功率連接型數模混合仿真系統接口特性分析

周艷華,聶冰青

(1.東北電力大學 電氣工程學院,吉林 吉林 132012； 2.國電南京自動化股份有限公司,南京 211100)

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功率連接型數模混合仿真系統接口特性分析

周艷華1,聶冰青2

(1.東北電力大學 電氣工程學院,吉林 吉林 132012； 2.國電南京自動化股份有限公司,南京 211100)

為解決功率連接型數模混合仿真中閉環穩定性與仿真精確性兩個關鍵問題,提出基于系統傳遞函數的穩定性分析方法和精確性評估方法。介紹并比較了5種接口算法的特性,研究論證了其穩定性與精確性的優劣。在Matlab/Simulink中搭建了簡單電路數字仿真子系統與物理被試系統的模型,對5種接口算法的穩定性與精確性進行了離線仿真,結果表明特定應用中阻尼阻抗法相比于其他算法可行性更高。

功率連接型數模混合仿真;接口算法;穩定性;精確性

隨著計算機技術的快速發展,數模混合仿真(hardware-in-the-loop, HIL)技術在電力電子及電力系統領域得到越來越廣泛的應用。由于數模混合仿真技術是一種先進的實驗/測試方法,因此可在虛擬環境中反復、安全、經濟地模擬新型的物理裝置原型[1]。

目前大部分數模混合仿真應用均以控制裝置作為物理被試系統。數字仿真系統與物理被試系統之間傳輸的信號為低功率的控制信號,變化范圍為+10～-10 V,由A/D、D/A裝置準確轉換,稱為信號型數模混合仿真(control hardware—in-the-loop, CHIL)。而實際應用中一些功率設備,如電動機也需要被測試。這種情況下的物理被試系統會發出或吸收有功功率,此時接口設備需包含功率放大及功率轉換裝置,稱之為功率連接型數模混合仿真(power hardware-in-the-loop, PHIL)[2]。

在功率連接型數模混合仿真系統中,尤其是對于高功率設備,功率接口帶來的誤差(如延時和失真等)會引起嚴重不穩定問題和不準確的仿真結果。文獻[3-6]介紹了將功率連接型數模混合仿真作為一種便捷工具來解決電力系統各種問題的初步試驗,而未研究接口算法對系統穩定性的影響。文獻[7]提出了一種基于一階近似的新型接口算法,但未對該算法的穩定性進行詳盡的理論分析。文獻[8-9]提出一種一般性的實驗步驟,然而只停留在理論研究層面,很難應用于實踐中。以上研究均針對獨立系統和特定問題,對如何實現功率連接型數模混合仿真,尤其是接口算法的選擇缺乏一般性的分析。因此,本文論述了引起功率連接型數模混合仿真不穩定問題的根本原因,并比較了常用的5種接口算法,提出只有選擇合適的接口算法才能得到最優仿真結果。

1 功率連接型數模混合仿真不穩定問題

閉環穩定性是功率連接型數模混合仿真中的關鍵問題。仿真的不穩定性不僅導致仿真結果錯誤,甚至會造成測試設備和物理被試系統的損壞。引起不穩定的主要原因包括接口延時、有限帶寬、接口功率放大器產生的諧波等。以一個簡單的功率連接型數模混合仿真系統為例(如圖1所示),對其穩定性進行分析。

圖1 數模混合仿真系統不穩定問題分析電路

原始電路為分壓式電路,PHIL電路中,負載阻抗ZL為實際的硬件電阻,而電壓源VS和阻抗ZS都是由數字仿真實現。為了實現這個接口,采用一個電壓放大器將“數字電壓V1”變為“實際的電壓V2”,并加在負載電阻兩端。流過負載電阻的實際電流I2通過傳感器測量并反饋至數字側,即數字側電流源I1。盡管原始分壓電路穩定,但解耦后的PHIL電路并不穩定。

