壓力容器承壓件中螺紋結構的強度計算

王 晨，王榮貴

(中國五環工程有限公司，湖北武漢 430223)

壓力容器承壓件中螺紋結構的強度計算

王 晨，王榮貴

(中國五環工程有限公司，湖北武漢 430223)

壓力容器常用的螺紋結構，其設計不當會造成災難性的破壞。分析了高壓螺紋發生事故的原因，并給出了不同螺紋結構的強度計算公式及應力控制條件。

壓力容器；螺紋結構；軸向載荷；剪切應力；強度計算

doi：10.3969/j.issn.1004-8901.2016.05.009

在高溫高壓下操作的壓力容器，其承壓部件常常采用螺紋連接。如高壓容器的外螺紋、內螺紋卡扎里頂蓋的強制密封、采用透鏡墊密封連接的螺紋法蘭、高壓螺紋管與高壓螺紋接頭的密封等。這些螺紋連接的密封，如果螺紋結構設計不當，就會出現災難性的破壞。圖1為某氨廠合成裝置中高壓管道采用的螺紋法蘭連接，由于螺紋法蘭連接的嚙合端部設計不當，使操作時在螺紋牙C部位出現應力集中，造成螺紋接頭斷裂，引發爆炸事故。又如圖2超高壓內螺紋卡扎里頂蓋密封結構，在千次的循環操作后，A部位即第一圈螺紋牙根出現了疲勞裂紋，且裂紋擴展并貫穿整個筒體壁厚，出現了破壞事故。從許多螺紋破壞的實例報道來看，嚙合螺紋破壞都是在螺紋端部的第一圈螺紋牙為多，這說明第一圈螺紋的承受載荷最大。圖3是螺紋牙承壓后載荷分布圖，圖縱坐標為螺紋牙序號，橫坐標為每個螺紋牙所承受的載荷與全長嚙合時螺紋牙載荷平均值的比。由圖看出，大部分載荷由第一圈螺紋牙所承擔，后面的螺紋牙幾乎處于松弛的狀態。眾多的破壞實例證明，嚙合時整個長度上螺紋牙載荷的分布極不均勻，在螺紋嚙合的端部處存在著應力集中，故在循環交變載荷作用下，設計螺紋時應考慮嚙合端部螺紋溝底的應力集中所造成的疲勞破壞，特別注意端部幾個嚙合螺紋牙的設計與制造質量，以防止螺紋剪切破壞。然而國內外有關高壓設備的規范和技術標準中很少提供有效的、合理的螺紋計算程序。為此，本文收集并匯總了國內外常用的螺紋結構并提出可供計算的公式。

圖1 螺紋法蘭管接頭

圖2 內螺紋卡扎里頂蓋的強制密封

圖3 螺紋牙載荷分布

1 螺紋連接結構的要求

在高壓容器密封結構中常用的螺紋連接結構形式有以下幾類：螺紋連接的法蘭(見圖1)、旋入式螺紋連接(見圖4)、六角螺母壓蓋螺紋連接(見圖5)；連接用的螺紋形狀有三角形螺紋、梯形螺紋和鋸齒形螺紋(見圖6)。

設計時螺紋承壓件材料的設計溫度應取低于該材料的蠕變限或持久限溫度，且要求外螺紋與內螺紋材料的縱向彈性模量應大致相同。

圖4 旋入式螺紋結構

圖5 六角螺母壓蓋螺紋結構

圖6 螺紋牙的形狀

2 螺紋的強度計算

2.1 符號說明

a：螺紋的螺距(見圖6)可查機械手冊螺紋章節，mm；

A1、A2為螺紋部位的橫截面(mm2)，按下式求得：

b：基本牙形的高度(見圖6)；

B：六角形螺母的對邊距離(見圖5)，mm；

d：螺紋公稱直徑，mm；

D0：內徑(見圖1、圖4～5)，mm；

D1：內螺紋的內徑(見圖7)，mm；

D2：外螺紋的外徑(見圖7)，mm；

D3：圖1、圖4所示的外徑，對圖5時，取D3= 1.05B，mm；

e：用于計算的外螺紋溝底的剪切高度(見圖6)，mm；

f：由螺紋牙根的傾角而定的軸向彈性變形系數，由圖9中的c值與螺紋牙半角β的關系求出該系數。對圖9以外的其他螺紋牙半角β以及鋸齒螺紋可按以下公式求出：

Fm：為螺紋的有效嚙合長度L上載荷的平均值，；

Fmax：為每單位軸向長度的螺紋牙載荷的最大值，Fmax=Hmax×Fm，N；

G：墊片接觸直徑(見圖1、圖4～5)，mm；

h：為作用在螺紋牙上的彎曲以及剪切所產生軸向彈性變形系數，由圖8中的c值與螺紋牙半角β的關系求出該系數，對圖8以外的其他螺紋牙半角β以及鋸齒螺紋可按以下公式求出：

