巧用對稱性解力學(xué)題

華興恒

許多物理模型、物理現(xiàn)象、物理規(guī)律中都存在著和諧而優(yōu)美的對稱性。在解題過程中，如果我們能夠巧妙而靈活地運(yùn)用對稱性，常常可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推導(dǎo)過程，直接抓住問題的本質(zhì)，出奇制勝，使一些復(fù)雜的問題變得簡單。

一、平衡位置對稱

對有關(guān)平衡位置對稱的問題，應(yīng)注意相關(guān)物理量在對稱位置處的大小關(guān)系，并在解題過程中加以利用。

例1 如圖1所示，小球自A點(diǎn)靜止自由下落，到B點(diǎn)時與彈簧接觸，到C點(diǎn)時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧的質(zhì)量與空氣阻力，則小球在C點(diǎn)的加速度a g（選填“>”、“=”或“<”）。

解析 這是一道同學(xué)們感到較為棘手的問題，因?yàn)闊o法定量分析小球在C點(diǎn)受到的彈力大小。如果我們適當(dāng)轉(zhuǎn)換一下思維的角度，改讓小球無初速度從B點(diǎn)釋放，設(shè)小球在BC′間做簡諧振動。依據(jù)簡諧振動的對稱性可知，小球在B點(diǎn)與C′點(diǎn)的加速度大小相等（兩個最大位移處），且均等于g。那么當(dāng)小球從A處落下時，小球所能到達(dá)的最低點(diǎn)C低于C′點(diǎn)，因此小球在C點(diǎn)受到的彈力大于在C′點(diǎn)受到的彈力，所以小球在C點(diǎn)的加速度大于g。

二、時間變換對稱

系統(tǒng)在時間反演變換下，即t→-t的變換下具有的不變性，稱為時間反演對稱，時間反演如同時光倒流，在真實(shí)世界中是不可能發(fā)生的，但可以通過一對相對的過程來模擬演示。例如，對于豎直方向的拋體運(yùn)動，由于速度具有對稱性，因此相應(yīng)的時間也具有對稱性。在解題的過程中，如果能夠靈活地運(yùn)用這種對稱性，可以極大地簡化解題過程。