假設時間tk時,V2的電壓放大器產生一個誤差ε,即Δv2=ε。I2=V2/ZL,則電流I2對應的誤差為Δi2(tk)=ε/ZL。當電流Δi2反饋回數字側時,進一步導致v1的更大誤差,即

Δi2(tk)=ε/ZL

V1=Vs-Zs×I1

Δv1(tk+1)=-(Zs/ZL)ε

下一仿真步長更新后的V1值包含上一步長的誤差Δv1,Δv1被進一步放大,系數為-(ZS/ZL)。如果ZS/ZL>1,誤差的幅值將不斷增大,最終導致系統失穩。

1.1 功率連接型數模混合仿真穩定性分析

功率連接型數模混合仿真系統可表示成傳遞函數的形式,如圖2所示。

圖2 傳遞函數形式的功率連接型數模混合仿真系統

為保證功率連接型數模混合仿真系統穩定,數字仿真子系統與物理被試子系統都必須是穩定的系統,且反饋回路必須只含有負實部的極點,即開環傳遞函數GOL=T12TBT22TF需滿足奈奎斯特穩定判據。

將上述分析應用于圖1所示系統,假設功率接口為理想接口,電壓放大器以一個微小延時Δt來表示,可得到以下關系:

u1=Vs,T11=1,T12=-Zs,z1=V1

r2=V2,TF=e-sΔt,u2=0,T21=0

T22=1/ZL,z2=I2,r1=I1,TB=1

代入開環傳遞函數表達式可得

ZS/ZL的值為2,e-sΔt代表當系統頻率增加時一個固定的相位差。開環傳遞函數的奈奎斯特曲線為一組半徑不同的圓,無限次包含(-1,0)點,表明系統不穩定。

1.2 功率連接型數模混合仿真系統精確性分析

穩定的功率連接型數模混合系統并不能確保該系統在實際應用中可行。除穩定之外,必須保證該系統精確。由于缺乏判斷精確性的參考標準,因此判斷一個系統是否精確較為困難。而評估功率連接型數模混合仿真系統精確性的一個可行方法是評估考慮接口擾動時系統傳遞函數的響應。

假設圖1所示系統中v1代表系統的狀態。由于絕大多數系統的誤差來源于接口電壓放大器,將電壓誤差視為擾動并研究擾動與v1之間的傳遞函數,即

分析可知,正常帶寬范圍內TF接近于單位增益,系統的開環傳遞函數GOL幅值越小,系統越精確。

2 接口算法

將圖1所示原始分壓電路按圖3所示系統進行數模混合仿真。放大的信號不再是v1,而是電流i1。測量加在負載上的電壓v2并反饋至數字仿真系統。

此時系統的開環傳遞函數為

GOL的幅值為0.5,系統穩定。表明采用不同結構的接口拓撲可提高系統的精確性與穩定性。為區分不同拓撲結構的接口,引入接口算法的概念。接口算法定義了兩個重要的特征:一是傳輸信號的類型,如電流、電壓、功率等;二是傳輸信號的方式,如增益、低通濾波等。

圖3 放大接口電流的數模混合仿真系統

2.1 理想變壓器法(ITM)

理想變壓器法是進行功率連接型數模混合仿真最傳統、最直接的方法之一。根據放大信號的不同分為電壓型理想變壓器法(見圖1)和電流型理想變壓器法(見圖3)。假設PHIL系統誤差只來源于接口放大設備的延時,則基于ITM法的系統開環傳遞函數可表示為

其中,ZL和ZS分別為物理被試系統和數字仿真系統的等效阻抗。該等效在實際中是可行的,因為任何時刻電力系統都可以表示成戴維南或諾頓形式。該接口的穩定性取決于ZS/ZL的值。

2.2 時變一階近似法(TFA)

TFA是基于假設PHIL系統物理被試系統,可以視為一個一階RL電路或一階RC電路。結合以往歷史實驗數據,該模型的回歸系數可以在線升級解決。在數字側進行補償以糾正接口帶來的誤差。

