高應力大斷面巷道頂板的離層模型研究

■唐化林　何志強　李聰　王方田

（中國礦業大學礦業工程學院　江蘇　徐州　221116）

高應力大斷面巷道頂板的離層模型研究

■唐化林何志強李聰王方田

（中國礦業大學礦業工程學院江蘇徐州221116）

為研究高應力大斷面巷道頂板的離層變化規律，基于彈性梁的彎曲理論、最大水平地應力理論和錨桿的圍巖強度強化理論，運用Maple符號運算，建立了考慮地應力和錨桿對圍巖的強化作用等因素的頂板力學模型，提出了確定離層臨界值的方法（包括彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax），并根據實驗的臨界條件確定了一組彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax，通過光纖光柵實測的實驗離層數據與當達到ωmax時或者達到δmax時的離層值比較，來驗證模型的合理性。結果顯示在該實驗條件及假設下，模擬巷道下當達到ωmax時離層量為16mm、當達到δmax時離層量為35mm，同時在該條件下，實測頂板離層的臨界值大致分布在16mm~35mm之間，與理論模型基本一致。

高應力大斷面巷道頂板離層Maple力學模型光纖光柵

巷道圍巖的變形情況直接影響礦井的安全生產和經濟效益，而離層是圍巖變形的重要反映，因此加強巷道頂板離層規律的研究對于煤礦生產有重要意義。在巷道頂板離層規律的研究方面，許家林等學者進行了大量的。本文在前人研究的基礎上討論了頂板離層的規律，建立了考慮錨固因素和水平地應力因素的頂板力學模型，提出了一種確定離層臨界值的方法，基于頂板的離層模型分析了圍巖失穩的機理，并在此基礎上明確了彈性臨界值和失穩臨界值的意義，最后以光纖光柵的實測數據驗證了模型的合理性。

1　深部巷道頂板力學模型

為確定離層臨界值 (包括彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax)，首先建立巷道頂板的力學模型。深部巷道承受高水平地應力，因而描述巷道頂板的力學模型中水平應力的因素不可忽視，同時錨桿的錨固力也是不可忽略的因素?，F建立深部頂板力學模型，基于此模型可確定頂板的ωmax和δmax。

如圖1所示，X0是巷道開挖引起的巷幫塑性區范圍，故頂板巖梁的跨度L為巷道寬度B與X0之和（m）。FN為煤壁處的集中載荷，且處為巖梁的支點(kN)。煤壁X0范圍內的分布載荷與巖梁自重為一對作用力與反作用力，即煤壁X0范圍內的支撐力等于巖梁自重q的數值(kN/m)，方向與其相反。Pj為錨桿作用力(kN/m)。

解除約束后巖梁的力學計算模型如圖2所示。

對于圖2所示的任意x截面處，由平衡條件可列彎矩方程：

式中，為巖梁任一截面上的彎矩，kN·m；F為頂板巖梁所受水平載荷，kN；L為巖梁跨度，m；為任一位置的撓度，mm；是解除支點約束后的支反力，kN。

由彎矩方程（1）可推得撓度方程：

上式為二階常系數非齊次常微分方程，其中

式中IZ是巖梁截面慣性矩，m4；其他參數如前所述。經Maple符號演算，得撓度方程解析表達式：

根據邊界條件

經Maple推導演算解得系數

當取x為巖梁中點時，可由方程（3）求得巖梁的最大撓度ωmax，由此判斷巖梁變形情況。參數C1和C2表達式較復雜，可編寫相應程序求解。

2　基于頂板離層模型的圍巖失穩分析

2.1彈性臨界值與失穩臨界值的確定

在確定的工程地質條件下，巷道頂板的離層過程存在兩個臨界值(彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax，依據具體的工程地質條件，可以確定模型的各個參數。其中，參數F是確定臨界值ωmax和δmax的重要參數，因F的計算方法不同，有如下確定ωmax和δmax的方法：

