航空發動機套齒結構配合穩健性優化設計

劉宏蕾，陳志英，周平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

航空發動機套齒結構配合穩健性優化設計

劉宏蕾，陳志英，周平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

為了更合理地設計套齒結構的配合關系，提高套齒結構配合精度，適應不對中運行工況，降低對加工誤差的敏感度，研究了航空發動機套齒結構在傾角不對中的情況下的運動特點以及配合關系，并推導了含有傾角不對中的套齒結構齒側間隙以及與之相關的套齒特征量的計算公式，對某型航空發動機的壓氣機軸徑套齒結構進行了計算與分析。在此基礎上，考慮到參數的隨機性，應用果蠅優化算法對套齒結構齒側間隙進行了穩健性優化設計。結果表明：計算公式中考慮傾角的影響能夠有效地避免運動干涉和裝配預應力，穩健性優化設計可以有效地避免由于傾角不對中、加工誤差等參數隨機因素導致齒側間隙的設計值偏大。證明了所提出的計算和優化方法可以使套齒結構配合關系的設計更加合理，可為套齒結構設計、裝配提供參考。

套齒結構；傾角不對中；齒側間隙；果蠅優化算法；穩健性優化；航空發動機

0 引言

套齒連接結構在航空發動機中的應用非常廣泛[1-2]。由于套齒結構加工安裝誤差、軸承不同心以及機座高低偏差等因素會使套齒存在不對中[3]的情況。在旋轉機械轉子故障中，不對中故障占60%以上[4]。故障使得齒間發生運動干涉以及配合狀態的不穩定，從而使系統可靠性降低。不共軸時的安全系數一般降低到共軸時的1/5～1/10[5]。轉子系統中套齒結構不對中普遍存在，所以在設計階段就應對配合關系進行合理分析和設計，對于提高轉子系統的穩定性具有重要意義。

套齒等機械結構裝配尺寸鏈及配合公差的分析與設計，屬于機械確定性裝配關系設計范疇，在參數確定狀態下裝配尺寸鏈及各零件的公差配合關系研究，目前已經比較成熟，但近幾年國內外正在發展研究一些新的裝配尺寸鏈及配合公差的不確定分析與設計[6-9]。由于加工誤差、工作環境的不確定性，使得必須要考慮參數的不確定性對套齒結構配合的影響才能更加真實地反映配合狀態。

穩健性設計是由日本質量專家田口博士[10]提出的1種質量改進技術，能夠有效減小產品質量波動。近年來，工程領域引入穩健性設計思想收到了很好的效果[11-13]。該設計的2項基本原則是使目標值盡可能接近最優均值且波動范圍盡可能小。

本文為了更好地確定套齒配合的設計參數，研究了傾角不對中的套齒結構的運動特點、配合關系，推導了齒側間隙等套齒特征量的計算公式，進行了穩健性優化設計，以期降低對加工誤差參數隨機性的敏感度。

1 套齒結構傾角不對中運動配合關系

在3點支承的方案中，由于軸和轉子支承零件加工、裝配誤差，以及安裝座位置的誤差，造成壓氣機轉子和渦輪轉子2軸線彼此不對中。由于壓氣機后軸承靠近套齒結構，使得在這種不對中情況下，內外套齒軸線有一定傾角，且內、外套齒中心在徑向重合，稱為傾角不對中，如圖1所示。壓氣機軸與渦輪軸存在傾角φ（一般φ值很小）。

圖1 壓氣機轉子與渦輪轉子傾角不對中

航空漸開線套齒齒側既能起到驅動作用，又有自動定心的作用，在航空發動機中應用最為廣泛。當內、外套齒存在不對中時，會影響套齒齒側的最小作用間隙，應當調整配合予以補償。為了合理地設計傾角不對中的套齒結構，需要對這種狀況下套齒的運動狀態和配合關系進行分析研究。

1.1 運動關系

從運動狀態上來說，由于渦輪軸與壓氣機軸存在傾角φ，每旋轉1周，外套齒都會相對于內套齒在齒長方向上作往復滑動，在圓周切線方向上繞齒中心做往復擺動。這就要求沿著齒長方向內套齒的齒長要略大于外套齒的齒長；在周向，由于存在偏角引起外套齒在內套齒往復擺動，這就需要在原來按照標準選定齒側間隙的基礎上增大設計側隙，以免內、外套齒發生運動干涉。

