基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法

趙知勁，呂曦，鄭仕鏈

（1.杭州電子科技大學浙江省數據存儲傳輸及應用技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團第36研究所通信系統信息控制技術國家級重點實驗室，浙江 嘉興 314001）

基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法

趙知勁1,2，呂曦1，鄭仕鏈2

（1.杭州電子科技大學浙江省數據存儲傳輸及應用技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團第36研究所通信系統信息控制技術國家級重點實驗室，浙江 嘉興 314001）

根據有、無主用戶信號時接收信號功率譜最大、最小值差值不同的特點，提出了一種基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法。針對估計的信號功率譜在最小值附近波動多、最小值難以根據單個點準確給出的問題，利用接收信號功率譜中段平均值估計功率譜的最小值，降低最小值的隨機性對頻譜感知算法性能的影響。理論推導了檢測門限和檢測概率的表達式，并對算法進行了仿真分析。仿真結果表明，在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中，本文算法性能都優于已有的功率譜密度頻譜感知算法。該算法無需主用戶信息，不用進行復雜的特征值分解。

認知無線電；頻譜感知；功率譜密度；最小值

1 引言

認知無線電（cognitive radio，CR）[1]能合理利用空閑的無線信道資源，是解決無線頻譜匱乏問題的重要途徑之一，頻譜感知[2-4]是認知無線電的關鍵技術之一，根據檢測頻段的帶寬不同，分為窄帶頻譜感知和寬帶頻譜感知。常用的寬帶頻譜感知算法主要有基于多分辨率的寬帶頻譜感知算法、多信道寬帶頻譜感知算法以及基于壓縮感知的寬帶頻譜感知算法等。常用的窄帶頻譜感知算法主要有能量檢測法[5]、匹配濾波器檢測法[6]、循環平穩特征檢測法[6]、基于隨機矩陣理論（random matrix theory，RMT）的頻譜感知算法[7-9]以及基于功率譜密度的頻譜感知算法[10-14]等。能量檢測法實現簡單，不需要主用戶的先驗信息，但檢測性能受噪聲不確定性影響大；匹配濾波器檢測法在AWGN信道中性能最優，但需已知主用戶各種信息；循環平穩檢測法能獲得較佳的盲檢測性能，但其計算復雜度高、檢測時間較長；基于RMT的頻譜感知算法頑健性強、穩定性好，但需要復雜的特征值分解運算，且只能給出漸進而非準確的判決門限。相比于其他幾種算法，基于功率譜密度的頻譜感知算法物理意義明確，更容易分析，判決門限和正確檢測概率的表達式能準確給出，且不需要進行復雜的特征值分解，算法復雜度較低，近年來受到研究者的關注[10-14]。參考文獻 [10]的基于功率譜密度的信號檢測算法 （簡稱PMME算法）以功率譜最大、最小值之比作為算法的判決統計量，但其性能受功率譜最小值估計準確性的影響；參考文獻[11-13]都采用功率譜分段對消的思想，僅檢測統計量選取不同，但比PMME算法復雜；參考文獻[14]分析了構成參考文獻[13]算法檢測統計量的隨機變量相關時的檢測性能。本文提出的基于功率譜密度中段平均算法（algorithm based on average value of middle part of power spectral density，PSMA）以接收信號功率譜最大值與最小值之差作為檢測統計量，利用接收信號功率譜中段的平均值估計最小值，降低最小值的隨機性對頻譜感知算法性能的影響，復雜度低于參考文獻[11-13]，且具有更好的檢測性能。

2 PSMA算法

在認知無線電系統中，主用戶的基帶信號為s(n)，次用戶接收到的基帶信號的N個采樣樣本為y(0),y(1),y(2),…,y(n-1)，y(n)可表示為 y(n)=x(n)+v(n)。其中，v(n)為加性噪聲，x(n)是接收到的有用信號x(n)=h(n)s(n)，與噪聲v(n)相互獨立，h(n)表示信道系數。假設v(n)為復高斯白噪聲，其均值為0，方差為，v(n)=vR(n)+jvI(n)。R和I分別表示信息的實部和虛部，vR(n)和vI(n)是獨立同分布的高斯噪聲，它們的均值為0，方差為/2。h(n)可以是常數或者隨機變量，其均值和方差分別為uh和。當發射信號經過加性高斯白噪聲信道時，h(n)為 1，其均值為 uh=1，方差為=0；當經過 Rayleigh（瑞利）衰落信道時，h(n)為 0，均值為復高斯隨機變量，即 h(n)～CN(0)，其實部和虛部服從相互獨立的高斯分布，均值為0，方差為/2。h(n)和噪聲v(n)相互獨立。分別將接收信號、有用信號和噪聲表示成向量形式，為：

