微小型靜電泵的設計（1）

孫冰 田豐 劉遠鵬 齊景愛 高金雍

1.天津市計量技術研究院，天津300192；2.河北工業大學，天津300401

一、引言

微閥作為微流體系統的主要元件之一，其作用是流量調節、輸送、開/關轉換，特點是功耗低、反應快、可線性操作性強[1-6]。微閥主要被分為有源微閥和無源微閥。有源微閥，特別是微型泵，是動力產生的基本元件，無源微閥則不需要從外部輸入能量。

本文主要針對單一尺寸的靜電泵研究靜電力的問題，并提出不僅僅在板的垂直方向上存在靜電力的模型[7]，還考慮板間可能方向的全部靜電力總和，推導出相關公式。分析微型泵腔形狀與結構、所加激勵電壓、可動薄膜不同面積與厚度對微泵的壓力，流量及受力和變形的影響，繪制完整的數據圖標和表格，以便選用。

二、微型靜電泵的基本結構

微型靜電泵實際上是一膜片泵，它由激勵電極、泵膜片和位于出入口的兩個無源閥組成，如圖1 所示。微型靜電泵分成上、下兩個腔室，中間被一激勵膜片分隔，上腔室充空氣，下腔室儲存待泵打出去的液體。

三、微型靜電泵的設計理論

本文微小型靜電泵工作原理是，依用途對出水揚程要求事先給上腔充壓縮空氣，氣壓為P0，如1、2、3 N/cm2……，膜片向下鼓起，造成下腔體積變化ΔV，出口活門被推開，使體積為ΔV的流體流出，這時靜電泵為出水狀態，如圖1（a）所示。此時有：

其中，Pout—出水狀態時的下腔壓力；

P0—上腔壓力；

ΔPout—出水狀態時膜上承擔的壓力差，ΔPout=P0-Pout。

Pout取決于輸出管道所需的揚程，即應Pout〉揚程。若希望Pout及ΔPout越大，則需要P0越大。

當將幅值為100～200V方形電壓加到泵膜片電極上后，該膜片受靜電力激勵，產生一個向上的抽壓力P1，并克服泵出水狀態時膜上所承擔的壓力差，而由向下鼓起轉變成向上凸起。于是有下腔壓力為：

其中，Pin—吸水狀態時的下腔壓力；

P1—施加在膜片上的抽壓力；

ΔPin—吸水狀態時膜上承擔的壓力差，ΔPin=P0-P1-Pin。

當P1=P0-Pin時，ΔPin= 0，膜片變平坦，下腔體積增加。當下腔壓力Pin與入口閥管道壓力Pi一致時，將入口閥活門吸起使流體流入，填充下腔增加的體積；如入口閥管道壓力Pi=0，則當P1=P0時，也有ΔPin= 0，膜片變平坦，下腔體積增加。同樣因為下腔壓力Pin=0與入口閥管道壓力Pi=0一致，將入口閥活門吸起使流體流入，填充下腔增加的體積。這是靜電泵吸水圖1（b）狀態。靜電抽力P1=P0-ΔPin-Pin，可看出，P0越大，則所需靜電抽力P1越大。而Pin越大，則P0一定時，所需靜電抽力P1反而越小。

如果切斷電源，微型泵回到圖1（a）狀態，膜片向下鼓起，產生向下作用壓力Pout=P0-ΔPout，將閥出口活門推開使流體流出。電源的開啟與切斷重復進行，完成靜電泵從進口管道進水，又從出口管道輸出水的作業。Pin和Pout及膜片每次向下鼓起所造成下腔體積變化ΔV（與對泵的流量要求有關）依實際作業需要而確定。膜片每次向下鼓起量ΔV與ΔPout及泵的直徑、膜厚有關，而膜片變平坦與膜片向上的抽壓力P1（與泵的直徑、上腔的高度、激勵電壓）有關。

下文進行理論計算，為泵的直徑、膜厚、上下腔的高度、激勵電壓大小的設計提供數據以滿足用途要求。

1、膜片的變形撓度ω與膜上承擔的壓力差

膜上承擔的壓力差為ΔPout=P0-Pout，為簡便下文以ΔP表示。

敏感膜片的撓度ω是薄膜的中面下彎量，如圖2所示，可以看出，只與水平X1和X2（垂直紙面）有關，與鉛垂軸X3無關。對于承壓圓膜，其撓曲面可以用撓曲面方程表示[8-11]：

或

h—膜厚；

r—離圓膜中心的距離，

a—圓膜的半徑；

E—彈性模量，鈦的E=1.66×107(N/cm2)[11]；

υ—泊松比，υ=0.3。

由式（4）知，膜片的下彎量ω(r)與ΔP成正比，又當r=0時，

圖 3 給 出 了 當 ΔP=1N/cm2，a=1cm 時， 撓 度ω與膜片厚度h的關系。可以看出，當h=0.005cm時，激勵敏感膜片中心點的變形撓度ω=0.012cm；h=0.01cm時，ω=0.0016cm。

2、膜片的變形撓度所產生的體積

膜片的變形撓度所產生的體積為：

其中，ω(r) —不同半徑處膜片的下彎量。

由式（4）、（6）可以看出，由于下彎量ω(r)與ΔP成正比，故ΔV與ΔP成正比。

圖4示 出 了 當 ΔP=1N/cm2、a=1cm時泵所打出去的流體量ΔV與膜厚h的關系。結合圖3可知，當h=0.005cm時一次變形撓度ω=0.012cm，泵所打出去的流體量為 ΔV=0.013cm3；h=0.01cm時 一 次 變 形 撓度ω=0.0016cm，泵所打出去的流體量僅為ΔV=0.0018cm3。可見厚度h影響之大。

3、激勵膜片上所受的應力與壓力差ΔP關系

圓膜邊緣最大徑向應力理論公式為[8-11]：

當ΔP=1N/cm2時，圖5示出圓膜邊緣的最大徑向應力σrr與圓膜半徑a的關系。可見，a=1cm、h=0.005cm和0.01cm時，圓膜邊緣的最大徑向應力分別為σrr=3×104N/cm2和1×104N/cm2，約比 ΔP大（1～3）×104倍，而鈦的屈服極限為8.272×107N/cm2[11]，可見圓膜邊緣的最大徑向應力遠未達到鈦的屈服極限。

為了更方便設計時選用，表1把所有圖合并在一起，制成一張總圖表，取若干a=0.5、1、3、7、10cm固定值時作為計算實例，方便內插使用。表2示出更詳細的數據，以方便選用。

公式（3）～（7） 表明，膜片的變形撓度ω、體積ΔV、圓膜邊緣的最大徑向應力σrr均與ΔP成正比， 所以表2中只顯示一個ΔP=5N/cm2，以表明此時相應各變量均為ΔP=1N/cm2時的5倍。另外表2中參數選用時，主要考慮ω、ΔV和 ΔV/πa2三個參數，因為σrr均未達到鈦的屈服極限8.272×107N/cm2。但當a=10cm，h〈〈0.005cm，ΔP〉10N/cm2時，此時要看一看σrr是否小于鈦的屈服極限[11-12]，因為表中示出a=10cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2時，已是σrr=3×106N/cm2， 如 果 此 時 ΔP〉10N/cm2，σrr可能超過鈦的屈服極限。

表1 在ΔP=1N/cm2下激勵膜片的各變量與膜片半徑a及與厚度h關系

表2 ω、ΔV、ΔV/πa2 、σrr各量與 ΔP、h、a 的關系

（未完，待續）