例談探究教學的教材內容加工策略

王九紅

“教什么”和“怎么教”是教師專業研究的兩個主要問題。從前者看，現有教科書制度使教師的力主要投放于教材之上——研究教材，加工教材，充分發揮教材作用，促進學生素養提高；從后者看，雖然教無定法，但就當前教改深化的思路和方向看，探究式教學是一種值得提倡且須深入研究的主題。精心加工教材內容與采取探究的方式進行教學，看似分屬于“教什么”和“怎么教”兩個方面，實質上兩者是一個有機的整體。從某種程度上可以說，探究就是教材加工的一種方式，教材加工過程就是學生探究和建構知識的過程。下面結合具體案例就探究式教學中，教材內容的加工策略談幾點想法。

一、凸顯概念核心，化陳述為探究

教材中有許多概念認識方面的內容，包括數（如分數、小數、百分數等）的認識、圖形（如長方形、正方形、平行四邊形、角、三角形、圓、長方體和正方體等）的認識、圖形變換（如平移、旋轉、對稱、縮放等）的認識，等等。這些內容大多是起始概念、基本概念，教材編寫時往往采用陳述的方式，具體為：呈現生活中的相關事物→抽象為數學概念→闡述概念相關因素與特征→強化理解。對于這種類型的內容，我們可以采用化教材陳述為課堂探究的策略進行教學。下面，以人教版數學六年級上冊《扇形的認識》為例談談具體方法。

【案例1】不標明圓心

1.生活引入

課件出示生活中常見的扇形物體。

師：這些物體分別叫什么？（扇貝、扇形藻、折扇）

這些物體的名稱有什么共同點？（都有一個“扇”字）

在數學上，我們把這類扇子形狀的圖形稱為“扇形”，今天我們就來“認識扇形”。（板書課題）

2.操作探究

師：請拿出材料袋里大小不同的圓形紙片（注：沒標圓心），你能用它們制作出扇形嗎？（學生小組合作，制作扇形）

3.交流討論

學生展示并介紹自己制作的“扇形”，可能出現以下圖形：

師：這些圖形都是扇形嗎？（學生發言，表明各自觀點）

到底什么樣的圖形才是扇形？扇形應該具備什么特征？

4.全面認識

師：請大家閱讀教材，你知道了些什么？（學生匯報：認識了扇形各部分名稱：弧和圓心角。知道扇形是由一條圓弧和過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。）

……

《數學辭海（第1卷）》中對“扇形”的定義是：指由一條圓弧和過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。基于小學生的認知水平和特點，對此定義許多版本的教材都沒有明確給出，而是采用了描述的方式：“像上面的圖形就是扇形。”這種籠統的描述往往會使學生抓不住概念的核心要素，不能形成精確的概念表象。筆者就不止一次地看到學生甚至教師錯將下圖中由弧AB與頂點不在圓心的角圍成的圖形當成了扇形。

為了凸顯扇形概念的核心特征，上述案例的設計就改變了一般教師的陳述方式，而是有針對性地將凸顯“圓心角的頂點是圓心”這一核心要素作為探究活動的重點，具體方式就是提供不標明圓心的圓紙片讓學生折、剪或畫出扇形。由于學生對扇形的初步認識遷移于生活經驗，所以很難認識到扇形兩條邊的交點必須在圓心上。所以制作出來的扇形徒有扇形的外形，而無扇形之實。在此基礎上，再通過比較各種“扇形”和閱讀教材，使學生抓住了扇形概念的核心要素——圓心角的頂點是圓心。

化陳述為探究的要旨在于教師要秉持知識建構的觀點，巧妙地將概念特征的靜態呈現變為動態的知識形成過程，進而將這一過程與學生探究活動相結合，使探究的過程成為學生知識建構和獲得的過程。

二、融通知識共性，探究知識系統

【案例2】連加的數不管位置和運算順序如何變，結果都相等——蘇教版數學四年級上冊《加法的交換律與結合律》教學片段

1.解答例題

師：你能提出什么問題？（跳繩的有多少人？一共有多少人在運動？）

會解答這兩個問題嗎？（學生列式解答）

你能說出列式的道理嗎？先算什么，再算什么？

根據學生回答，教師整理并板書：

28+17=17+28，（28+17）+23=28+（17+23）。

2.探索規律

師：仔細觀察算式，你有什么發現？（交換兩個加數的位置，和不變；三個數相加，先加前兩個數再加第三個數的和與先加后兩個數再與第一個數相加的和相等。）

你還能舉出這樣的例子嗎？能舉得完嗎？那你能用自己喜歡的方式表示出這兩個規律嗎？[a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）]

