基于經驗格林函數方法的爆破振動預測

楊年華

（中國鐵道科學研究院，北京100081）

基于經驗格林函數方法的爆破振動預測

楊年華

（中國鐵道科學研究院，北京100081）

通過單孔爆破振動監測實驗，獲取點振源的經驗格林函數，利用單孔振源的格林函數來疊加合成群孔爆破振動時程。根據經驗格林函數法原理建立了相應的爆破振動預測方法，編制了專用的預測分析軟件。通過實例驗證，若應用電子雷管精確控制起爆時差，預測目標點的群孔爆破振動波形與實測結果相當吻合。該方法獲得的爆破振動預測準確度顯著高于傳統的回歸統計分析法，不僅可以預報爆破振動峰值速度，也可對頻率及持續振動時間進行預測，充分體現了爆破地震波的時頻域信息，爆破振動的預測結果更全面。

爆破振動；格林函數；電子雷管；振動預測

1 引言

常規的爆破振動預報是：根據大量實測數據，用薩道夫斯基公式回歸統計法，分析其傳播衰減公式的經驗系數，通過經驗進行預報。其主要缺陷是確定經驗系數的過程中影響因素多、人為經驗干擾，只能對爆破振動速度峰值預測，爆破振動的持續時間及其振動主頻都靠經驗定性預估，誤差大。實際上，薩道夫斯基公式是根據集中藥包硐室大爆破的經驗和統計得來的，引用到群孔爆破中影響因素更加復雜，回歸分析的相關性較低，近距離的爆破振動峰值計算誤差可達200%～300%，遠距離的計算誤差也很大。而且當深孔爆破采用高精度導爆管雷管及孔內、孔外毫秒延時接力網路時，需要逐孔起爆，孔間延時間隔小于10 ms，炮孔連續不斷地引爆，如仍采用公式預報爆破振動強度，無法核算單響藥量Q，此經驗公式已不適用小間隔毫秒延時的爆破振動峰值估算。綜合分析，采用常規的薩道夫斯基公式和經驗系數方法進行爆破振動預測存在以下缺陷：

（1）K和α的值主要靠經驗確定，即使利用現場爆破振動測試數據回歸分析確定，其回歸分析的相關性不高，因此爆破振動速度峰值只能從概率原理上進行預測，預測結果的可信度和準確度難以把握。

（2）炸藥量Q值通常取起爆網路中同段裝藥總量的最大值，R為最大藥量爆破藥包與預測目標點的距離。而實際工程應用中，若采用短延時逐孔接力起爆模式，難以區分各段藥量，各炮孔振動波前后疊加，無法確定單段起爆藥量。

（3）同段起爆的多個炮孔至目標點的距離不同，即使多炮孔同時起爆，各炮孔相應的Q和R值有較大差異，采用該公式的基本假設已不成立，得出的預測結果準確度降低。有些情況誤差達一個數量級。

（4）通常評估爆破振動效果時除需考慮質點振動速度的峰值外，還需考慮爆破振動頻率和爆破持續時間。而上述公式僅僅給出了對質點振動速度的峰值的預測方法，無法得知爆破振動頻率和爆破持續時間，因此對爆破振動進行分析評估不夠全面。

近年來，有人采用BP神經網絡方法預測爆破振動強度，它具有很強的非線性動態處理能力，振動峰值預測效果好于薩道夫斯基經驗公式，但這種方法的本質仍然是基于同類工程的大樣本統計規律預測，只是統計分析方法有所改進。關于爆破振動波的數值模擬計算預測方法，受爆破過程的復雜性和介質條件的不均勻影響，模擬結果的可靠性很不理想。無論如何，這些探索一定程度上推動了爆破振動預測技術的發展，加深了對爆破振動規律的認識，但其缺陷是仍然停留在半理論半經驗階段，經驗格林函數法為爆破振動預測展開了新思路，它有可靠的理論基礎，預測結果信度較高。

2 預測爆破振動的原理

當源被分解成很多點源的疊加時，如果能設法知道點源產生的場，利用疊加原理，可以求出同樣邊界條件下任意源的場，這種求解數學物理方程的方法就叫格林函數法。在格林函數法應用的爆破地震研究中，提出群孔爆破產生的地震場是所有單點振源的振動錯時疊加合成所致。若獲得單個點振源的振動時程函數，并且單點振源與群孔爆破振源有相同的爆破條件和振動傳播環境，利用疊加原理即可求解出群孔爆破的地震時程函數。根據地震學的研究，將彈性理論的互換定理和格林函數相結合，得到以體力和邊界條件表示介質中任意一點的位移公式—位移表示定理﹝1﹞。位移表示定理告訴我們地震產生的位移場由振源位錯時間函數和格林函數的卷積決定，于是求解地震場的問題歸結成求解振源位錯時間函數和格林函數的問題。就目前情況看，由于我們對爆破場地巖土介質中的地震波速變化不能準確得知，難以計算出符合真實地震介質狀況的精確理論格林函數。但是用“經驗格林函數法”代替理論格林函數的方法預測地震波是可行的。實踐經驗證明，用主振前的單孔爆破地震波或主振后的單孔爆破地震波作為經驗格林函數，以單孔爆破獲得的經驗格林函數合成群孔爆破地震波的方法非常有效。其基本思想是：將群孔爆破振源看成是由一系列單孔爆破振源構成的，選擇前振或余振的單孔爆破振動記錄作為點源引起的地面反應即經驗格林函數，然后按一定的起爆時序，把這些經驗格林函數疊加就能得到群孔爆破地振動時程。由于單孔爆破振動記錄本身己經包含了傳播介質的信息，所以用單孔爆破振動記錄合成的群孔爆破振動時程也考慮了傳播介質的復雜性，并能克服計算理論格林函數的困難，因此爆破振動預測更準確。

