基于計算機視覺的機械運動分析

李爐鋒，廖生海，孟憲嵩，王國棟

(河海大學 理學院，江蘇 南京 210098)

?

基于計算機視覺的機械運動分析

李爐鋒，廖生海，孟憲嵩，王國棟

(河海大學 理學院，江蘇 南京 210098)

利用Matlab的計算機視覺跟蹤功能，以單擺的大角度運動為例，研究了機械運動的位移與時間的關系，并且直接給出阻尼等不易測量的參量，提高了實驗的精度和準確性.

單擺；機械運動；視覺跟蹤

隨著計算機的發展，使用計算機視覺功能對運動的物體進行跟蹤、測量，不僅記錄的數據更加準確，還可以更加方便地進行數據分析、曲線擬合，并且可以直接得到難以測量的參量. 本文利用Matlab的計算機視覺功能，以單擺的大角度運動為例，進行機械運動的運動分析和阻尼等參量的測量.

1 實驗原理

1.1 機械運動方程的確定

計算機視覺可以對運動軌跡跟蹤與記錄，并根據記錄的坐標點畫出位移-時間的點. 在輸入理論上的運動方程后，Matlab根據數據擬合出實際運動方程，進而計算出阻尼系數等參量.

由于本次實驗采用單擺為研究對象，故需先推出單擺的大角度運動的理論方程.

當單擺的擺角θ較小時(θ<5°),可近似地認為單擺做簡諧運動. 但當單擺的擺角較大(θ>5°)時,可根據牛頓第二定律得到單擺的運動方程. 設單擺擺長為l,重力加速度為g，則有

(1)

考慮到阻力時，式(1)就可變為

(2)

為了得到式(2)的解析解，將sinθ傅里葉級數展開并取前3項，可得

(3)

將式(3)代入式(2)，得

(4)

(5)

1.2 單擺的阻尼測定原理

取單擺的橫向位移x為參考量，即

x=lsinθ,

(6)

對最大橫向位移x0和最大角振幅θ0有

x0=lsinθ0,

(7)

由式(7)得到

(8)

將式(8)和式(5)代入式(7)得到橫向位移x與時間的關系式為

(9)

(10)

令

(11)

2 計算機視覺的使用

通過Matlab使用計算視覺功能來進行實驗的具體操作步驟如圖1所示.

圖1 實驗步驟

2.1 計算機視覺跟蹤方法選取

利用“KLT”法對物體進行跟蹤. “KLT”法屬于光流法，所謂光流，即圖像亮度模式的表觀運動，是指時變圖像中的模式的表觀運動. 即物體在運動時，它在圖像上對應點的亮度模式也在運動. 利用圖像序列中像素在時間域上的變化和相鄰幀之間的相關性找到上一幀跟當前幀之間存在的對應關系，從而計算出相鄰幀之間物體的運動信息的方法，即為光流法. 光流法需要的條件為：空間一致，臨近點有相似運動，保持相鄰；亮度恒定；時間連續或者運動是“小運動”. 小范圍機械運動恰好滿足以上條件，而且該方法具有跟蹤準確、計算處理迅速等特點.

2.2 特征點選取算法

在跟蹤前需要選擇定跟蹤目標，將選擇框移動至跟蹤目標上，選取跟蹤目標的特征點. 特征點是跟蹤目標的基礎，目標的特征點越多，跟蹤的準確度就越高.

本文采用了功能比較全面、速度比較快的MinE算法.

2.3 利用Matlab將數據進行擬合并分析

利用Matlab對視頻進行跟蹤并記錄數據，由單擺的特性，直接畫出單擺的時間與橫向位移圖像，即x-t圖像. 得到圖像后，先在Matlab中輸入所需要擬合的公式用Matlab “nlinfit”函數，該函數使用最小二乘法進行擬合，以給出所要的參量,如阻尼等數值.

3 利用計算機視覺測量機械運動的步驟

為了證明該方法分析機械運動軌跡的普適性，本次實驗選取鼠標作為實驗用單擺. 其擺長為0.80 m.

1)將所需要分析的機械運動錄制成視頻，也可通過Matlab的錄像功能，使用與計算機連接的攝像裝置進行視頻錄制. 如果條件合適，最好將目標標記出與周圍不同的顏色.