其中，(·)T表示向量的轉置。分別對 y(n)、x(n)和 v(n)進行傅里葉變換，可得：

2.1 檢測原理

假設H0表示主用戶不存在，H1表示主用戶存在，則檢測主用戶是否存在的二元假設檢驗模型可表示為：

本文研究利用y(n)功率譜的頻譜感知算法。利用x(n)與v(n)的統計獨立性，用功率譜密度表示的檢測主用戶是否存在的二元假設檢驗模型為：

其中，Py(w)、Px(w)和 Pv(w)分別是 y(n)、x(n)和 v(n)的功率譜密度。由周期圖法可得功率譜估計為：

當功率譜Py(w)是w的連續函數時，根據Rayleigh熵的定義[15]，如果：

則有 Q(w)|max=λ1，Q(w)|min=λN。又因為 wHw=N，可得：

在 H0假設下，λ1=λ2=…=λN。所以 Py(w)|min=Py(w)|max=Py(w)；在 H1假設下 λ1≥λ2≥…≥λN，Py(w)|max=λ1＞Py(w)|min=λN。令 w=wm時，Py(wm)=Py(w)|max，則當 w1≠wm時，Py(w1)＜Py(wm)成立。因此可得頻譜感知的判決統計量T為：

由上述分析可得頻譜感知的檢測規則為：

2.2 檢測方法與門限

根據上述檢測規則，為了降低噪聲對功率譜估計的影響，提高頻譜感知性能，首先平滑估計功率譜。將y(n)的N個樣本等分為L組樣本長度為M的序列幀：則由式（9）可得信號y(n)的離散功率譜估計為：

其中，Yi(k)表示第i幀信號yi(n)的M點離散傅里葉變換。由于y(n)是基帶信號，其中心頻率在零頻率處，則功率譜密度函數的最大值在零頻率處，可得：

為了降低檢測統計量隨機性對頻譜感知性能的影響，選取：

其中，K表示所選取的中段功率譜長度，K0表示選取的功率譜的起始點。在H1假設下，當k≠0時，由于Py(k)＜Py(0)，所以＜Py(0)；在 H0假設下，P=Py(0)。修正判決統計量為：

式（15）的檢測規則可表示為：

選擇合適的K0和K，以保證在H1假設下T1顯著大于零，同時又降低噪聲影響。

實際應用中，需要根據給定虛警概率Pf確定合適的檢測門限γ，然后根據式（22）進行頻譜檢測。因此首先推導判決統計量T1的概率密度函數。

其中：

由式（17）可得，欲求功率譜密度 Py(k)的概率密度函數，得先求 Yi(k)的概率密度函數。由式（24）、式（25）可見，YiR(k)和YiI(k)均是高斯隨機變量的線性組合，因此它們也是高斯隨機變量。

在H1情況下，Yi(k)的均值為：

其中，Si(k)為 si(n)的 M點離散傅里葉變換，k=0,1,…,M-1，i=1,2,…,L。令：

可得在H1情況下，Yi(k)實部和虛部的均值分別為：

Yi(k)的方差為：

又因為 vi(n)與 si(n)和 hi(n)相互獨立且 vi(n)的均值為0，所以式（31）的后兩項為零。因此可得：

則在H1情況下，Yi(k)實部和虛部的方差為：

在 H0情況下，因為 si(n)=0，所以因此可得同理可得，在H0情況下(k)和的均值為零，方差為綜上所述(k)和(k)服從式（37）、式（38）所示的概率密度分布。

所以可得在H0情況下，Pi(k)是自由度為2的中心卡方分布，在H1情況下，Pi(k)是自由度為2的非中心卡方分布，非中心參數根據卡方分布定理[16]且假設每幀發射信號si(n)的傅里葉變換Si(k)和Gi(k)基本相同，分別為 S(k)和 G(k)，則可得在 H0和 H1假設下，Pi(k)的均值和方差分別為：

