基于能效最優準則的雙跳中繼網絡功率分配算法

冀保峰，楊佳，王一丹，胡瑩，李春國，宋梁,5

（1. 河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽 471023；2. 東南大學毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096；3. 中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471023；4. 江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江 212003；5. 多倫多大學，安大略 多倫多 M5S 2E8）

基于能效最優準則的雙跳中繼網絡功率分配算法

冀保峰1,2，楊佳3，王一丹1，胡瑩2,4，李春國2，宋梁1,5

（1. 河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽 471023；2. 東南大學毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096；3. 中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471023；4. 江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江 212003；5. 多倫多大學，安大略 多倫多 M5S 2E8）

針對單天線多跳系統中的資源分配策略進行了研究，重點研究了基于能效最優的功率分配算法。所提算法以系統能效最大化為設計目標，以滿足指定的系統服務質量(QoS, quality of service)為約束條件，建立了以源節點和中繼節點發射功率為設計變量的數學優化模型。通過大信噪比區間近似等效，將原始的非凸優化問題轉化為凸優化問題。再利用拉格朗日對偶函數凸優化算法，并借助于LambertW函數，最終得到一種功率分配方案的閉合形式解，避免了采用交替迭代方法來求解最優化問題。相比傳統以系統頻譜效率最大化為目標的算法，所提算法能更好地提升系統整體能效，同時降低了功率分配算法的復雜度。

能效；資源分配；凸優化

1 引言

近年來，多跳無線通信技術得到了充分的發展。它利用中繼輔助轉發信源信號，使蜂窩系統在鏈路可靠性、小區覆蓋范圍以及系統頻譜效率等方面取得了顯著提升，也使其成為無線通信領域中的研究熱點之一。特別是中繼系統不需要昂貴的有線回程鏈路作為支撐，大幅降低網絡部署及運營成本開銷[1～6]。因此，中繼輔助轉發的多跳通信技術也被業內普遍認為是未來異構無線通信網絡中的重要組成部分。

關于多跳網絡系統性能的研究，諸多文獻更多關注于系統頻譜效率[7,8]和誤碼分析[9～14]的研究，然而，隨著社會對通信系統要求的提高，特別是整個通信系統的功率消耗對人類生存、健康及環境所帶來的問題越來越受到關注。由此，業界提出了以追求高能效為目標的綠色通信概念[15～19]，而功率分配問題則直接影響到整個系統的能效性能[20]。

Xu等[21]以正交頻分復用(OFDM)多址系統為背景，考慮符號數和導頻數，并基于能效最大化的目標函數獲得最優的功率分配。He等[22]在分布式天線系統中基于能效最大化的目標函數獲得了最優的功率分配方案。中繼輔助轉發網絡下，將利用博弈論設計的最優功率分配策略應用于 CDMA網絡中得到了較深入的研究[23]，而假定固定增益的中繼系統下，以最小化功率為準則，Zafar等[24]設計了最優的功率分配方案。

然而，系統的總功率消耗不單包括發射機的實際發射功率，也包括維持設備運轉時的電路功耗。在傳統中繼輔助系統的功率分配方案中，多以系統頻譜效率最大化為目標，在忽略電路功耗的前提下，以提升發射功率來獲得系統頻譜效率的最大化，在此情況下，會造成系統整體能效性能非常低。

為了使中繼系統能滿足未來綠色通信對系統能量效率(能效)的要求，在系統設計方面引入能效作為優化準則，并考慮系統的QoS要求，從而在保證系統傳輸有效性的同時，盡可能提升系統的能效性能。同時，考慮中繼節點與信源節點發射功率聯合優化。由于目標函數的復雜性，目前還沒有很好的低復雜度聯合功率分配解決方案，對于最優功率分配方案的閉合形式解更是難以獲得。

本文提出了一種基于能效最大化的單天線兩跳中繼系統聯合功率分配設計算法。該算法以系統能效最大化為設計目標，以滿足指定的系統服務質量(QoS, quality of service)為約束條件，建立了以源節點和中繼節點發射功率為設計變量的數學優化模型。通過大信噪比區間近似等效，將原始的非凸優化問題轉化為凸優化問題。再利用拉格朗日對偶函數凸優化算法，并借助LambertW函數[25]，最終得到一種低復雜度的功率分配方案的閉合形式解，避免了采用交替迭代方法來求解最優化問題。

2 系統模型

本文所研究的通信系統由一個信源節點、一個信宿節點和一個放大轉發中繼節點所組成，且3個節點均配置為單天線，暫不考慮同信道干擾。假定所有節點使用同一個頻帶，且源節點和目的節點之間無直達徑，系統模型如圖1所示。

