施工階段大跨徑預應力混凝土剛構橋腹板開裂機理

陳齊風 郝天之 張磊 邱波 徐趙東

摘 要：進行了大跨徑預應力混凝土剛構橋腹板開裂機理研究，基于彈性力學平面問題分析方法，推導了集中荷載作用下的板件應力函數表達式，繪制了不同受壓邊長與集中荷載長度比（d/a）下的橫向應力曲線，擬合了集中荷載作用下構件的橫向應力求解函數，構造了混凝土剛構橋腹板在預應力集中荷載作用下等效壓力矩形的選取方法，并基于平面應力的表達式提出了在三維情況下沿預應力軸線的橫向應力計算方法。通過建立某預應力混凝土剛構橋0～3#段實體有限元模型，分析施工過程中剛構橋混凝土腹板在不同等級預應力作用下的開裂情況。結果顯示：有限元裂縫模擬與實橋腹板開裂范圍一致，有限元應力分析結果下限值與推導的橫向應力求解函數計算結果接近，變化趨勢一致，印證了橫向應力函數求解方法的正確性。

關鍵詞：剛構橋；橫向應力；腹板開裂；腹板預應力束；鋼筋

中圖分類號：U448.27

文獻標志碼：A文章編號：1674-4764（2016）05-0066-08

Abstract：Web cracking mechanism of long span rigid-frame prestressed concrete bridge construction stage was presented. Based on the elasticity theory， the 2-D stress function of web under patching load was deduced， the function curve of the horizon stress of different coefficient （d/a） was drawn， then a horizon stress function was fitted， and the method of equivalent pressure prism selection method was put forward. Later the 3-D situation horizon stress along the tendon line was considered based on 2-D horizon stress function. To verify the theory function， 0～3# rigid frame bridge segment finite element model was established， the concrete web cracking analysis was carried out in different prestressed level. The results showed that the crackling area of the web in the bridge was coincided with the finite element analyze， the lower limit stress of the finite analysis was also coincided to the theory calculated of transverse stress function put forward by this paper.

Keywords：concrete bridge； transverse stress； web cracking； web tendons； reinforcement

預應力混凝土剛構橋具有跨越能力大、施工技術成熟、經濟性能良好的優點，在120～250 m的中等跨徑橋梁領域具有很強的競爭力。然而剛構橋在施工階段和使用階段腹板開裂問題一直困擾著工程界，中國多座剛構橋出現了腹板開裂，如1988年建成的洛溪大橋（65+125+ 180+110）m、1995年建成的三門峽黃河公路大橋（105+4×140+105）m分別在使用了7年與10年后出現了大量的腹板斜裂縫，廣州華南大橋（110+190+100）m在1996年施工脫模后出現腹板裂縫等[1-3]。

學者們對預應力混凝土剛構橋的腹板開裂問題開展了一系列研究：王國亮等[4]調查了多座預應力混凝土連續梁與剛構橋開裂情況，指出箱梁主要開裂形式為腹板斜裂縫與箱體縱向裂縫。肖星星等[5]對施工過程的剛構橋腹板在預應力張拉施工時出現沿預應力束方向的裂紋開展進行分析，指出腹板處局部拉應力過大是該橋在施工過程中出現腹板斜裂縫的主要原因；李黎等[6]指出和箍筋配置偏少以及縱向預應力鋼筋位置設置不當是箱梁腹板出現斜裂縫的主要原因之一。宋隨弟等[7]指出施工階段中多個腹板應力影響因素的疊加可能產生較大的主應力，從而導致腹板開裂，周威等[8]研究了預留孔道的活性混凝土構件錨固區局壓性能，提出了活性粉末混凝土局部受壓承載力計算方法。Okumus、Setiawan、Yaper等采用試驗與非線性有限元模擬，顯示混凝土梁腹板在預應力作用下具有顯著的橫向拉應力[9-12]。沈水龍等[13]推導錨固區內力布置，并驗證了Guyon提出的方程。

