾波器數(shù)字化實(shí)現(xiàn)后為

其中，g1=?0.9918950,h0=0.0040525,h1=?h0

5）增益系數(shù)K設(shè)計(jì)為0.053687

按照IEC閃變?cè)O(shè)計(jì)規(guī)范測(cè)試要求，當(dāng)調(diào)幅波為矩形波，電壓變化頻度和波動(dòng)幅值為表1規(guī)定值時(shí)，要求Pst在1±0.05的范圍內(nèi)。

基于以上參數(shù)設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)一系列濾波補(bǔ)償后的瞬時(shí)閃變?cè)诮y(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的值再進(jìn)行排序及概率統(tǒng)計(jì)，最終可得到在不同變動(dòng)頻度下短時(shí)閃變計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表2。

表1 IEC閃變測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)

表2 短時(shí)閃變仿真結(jié)果

從表中的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)濾波系數(shù)修正以及增益系數(shù)補(bǔ)償后的短時(shí)閃變計(jì)算結(jié)果精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于IEC標(biāo)準(zhǔn)的要求。

3 時(shí)域算法實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證

基于以上研究，在研制的基于IEC 61850的智能化電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置[6]中進(jìn)行了閃變測(cè)量時(shí)域算法的實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證。

裝置以高性能PowerPC及浮點(diǎn)DSP作為硬件基礎(chǔ)，DSP主頻高達(dá)600MHz，可滿足不間斷采樣及高速運(yùn)算的要求，兼容常規(guī)及數(shù)字化采樣。

裝置采樣速率為12.8K/s，采樣后根據(jù)頻率計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)更新插值間隔，將采樣點(diǎn)插值為409.6點(diǎn)/周波，用于電壓閃變計(jì)算。

算法流程如圖5所示，其中插值算法采用4階牛頓插值，嚴(yán)格內(nèi)插。排序采用堆排序算法[7]，在程序主循環(huán)中進(jìn)行計(jì)算。

為測(cè)試上述閃變計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，作者采用OMICRON 256plus以及PQC-600A兩種測(cè)試儀分別對(duì)裝置閃變測(cè)量功能進(jìn)行了測(cè)試。

OMICRON 256plus測(cè)試儀PQ發(fā)生器中閃變輸出模塊，可以選擇輸出1～25Hz頻率內(nèi)短時(shí)閃變值為0.714～21.416范圍的調(diào)制波。操作界面如圖6所示。

圖5 閃變計(jì)算流程圖

圖6 OMICRON 256plus閃變輸出界面

為測(cè)試方便，選擇各個(gè)頻率下短時(shí)閃變值為 1的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，調(diào)制波選擇為正弦波。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 OMICRON 256plus閃變測(cè)試結(jié)果

表3中結(jié)果顯示，最大誤差為?1.8%，符合IEC標(biāo)準(zhǔn)要求的誤差5%以內(nèi)。

PQC-600A測(cè)試儀閃變輸出模塊可以根據(jù)選擇輸出表1中7種變動(dòng)頻度的方波調(diào)制波形，可測(cè)量短時(shí)閃變范圍0.1～5。操作界面如圖7所示。

圖7 PQC-600A閃變輸出界面

同樣，為測(cè)試方便，選擇各個(gè)頻率下短時(shí)閃變值為1的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 PQC-600A閃變測(cè)試結(jié)果

表4中結(jié)果顯示，最大誤差為2.5%，符合IEC標(biāo)準(zhǔn)要求的誤差5%以內(nèi)。

4 結(jié)論

本文介紹了電壓閃變時(shí)域以及頻域算法，分析了頻域算法在實(shí)際閃變測(cè)量應(yīng)用當(dāng)中的局限性；在深入研究了IEC 61000-4-15標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)，分析了時(shí)域算法中增益系數(shù)的計(jì)算原則；通過(guò)濾波參數(shù)修正設(shè)計(jì)，降低了時(shí)域算法的誤差；借助于Matlab仿真工具，對(duì)IEC推薦的時(shí)域計(jì)算方法進(jìn)行了數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，并在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。最后，經(jīng)采用 OMICRON 256plus及PQC-600A兩種測(cè)試儀分別測(cè)試，優(yōu)化后時(shí)域算法實(shí)現(xiàn)的閃變指標(biāo)計(jì)算精度完全可以滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)要求。

[1]粟時(shí)平,劉桂英.現(xiàn)代電能質(zhì)量檢測(cè)技術(shù)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2008.

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Flickermeter Improvement and Implementation based on Time Domain Algorithm

Zhu Herong Cheng Li Xiong Muwen
(NARI-Relays Electric Co.,Ltd,Nanjing 211102)

This paper introduces the voltage flicker time-domain and frequency-domain algorithm,and introduces the principle of two kinds of algorithms,and the main problems of frequency-domain algorithm existing in the flicker measurement are analyzed.Using the bilinear transformation,with the aid of Matlab simulation tools,and through the filter parameter correction and gain coefficient design,digital simulation is made for the voltage flicker time-domain algorithm implementation,improved the precision of the time-domain algorithm.Finally,the voltage flicker time-domain algorithm is applied in power quality monitoring device,the actual test results show that the calculation precision fully meet the requirements of IEC standards.

voltage flicker；time-domain algorithm；frequency-domain algorithm；gain coefficient

朱何榮（1985-），男，江蘇鹽城人，碩士，工程師，主要從事智能變電站自動(dòng)化系統(tǒng)、變電站信息安全、電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)與分析系統(tǒng)研發(fā)工作。