圖1 系統模型示意

第一個時隙內，信源節點發送信號x（x為功率歸一化信號）到中繼節點，則中繼節點接收的信號可以表示為

其中，ps是信源發射功率，h是信源節點至中繼節點的無線信道，服從循環對稱復高斯分布，即CN (0,1)，n1是均值為零、方差為1的加性高斯白噪聲(AWGN)，則目的節點接收到的信號可以表示為

其中，n2是中繼節點至信宿節點的均值為零、方差為1的加性高斯白噪聲。g為中繼節點至信宿節點的無線信道，服從循環對稱復高斯分布，即CN (0,1)，w是中繼節點所帶來的增益，可表示為

其中，pr是中繼節點的發射功率。因此，信宿節點的信噪比可以表示為

從而，可以得到瞬時的系統頻譜效率(SE,spectral efficiency)為

一般來講，由于系統是2個時隙的信息交互，該頻譜效率R的對數函數前應乘以因子，然而，該因子并不影響本文基于能效最優的功率分配算法設計，故暫忽略該因子。本文假定中繼節點已知兩跳信道狀態信息g和h，信源節點可以通過中繼節點的反饋進行功率分配算法的設計。

基于能效最優的綠色通信系統的功率消耗主要包括發射功率、電路消耗、轉換效率消耗以及冷卻消耗等，因此，信源節點和中繼節點的總功率消耗可以表示為

本文的功率消耗模型參數[ai, bi] (i = 1,2)是基于EARTH 計劃的實際參數設置的[26]，整個系統的總功率消耗可以表示為

因此，本文所研究的系統能量效率可以定義為系統頻譜效率除以總的功率消耗，其單位為bit/(s·Hz·J)，可以表示為

式(8)是本文研究的綠色通信通信系統的重要表達式，其物理意義在于它是每個比特信息從信源節點通過中繼節點傳輸至信宿節點的頻譜效率測度，該測度不同于傳統形式的頻譜效率表達式[27]，例如Xu等在文獻[28]中也定義了相似的測度，而本文所提的能效測度表達式能夠更加有效地評估能效通信系統，同時也需要解決該中繼能效通信系統的一些問題。

3 聯合信源中繼節點的能效最優的多跳系統功率分配

本文在保證所需最小頻譜效率的目標下通過對發送功率ps和pr的最優分配以獲得系統能效的最大化，本部分首先利用式(8)的定義建立聯合信源和中繼節點的優化模型，通過利用Lagrangian乘子等方法獲得該優化問題由非凸向凸的轉化，其中本文利用了Lambert函數以及它的性質來簡化并解決復雜的優化問題。

3.1 問題形成

本節首先給出在系統最小頻譜效率的約束條件下最大化能效的數學問題，可表示為

其中，r0是所需的最小頻譜效率，單位為bit/(s·Hz·J)，需要說明的是用戶端服務質量的約束可以有不同的表示形式。式(9)中 R≥r0即為最小頻譜效率約束，結合目標函數和約束條件并通過海森矩陣計算可以得出該數學問題是非凸問題，這是由于目標函數中信噪比的表達式分母中含有常數1導致的。在文獻[29]已證明了如果忽略常數1，則該數學問題是凸問題，而且 Boyd等已經在文獻[30]中證明凸函數的仿射函數一定是偽凸函數，因此，通過高信噪比的近似，式(9)中的數學問題可以轉化為如下的偽凸優化問題

該近似的原理主要是源于實際中2個噪聲方差的乘積通常遠遠小于高發射功率下ps和pr之積。

3.2 解析表達式的推導

式(10)對應的拉格朗日函數可以表達為[31,32]

由凸優化理論的KKT條件可以獲知，拉格朗日函數f?關于變量ps和pr的一階導數應為零，且拉格朗日乘子λ≥0。因此，通過求解拉格朗日函數f?關于變量ps和pr的一階導數為零的方程可以得到

和

從式(12)和式(13)可以獲得

通過對式(13)中pr的變量替換可以得到

其中，

需要說明的是對于方程(15)的求解是比較困難的，其難點主要在于方程左邊是對數函數，而方程右邊是線性函數，無法線性求解。為了求解方程(15)，本文引入了Lambert函數，該函數是 zez的逆函數。例如，若 φ= zez，則可得到 z=W{ φ}[25]。本