由研究現狀可知，預應力混凝土剛構橋施工過程中錨后腹板開裂主要由錨壓區局部壓力過大引起。目前預應力混凝土剛構橋腹板局壓應力引發的橫向應力如何求解，仍缺少一個方便易用的表達式。本文以某橋在施工過程中出現腹板沿預應力束方向出現開裂問題作為工程背景，進行施工過程中預應力束張拉時腹板開裂機理分析，基于彈性力學平面問題分析方法，推導了集中荷載作用下的板件應力的分布表達式，繪制了不同受壓邊長與集中荷載長度比（d/a）下的橫向應力曲線，擬合了集中荷載作用下構件的橫向應力求解函數，并考慮應力的三維傳播情況推導沿預應力筋軸線的橫向應力表達式，獲得橫向鋼筋需求量表達式，并建立預應力混凝土剛構橋有限元節段模型驗證橫向應力求解函數的正確性。

1 混凝土剛構橋腹板開裂理論

在某預應力混凝土剛構橋施工過程中，腹板出現沿著波紋管的方向的裂縫，裂縫的寬度為0.04～0.18 mm，深度為12～77 mm，長度為0.15～2.50 m，部分裂縫示意見圖1；剛構橋施工過程中腹板開裂主要由于預應力局部壓力過大，引起的的腹板局部橫向拉應力較大，見圖2；加之預應力束孔道的存在削弱了截面，使得裂紋更易產生[8]。

1.1 預應力局壓下腹板應力分布函數求解

文獻[14]給出了平面二維傳播集中荷載（板或墻）時不同的d/a（構件寬度/集中荷載寬度）下的橫向應力分布圖，指出不同的d/a值在距集中荷載施加表面0.1d～0.45d范圍內會出現橫向拉應力峰值，見圖2。圖中P為預應力大小。

基于彈性力學平面理論，腹板受集中荷載作用問題可以簡化為板件受到一邊的邊界受不連續壓力、對邊的邊界受到連續壓力作用的情形，如圖3所示。圖中，le為集中荷載的傳播長度[14]，a為局壓荷載寬度，d為構件寬度，b為構件厚度。基于彈性力學理論推導板件應力函數三角級數解答[15]，此時，圖3中板的邊界條件為：

1.2 三維情況的考慮

以上的應力分布函數表達式是根據二維平面應力傳播得到，當在局壓荷載的寬度w與板厚b差距較大時，應力以空間狀態傳播，即沿局壓荷載中心作用線在垂直于腹板主平面方向，亦會出現較大的橫向拉應力，使三維情況下的實際拉應力大于平面假設計算的應力值，見圖5。

2 剛構橋腹板開裂有限元分析

2.1 工程背景與有限元模擬參數選擇

某預應力混凝土剛構橋跨徑布置為88 m+160 m+88 m，在懸臂施工過程中腹板出現了沿波紋管方向的開裂，部分裂紋見圖1。以該橋為研究背景，建立該橋0～3#段的有限元模型，通過改變預應力大小，以驗證本文推導的橫向應力公式（2）在剛構橋腹板受集中荷載作用下的正確性。該剛構橋結構布置圖見圖7。

采用有限元軟件ANSYS對大跨徑預應力混凝土剛構橋的負彎矩段0～3#塊進行了有限元實體建模分析，見圖7。采用Solid65單元提供的參數建立整體式鋼筋模型，考慮腹板混凝土的三向配筋率；預應力筋位置在三維模型中劃出，用Link10單元進行模擬，采用降溫方法模擬預應力施加；吊籃設計荷載為91 t，通過節點荷載施加在相應的節點上模擬。模型采用的單元詳見表1。

對腹板預應力進行敏感性分析，分別按設計荷載的60%、80%、100%、120%取值；為減小由于預應力增大或減小使腹板受到的剪力變化，采用在預應力增大或減小時進行分布荷載補償，見表2，補償的分布荷載加載位置取兩根腹板預應力束錨固點位置之間。建立的有限元模型與鋼束布置見圖8。

