基于噪聲方差小波閾值去噪算法研究

余景鵬，李姣軍，陶 金，賈智予

(重慶理工大學 電子信息與自動化學院，重慶 400054)

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基于噪聲方差小波閾值去噪算法研究

余景鵬，李姣軍，陶 金，賈智予

(重慶理工大學 電子信息與自動化學院，重慶 400054)

為了克服小波閾值去噪中硬閾值小波系數不連續和軟閾值估計小波系數與分解小波系數之間恒定偏差的缺點，改進的閾值去噪方法被相繼提出。文章根據高斯白噪聲和信號在小波變換以后得到的小波系數呈現不同的特性，基于噪聲方差提出一種新算法。最后通過MATLAB仿真驗證該算法在信噪比、均方根誤差、相關系數、信噪比增益4個去噪指標的效果。

小波閾值;小波變換；噪聲方差；去噪指標

0 引言

信息在采集傳輸過程中，由于各種人為或者非人為因素，獲得原始信號中不可避免地包含噪聲，而噪聲往往會影響信號質量[1]，因此得到比較純凈的信號一直以來是人們追求的目標。

隨著技術和社會的不斷進步，各種不同去噪方法相繼出現，有純時域、純頻域、中值濾波、傅里葉變換、短時傅里葉變換等方法。小波理論[2]是最近幾十年興起的一門重要學科，小波變換具備良好的時頻局部特性、多分辨率、低熵性、去相關性和選基靈活性[3]等優點而受到許多學者重視，小波分析在許多領域得到廣泛應用。

目前小波去噪常用的方法有相關性去噪、模極大值去噪、平移不變量去噪和小波閾值去噪[4]，其中小波閾值去噪是一種實現簡單、效果較好的去噪方法。

1 去噪原理

有用信號一般是低頻或者是平穩的，噪聲信號一般是高頻或者是非平穩的[5]。小波變換得到高頻系數和低頻系數，通常認為高頻系數來自于噪聲信號，所以一般閾值處理都是對高頻系數而言。

假設一維信號含噪模型為[6]：

s(t)=x(t)+u(t)

(1)

式中,s(t)為含噪聲的信號，x(t)為原始信號，u(t)為標準的正態分布，均值為0，方差為1。由于小波變換是線性變換，對含噪信號做離散小波變換，得到的小波系數由兩部分組成，低頻系數一般由有用信號貢獻，高頻系數一般由噪聲產生。

小波閾值去噪的一般步驟[7]：

(1)選定小波基和分解層數，然后對含噪信號進行小波變換得到小波系數Wj,k。

(3)得到處理后的估計小波系數后進行小波重構，得到比較純凈的信號。

小波閾值去噪一般要注意的問題是小波基的選擇、分解層數的確定、閾值函數、閾值規則確定閾值。其中較為關鍵的一步是閾值的選取。選擇合理的閾值可以得到良好的去噪效果，閾值選擇比較小，重構得到的信號噪聲比較多；反之，重構得到的信號會丟失一部分有用信號。

小波閾值收縮法是DONOHO D L和JOHNSTONE I M[2]在1992年提出的,其理論依據是,小波變換使信號的能量集中在一些大的小波系數中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內。隨著分解層數的增加有用信號的小波系數增大，而噪聲的小波系數減小。有用信號的小波系數幅度一般要大于噪聲的系數幅度。所以在采用閾值去噪時可以把噪聲系數收縮或者置為零，從而達到去噪效果。

常見的硬閾值和軟閾值函數分別如式(2)和(3)：

(2)

(3)

從上面的兩個分段函數可以看出，硬閾值函數在閾值點處是不連續的，重構信號存在偽吉布斯現象[8]。軟閾值函數估計小波系數與原來的小波系數總存在著恒定的偏差,信號重構逼近不能達到預期效果[9]。因此,許多研究者尋找新閾值函數(改進閾值函數)都是基于上述硬閾值和軟閾值函數以及兩者缺點。

針對上述硬閾值和軟閾值函數的缺點，基于概率論知識以及小波變換后信號能量集中在少數幅度較大系數上，提出一種新算法。該算法的具體步驟如下：

(1)選定小波基和分解層數進行小波分解，計算噪聲標準差和各層高頻系數的標準差。

(2)首先判斷第1層的高頻系數與噪聲系數標準差大小，如果高頻系數標準差大于噪聲標準差，選取高頻系數最大值并且置位零記下其相應的下標；如果高頻系數噪聲小于噪聲方差則執行一步就跳出轉到步驟(5)。