在單孔和群孔爆破振動滿足相似性條件的前提下，按照經驗格林函數方法，用下列公式來合成計算群組藥包爆破振動：

式中：Ti為當前單個炮孔爆炸地震波傳播到目標位置相比上一炮孔的延時時間；fi（t）為當前單個炮孔爆炸形成的振動位移；F（t）是預測的群孔爆破振動位移；n為炮孔數。

經驗格林函數法地震波疊加原理如圖1所示，預測點爆破振動的疊加如圖2所示。

圖1 經驗格林函數法地震波疊加原理示意圖Fig.1 The scheme of seismic wave superposition principle based on empirical Green，s function method

公式（1）尚有不足之處，即沒有考慮不同炮孔藥量大小、距離變化等振源參數的校正方法。為了提高經驗格林函數方法的嚴密性，對公式1中f（t）進行修正。假設各炮孔爆炸引起的地面爆破振動與經驗格林函數的表達基本相似，只是藥量和距離的小范圍變化使得振動幅值相應變化，則根據薩道夫斯基衰減公式的原理提出如下修正計算式：

式中：f0（t）為單孔爆破實驗得到的振動經驗格林函數；Q0為單孔實驗裝藥量；L0為單孔實驗點至測振點距離；Qi為任意某炮孔裝藥量；Li為任意某炮孔至測振預測點距離；fi（t）為任意某炮孔的振動修正經驗格林函數；α為單孔爆破振動峰值衰減指數，由現場實驗獲得。

關于公式（1）中的Ti為任意某炮孔起爆后地震波傳播到預測點位置的延時時間，包括雷管延時時間和地震波穿越一定距離傳至預測點位置的延時時間。

圖2 預測點爆破振動的疊加示意圖Fig.2 The scheme of blasting vibration superposition at a certain location

式中：ti為炮孔的設計延時時間；L0為單孔實驗點至測振點距離；Li為任意某炮孔至振動預測點距離；Cv為地震波傳播速度。

3 預測爆破振動的實施方法

采用經驗格林函數方法對爆破振動進行預測時，應選取一基準炮孔進行爆破實驗，用于獲取經驗格林函數。

（1）在待爆區范圍內選擇一個合適的炮孔進行單孔爆破實驗，采集單孔爆破振動數據。也可以安排群孔爆破的首（末）炮孔采集前振或余振的單孔振動經驗格林函數，但首（末）爆孔與其它炮孔爆破的延時間隔應在200 ms以上。

（2）在振動預測目標點測線方向安放多臺測振儀（不少于5臺），測點距離從近至遠，盡可能涵蓋預測點距離范圍。根據測試結果回歸分析單孔爆破振動峰值衰減指數α、爆破場地的地震波波速Cv。

（3）收集現場爆破參數，包括：炮孔總數，各炮孔坐標、孔深，各孔裝藥量，爆破網路延時間隔等。

（4）對采集到的首（末）單孔爆破振動速度波形進行積分計算，獲得位移經驗格林函數。

（5）利用經驗格林函數法的疊加計算原理開發了專用軟件，輸入群炮孔爆破參數和對應的設計延時時間，軟件自動計算得到群炮孔爆破地震位移時程的預測結果，通過微分計算再回到質點振動速度時程波形。

（6）根據預測結果對爆破網路延時方案進行修改調整，使之優化并符合爆破振動要求的指標后，再進行爆破。

（7）再次記錄現場爆破振動，并與軟件的預測分析結果進行對比，進一步優化經驗格林函數及參數，若某爆破場地能進行2～3個循環的實測和參數優化，預測結果的準確性就大為提高。

上述爆破振動波形預測方法，不僅可以預測目標點的爆破振動速度峰值、振動頻率和振動持續時間等評價指標，而且還能得知峰值出現的時刻。更加全面地預測爆破振動過程和爆破振動影響效果，從而為優化爆破網路設計提供參考依據。

鑒于經驗格林函數法對低頻的地震預測符合性較好，在爆破振動波形預測進程中，可對各單孔爆破實測波形進行低通濾波處理，低通濾波閾值以小于300 Hz為佳，這樣有利于抑制高頻噪音的影響，從而有利于提高振動預測的準確性。