Hmax：螺紋部位的軸向載荷集中系數最大值，定義為：，它與部件材料、螺紋牙的剛度與螺紋嚙合長度相關的常數θ1有關，還與部件材料的截面積、載荷條件有關的常數，可由圖10查得，也可由公式算出。

k：與部件的橫截面和載荷條件有關的系數，對不同形式結構其k值是不同，可由以下公式求得；求出k值后再計算Hmax。

(a)螺紋法蘭連接形式(見圖1)的k值。

預緊狀態時：

操作狀態時：

(b)旋入式(見圖4)的k值。不論預緊狀態或操作狀態，k=0。

(c)六角螺母壓蓋形式(見圖5)的k值。

預緊狀態時：k=0；操作狀態時：

由上述(a)、(b)、(c)3種結構計算得出的k值后，

如當k＜1/2時，則

如當k≥1/2時，則

L：螺紋的有效嚙合長度：L=L0-0.5a，mm；

L0：螺紋的嚙合長度(見圖1、圖4～5)，mm；

m：為f的修正系數，取m=0.3；

n：螺紋的有效嚙合牙數，n=L/a；

p：計算壓力，MPa；

Rm：材料最小抗拉強度，MPa；

ReL：設計溫度下材料屈服強度或0.2%屈服強度，MPa；

W：作用在螺紋部位的總的軸向載荷，N；

W0：作用在螺紋單個牙上的軸向最大載荷，

W1：預緊狀態下最小的螺栓載荷，按GB150.3—2011計算，N；

W2：由內壓引起的載荷，

α：如圖6所示，承受載荷的螺紋牙側面的角(rad)，對于對稱的螺紋牙時，取α=β；

θ1：螺紋部件螺紋牙的剛度與嚙合的長度相關的常數，由下式求得：

當tanα≤0.2時，取上式中的分母tanβtan( α-φ)=0；

μ：螺紋的摩擦系數，μ=tanφ=0.2；

ν：泊桑系數，ν=0.3；

τm：為截面上平均剪切應力，MPa；

τmax：螺紋最大剪切應力，MPa；

[τ]t：螺紋部分剪切應力的許用值，MPa；

φ：螺紋摩擦角，rad；

ωm：作用在螺紋牙螺線上每單位長度的平均載荷，ωm=W/πDn，N/mm；

ωmax：作用在螺紋牙螺線上每單位長度的最大載荷，N/mm；

圖7 螺紋剪切長度AB與AB′

圖8 求h值

圖9 求f值

圖10 求Hmax值

2.2 螺紋剪切強度計算

通過螺紋的破壞實例與試驗，說明螺紋最大剪切應力出現在第一圈螺紋牙根上，該峰值剪應力最大，其大小與螺紋的k值有關。為此，應先計算螺紋在內壓作用下，螺紋軸向載荷集中系數，以便計算不同形式連接螺紋溝底的剪切應力，其計算的步驟如下。

根據不同形式螺紋連接，先計算單個螺牙最大軸向載荷。

2.2.1 對法蘭形式連接

2.2.2 旋入式螺紋結構

注：當初始預緊載荷比內壓產生的載荷W2大時，W取初始預緊狀態下的載荷。

2.2.3 六角螺母壓蓋形螺紋形式

注：當初始預緊載荷比內壓產生的載荷W2大時，W取初始預緊狀態下的載荷，此時，再用預緊狀態時k=0的值進行計算。

2.3 3種結構螺紋部位剪切強度的計算

(1)螺紋部位剪切應力。無論哪種螺紋結構，其內、外螺紋承壓部位剪切應力由下式計算：

(2)靜載荷作用下螺紋部分剪切應力的許用值

(3)當螺紋部位最大剪切應力τmax≤[τ]t時，則螺紋部位強度能滿足使用要求，否則應改變螺紋材料。

2.4 螺紋剪切應力的許用應力確定

當螺紋在預緊狀態時，螺紋所產生的應力為二次應力。但當螺紋端部第一個螺紋牙的應力τmax達到材料屈服剪應力τy而破壞時，載荷繼續延伸到了螺紋的第二個牙，如第二個螺紋牙再次造成再破壞，此時螺紋的初期預緊連接效果急劇降低，這樣就會無法保持壓力容器操作壓力的能力。為了安全起見，初期預緊連接的應力在強度評定上也應該按一次應力評定。另一方面，由于操作載荷引起的應力顯然是一次應力，故發生在嚙合端部的螺紋牙底部截面處，由公式(20)、(21)算出的剪應力τmax(不論初期預緊連接，還是操作載荷作用)引起的應力都可以作為一次薄膜應力處理，其破壞界限可以以τy值為準。