3.比較深化

師：大家比較一下加法交換律和加法結合律，它們有什么相同和不同之處？什么變了？什么沒變？（交換律變化的是加數的位置，結合律變化的是運算的順序，算式的結果沒變。）

大家看看下面的○中可以填“=”嗎？

（23+14）+37○14+（37+23）

（23+37）+14○37+（14+23）

（14+37）+23○23+（37+14）

觀察上面的算式你有什么發現？（只要三個數相加，不管位置和運算順序如何變化，結果都不變。）

4.拓展規律

師：如果不只是三個數相加，而是四個或是更多的數相加，你能得出什么規律？（只要是加法，不管有多少個數，也不管位置和運算順序如何變化，結果都不變。）

“只要是加法，不管有多少個數，也不管位置和運算順序如何變化，結果都不變。”學生發現的這個規律較之于教材呈現的加法交換律和結合律更具普遍性。實際上，這反映的就是加法運算的本源——合并。合并的基本方法有兩種：一是“合并后重數”，另一是“從一個加數開始往后數”。顯然，第一種方式與順序無關，后一種方式涉及順序的問題，即誰作為基礎數，誰作為往后數的數。從抽象度的角度看，學生探究出：“只要是加法，不管有多少個數，也不管位置和運算順序如何變化，結果都不變。”這個規律較之于加法交換律和結合律抽象度更高，因為它舍棄了“順序”，所以具有更廣泛的概括力。

教材通常都是一個知識點一個知識點地順次進行編寫的，許多分散編寫的知識點并沒有有機地串聯起來。布魯納在《教育過程》中指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那它多半會是一種被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有可憐的短促壽命。”數學知識聯系起來，形成系統，這是知識發生、發展的過程。從教學的角度看，這是一個建構的過程，這種建構過程有助于學生深度而系統地理解知識，形成良好的認知結構。因此，數學知識系統的建構既是探究教學的重要內容與目標，也是探究教學的開展方式。

小學數學教材中有許多分散的知識可以建構成知識系統，關鍵在于我們對這些知識的深刻理解和共性的把握。例如，正方形、長方形、平行四邊形、菱形、圓形可以通過“繞中心旋轉180°后重合”這一屬性來建構知識系統——中心對稱圖形。倍數、分數、百分數（折數、成數）和比可以通過兩者之間的份數關系統整于一體。這樣，許多的除法問題、分數（百分數、折數、成數）問題和比例問題都可以打通，從而實現以簡馭繁、舉一反三之功效。對數學知識的共性把握的重要方式之一就是采用弱抽象，即舍去知識的部分屬性和特征。

三、協商解法，在探究中合作建構

從知識類型看，數學問題的解決屬于程序性知識。問題解決的過程是學生主動尋求解題方法的過程，這種尋求既基于獨立的思考，也需要老師和同伴的幫助。師生的互動、同伴的互助不僅能激發思維的活力，產生創新的火花，而且能使學生學會與人交往，形成合作的意識和能力。小學階段的問題解決可以分為兩種類型：一種是根據已知條件運用數學知識和邏輯規則進行推演從而得到必然結果的問題。在小學階段這種問題占大部分，包括各種計算解決的問題、判斷問題、推理問題等。另一種是方案設計問題。這種問題的答案不唯一，標準是滿足題目要求。前一種問題解決遵循的是知識邏輯，如法則、公式、定理等，判斷解法正確與否的標準是客觀的，其探究教學過程是一種知識建構的過程；后一種問題解決遵循的是共同約定原則，判斷方案優劣的標準是多數人的認可，其探究教學過程是一種社會建構過程。前者的研究已經很多，下面通過《用數對確定位置》的教學來著重闡述后一種問題的探究教學。

【案例3】探究約定的合理性

1.情境引入

出示問題情境圖。（如下圖）

師：誰能告訴大家，小軍坐在什么位置？

（學生會有不同的描述，如小軍坐在第4組第3個；小軍坐在第3排第4個；小軍在第3排第3行……）

師：為什么同樣一個位置會有這么多不同的說法？怎樣才能正確、簡明地說出小軍的位置呢？（板書：確定位置）

2.合作約定

（1）介紹“列”和“行”。

師：通常把豎排叫作列，橫排叫作行。

（2）分別約定“列”和“行”的排列方向。

師：為什么行、列的名稱統一了，大家對小軍位置的說法還有不同呢？怎么辦？

（集體商議：一般情況下，確定第幾列要從左向右數，確定第幾行要從前向后數。）

（3）約定“列”和“行”的先后順序。

師：現在小軍位置的說法應該相同了吧？（還有兩種說法）

看來還要再約定“列”和“行”的先后順序，那么誰先誰后呢？（先列后行）

3.用數對確定位置

師：現在小軍位置的說法終于統一了，誰能表示得更簡潔些呢？

（可能出現（4，3）；4-3；4，3；……）

大家的這些辦法都有道理，數學家采用的就是你們表示方法中的一種：（4，3）。

……

許多老師認為像《確定位置》這樣的內容屬于規定性知識，沒有什么道理可言，所以陳述和介紹就成為大家慣用的方法，當學生產生不同意見時就用“這是教材的規定”“數學家采用的辦法”來應對。這樣就打消了學生參與的積極性，壓縮了學生思維活動的空間，使得他們處于一種被動接受的狀態。

其實，這種約定性內容也是可以采取探究式教學的，探究的對象是約定的合理性。可以這樣說，小學教材中編寫的所有約定性知識，都是已經為數學界承認的，其規定都經過了歷史的洗禮，都有其合理性。所以探究這種約定的合理性也是經歷數學知識的發生和發展過程，也是一種建構活動——一種社會建構活動。