4 預測爆破振動的應用實例

曾在德興銅礦進行了隆芯1號數碼電子雷管推廣試用，并應用本方法在富家塢采區進行了工程實驗。炮孔布置平面圖如圖3所示。其爆破臺階高度15 m，炮孔全部為垂直孔，孔徑250 mm，孔深15～17.5 m，裝藥高度7.5～9 m。每孔放置兩個起爆彈，每個起爆彈中放置一發電子雷管。共41孔，孔網參數為8 m×8 m，單孔裝藥量500～700 kg/孔，爆破總藥量37 t。按照本方法的實施步驟，在爆破前進行了單孔爆破實驗，炮孔和測振點位置見圖3。

圖3 振動測點和炮孔布置示意圖Fig.3 Locations of vibration testing points and blastholes

圖4是三個測點的單孔爆破振動波形。實際群組爆破時，三個測點的位置與前期單孔爆破實驗測振位置完全相同。1#測點距離單孔98 m，2#測點距離單孔142 m，3#測點距離單孔211 m。在進行群組炮孔爆破前，根據已有的爆破設計參數，利用開發的經驗格林函數法預測振動軟件對振動情況進行了模擬計算，在爆破后與實際的振動記錄進行了比對。模擬計算波形與實測波形對比如圖5所示。

圖4 單孔爆破時的振動波形Fig.4 Vibration wave forms of sigle hole blasting

圖5 各測預測振動波形與實測振動對比Fig.5 Comparison of predicted vibration wave forms and measured vibration wave forms

從圖5看出，在三個不同地點的預測波形與實測波形的波動變化規律基本一致，振動增強和減弱發生的時間也接近，主振頻率和持續時間大致相當。通過本方法預測的振動波形基本反映了爆破振動在預測點的振動趨勢，不僅有科學的計算原理，還有符合實際的預報效果。表1給出了三個測振點預測振動參數值與實測振動參數值的數值對比，從中可以看出在峰值預測方面的準確性有相當大的提高，振動預測峰值與實測峰值相比誤差不超過10%；主振頻率誤差在15%左右；振動持續時間誤差在10%以內。

表1 振動速度峰值、頻率和持續時間對比Table1 The comparison of PPV、main vibration frequency and lasting period

5 結論

實踐證明，根據經驗格林函數法的地震源疊加原理，考慮預測點位置與各炮孔的相對位置關系，并按照實際起爆網路設計的各炮孔起爆時差、裝藥量和場地地震波傳播速度等參數，計算獲得預測點的爆破振動波形，不僅避免了復雜的理論參數和計算模型，又能綜合體現實際地質條件和爆破條件的信息。它可以快速預測爆破振動速度峰值和完整的振動波形，更可獲知爆破振動持續時間及主振頻率分布范圍。當前主要問題是預測爆破振動的準確性依賴于深孔爆破的雷管起爆延時精度，雷管起爆延時精度高則計算結果可靠性較好。

綜上所述，基于經驗格林函數法預測群孔爆破時指定點的爆破振動具有更大的理論和實用價值，與傳統的預報方法相比有以下突出優點：

（1）爆破振動參數的預報分析不僅局限于振動峰值速度，而是預測全部地震波的波形，使得振動分析評價中包含了爆破振動的頻率和持續時間，預測結果更全面。

（2）在工程實際應用中不必選用經驗系數，避免了人為因素影響；而且包含了實際地質條件和爆破條件的信息，預測結果更準確。特別適用于高精度延時雷管的炮孔爆破振動預測。

（3）工程現場實施過程中需要實測振動點數量比傳統預測方式要少很多，預測效率和準確度有顯著提高，工程可行性更強，便于在實際工程中推廣。

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）：

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Prediction of blasting vibration based on empirical Green's function method

YPPC Pian-hua
（China Pcademy of RaiIway Sciences，Beijing 100081，China）

The empirical Green，s function of the point vibration source was obtained by single-hole blasting vibration test，and the velocity-time graph of group-hole blasting vibration could be predicted by composing the Green，s functions of single-hole vibration sources.The method of blasting vibration prediction based on empirical Green，s function method was established，and the corresponding software to predict and analyze the vibration at target locations was developed.According to experimental verification，when the delay time between initiations was accurately and precisely controlled by electronic detonators，the predicted wave of group-holes blasting vibration at the target points matched the test results.The accuracy of such prediction method was higher than the traditional regression analysis method.It could also predict the peak velocity of blasting vibration，main vibration frequency and duration of vibration.Therefore，the result of prediction was more comprehensive.

Blasting vibration；Green，s function；Electronic detonator；Vibration prediction

TD235.1

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.007

1006-7051（2016）05-0032-05

2016-05-20

楊年華（1964-），男，博士，研究員，從事爆破研究與開發工作。E-mail：ynianh@sina.com