1.2 配合關系

當內、外套齒完全對中時，其軸截面和A、B 2個端面如圖2所示。從圖中可見，內、外套齒中心線重合，并且每對齒的齒側間隙相同。

圖2 內、外套齒完全對中

如果內、外套齒存在傾角（如圖3所示），并且假設此時傾角的方向是鉛垂方向，即內套齒的軸線相對于外套齒在鉛垂面內有個傾角φ，那么對鉛垂方向上、下2部分嚙合齒的齒側間隙影響較小，但使水平方向左、右2部分的嚙合齒的齒側間隙減小較大。具有最小齒側間隙的嚙合齒會承受最大的負荷。此時處于左右象限點的嚙合齒最先達到危險狀態。

圖3 內、外套齒傾角不對中

由此可知，從配合狀態上來說，在垂直于傾角方向上齒側間隙減小最為迅速。在設計側隙時應選處于該位置的鍵齒進行分析和計算。為減少裝配后由于該位置齒側間隙過小以至于卡死形成預應力，一般需要加大設計間隙。

1.3 仿真驗證

為了更直觀地觀察以上規律，應用數學建模仿真方法驗證。設定內、外套齒的側隙為0.17 mm，如圖4所示。固定一端，在另外一端加1個小的垂直向下的壓力，在該壓力作用下，內、外套齒軸線會產生鉛垂方向上的傾角。當傾斜量超過現有側隙值時，最先發生接觸的地方就會產生應力，如圖5、6所示。

圖4 側隙為0.17 mm的套齒

圖5 外套齒等效應力分布

圖6 內套齒等效應力分布

從圖中可見，當產生沿著鉛垂方向上的傾角時，在水平方向的左右兩端及其附近的齒最先發生卡死的現象，產生應力，與以上分析相符。

2 套齒結構傾角不對中齒側間隙設計

2.1 含有傾角不對中的內外套齒特征量的推導

當壓氣機軸與渦輪軸有偏角φ時，壓氣機與渦輪軸上的內、外套齒之間會產生偏斜。而在航空減速器中，軸線偏斜的情況也很常見。一般認為，當傾角小于10'時，采用直齒形聯軸器；大于10'時，采用鼓形齒式聯軸器。

所以在齒側間隙設計時，除了依照截面參數和齒長查設計手冊選取正常的側隙△j之外，還應該考慮由于傾角φ導致的外套齒相對于內套齒的切向偏移量ft，進而引起側隙的增大。

以上分析可知，在垂直于傾角方向上的鍵齒齒側間隙減小最為迅速，亦即最容易達到危險狀態。假設傾角是沿垂直方向的，取水平方向上的1個外齒作為研究對象，沿著分度圓柱面展開這個齒，如圖7所示。其中b為齒長，S為齒厚。

圖7 嚙合齒展開

將不必要的輪廓線略去，留下關鍵的尺寸線以及幾何關系，如圖8所示。

圖8 關鍵尺寸幾何關系

則由于存在傾角而需要加大的間隙值ft為

式中：ft1、ft2為相互配合的齒槽與齒厚兩側的間隙值。

最終的套齒結構齒側間隙為

在套齒結構的設計、加工、裝配過程中會涉及到一些典型的特征量：內套齒最小和最大作用齒槽寬EVmin和EVmax、外套齒最大和最小作用齒厚SVmin和SVmax、內套齒最小和最大實際齒槽寬Emin和Emax、外套齒最大和最小實際齒厚Smin和Smax。其中，內套齒最小作用齒槽寬和外套齒最大作用齒厚決定了套齒結構作用側隙的最小值；內套齒最大作用齒槽寬和外套齒最小作用齒厚決定了套齒結構作用側隙的最大值；內套齒最小實際齒槽寬和外套齒最大實際齒厚一般在單項檢驗法中使用；內套齒最大實際齒槽寬和外套齒最小實際齒厚是零件合格與否的依據。