因為功率譜估計為：

且不同幀數據在相同頻點上的離散傅里葉變換具有相互獨立性，當平均次數L足夠大時，根據中心極限定理，功率譜估計Py(k)近似服從高斯分布，其均值和方差分別為：

因此可得Py(k)服從的概率分布為：

在 H0假設下，可得所以檢測統計量T1的分布為：

所以可得虛警概率Pf的表達式為：

其中，Φ(t)為標準正態分布的累積函數。給定虛警概率Pf，可得檢測門限為：

2.3 檢測概率

在 H1假設下，Py(0)和P 相互統計獨立，且分別服從和的高斯隨機變量，其中：

所以式（20）表示的檢測統計量 T1服從 N(mT,σT2)，其中：

因此可得檢測概率Pd為：

3 算法仿真與性能分析

本節仿真分析本文算法（PSMA）、參考文獻[10]算法（PMME）和參考文獻[12]算法（PSC）的頻譜感知性能。仿真中主用戶信號采用QPSK調制信號，虛警概率Pf=0.01，每個碼元的采樣點數 （又叫過采樣倍數）p=8，2 000次的Monte Carlo模擬仿真各種算法。

（1）K0和K對本文算法性能影響

y0組合，才能正確估計式（19）所示的P，得到較好的頻譜感知性能。

當碼元數為 1 000，幀長 M=48，起始點K0=12，長度 K取值不同時，本文算法在加性高斯白噪聲（AWGN）信道的檢測概率隨信噪比變化曲線如圖1所示。由圖1可見，當K在一定范圍內時，取值越大，算法性能越好；且當K值足夠大時，算法的檢測性能就不再提高。這是因為K0確定后，K越大，參與平均的樣本越多，估計越準確。

碼元數為 1 000，幀長 M=48，取值長度 K=12，起始點K0取值不同時，本文算法在AWGN信道的檢測概率隨信噪比變化曲線如圖2所示。由圖2可見，當K0在一定范圍內，取值越大，算法性能越好；且當K0值足夠大時，算法的檢測性能就不再提高。這是因為K0越大，式（19）的估計范圍越處于噪聲區域，最小值估計就越準確。

圖1 不同K值時，檢測概率隨信噪比變化曲線

圖2 不同K0值時，檢測概率隨信噪比變化曲線

（2）幀長M對本文算法性能影響

（3）碼元對本文算法性能影響

圖3 不同幀長時，檢測概率理論值和仿真值對比

圖4 不同碼元數時，檢測概率理論值和仿真值對比

（4）算法性能對比

圖5 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法性能與幀長關系

圖6 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法性能與碼元關系

圖7 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法ROC曲線

比較本文算法和參考文獻[11-13]算法可知，參考文獻[11-13]算法比本文算法要多執行多次的分段功率譜之和計算，計算復雜度大于本文算法。

4 結束語

本文提出了一種基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法，從理論上推導了本文算法的檢測門限和檢測概率表達式，該算法能更加準確地估計功率譜密度函數的最小值，從而提高算法的頻譜感知性能。仿真結果表明，本文算法的頻譜感知性能要優于參考文獻[10]、參考文獻[12]算法。

[1]MITOLA J I,MAGUIRE G Q.Cognitive radio:making software radios more personal[J].IEEE Personal Communications,1999,6(4):13-18.

[2]LEE W,CHO D H.Enhanced spectrum sensing scheme in cognitive radio systems with MIMO antennae [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(3):1072-1085.

[3]BOKHARAIEES,NGUYENH H,SHWEDYKE.Blind spectrum sensing for OFDM-based cognitive radio systems[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(3):858-871.

[4]CHEN Y,WANG C,ZHAO B.Performance comparison of feature-based detectors for spectrum sensing in the presence of primary user traffic[J].IEEE Signal Processing Letters,2011,18(5):291-294.

[5]張昊曄,包志華,張士兵.基于循環譜能量的自適應頻譜檢測算法[J].通信學報,2011,32(11):95-103.ZHANG H Y,BAO Z H,ZHANG S B.Adaptive spectrum sensing algorithm based on cyclostationary spectrum energy[J].Journal on Communications,2011,32(11):95-103.

[6]孫璇.基于壓縮感知的認知無線電頻譜感知算法研究[D].北京:北京郵電大學,2012.SUN X.Research on spectrum sensing algorithm for cognitive radio based on compressed sensing [D].Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications,2012.

[7]彌寅,盧光躍.基于特征值極限分布的合作頻譜感知算法[J].通信學報,2015,36(1):88-93.MI Y,LU G Y.Cooperative spectrum sensing algorithm based on limiting eigenvalue distribution[J].Journal on Communications,2015,36(1):88-93.