2)如圖2所示，點擊按鈕載入視頻.

圖2 特征點的確定與選取

3)特征點的確定與選取. 將選取框對準目標區域，選擇特征點選取算法. 由于Mine算法得到的特征點更多，故選取此方法.

圖3 數據擬合

4)利用KLT算法跟蹤并記錄數據，畫出圖像. 圖3中綠點即為所記錄點軌跡.

5)輸入單擺的運動方程，通過nlinfit擬合函數使用最小二乘法在運動方程的基礎上進行數據擬合，得到擬合曲線.

6)通過擬合函數，Matlab會直接給出參量. 在擬合中長度均為視頻中圖像長度，故并不能當成實際長度進行計算. 另外，圖像中時間單位為幀. 實驗使用視頻為29幀/s. 所得數據見表1.

7)驗證數據之間關系是否符合理論. 將所有理論值或實際測量值與計算值相比較，得到的實驗數據見表1.

計算得到，實驗偏差在3%左右. 通過計算機視覺測量機械運動的方法是可行的.

表1 實驗數據

4 結束語

在機械運動的研究中，通過計算機視覺的使用，可以達到分析、測量機械運動軌跡的目的. 通過計算機視覺技術，可以快捷、準確地進行機械運動的模擬、阻尼計算等，達到了自動化的作用，并且具有實時性. 在物理的學習與實驗中，也可以達到快速測量、數據驗證等作用，例如單擺的運動，可以直接得出阻尼系數、擺長等參量. 該方法具有普適性，方便了學習與研究的進程.

[1] 何松林，戴祖成，黃焱. 弱阻尼非線性單擺的周期研究[J]. 大學物理，2009,28(8)：20-22.

[2] 趙凱華，羅蔚茵． 新概念物理教程·力學[M]. 2版． 北京:高等教育出版社，2004．

[3] 張志勇，楊祖櫻. MATLAB教程[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2006.

[4] 王經淘，程敏熙，賈昱，等. 利用Tracker軟件分析氣墊導軌上彈簧振子的阻尼振動[J]. 大學物理，2014，33(4)：22-24.

[5] 李碩，趙彤帆，李根全，等. Matlab軟件在單擺自由振動中的應用[J]. 實驗室研究與探索，2013,32(11)：65-68.

[6] 肖波齊，蘭金標，張偉，等. 考慮空氣阻力時大角度單擺的周期研究[J]. 陜西科技大學學報，2011,29(4)：105-107.

[7] 楊艷，康戈文. 基于光流法和顏色概率分布的特征點匹配[J]. 現代電子技術，2009，32(16)：129-131.

[8] 李紀強，周斌，丁益民. 單擺混沌現象的研究[J]. 湖北大學學報，2013,35(4)：513-517.

[9] 謝文海，吉莉，滕艷萍，等. 阻尼振動的Mathematica模擬[J]. 大學物理實驗，2014，27(5):80-83.

[10] 呂琪，葉倩. 擺動規律的簡易實驗探究與理論分析[J]. 物理實驗，2014，34(7)：10-13.

[11] 史彤陽，孔維姝，胡林，等. 不同流量沙漏擺的振動規律[J]. 物理實驗，2015，35(10)：37-30.

[責任編輯：尹冬梅]

Analysis of mechanical motion based on computer vision

LI Lu-feng， LIAO Sheng-hai， MENG Xian-song， WANG Guo-dong

(College of Science， Hohai University， Nanjing 210098, China)

Using the trace function of computer vision based on Matlab software, the relationship between displacement and time of mechanical motion was studied, taking simple pendulum with a larger angular displacement for example. Some difficult-to-measure parameters were obtained. This method improved the precision and veracity of the experiment.

simple pendulum； mechanical motion; visual tracking

2016-06-24；修改日期：2016-10-04

李爐鋒(1994-)，男，河南洛陽人，河海大學理學院應用物理專業2013級本科生.

指導教師：王國棟(1975-)，男，山東菏澤人，河海大學理學院講師，博士，從事光學方向的研究工作.

普通物理實驗

O4-39；Q313

A

1005-4642(2016)11-0010-03