優勢關系下變精度與程度“邏輯且”粗糙模糊集*

李蒙蒙，徐偉華,2+

1.重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054

2.南京理工大學 高維信息智能感知與系統教育部重點實驗室，南京 210094

優勢關系下變精度與程度“邏輯且”粗糙模糊集*

李蒙蒙1，徐偉華1,2+

1.重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054

2.南京理工大學 高維信息智能感知與系統教育部重點實驗室，南京 210094

LI Mengmeng,XU Weihua.Rough fuzzy set of logical and operation of variable precision and grade based on dominance relation.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(2):277-284.

在優勢關系下將變精度粗糙模糊集與程度粗糙模糊集融合起來，建立了一種基于“邏輯且”的粗糙模糊集模型，并給出了近似區域及邊界區域的精確刻畫。此模型克服了傳統“邏輯且”粗糙模型不能解決模糊對象的問題，使得變精度與程度粗糙集具有更廣的應用領域。同時，深入研究了該模型的重要性質。最后，通過員工考核的案例給出了模型具體求解方法和研究意義。序信息系統下變精度與程度的“邏輯且”粗糙模糊集是經典粗糙集理論的延伸和推廣，為序信息系統的知識發現提供了新的理論基礎。

程度粗糙模糊集；邏輯且；序信息系統；粗糙集理論；變精度粗糙模糊集

1　引言

粗糙集（rough set）是近年來發展起來的一種處理不確定和含糊信息的重要工具。自1982年提出粗糙集理論以來，該理論已經成為智能領域的研究熱點，很多研究者建立了粗糙集理論的數學模型，還提出了運用粗糙集理論解決眾多算法模型。伴隨著該理論的不斷完善和應用的不斷深入[1]，經典粗糙集在許多方面顯現出不足，這就需要對經典粗糙集理論進行擴展。變精度粗糙集[2-3]和程度粗糙集[4-6]正是在這樣的背景下應運而生。Ziarko提出了變精度粗糙集模型[2]，它是Pawlak[7]粗糙集模型的擴展，基本思想是在Pawlak粗糙集模型中引入參數β(0≤β＜0.5)，即允許一定程度的錯誤分類率存在，它可以解決屬性間無函數關系的數據分類問題。在程度粗糙集模型中，考慮了集合X與等價類重疊部分的定量信息。依據概念X與等價類重疊的多少來刻畫或近似概念。然而變精度粗糙集反映的是近似空間的相對量化信息，而程度粗糙集反映的是絕對量化信息[8]，它們各有好處也各自存在弊端，并且在現實生活中概念X并不總是分明集。另外，經典粗糙集模型基于等價關系，然而在實際工程應用中等價關系往往不具備太大的意義，需要基于優勢關系[9-10]來建立信息系統，也就是序信息系統。一些學者研究了在序信息系統下將變精度粗糙集模型與程度粗糙集模型融合起來的情況，并取得了一些成果[11]。本文在優勢關系下將變精度粗糙集模型與程度粗糙集模型進行推廣，并且在序信息系統中通過“邏輯與”將變精度粗糙模糊集與程度粗糙模糊集融合起來，建立了一種新的粗糙模糊集模型，從而增加對概念信息的了解，提高預測精度。

2　預備知識

3　序信息系統下基于精度與程度“邏輯且”粗糙模糊集

前文介紹了精度粗糙集與程度粗糙集，以及序信息系統的相關知識，有了這些基本概念作為基礎，現在需要定義在序信息系統下精度粗糙模糊集與程度粗糙模糊集，并且在序信息系統下通過“邏輯且”將變精度粗糙模糊集與程度粗糙模糊集融合起來，并深入討論其性質。

4　案例分析

下面通過對某公司員工考核的案例分析，利用本文討論的方法得到各個粗糙區域，并討論從定義出發進行計算與從定理出發進行計算的優缺點以及它們分別適用于哪些情形。

Table 1　Employee assessment statistics data表1　員工考核統計數據

計算優勢關系下的對象分類，不妨選取 β=0.3和k=1，計算得到相應的的值見表2。

情形1利用定理1求解。

（2）利用（1）所求結果以及定理1可以得到：

（3）利用（2）所求結果由定義7通過集合運算可以得到：

情形2利用定理4求解。

由β=0.3,k=1可以得到：

（1）通過計算可以得到：

（2）利用（1）所求結果及定理2可以得到：

上述兩種方法求解結果是一致的，在現實生活中，可以根據需求適當地選擇求解的方式。例如，如果只需要正域、負域、上邊界域、下邊界域以及邊界域中的一種或者幾種，可以選擇定理求解，而只需要上、下近似的話，可以從定義出發，從而減少計算量。

Table 2　Employee assessment dominant class statistics data表2　員工考核優勢類的統計數據

5　結論

本文在序信息系統下，通過“邏輯且”的方式將精度粗糙模糊集與程度的粗糙模糊集結合起來研究，得到了其基本結構與相應的性質。利用兩種方法對實例進行了分析，通過計算可以知道：通過本文的工作，可以對粗糙模糊集的區域進行更精確的刻畫，從而使得在實際工程應用中可以提高預測精度。

References:

[1]Pawlak Z.Rough sets-theoretical aspects of reasoning about data[M].Hingham,USA:KluwerAcademic Publish,1991.