2.2 混凝土剛構橋腹板有限元計算結果分析

2.2.1 原橋模型計算結果 對原橋模型進行計算，獲得腹板應力與裂紋分布計算結果。圖9為預應力束所在腹板切面的第一主應力圖。

2.2.2 不同預應力等級作用下的腹板計算結果

由圖9可知，腹板在拉索錨固區域附近沿波紋管方向有一較大主拉應力區，該區域拉應力大小在0.80～1.91 MPa之間。由圖10可知，在腹板混凝土在預應力錨固區域附近發生了局部拉裂，開裂方向為垂直預應力施加的方向，裂紋主要分布在錨后的1.5～2.0 m的范圍內，與圖1的裂紋布置對比，開裂模式吻合，說明該剛構橋出現裂紋的主要原因為預應力集中荷載過大。對腹板的預應力束的預應力大小進行參數分析，預應力大小分別取原預應力大小的60%、80%、120%。圖11～13分別為原預應力大小60%、80%與120%作用下的腹板開裂圖。圖14～16分別為原橋預應力大小60%、80%與120%下腹板第一主應力圖。

由圖11～13可見，隨著預應力的增大，腹板上裂縫的范圍增大。由圖14～16可見，隨著腹板施加預應力的增大，局部拉應力呈正相關增大，拉應力大小區間分別為0.67～1.55 MPa、0.74～1.75 MPa、0.95～2.19 MPa；根據1.1節提出的方法，對該橋腹板進行最大橫向應力的計算，該橋腹板橫向應力相關計算參數見表3。根據式（2），計算60%、80%、100%、120%預應力作用下，將y/d分別為0.2、0.3、0.4、0.5位置時的橫向應力值列于表4，并繪于圖17中與有限元拉應力結果進行比較，結果顯示，理論計算結果最大值為y/d=0.4時，該值接近于有限元拉應力結果的下限，整體變化趨勢一致，考慮本文有限元分析采用降溫法模擬預應力，未考慮錨具尺寸，會使橫向拉應力有限元結果偏大。

由有限元分析結果可知，由于預應力錨固區域局部壓應力較大，出現了垂直于預應力筋方向較大的橫向應力，從有限元分析結果可知，預應力施加的局部區域內主拉應力為0.70～2.20 MPa之間，隨著預應力的增大，腹板局部的主拉應力增大，主拉應力方向為垂直于預應力束的方向，故極可能出現沿預應力方向的裂紋。

有限元計算結果表明該橋腹板預應力錨后應力較大，與施工過程出現腹板錨后沿波紋管開裂的現象吻合。

2.3 計算結果與規范對比

采用橫向應力公式（6）～（9）計算在不出現開裂情況下，預應力最大承載力值，并與規范[16]的局壓承載力結果進行對比。取d=10a=3 010 mm，由式（6）～（9）計算得當y=0.223 d時，橫向拉應力σxzmax 達到最大，為σxzmax=0.396q1，本橋的腹板混凝土為C50混凝土，[ft]=1.83 MPa，將施工過程的開裂應力偏安全的取為0.8[ft]= 1.46 MPa。本文推導的腹板最大局壓承載力值與規范[16]的局壓承載力設計值[P]見表5，本文得到的腹板局壓承載力與規范[16]對比，數值大4.6%。

3 結 論

1）基于彈性理論平面問題三角級數求解方法，獲得了集中荷載作用下板件的應力函數表達式。

2）基于彈性平面理論推導的應力函數求解式，擬合了集中荷載下橫向應力求解函數，提出了預應力混凝土剛構橋腹板預應力等效矩形選取方法，并推導了三維情況下沿預應力軸線橫向應力的表達式。

3）理論計算結果接近于有限元拉應力結果的下限，兩者整體變化趨勢一致，驗證了本文推導擬合的集中荷載下橫向應力求解函數的有效性；有限元計算結果的裂紋范圍與工程實例一致，印證了本文工程背景中的預應力混凝土剛構橋腹板開裂的主要原因為預應力局壓荷載引起的橫向應力過大導致。

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（編輯 胡玲）