基于仿射不變線矩和改進關聯度分析的水電機組軸心軌跡自動識別研究

劉海艷，鄭慧娟，劉 果

（國網電力科學研究院/南京南瑞集團公司，江蘇省南京市 210003）

基于仿射不變線矩和改進關聯度分析的水電機組軸心軌跡自動識別研究

劉海艷，鄭慧娟，劉 果

（國網電力科學研究院/南京南瑞集團公司，江蘇省南京市 210003）

本文考慮到圖形的非相似變換，選用仿射不變線矩作為軸心軌跡特征提取方法，結合一種改進的灰色關聯度分析方法，給出了一種水電機組軸心軌跡自動識別新方案。本文通過MATLAB仿真了5種常見轉子振動故障對應的軸心軌跡和5個待識別的圖形，提取其仿射不變線矩，通過計算參考模式和待識別模式之間的關聯度，將待識別圖形正確分類，驗證了新方案顯著的識別效果。

軸心軌跡；仿射不變線矩；灰色關聯度分析

0 引言

水電機組的軸心軌跡可直觀地顯示轉子實際運動情況，其圖形特征與轉子振動故障之間有著直接或者間接的對應關系。例如，轉子質量不平衡故障引起的軌跡圖形為橢圓形；轉子不對中故障引起軌跡圖形為香蕉形或者外“8”字形；油膜渦動故障引起的軌跡圖形為內“8”字形；碰摩故障對應的軸心軌跡形狀為規則或者不規則的花瓣形等。對軸心軌跡形狀進行研究，可了解機組運行信息，及時發現振動故障，合理安排檢修以保障機組安全運行[1]。

軸心軌跡形狀自動識別的研究對于機組故障診斷自動化至關重要。1962年，M.K.Hu在文獻[2]中提出了滿足平移、旋轉、比例縮放不變性的7個不變矩函數，并在圖像識別領域得到了廣泛應用。然而，HU氏不變矩作為特征提取方法，只對作相似變換的圖形有效，這就限制了HU氏不變矩在軸心軌跡自動識別研究中的應用。1993年，Jan Flusser與Tomas Suk提出了圖像在仿射變換下保持不變的仿射不變矩[3]。

本文提出了一種仿射不變線矩與灰色關聯度分析相結合的自動識別方法，可實現圖形在作斜變換等非相似變換下的正確識別。

1 仿射不變線矩

1.1 仿射變換

二維圖形的仿射變換如下：

如下6種變換可以替代式（1）：

平移變換：

伸縮變換：

斜切變換：

矩陣F在變換（1）下保持不變，等價于在變換（2）～（7）下保持不變[4]。

1.2 仿射不變線矩

平面軸心軌跡曲線c=c[x（t），y（t）]的（p+q）階矩定義為：

（p+q）階中心矩定義為：

對μpq進行歸一化處理得到ηpq：

單一的矩陣往往不能進行有效識別。HU將歸一化的中心矩線性組合，構造了具有平移、旋轉、比例縮放不變性的7個矩函數。然而HU氏不變矩只在圖形發生平移、旋轉、縮放等相似變換下保持不變，若圖形發生非對稱比例變換或者斜變換等非相似變換，HU氏不變矩將發生改變。

仿射不變矩可以滿足非相似變換的要求。仿射不變矩由HU構造的中心矩轉化而來的。

由于積分因子非線性，為了消除這種影響，重新定義積分因子如下：

則幾何矩變為：

中心矩變為：

為了計算方便，微分項可用式（14）替代：

滿足變換（2）～（7）的仿射不變線矩可通過Apolar法、Hankel行列式法、多項式判別式法等方法構造[5]。由于高階矩的計算量太大，本文選用前三階矩組合成的如下仿射不變線矩作為特征量：

取對數進行數據壓縮：

2 仿真試驗

2.1 參考模式的建立

根據下面的參考公式[6]，在MATLAB中模擬出幾種常見故障對應的軸心軌跡：

其中，x（t）和y（t）分別為仿真軸心軌跡圖形x向和y向坐標，ω是角頻率，A1，A2，B1，B2分別為 x（t）和 y（t）的 1、2倍頻的幅值，α1，α2，?1，?2分別為對應的相位角。通過改變 A1，A2，B1，B2，α1，α2，?1，?2這 8個參數值的大小，就可以確定常見的橢圓形、香蕉形、內“8”字形、外“8”字形、花瓣形，如圖1所示。

根據式（8）～式（16）計算出圖1參考圖形的仿射不變線矩，結果見表1。

圖1 參考圖形

表1 參考圖形的仿射不變線矩特征向量

實際工程中，每個機組都有自己的特點，軸心軌跡形狀千變萬化。不同形狀的軸心軌跡特征量都不相同。即使是同一故障對應的軸心軌跡，由于初相角、幅值等的不同，圖形的變形程度不同，特征量也可能會相差很大。所以，為了提高識別的準確度，參考模式需要結合現場實測數據進行細分并且逐漸豐富，建立盡量多的分類。