文定義

則方程(15)可轉換為

關于變量z的方程(18)可通過 Lambert函數獲得求解如下

其中，W { ?}是Lambert函數，即對于方程 wew=?中?>0的變量而言，該方程關于w的解可通過Lambert函數W{?}獲得，從而ps的解可以表達為

式(20)的推導結果中包含了拉格朗日乘子λ，而式(10)的KKT條件中要求拉格朗日乘子λ是非負的，該問題的求解可通過下面分情況的計算方法獲得。

3.3 拉格朗日乘子的計算

由于拉格朗日乘子λ≥0，所以本節分2種情況進行討論和求解。

1) 當λ>0時

本文首先研究λ>0的情況，式(10)的其中一個KKT條件可以表示為

該式是指對于λ>0的情況時，式(10)的第二項等于零才能滿足KKT條件，通過將式(14)和式(20)代入KKT條件，得到

因此，通過將式(24)的結果代入式(14)中可以獲得中繼節點最優功率分配pr的表達式為

2) 當λ=0時

通過推導可以獲得λ=0情況下的最優功率分配表達式，即通過求解可得

從而，最優發送功率ps可推導獲得如式(27)所示。

將式(27)代入式(14)可推導出中繼節點pr的最優發送功率為

討論 1 式(27)關于最優的發送功率ps并不能保證最小的頻譜效率約束，若該情形出現，則實際應用中應舍掉式(27)而采用式(24)的結果，即將式(24)中關于ps的解作為最優的發送功率分解。另外，需說明的是式(24)和式(27)均為正確結果，而選擇哪個表達式作為最優的發送功率分配取決于哪個結果能獲得更高的能量效率。

討論 2 式(28)關于最優的中繼節點功率分配是兩跳單中繼通信系統的能效研究，而且，聯合信源中繼節點最優功率分配的能效研究可擴展至多跳多中繼通信系統中[31]。以多跳多中繼系統為例，信源節點和多個中繼節點的功率分配均可通過本文定義的最大化能效表達式來獲得最優功率分配，然而，該問題的求解將引入高階變量的推導，這方面的推導和性能分析的研究將作為基于能效最大化的最優功率分配的后續工作進行展開。

討論 3 由于本文所提方案主要關注單用戶發送，下面討論如何將本文所提單用戶發送方案擴展至多用戶場景，并且不需要額外的公式推導，值得一提的是多用戶的擴展最大的問題是用戶間的干擾，本文給出2種解決方案。

第 1種方案可以通過OFDMA(orthogonal frequency division multiple access)技術消除多用戶之間的干擾，多用戶的發送可以通過將本文發送方案應用不同頻率，因而，正交的頻分復用多址技術使多用戶之間完全正交，多用戶之間的干擾也可以完全消除。

第 2種方案可以通過 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing)技術消除多用戶之間的干擾，多用戶的發送可以通過將本文發送方案應用于不同子載波上，因而，OFDM的正交子載波使不同用戶間保持較好的正交性，所以多用戶之間的干擾也可以完全消除。

討論 4 本文所提方案是基于大信噪比情況下近似獲得的，需要說明的是，中低信噪比情況下，所提方案是無法獲得類似大信噪比的近似公式的，因而無法獲得所提方案的閉合解析解，由于目標函數的分數形式，故只能通過蒙特卡洛獲得其數值解。

4 仿真和分析

本節對所提出的聯合信源中繼節點功率分配以最大化能效的方案進行了仿真，其中蒙特卡洛仿真次數設為10 000，且功率消耗模型參數[a1, b1]和[a2, b2]設為[7 .25,469]、[3 .14,69]或[4 .4,8.7]。3種可能場景的選擇，即宏基站(macro BS)、微基站(micro BS)和微微基站(pico BS)取決于EARTH計劃中的建模[26]。基于頻譜效率最大化的功率消耗場景和次優的方案也進行了仿真和分析，其中信源和中繼節點的功率之比τ=可通過式(14)推導獲得并且參考

WINNER計劃取固定的值。需要說明的是本節在仿真中利用了Matlab軟件中的W { ?}函數。

圖2的功率消耗模型(PCM, power consumption model)參 數 仿 真 中 設 置 為 [a1, b1]= [3.14,69]和[a2, b2]= [4.4,8.7]，圖2給出了所提方案與其他2種方案[35～37]的能效和所需最小頻譜效率的對比結果，從圖中可以看到r0=2bit/(s·Hz)時，所提方案比已有文獻中的速率最大化方案高20%的增益，比功率比τ=的次優方案高30%的增益。