如果不考慮傾角不對中，套齒各特征量計算公式如下：

內套齒最小作用齒槽寬

內套齒最大作用齒槽寬

外套齒最大作用齒厚

外套齒最小作用齒厚

內套齒最大實際齒槽寬

內套齒最小實際齒槽寬

外套齒最大實際齒厚

外套齒最小實際齒厚

式中：m為模數；esv為齒厚極限上偏差；λ為綜合公差；T為加工公差；T+λ為總公差。

在套齒結構傾角不對中的情況下，需要加大齒側間隙可加大齒槽寬和減小齒厚。一般情況下，考慮到航空套齒結構中內套齒的加工難度要大于外套齒，所以推導傾角不對中公式時采用移動外套齒的公差帶來實現不同齒側間隙配合。

基于以上考慮，推導出套齒各特征量計算公式：

內套齒最小作用齒槽寬

內套齒最大作用齒槽寬

外套齒最大作用齒厚

外套齒最小作用齒厚

內套齒最大實際齒槽寬

內套齒最小實際齒槽寬

外套齒最小實際齒厚

外套齒最大實際齒厚

式中：Cmin為標準側隙，根據分度圓直徑以及所選取的基本偏差等級確定。

將含有傾角不對中的各裝配特征量用公差帶的形式表示，如圖9所示。

圖9 傾角不對中裝配特征量公差帶

在航空減速器中，由于尺寸空間的限制，也會出現一些強度裕度不大的情況，考慮到內套齒的承載能力比外套齒的強，也可以用增大內套齒齒槽寬的方法來確定套齒結構傾角不對中時的特征量。

式中：Fp為齒距累積公差；Ff為齒形公差；其它特征量可按基本公式推出。

上述各式對于齒形可用于鼓形齒及2軸角偏斜大于10'情況，需要注意的是，對于鼓形套齒來說，外套齒相對于內套齒的周向擺動引起的切向位移量ftkb與直齒的不同，其計算公式為

式中：Rt為鼓形齒沿齒長方向在分度圓截面上齒牙側面輪廓曲率半徑。

2.2 實例計算

某型航空發動機的壓氣機軸徑內套齒基本參數見表1。

表1 內套齒參數

計算所需公差值按照GB/T3478.1—1995中側隙d級和5級精度選取。具體參數見表2。

有無傾角的不對中情況的計算公式對比見表3。

假設壓氣機軸與渦輪軸的偏斜角φ=10'，將表1、2中的數據依次帶入表3中的公式，得到套齒結構有無傾角不對中時各特征量，見表4。

表2 按照GB/T3478.1-1995選取的公差值

表3 有無傾角不對中情況的計算公式對比

表4 無傾角與傾角φ=10'不對中時的特征量

利用UG中干涉分析功能對表中的數據進行檢驗。取內套齒最小作用齒槽寬EVmin與外套齒最大作用齒厚SVmax兩個極限尺寸進行分析。如果2個極限尺寸所對應的套齒結構不會發生運動干涉，那么2個套齒結構取公差帶內的尺寸就都不會發生運動干涉。

設置內、外套齒為連桿，以外套齒的軸線中心點為中心設置轉動副，如圖10所示。設定10'的角度，檢查內、外套齒是否干涉，結果如圖11所示。

圖10 檢查干涉參數設置

圖11 檢查干涉結果

將整個過程的時間步全部顯示出來，列出干涉的文件顯示沒有干涉，采用以上方法計算出含有傾角不對中的套齒結構能很好地避免由于傾角引起的套齒間運動干涉，有效避免裝配應力的產生。

3 考慮隨機因素齒側間隙穩健性優化設計

在成批生產的發動機中齒側間隙的設計按照最大傾角設計，使得套齒結構產生過大的齒側間隙。而最大的傾角出現的概率可能很小，按照確定性設計的套齒間隙會使設計值偏大，在套齒運行工作時，過大的齒側間隙將會使套齒發生沖擊載荷，齒側間隙越大，沖擊載荷也越大。

