對下滑物塊的給力分析

才子軒，霍志剛

（1.牡丹江市第一高級中學，黑龍江牡丹江157021；2.牡丹江市第五高級中學，黑龍江牡丹江157003）

對下滑物塊的給力分析

才子軒1，霍志剛2

（1.牡丹江市第一高級中學，黑龍江牡丹江157021；2.牡丹江市第五高級中學，黑龍江牡丹江157003）

本文對斜面物體在下滑過程的受力情況進行分析，并得出物體在斜面下滑時的規律。

下滑物塊；給力；分析

物塊沿斜面下滑是高中物理經常遇到的情景，如果再對滑塊施加一個力，隨著力的方向不同，可能會使問題難以捉摸。以下通過一個實例來體驗這類問題的解題方法并發現其中的規律。

1　給力的情景

質量為M的斜面A放在水平面上，斜面傾角為θ，如圖1。小滑塊B的質量為m，給小滑塊B一個沿斜面向下的初速度，恰好能沿斜面A向下做勻速直線運動。如果對滑塊再施加一個力F，力的方向不確定（以下施加推力后均能保證滑塊沿斜面下滑），那么給力后，分析以下問題：

圖1　

其一，滑塊B受到的支持力、摩擦力有什么變化？

其二，滑塊B受到的支持力與摩擦力的合力有什么變化？

其三，地面對斜面A的摩擦力、支持力有什么變化？

其四，滑塊B將要做什么運動？

2　給力前的分析

對滑塊B施力前做勻速直線運動，受力如圖2所示，由平衡條件可得：

由三力平衡條件可知，滑塊B受到的摩擦力與支持力的合力大小等于重力，方向豎直向上。

圖2　

此時對于斜面A已知的受力如圖3所示，由牛頓第三定律可知B對A的摩擦力f′與壓力N′的合力F′的方向是豎直向下，且F′=mg，所以此時地面對斜面的支持力等于整體的重力，即N地=Mg+F′=（M+m）g，斜面的受力等效于圖4，這時假設地面對斜面有摩擦力，斜面將不能保持靜止狀態，所以地面對斜面沒有摩擦力。

圖3　

圖4　

3　給力后的分析

對滑塊B施加一個力F，首先在滑塊上沿斜面和垂直于斜面建立直角坐標系，那么力F可能出現在四個象限，如圖5。

圖5　

A.如果力F在I象限，設力F與y軸正方向的夾角為α。

圖6　

其一，滑塊的受力如圖6所示，在沿y軸方向由平衡條件可得：

N=mgcosθ-Fcosα，所以滑塊B受到的支持力減小，又因為f=μN，所以滑塊受到的摩擦力也減小。

其二，假設支持力與摩擦力的合力F′與y軸夾角為β，則tanβ=f/N=μ,又因為μ=tanθ，所以β=θ。由此證明可知：無論推力沿什么方向，它可能影響支持力和摩擦力的大小，但是不影響支持力和摩擦力的合力方向，也就是說此題中滑塊受到的支持力與摩擦力的合力仍然豎直向上，斜面的受力情況與圖4相同，所以地面對斜面仍然沒有摩擦力，與給力前相比地面對斜面的支持力變小。

其三，增加力F后由于滑塊B受到的摩擦力f變小，所以一定有：mgsinθ+Fsinα＞f，所以滑塊將沿斜面加速下滑。

力F在III象限時結果是：滑塊B受到的支持力、摩擦力都增大；滑塊B受到的支持力與摩擦力的合力變大，方向仍然豎直向上；地面對斜面A沒有摩擦力，支持力變大；滑塊B將要做減速運動。證明方法同上。

B.如果力F在IV象限，設力F與y軸負方向的夾角為α。

圖7　

其一，滑塊的受力如圖7所示，沿y軸方向合力為零，∴N=mgcosθ+Fcosα，所以滑塊B受到的支持力變大，又因為f=μN，所以滑塊受到的摩擦力也變大。

滑塊B受到的支持力與摩擦力的合力變大，方向仍然豎直向上。地面對斜面A的支持力變大，仍沒有摩擦力。

其二，對于滑塊B，沿x方向的合力為：F合=mgsinθ+Fsinα-f，且f=μN=μ（mgcosθ+Fcosα）

∴F合=mgsinθ+Fsinα-?mgcosθ-?Fcosα

又∵μ=tanθ

∴F合=Fsinα-tanθFcosα=F（sinαcosθ-cos αsinθ）/cosθ

即F合=Fsin（α-θ）/cosθ，其中α、θ均為銳角，應有：

若α=θ，F合=0，滑塊仍勻速下滑。

若α＞θ，F合＞0，滑塊將加速下滑。

若α＜θ，F合＜0，滑塊將減速下滑。

力F在II象限時滑塊B受到的支持力與摩擦力都減小；滑塊B受到的支持力與摩擦力的合力變小，方向仍豎直向上；地面對斜面A的支持力變小，沒有摩擦力。

力F在II象限時，設力F與y軸正方向的夾角為α，受力分析如圖8所示，可以證明F合=Fsin（θ-α）/cosθ，應有：

若α=θ，F合=0，滑塊仍勻速下滑。

若α＞θ，F合＜0，滑塊將減速下滑。

若α＜θ，F合＞0，滑塊將加速下滑。

圖8　

4　給力后的小結

通過以上分析可以發現，關于沿斜面勻速下滑的滑塊上施加一個力的問題是有規律可循的：

1.第一，無論力的方向如何，滑塊受到的支持力與摩擦力的合力的方向始終豎直向上，導致此題中滑塊對斜面的作用力始終豎直向下，斜面不受地面的摩擦力。

2.第二，x軸是滑塊所受支持力和摩擦力大小發生變化的分界線，即：力在x軸上方時（I、II象限）滑塊所受支持力和摩擦力變小，地面對斜面的支持力也隨之變小。力在x軸下方時（III、IV象限）滑塊所受支持力和摩擦力變大，地面對斜面的支持力也隨之變大。力沿著x軸時，滑塊所受支持力和摩擦力不變，地面對斜面的支持力也不變。

3.第三，沿重力方向的豎線是滑塊將要做加速或減速運動的分界線，即：力在豎線右側時滑塊將要做加速運動；力在豎線左側時滑塊將要做減速運動；力在豎線上時滑塊仍保持勻速運動。

Analysis of the force of the sliding block

CAI Zi-xuan1,HUOZhi-gang2
(1.MudanjiangNo.1 Senior High School,Mudanjiang157021,China; 2.The Fifth Senior High School ofMudanjiang,Mudanjiang157003,China)

In this paper,the force of the slanting object in the process of slipping is analyzed,and the law of the object in the process of slipping is obtained.

Sliding block;Force;Analysis

G634

B

1674-8646（2016）19-0030-02

2016-08-09

才子軒(1999-)，男(蒙古族)，第一高級中學學生；霍志剛(1974-)，男，學士，高級教師。