圖2 所需頻譜效率r0與能效對比結果

圖3給出了不同功率消耗模型參數(PCM)下所提方案可獲得的能量效率結果，從圖中可以看到當PCM參數為 a= 7.25,b = 469的宏基站時，無論中繼節點參數如何變化，能量效率會急劇惡化；而且，當信源節點或中繼節點是宏基站時( a=7.25,b= 469)，所有能量效率曲線逐漸趨于相同。其中值得說明的是，EE先遞增后遞減主要是因為所需服務質量要求的增加所導致的，頻譜效率的提升是以發送功率的增加為代價的，同時獲得了一定的能效；然而，低頻譜效率的方案中能效的增益要大于發送功率的代價。

圖3 不同PCM參數下的能效對比結果

5 結束語

本文針對兩跳單信源單中繼系統設計了一種基于能效最大化的聯合信源中繼節點的最優功率分配方案，建立了以源節點和中繼節點發射功率為設計變量的數學優化模型，通過大信噪比區間近似的等效，將原始的非凸優化問題轉化為凸優化問題。再利用拉格朗日對偶函數凸優化算法，并借助于LambertW函數，最終得到一種功率分配方案的閉合形式解，避免了采用交替迭代方法來求解最優化問題，相比傳統以系統頻譜效率最大化為目標的算法，本算法能夠更好地提升系統整體能效，同時降低了功率分配算法的復雜度。通過仿真驗證了所提方案的有效性和理論推導的正確性。另外，本文所研究的兩跳中繼系統向多跳系統的擴展將是該方向的后續工作。

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Power allocation algorithms in two-hop relaying networks based on optimal energy efficiency

JI Bao-feng1,2, YANG Jia3, WANG Yi-dan1, HU Ying2,4, LI Chun-guo2, SONG Liang1,5
(1. College of Information Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China;2. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. Luoyang Electronic Equipment Test Center, Luoyang 471023, China; 4. College of Information Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 5. University of Toronto, Ontario M5S 2E8, Canada)

The joint source-relay power allocation issue in green dual-hop single antenna relaying systems was investigated from the energy efficiency point of view. By considering a practical power consumption model, the optimal algorithm in order to satisfy the constraints of system quality of service was proposed. The non-convex problem was converted into the convex problem through high power approximation and then the highly complicated optimization problem was solved by deliberately manipulating the Lagrangian function using the properties of the Lambert function. The optimal transmit power of the source and that of the relay are derived in the form of analytical expressions based on the maximization of EE with a guarantee of the required spectral efficiency (SE). It is shown that the optimal relay-to-source power ratio is adaptive to the ratio of the instantaneous two-hop channel gains. Numerical simulations have illustrated the effectiveness of proposed scheme.

energy efficiencey, resources allocation, convex optimization

s: The National Natural Science Foundation of China(No.U1404615, No.61201172, No.61201176, No.61372101),Open Funds of State Key Laboratory of Millimeter Waves(No.K201504), China Postdoctoral Science Foundation(No.2015M571637),The National Science and Technology Major Project of China (No.2013ZX03003006-002, No.2012ZX03004005-003), Foundation and Frontier Project of Natural Science Foundation of Henan Province (No.142300410343),Youth Foundation of Henan University of Science and Technology(No.2014QN030), Education and Teaching Reform Project(No.2015YB-033)

TN925

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016140

2015-06-24；

2016-04-26

冀保峰，baofengji@seu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.U1404615, No.61201172, No.61201176, No.61372101）；毫米波國家重點實驗室開放課題基金資助項目（No.K201504）；中國博士后基金資助項目（No.2015M571637）；國家科技重大專項基金資助項目（No.2013ZX03003006-002, No.2012ZX03004005-003）；河南省自然科學基金基礎與前沿基金資助項目（No.142300410343）；河南科技大學青年基金資助項目（No.2014QN030）；河南科技大學教育教學改革資助項目(No.2015YB-033)

冀保峰（1985-），男，河南洛陽人，河南科技大學講師，主要研究方向為協作通信技術、中繼網絡、毫米波 MIMO、干擾管理等。

楊佳（1983-），男，江蘇海州人，中國洛陽電子裝備試驗中心工程師，主要研究方向為通信網絡對抗等。

王一丹（1992-），女，河南洛陽人，河南科技大學碩士生，主要研究方向為協同通信技術、毫米波MIMO等。

胡瑩（1981-），女，江蘇金壇人，東南大學博士后，江蘇科技大學講師，主要研究方向為MIMO通信信號處理、多用戶信號處理和動態資源分配等。

李春國（1983-），男，山東膠州人，東南大學副教授，主要研究方向為中繼網絡、干擾協調、MIMO信號處理等。

宋梁（1980-），男，加拿大人，加拿大多倫多大學教授，主要研究方向為認知網絡、低功耗網絡、分布式計算。