[8]ZENG Y H,LIANG Y C.Eigenvalue based spectrum sensing algorithms forcognitive radio [J].IEEE Transactions on Communications,2009,57(6):1784-1793.

[9]LI Q W,LI Z,SHEN J.A novel spectrum sensing method in cognitive radio based on suprathreshold stochastic resonance[C]//IEEE InternationalConference on Communications,June 10-15,2012,Ottawa,Canada.New Jersey:IEEE Press,2012:4426-4430.

[10]孫哲.特征值頻譜感知算法的研究及改進 [D].西安:西安電子科技大學,2014.SUN Z.Research and improvementon eigenvaluebased spectrum sensing algorithm[D].Xi’an:Xi’an Electronic and Science University,2014.

[11]齊佩漢,司江勃,李贊.新型抗噪聲不確定度譜分段對消頻譜感知算法[J].西安電子科技大學學報,2013,40(6):19-24.QI P H,SI J B,LI Z.Novel anti-noise-uncertainty spectrum sensing algorithm based on power spectral density segment cancellation[J].Journal of Xidian University,2013,40(6):19-24.

[12]齊佩漢,司江勃,李贊.基于功率譜分段對消頻譜感知算法研究及性能分析[J].電子與信息學報,2014,36(4):769-774.QI P H,SI J B,LI Z.Research and performance analysis of spectrum sensing algorithm based on the power spectral density segment cancellation[J].Journal of Electronics&Information Technology,2014,36(4):769-774.

[13]GAO R,LI Z,QI P,et al.A robust cooperative spectrum sensing method in cognitive radio networks [J].IEEE Communications Letters,2014,18(11):1987-1990.

[14]BOMFIN R C D V,GUIMARAES D A,SOUZA R A A D.On the probability of false alarm of the power spectral density split cancellation method[J].IEEE Wireless Communication Letters,2016,5(2):164-167.

[15]金明,李有明,高洋.基于廣義特征值的合作頻譜感知方法[J].通信學報,2013,34(1):105-110,120.JING M,LI Y M,GAO Y.Cooperative spectrum sensing detector based on generalized eigenvalue[J].Chinese Journal of Communications,2013,34(1):105-110,120.

[16]齊佩漢,李贊,司江勃.用于認知跳頻的歸一化譜雙向搜索感知算法[J].系統工程與電子技術,2014,36(12):2510-2517.QI P H,LI Z,SI J B.Bidirectional search of normalized power spectrum based sensing algorithm forcognitive frequency hopping[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2014,36(12):2510-2517.

Spectrum sensing algorithm based on average value of middle part of power spectral density

ZHAO Zhijin1,2,LV Xi1,ZHENG Shilian2
1.Zhejiang Provincial Key Lab of Data Storage and Transmission Technology,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.State Key Lab of Information Control Technology in Communication System of No.36 Research Institute,
China Electronic Technology Corporation,Jiaxing 314001,China

The difference between maximum and minimum value of the

signal power spectrum is distinct when the primary user signal is present or absent.Using this characteristic,the spectrum sensing algorithm based on the average of the middle part of power spectral density was proposed.Since the minimum of the signal power spectral density fluctuated,the minimum couldn’t be accurately estimated from a frequency point.The minimum value of the power spectrum was estimated by using the average value of the middle part of the received signal power spectrum to reduce the effect of the randomness of minimum value on spectrum sensing performance.The expressions of detection threshold and detection probability were derived.Simulation results show that performance of the algorithm is better than those of the present spectrum sensing algorithms based on power spectrum density under the AWGN channel and the Rayleigh fading channel.The algorithm didn’t need the primary user information and complicated eigenvalue decomposition.

cognitive radio,spectrum sensing,power spectral density,minimum value

TN925

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016196

2016-04-05；

2016-07-11

趙 知 勁 （1959-），女 ，博 士 ，杭 州 電 子 科 技大學教授、博士生導師，通信工程學院黨委書記，主要研究方向為認知無線電、通信信號處理、自適應信號處理等。

呂曦（1992-），男，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為認知無線電及頻譜感知算法。

鄭仕鏈（1984-），男，博士，現就職于中國電子科技集團第36研究所通信系統信息控制技術國家級重點實驗室，主要研究方向為認知無線電、進化算法、壓縮感知。