（1）當時，可確定彈性臨界值ωmax。當參數F的取值根據當前工程地質條件確定時，由巖石力學理論：

式中，A巷道頂板巖梁橫截面面積，m2；λ是側壓系數，γ上覆巖層平均容重；H為巷道埋深，m。

將各待定參數代入式(3)，并取位置參數ω=L／2(即巖梁最大撓度的位置)，此時解得值(L/2)作為頂板的彈性臨界值。

（2）當F=Fcr時，可確定失穩臨界值δmax。當參數F的取值能夠使頂板巖梁發生屈曲破壞(失穩)時，由Euler方程確定，工程實踐表明：當達到0.8倍的臨界力Fcr時頂板就能夠產生屈曲破壞：

式中，Fcr為頂板巖梁失穩的最大水平壓力，kN；L為梁的跨度，m；IZ為梁的截面慣性矩，m4為巖體的彈性模量，GPa。同上所述，將相關參數代人式(3)即可得失穩臨界值占δmax。

2.2離層臨界值與離層實測值的關系

通過比較實測值Xi與理論達到ωmax或δmax的關系，可驗證力學模型的合理性以及提出合理的支護方式：

（1）當Xi∈（0，ωmax）時，在此實測值離層量下，頂板巖梁未發生破壞，即頂板巖梁的變形處于彈性變形階段，依靠巖梁自身的承載能力即可維持頂板平衡，則可通過簡單支護即可維持巷道穩定。

（2）當Xi∈（ωmax，δmax）時，在此實測值離層量下，頂板巖梁發生小范圍破壞，即頂板巖梁的變形處于彈、塑性之間，此時巖梁將經歷短暫塑性強化階段后承載能力逐漸下降，此時需要進行加強支護甚至二次支護，并采取適當指髓對冒頂災害進行預防。

（3）當Xi∈（δmax，∞）時，在此實測值離層量下，頂板巖梁發生大范圍破壞，即圍巖將產生大變形現象，處于破壞狀態，頂板冒落、巷道破壞。

2.3基于離層臨界值的圍巖失穩分析

圍巖的失穩過程存在三個力學階段，分別以彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax作為劃分這三個階段的指標。

（1）離層未達到彈性臨界值ωmax之前，巖梁處于彈性變形狀態，此時頂板保持穩定、具有承載能力。

（2）超過ωmax之后頂板進入向失穩狀態轉化的塑性狀態，經歷塑性變形和裂隙擴展的過程，巖梁經歷塑性強化階段后承載能力逐漸下降，但仍具承載能力，這個過程隨巖體內部裂隙擴展而逐漸變化。

（3）達到失穩臨界值δmax時，巖梁處于失穩的邊緣狀態，此時巖體內部裂隙損傷作用加劇、裂紋貫通，承載能力急劇下降，一旦超過此臨界值頂板將發生失穩冒落。

3　實驗示例驗證

3.1理論模型建立

表1　巷道圍巖巖性及支護參數

經Maple數值計算，得到撓度方程的參數如下：

表2　撓度方程的參數

將表2所列參數代入撓度方程，并且當F分別取Fg、Fcr時，可計算得當前工程地質條件下的彈性臨界值ωmax和失穩臨界值δmax，分別為16mm和35mm。

3.2實測數據檢驗模型

表3　實驗實測數據

從五次實驗結果來看，當離層值X∈（0,16.5）時，頂板沒有明顯的破壞，當離層值X∈（16.5，35.25）時，頂板出現小范圍破壞，當離層值X∈（35.25,∞）時，頂板開始出現大范圍的破壞。這與基于理論模型的在ωmax、δmax條件下的臨界離層量X基本一致。

4　結論

（1）建立了頂板離層力學模型，基于錨桿的最大水平應力理論、圍巖強度強化理論及彈性彎曲梁理論，特別考慮了錨桿錨固因素和水平地應力因素。

（2）基于所建立的力學模型，提出確定離層臨界值(包括彈性臨界值和失穩臨界值)的方法，進行離層失穩分析并提出支護應對方式。

（3）根據離層實測值與達到ωmax和δmax時理論離層值的關系，驗證理論模型的合理性。

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TU[文獻碼]B

1000-405X（2016）-9-481-2

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