對一次薄膜應力的許用應力，在我國JB4732、美國ASMEⅢ篇以及ASME SecⅧ第2分篇和日本JIS等標準中都以破壞極限的2/3為基準來決定。因此，上述τmax的許用應力值[τ]t應按公式(23)取值：

又按照Mises理論，對同一材料的拉伸的屈服強度ReL與屈服剪應力τy的關系為：

這樣又得到：

對屈強比γ=ReL/Rm高的材料時，其最終達到斷裂儲備的安全余量很少，且缺口敏感性的傾向也高，故不僅要當心螺紋的應力大小，還要擔心螺紋的谷低的應力集中導致的破壞。為了確保螺紋設計的可靠性、安全性，在考慮螺紋許用應力[τ]t時，不僅要考慮材料屈服強度ReL，還應考慮必須對拉伸強度Rm加以限制。故考慮Rm后，式(25)變為式(22)，即得：[τ]t=0.4γReL，MPa。

當γ=ReL/Rm=0.85時，式(22)中取γ=0.85，即得出螺紋剪切應力的許用值[τ]t。

3 計算實例

承受計算壓力p=22 MPa的六角螺母壓蓋形螺紋，其螺紋形狀為正三角形，其外徑為M45×3，螺紋的嚙合長度L0=50 mm，六角螺母的對邊距離B=70 mm，螺紋摩擦角φ=11.5°，墊片接觸直徑G=22 mm，壓蓋的內徑D0=30 mm。內螺紋材料為35CrMo，外螺紋材料為20MnMo，以剪切強度的校核為例。

(1)按公式(16)計算作用在螺紋單牙上的軸向最大載荷：

(2)按公式(1)和(2)計算A1和A2

螺紋有效直徑：

故：

(3)按公式(11)計算k：

(4)根據三角形螺紋牙形狀查機械零件手冊，得：

按公式(6)計算c值：

(5)利用圖8和圖9，用β值和c值查出h值與f值：

(6)按公式(19)求出θ1值：

θ=4.7

(7)用k=0.84值與θ=4.7值，由圖查出集中系數的最大值Hmax=3.5。

(8)用公式(15)計算作用在螺紋上的軸向最大載荷W0。式中W=W2

(9)六角螺母壓蓋形螺紋部位剪切強度的計算。

內螺紋牙距按公式(17)計算：

外螺紋牙距按公式(18)計算：

內螺紋的材料為35CrMo，Rm=440 MPa，Rel= 620 MPa

材料許用剪應力按公式(22)：

外螺紋的材料為20MnMo，Rm=370 MPa，Rel= 530 MPa

材料許用剪應力按公式(22)：

外螺紋剪應力校核：

故在設計壓力下運行，螺紋強度滿足要求。

4 結語

綜上所述，高壓螺紋發生事故的主要原因是螺紋牙設計不當造成的。為了使螺紋連接獲得安全可靠的連接，對用于常用高壓裝置中的三種螺紋結構提出了強度計算公式及應力控制的條件，以滿足工程設計要求。

[1]〔日〕鵜戶口英善.螺紋構件強度設計指南及其理論[J].高壓氣體，1984，21(164)：19-30.

[2]ASME boiler and pressure vessel codeⅧ-2[S].

[3]JB 4732—95，《鋼制壓力容器——分析設計標準》[S].

修改稿日期：2016-07-28

Strength Calculation of Screw Thread Structure in Pressure Vessel

WANG Chen，WANG Rong-gui
(Wuhuan Engineering Co.，Ltd.，Wuhan Hubei 430223 China)

The improperly designed structure of screw thread in the pressure vessel may result in the catastrophic failure.This paper analyzes the reasons of high pressure thread accidents and puts forward a strength calculation formula and the stress control conditions of various screw thread structures.

pressure vessel；screw thread structure；axial load；shear stress；strength calculation

10.3969/j.issn.1004-8901.2016.05.009

TH49

A

1004-8901(2016)05-0031-06

王晨(1968年-)，男，福建福州人，1992年畢業于武漢工學院，高級工程師，長期從事化工機械設計及監造工作。