2.2 待識別圖形特征量計算

將參考圖形的特征向量作為標準特征值，待識別圖形如圖2所示。

圖2 待識別圖形

同樣的，根據式（8）～式（16）計算待識別圖形的仿射不變線矩特征向量，結果見表2。

表2 待識別圖形的仿射不變線矩特征向量

2.3 基于新型關聯度分析方法的形狀識別

灰色關聯度分析的基本思想是通過確定參考數據列和若干個比較數據列幾何形狀的相似程度來判斷它們之間的聯系是否緊密。灰色關聯度分析因其計算量小、對樣本要求不高等優點在圖像識別領域得到廣泛應用。但是由于傳統的關聯度分析是通過求各元素之間關聯系數的平均值得到的，分辨率較小。為了提高識別精度，本文采用文獻[7]中提出的新型關聯度計算方法，實現待識別模式的正確分類。

設L個參考數據序列組成的參考矩陣XC為：

M個待識別數據序列組成的待識別矩陣XD為：

其中，N是特征向量的維數。

則參考模式和待識別模式各元素的關聯系數為：

ξij，k為xCi與xDj在第k點的關聯系數，分辨系數ρ∈[0，1]，通常取值為0.5。則M個待識別序列與第i個參考序列之間的關聯系數矩陣為：

其中，i=1，2，…，L。找到Bi每一列的最大值與最小值，記為：

記關聯系數之間最大的距離為：

當且僅當每一個關聯系數都是最大時，關聯度rij才是最大的。

參考圖形和待識別圖形特征向量的關聯度計算如表3所示：

表3 判別類型表

從判別類型表可以看到，同一種類型的仿射不變線矩特征量保持高度一致，采用新型關聯度分析作為模式識別方法，待識別圖形被正確分類。

3 結束語

考慮到圖形存在非相似變換的可能性，本文選用仿射不變矩代替HU式不變矩作為特征提取方法，應用到軸心軌跡自動識別研究中。并且考慮到軸心軌跡是二維曲線圖形這一特點，采用線積分代替傳統面積分，提出了基于仿射不變線矩和高分辨率關聯度分析的軸心軌跡自動識別新方案，仿真了幾種水電機組常見振動故障的軸心軌跡圖，提取了參考圖形和待識別圖形的仿射不變線矩特征量，并通過計算兩者之間的關聯度將待識別圖形逐一分類。結果表明，本文提出的軸心軌跡自動識別方案具有很高的工程實用價值。

[1] 萬書亭，吳炳勝． 基于改進型不變線矩特征的機組軸心軌跡形狀自動識別 [J]． 熱能動力工程，2008，23（02）：144-147．

[2] Hu M K． Visual pattern recognition by moment invariant．IEEE Trans on IT， 1962，8（2）： 179-187．

[3] J Flusser， T Suk， Pattern Recognition by Affine Moment invariants[J]． Pattern Recognition． Vol． 26（1）： 167-174．

[4] 付波，周建中，彭兵，等． 基于仿射不變矩的軸心軌跡自動識別方法[J]． 華中科技大學學報（自然科學版），2007，35（03）：119-122．

[5] 李迎春，陳賀新，高磊． 基于仿射不變矩的神經網絡目標識別 [J]． 計算機工程，2004，30（02）： 31-32．

[6] 劉剛，李明，喬寶明等． 故障轉子系統軸心軌跡的自動識別研究 [J]． 中國測試，2014，40（01）： 110-113．

[7] 萬書亭，李和明，李永剛． 基于不變矩特征和新型關聯度的軸心軌跡形狀自動識別[J]． 熱能動力工程，2005，20（3）：239-241，245．

劉海艷（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向：水電機組狀態監測與智能故障診斷技術研究。E-mail：iamliuhaiyan@163．com

鄭慧娟（1982—），女，副高級工程師，主要研究方向：水電廠自動化技術。E-mail：zhenghuijuan@sgepri．sgcc．com．cn

劉 果（1964—），男，高級工程師，主要研究方向：大壩安全監測自動化儀器及系統的研發。E-mail：liuguo@sgepri．sgcc．com．cn

Research on Automatic Identification of Shaft Orbits of Hydropower Units based on Affine Invariant Moments and Improved Gray Correlation Analysis

LIU Haiyan， ZHENG Huijuan， LIU Guo
（State Grid Electric Power Research Institute， Nanjing 210003，China）

Considering the non-similar transformation of shaft orbits， this paper selects the affine invariant moments as the feature vector of the shaft orbit and then presents a new program for automatic identification of shaft orbits combined with an improved method of gray correlation analysis. By MATLAB simulation， 5 kinds of reference shaft orbits， 5 unknown shaft orbits and their feature value can be got. By calculating the gray correlation of the feature data， those unknown shaft orbits could be classified correctly， which verifying the obvious identification effect of the new program.

shaft orbits; affine invariant moments; gray correlation analysis