以RL電路為例,假設物理被試系統存在下述一階等式:

根據梯形近似法,電流i2的值可由上一仿真步長中的電壓v1和電流i2計算得到,即

i2(k)≈αv1(k-1)+βi2(k-1)

i2(k)=Geqv1(k-1)+Ieq

α、β可由下式計算:

RL型時變一階近似法結構如圖4所示。

圖4 時變一階近似法接口結構

RC型時變一階近似法與RL型特性相似。TFA算法本質上是一種預測方法,通過建立物理被試系統的模型來預測系統狀態的變化。因此,和其他任何一種預測型方法一樣,時變一階近似法在處理非線性系統及高頻信號時存在缺陷。

2.3 傳輸線模型法(TLM)

輸電線模型是利用連接電感或電容對輸電線路進行等效的一種方法。由于傳輸線可進一步用Bergeron模型表示(從電路任何一端看,線路為獨立的戴維南或諾頓電路,只能看到另一端當前的參數),因此該方法適用于解耦大規模電力系統,且方便進行計算。

應用傳輸線模型的功率連接型數模混合仿真系統結構如圖5所示。

圖5 傳輸線法接口結構

將連接電容或電感以傳輸線路的Bergeron模型代替,等效電阻R1k可由下式計算得到:

式中Δt為線路行波傳輸時間,在功率連接型數模混合仿真中變成了接口延時。

傳輸線模型算法的等效傳遞函數為

由于TLM是嚴格基于梯形近似的,因此它非常穩定,然而在功率連接型數模混合仿真中很難實現。首先,該算法以一個電阻R1k代替了連接電容或電感,在高功率的數模混合仿真中,電阻將消耗大量功率。其次,R1k的參數與連接電容或電感的參數有關,當仿真系統發生變化時,R1k值隨其變化,以致實現不夠靈活,耗費巨大成本。最后,接口延時Δt與負載狀態和信號的頻率有關,假設Δt為固定值,則會導致仿真精度降低。

2.4 部分電路復制法(PCD)

PCD法來源于稀疏技術。文獻[10]將該方法應用于大型電路仿真軟件SPICE。PCD法將原始電路分割成多個子電路,使用迭代法求解。部分電路復制法的結構如圖6所示。原始電路中的連接阻抗zab在數字側和物理側被重復。

圖6 部分電路復制法接口結構

PCD法的開環傳遞函數為

(1)

由式(1)可知,對于電阻性網絡,部分電路復制法比理想變壓器法的穩定性更好,原因在于PCD法更容易使開環傳遞函數的幅值小于1。假設該方法在特定的應用中收斂,仿真精度可由足夠的迭代次數保證。但在實際仿真中,每個仿真步長只能迭代一次,因此每次迭代的誤差必須盡可能小。為保證仿真精度,連接阻抗zab的數值應比za和zb的值大。實際應用很難滿足上述條件,因此部分電路復制法的精度一般較低。

2.5 阻尼阻抗法(DIM)

阻尼阻抗法是介于理想變壓器法和部分電路復制法之間的一種方法,通過插入一個阻尼阻抗z*來實現。阻尼阻抗法的結構如圖7所示。

圖7 阻尼阻抗法結構

由圖7可知,當阻尼阻抗z*等于0時,電壓v*等于v1,DIM法與PCD法相同;當z*無窮大時,DIM法變成了ITM法。根據阻尼阻抗z*的取值不同,DIM法的穩定性介于部分電路復制法和理想變壓器法之間。z*的最優取值可由DIM法的開環傳遞函數求得:

(2)