[2]Ziarko W.Variable precision rough set model[J].Journal of Computer and System Sciences,1993,46(1):39-59.

[3]Zhang Wenxiu,Liang Yi,Wu Weizhi.Information system and knowledge discovery[M].Beijing:Science Press,2003.

[4]Yao Y Y,Lin T Y.Generalization of rough sets using modellogics[J].Intelligent Automatic and Soft Computing,1996, 2:103-120.

[5]Zhang Wenxiu,Wu Weizhi,Liang Jiye,et al.Rough set theory and method[M].Beijing:Science Press,2001.

[6]Yao Y Y,Lin T Y.Graded rough set approximations based on nested neighborhood systems[C]//Proceeding of the 5th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing.Mainz,Aachen:Verlag,1997:196-200.

[7]Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Sciences,1982,11(5):341-356.

[8]Zhang Xianyong,Xiong Fang,Mo Zhiwen.Precision and degree of logic or rough set model[J].Pattern Recognition andArtificial Intelligence,2009,22(5):697-703.

[9]Dembczyński K,Pindur R,Susmaga R.Dominance-based rough set classifier without induction of decision rules[J]. Electronic Notes Theory Computer Science,2003,82(4): 84-95.

[10]Dembczyński K,Pindur R,Susmaga R.Generation of exhaustive set of rules within dominance-based rough set approach[J].Electronic Notes Theory Computer Science, 2003,82(4):96-107.

[11]Yu Jianhang,Xu Weihua.Rough set based on logical disjunct operation of variable precision and grade in ordered information system[J].Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2015,9(1):112-118.

[12]Zhang Xiaohong,Pei Daowu,Dai Jianhua.Fuzzy mathematics and the Rough set theory[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.

[13]Xu Weihua.Ordered information systems and rough sets theory[M].Beijing:Science Press,2013.

附中文參考文獻：

[3]張文修,梁怡,吳偉志.信息系統與知識發現[M].北京:科學出版社,2003.

[5]張文修,吳偉志,梁吉業,等.粗糙集理論與方法[M].北京:科學出版社,2001.

[11]余建航,徐偉華.序信息系統下變精度與程度的“邏輯或”粗糙集[J].計算機科學與探索，2015，9(1):112-118.

[12]張小紅,裴道武,代建華.模糊數學與Rough集理論[M].北京:清華大學出版社，2013.

[13]徐偉華.序信息系統與粗糙集[M].北京:科學出版社,2013.

LI Mengmeng was born in 1991.He is an M.S.candidate at Chongqing University of Technology.His research interest is the mathematical foundation of artificial intelligence.

李蒙蒙（1991—），男，河南周口人，重慶理工大學碩士研究生，主要研究領域為人工智能的數學基礎。

徐偉華（1979—），男，山西渾源人，2007年于西安交通大學獲得博士學位，現為重慶理工大學數學與統計學院副院長、教授、碩士生導師，主要研究領域為人工智能，模糊數學，粗糙集等。

Rough Fuzzy Set of Logical and Operation of Variable Precision and Grade Based on Dominance Relation*

LI Mengmeng1,XU Weihua1,2+
1.School of Mathematics and Statistics,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China
2.Key Laboratory of Intelligent Perception and Systems for High-Dimensional Information,Ministry of Education, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China
+Corresponding author:E-mail:chcuwh@gmail.com

By integrating variable precision rough fuzzy set and graded rough fuzzy set based on dominance relation,this paper proposes a rough fuzzy set model based on logical and operator of variable precision and grade in ordered information system,and gives the exact definitions of approximations operators and boundary.This model overcomes the shortcoming that the traditional logical and operator rough model cannot solve the problem of fuzzy concept,so the rough set of variable precision and degree has a wider application field.More,some important properties are discussed carefully.Finally,the solving method and significance of the model are shown by the employee case.The new model has extended variable precision rough set model,graded rough set model and classicalrough set model,which provides some new theories about knowledge discovery in ordered information system.

2015-05,Accepted 2015-09.

graded rough fuzzy set;logical and operation;ordered information system;rough set theory;variable precision rough fuzzy set

XU Weihua was born in 1979.He the Ph.D.degree from Xi’an Jiaotong University in 2007.Now he is the vice-dean,professor and M.S.supervisor at School of Mathematics and Statistics,Chongqing University of Technology.His research interests include artificial intelligence,fuzzy mathematics and rough set,etc.

10.3778/j.issn.1673-9418.1505008

*The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.61105041,61472463,61402064(國家自然科學基金);the Natural Science Foundation of Chongqing under Grant No.cstc2013jcyjA40051(重慶市自然科學基金);the Fund of Key Laboratory of Intelligent Perception and Systems for High-Dimensional Information,Ministry of Education,Nanjing University of Science and Technology under Grant No.30920140122006(南京理工大學高維信息智能感知與系統教育部重點實驗室基金);the Graduate Innovation Foundation of Chongqing University of Technology under Grant No.YCX2014236(重慶理工大學研究生創新基金).

CNKI網絡優先出版：2015-09-16,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150916.1522.006.html

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