回歸課本的層次與原則

喬安國+李想玲

關(guān)于高考復(fù)習(xí)，我相信同學(xué)們聽得最多的一個(gè)詞就是“回歸課本”，但到底什么是回歸課本？如何回歸課本？許多人都說不出個(gè)所以然來. 下面，結(jié)合立體幾何部分的高考題來談一談回歸課本的幾個(gè)層次與原則.

回歸課本的四個(gè)層次

1. 通過回歸課本熟記公式、定理及常用結(jié)論

高考復(fù)習(xí)尤其是第一輪復(fù)習(xí)有一個(gè)重要的任務(wù)就是查漏補(bǔ)缺，回歸課本首先要做的就是系統(tǒng)地檢查對(duì)相關(guān)公式、定理及常用結(jié)論的記憶是否準(zhǔn)確、是否熟練.

答案 C

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的三視圖與體積，其中臺(tái)體的體積公式容易忘記，會(huì)為本題的解答帶來困難. 同學(xué)們?cè)谧鲞@道題目的時(shí)候，若對(duì)臺(tái)體的體積公式比較生疏，就應(yīng)該回歸課本，去溫習(xí)一下臺(tái)體的體積公式，并以此展開，系統(tǒng)思考一下空間幾何體的體積公式的推導(dǎo)與記憶方法.

2. 通過回歸課本構(gòu)建完善的知識(shí)體系

由于高中數(shù)學(xué)需要掌握的知識(shí)點(diǎn)很多，在有限的時(shí)間內(nèi)要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，就需要從宏觀上全面系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起一棵知識(shí)之樹，這樣才能更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率. 例如構(gòu)建線線平行、線面平行和面面平行的關(guān)系圖.

例2 如圖，在三棱錐中，D，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn). 已知求證： 直線平面.

點(diǎn)評(píng) 本題的目標(biāo)是要證明直線平面，有兩種方法可選. 一是在平面中找（作）一條直線，證明直線與這條直線平行，利用線面平行的判定定理推出直線平面；二是在圖形中找（作）一個(gè)經(jīng)過直線的平面，證明該平面與平面平行，利用線面平行的定義證明直線平面. 分析題中給出的條件，易證，選擇第一種方法更佳.

3. 通過回歸課本發(fā)掘課本中知識(shí)的生長點(diǎn)

回歸課本絕不是要拘泥于教材，而是在吃透教材的基礎(chǔ)上發(fā)揮我們的主觀能動(dòng)性，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性化的解讀和處理，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的生長點(diǎn). 仔細(xì)分析歷年來各地高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)許多考題都可以在課本中找到它的原型. 這些題都在考查基本概念、基本方法，而這些基本概念、基本方法又在我們的課本中，這樣將高考數(shù)學(xué)試題源于課本又高于課本的命題原則表現(xiàn)得淋漓盡致. 因此回歸課本的方式絕對(duì)不是單純地看書，必須要帶著一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛.

例3 如圖，在棱長為2的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_________.

答案

點(diǎn)評(píng) 本題取材于人教A版必修二第139頁習(xí)題B組第3題. 這是一道探究題，在兩條異面直線上分別取了一個(gè)點(diǎn)，探究這兩個(gè)點(diǎn)連線距離的最小值. 在探究中，若我們能帶著發(fā)現(xiàn)問題的眼睛，就可以同時(shí)探究一下其中一條直線上的點(diǎn)到另一直線的距離，這就是本例的解題方法. 進(jìn)一步，我們還可以探究一下兩條異面直線之間 的距離的解題方法.

例4 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且.

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求三棱錐體積的最大值；

（3）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值.

答案 （1）略 （2） （3）

點(diǎn)評(píng) 本題圖形與人教A版必修二第74頁習(xí)題B組第4題的圖形是一樣的，在分析問題時(shí)，都必須注意到這一條件的應(yīng)用. 在看課本上這道習(xí)題的時(shí)候，我們完全可以將圓的各種內(nèi)接多邊形作為底面，在圓面外取一點(diǎn)（例4就是取在圓心的正上方）來構(gòu)造棱錐；然后在里面研究線面平行、垂直關(guān)系的證明以及空間角度與距離的計(jì)算. 若能如此發(fā)掘，再來解答例4就是輕而易舉的事情.

4. 通過回歸課本提煉思想方法并加以延伸

數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題都是經(jīng)過教材編寫專家們精心選擇的，具有一定的典型性和代表性，不僅反映了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，而且還蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力有著極為重要的作用.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

答案 （1）略 （2）

點(diǎn)評(píng) 本題以四棱錐為載體，四棱錐有一條側(cè)棱與底面垂直，證明線面平行和計(jì)算直線與平面所成角的正弦；而人教A版選修2-1第109頁的例4，同樣是以四棱錐為載體，四棱錐有一條側(cè)棱與底面垂直，證明線面平行、線面垂直和計(jì)算二面角的大小，兩者的解題方法基本一樣. 在四棱錐有一條側(cè)棱與底面垂直的情況下，其中有哪些線面垂直？如何建立空間直角坐標(biāo)系？哪些平面的法向量可以直接取？以此為載體，將相關(guān)問題的解決方法考慮清楚，就能觸類旁通、舉一反三.

回歸課本的三個(gè)原則

1. 需要性原則

在需要的時(shí)候回歸課本，不是為了回歸課本而回歸課本. 何時(shí)是需要的時(shí)候？在高三復(fù)習(xí)的整個(gè)階段都是，都有需要看書的時(shí)候，而不單單是最后一個(gè)月. 當(dāng)然最后一個(gè)月必須要回歸課本. 何時(shí)是需要的時(shí)候？在做錯(cuò)題目的時(shí)候，基本知識(shí)有遺忘的時(shí)候，題目不會(huì)做的時(shí)候，歸納總結(jié)的時(shí)候等等.

2. 目的性原則

在需要性原則中，我們是在解決問題的過程中遇到困難，被動(dòng)地回歸課本；而目的性原則是我們有計(jì)劃地主動(dòng)帶著問題回歸課本. 回歸課本的目的，要么是搞懂或者記住某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要么是為了溫習(xí)某種方法，要么是為了歸納總結(jié)知識(shí)體系. 總之，回歸課本必須奔著一個(gè)目的而去.

3. 實(shí)踐性原則

回歸課本看書時(shí)，一定要和做題結(jié)合起來. 在解題時(shí)回歸課本，厘清概念、掌握方法、領(lǐng)會(huì)思想；在回歸課本時(shí)做題，學(xué)以致用. 在經(jīng)常考的地方認(rèn)真看，邊看書邊記憶；在經(jīng)常出題的地方認(rèn)真做，邊做題邊思考；把歷次考試的試卷、歷年高考真題試卷、復(fù)習(xí)資料擺在課桌的右上方，覺得需要翻題目的時(shí)候就翻一下，邊翻邊體會(huì). 這樣我們就能把課本用活，提高備考效率.