(3)得到新的高頻系數繼續與噪聲方差作比較，重復第(2)步，直到高頻系數的方差小于或者等于噪聲方差則退出循環。得到每次的最大值組成一個新的高頻系數。

(4)第2層、3層…J層依次重復步驟(2)、(3)，得到各層高頻系數。

(5)得到各層高頻系數和低頻系數后進行小波重構，然后計算去噪指標。

2 去噪評價

目前常用的去噪評價方法有兩種：主觀評價法和客觀評價法[3]。主觀評價法在噪聲差別很明顯的情況下很容易辨別出來，而在去噪以后差別不是很大的情況下會受人為的影響，得到的效果往往不如人意，結論往往會帶有一定的主觀色彩。客觀評價法具有一定質量指標體系，通過不同的指標來判定去噪以后的效果，單個指標很難衡量去噪效果，所以人們一般通過多個指標來衡量，而不同的問題實際情況不一樣所以指標不一樣。因此在實際問題中，經常將主觀與客觀兩種方法相結合。常用的去噪性能評價指標主要有以下幾種：

(1)信噪比(SNR):原始信號的能量與噪聲能量之比。

(4)

(2)均方根誤差(RMSE)[4]:是指去噪以后信號與原始信號差的平方和與信號長度N比值的平方根。

(5)

均方根誤差越小表示去噪效果越好。

(3)互相關系數(ρ)[4]: 表示信號之間相似度。

(6)

(4)信噪比增益(GSNR)[4]:指小波去噪后的信噪比與去噪前的原始信噪比的比值。

(7)

其中，SNRo表示輸出信噪比，SNRi表示輸入信噪比，一般認為信噪比增益越大則去噪效果越好。

3 仿真結果與分析

實驗過程采取blocks信號信噪比(SNR)為15.424的含噪信號和doppler信號信噪比(SNR)為12.028的含噪信號，信號和噪聲是線性疊加的，高斯白噪聲方差為1、均值為0。用‘db2’小波對信號進行3層分解。分別應用本文算法、強制消噪(得到高頻系數全部置位零)、硬閾值和軟閾值4種方法進行仿真，然后比較4個指標結果。結果如圖1、圖2所示。

圖1 blocks信號以及去噪結果

圖2 doppler信號以及去噪結果

從圖1和圖2很容易看出，強制去噪效果不是很好，有用信號可能淹沒在噪聲中。而硬閾值和軟閾值與本文算法觀察圖形比較，不能很容易區分哪個去噪效果較好，主觀評價方法顯得有點無能為力。在此情況下只能用客觀評價法，通過信噪比、均方根誤差、相關系數、信噪比增益來比較去噪效果。由上述指標介紹可知信噪比和信噪比增益越大、均方根誤差越小、相關系數越接近1則表示去噪效果越好，本文通過4個指標的計算來驗證不同去噪方法的效果，避免單個指標衡量存在的偶然性，更具有一定的有效性。通過表1和表2可以看出，本文算法具有一定的優越性。

表1 blocks信號各去噪方法得到指標比較

表2 doppler信號各去噪方法得到指標比較

4 結束語

小波變換后低頻和高頻系數來源不同，依據高斯白噪聲正態分布來調整高頻系數，提出一種新的閾值去噪算法，仿真結果表明該算法優于其他常用算法。

[1] DONOHO D L. De-noising by soft-threshold[J].IEEE Trans on IT,1995,41(3):613-627.

[2] DONOHO D L, JONSTONE I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J].Journal of the American Statistical Association,1999,90(432):1200-1224.

[3] 潘泉,孟晉麗,張磊,等.小波濾波方法及應用[J].電子與信息學報,2007， 29(1):236-242.

[4] 陶珂.小波去噪質量評價方法研究[D].長沙：中南大學,2012.

[5] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika,1994,81(3):425-455.

[6] 唐曉初.小波分析及其應用[M].重慶:重慶大學出版社,2006.

[7] 彭園園.小波分析在一維信號去噪中的應用[D] 北京：北京郵電大學, 2011.

[8] 韋力強.基于小波變換的信號去噪研究[D].長沙：湖南大學,2007.

[9] 張臣國. 小波分析在信號降噪中的應用研究[D].成都：電子科技大學,2012.

Research on wavelet threshold de-noising algorithm based on noise variance

Yu Jingpeng, Li Jiaojun, Tao Jin, Jia Zhiyu

(School of Electronic Information and Automation, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In order to overcome the disadvantages of wavelet-coefficient discontinuity in hard threshold and constant deviation between estimation of wavelet-coefficient and decomposition of wavelet-coefficient in soft threshold, many improved threshold de-noising schemes without the two disadvantages has been proposed. In this paper, we have achieved a novel algorithm based on noise variance by analyzing different characteristics of wavelet coefficient between Gauss white noise and signal after wavelet transform. The experimental results by MATLAB simulation show that the proposed algorithm has four de-noising indexes advantages in SNR,RMSE, correlation coefficients and SNR gain.

wavelet threshold; wavelet transform; noise variance; de-noising index

TP911.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.21.018

余景鵬，李姣軍，陶金，等. 基于噪聲方差小波閾值去噪算法研究[J].微型機與應用，2016,35(21)：58-60.

2016-06-09)

余景鵬(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線多載波通信、MIMO技術等。