由式(2)可知,當z*=Zb時,開環傳遞函數的幅值為零,則系統高度穩定。然而,很難獲得Zb的準確值,因為這要求物理被試系統為理想模型,所以實際應用中并不存在。但可由上一步仿真結果計算出Zb的近似值,可由仿真得到的v2′和i2的有效值計算出Zb的平均值。盡管阻抗元件的增加會帶來損耗,但阻尼阻抗法仍很大程度地改善了系統穩定性和精確性。

3 仿真驗證

3.1 仿真算例

以圖8所示的簡單電路為例,在Matlab/Simulink中分別搭建了數字仿真子系統與物理被試子系統模型,進行了數模混合仿真的離線驗證,并與理論分析進行了對比。仿真步長設為60 μs,接口延時取500 μs。

圖8 用于數模混合仿真的簡單電路

系統穩態運行時的波形如圖9所示。

圖9 RS=2 Ω時,不同接口算法的數模混合仿真對比圖及局部放大圖

由圖9可知,傳輸線法和部分電路復制法波形誤差較大,而其他算法的結果相對準確。當RS的值增加到5 Ω時,傳輸線法和理想變壓器法使系統仿真不穩定。同時傳輸線法和部分電路復制法的仿真結果仍然誤差較大,而阻尼阻抗法依然保持較高的穩定性與精度,如圖10所示。

3.2 分析對比

通過理論分析與仿真驗證,將5種接口算法的特性總結如下:

圖10RS=5 Ω時,不同接口算法下的數模混合仿真對比圖及局部放大圖

Fig.10RS=5 Ω, comparison chart and partial discharge of different interface algorithm for digital analog mixed simulation

1) 理想變壓器法作為最傳統、最直接的方法,精度高但穩定性相對較低。

2) 傳輸線法和部分電路復制法具有較高的穩定性,但其精確性過度依賴于連接元件的參數及電源電阻和負載電阻的比例。此外,傳輸線模型要求原始電路中存在連接電容或電感進行等效解耦,并在數模混合仿真的數字仿真系統及物理被試系統中加入電阻元件,在許多應用中,電阻元件的增加限制了該方法的可行性。

3) 時變一階近似法使用預測方法以補償接口延時,但該方法穩定性較低,且接口中存在大量噪聲,實現起來不夠靈活。

4) 阻尼阻抗法結合了理想變壓器法和部分電路復制法的優點。當z*接近物理被試系統的阻抗值時,該方法具有較高的穩定性與精確性,適用于絕大多數功率連接型數模混合仿真系統。

4 結 語

為保證功率連接型數模混合仿真的可靠性與安全性,本文提出通過奈奎斯特穩定判據判斷系統穩定性方法。詳細分析并比較了5種接口算法特性。在Matlab/Simulink中搭建了簡單電路數字仿真子系統與物理被試系統的模型,對5種接口算法的穩定性與精確性進行了離線仿真。結果表明:盡管不存在適用于所有功率連接型數模混合仿真的最優接口算法,但與其他算法相比,阻尼阻抗法的穩定性與精確性更高。

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(責任編輯 侯世春)

Analysis of power hardware-in-the-loop simulation system interface characteristics

ZHOU Yanhua1, NIE Bingqing2

(1.College of Electrical Engineering, Northeast Dianli University,Jilin 132012,China; 2.Guodian Nanjing Automation CO,Ltd., Nanjing 211100, China)

The closed-loop stability and the simulation accuracy are two paramount issues in power hardware-in-the-loop (HIL) simulation. In order to solve the issues, the stability analysis and accuracy evaluation based on system transfer function were proposed. Five different interface algorithms were described, and their respective characteristics with respect to the system stability were compared. Through Matlab/Simulink simulations, the models of simple circuit digital simulation subsystem and physical tested system were established to simulate the stability and accuracy of the five interface algorithms offline. The results show the feasibility of damping and impedance method is higher than that of others in specific application.

power hardware-in-the-loop(HIL) simulation; interface algorithm; stability; accuracy

2015-06-23。

周艷華(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統仿真。

TM743

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2095-6843(2016)01-0028-06