也就是說，基于確定性的設計是按照φ值最大來設計的，由于加工制造的原因，φ值、作用齒槽寬EV、作用齒厚SV、齒長b都是隨機分布的，如果φ值取最大的情況概率極其微小，該設計就偏于保守，在套齒這種以齒側間隙為關鍵技術指標的配合中是不合理的，需要對其進行優化。

果蠅優化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FFOA）由中國臺灣學者潘文超[14]提出，是1種基于果蠅覓食行為而推演出的尋求全局優化的新方法。將該優化算法用于工程中，可以避免優化結果陷入局部最優，而且收斂速度快[15]，所以采用果蠅優化算法對傾角不對中的套齒結構齒側間隙進行優化。FFOA的算法流程如圖12所示。

圖12 FFOA的算法流程

其具體步驟為：

（1）果蠅群體位置隨機初始化。

（2）給利用嗅覺搜尋食物的果蠅個體賦予隨機方向與距離。

（3）由于無法知道食物位置，因此先估計與原點之距離(Dist)，再計算味道濃度判定值S，此值為距離的倒數。

（4）將味道濃度判定值S代入味道濃度判定函數，以求出該果蠅個體位置的味道濃度(Smelli)。

（5）找出此果蠅群體的中味道濃度最高的果蠅

（6）保留最佳味道濃度值與x、y坐標，此時果蠅群體利用視覺往該位置飛去。

（7）進入迭代尋優，重復執行步驟（2）～（5），并判斷味道濃度是否優于之前迭代味道濃度，若是則執行步驟（6）。

3.1 套齒結構配合齒側間隙穩健性優化設計模型

加工制造誤差的隨機性以及傾斜角的隨機性都會使側隙設計偏大，需要優化諸如齒槽寬、外套齒的齒厚以及齒長等設計參數，使得齒側間隙的值盡可能小。

間隙的設計需要考慮按照標準應留的齒側間隙值，還要考慮由于傾角不對中需要預留的齒側間隙值，除此之外再有的間隙就是由于加工制造裝配誤差所造成的間隙，稱作額外齒側間隙。額外齒側間隙會嚴重影響套齒結構運行狀態的穩定性，引起嚴重的沖擊載荷，所以取額外齒側間隙值為優化目標函數，希望其越小越好，其具體表達式如下

優化目標函數及約束條件如下

3.2 穩健性優化變量的選取

隨機變量可以分為2類：1類是可控隨機變量，在設計與制造過程中可以控制，因此能夠作為待優化的參數，可以通過改變其數值來進行尋優。作用齒槽寬EV，作用齒厚SV以及齒長b的尺寸及其公差帶的大小和位置都可以在設計和制造中加以控制，因此可以作為可控變量。需要說明的是，齒長b的確定和結構尺寸限制以及承載能力的設計有關，但在如公差范圍這樣小的尺寸范圍內，可以對其優化。另外1類是不可控隨機變量，該類隨機變量不可以進行控制，只能作為隨機輸入參數而不能視為待優化參數。傾角φ受安裝位置、工作環境的影響，不能對其進行控制，因此作為不可控變量。假設以上隨機變量均為正態分布。考慮到航空套齒結構的精度要求以及加工工藝所能達到的精度水平，各變量具體情況見表5。

表5 穩健性優化隨機變量

3.3 優化過程和結果分析

利用FFOA對考慮隨機因素的套齒結構配合齒側間隙進行穩健性優化設計，優化前后的裝配關鍵特征量的對比見表6。

表6 優化前后數據對比mm

從表中可見，相對于優化之前，優化后的公差帶長度沒有變化，均為0.045 mm，表明加工制造費用和之前一樣。而額外齒側間隙值由之前的0.0446 mm減小到0.0201 mm，減小了55%，所以進行穩健性優化的效果非常明顯，可以在現有加工水平的基礎上提高套齒結構齒側間隙對抗參數波動干擾能力。

4 結論

在套齒結構配合關系設計之初就應該充分考慮轉子系統不對中所引起的額外齒側間隙，計算公式中考慮傾角的影響能夠有效地避免運動干涉和裝配預應力。

采用果蠅優化算法對齒側間隙進行穩健性優化設計，可以有效地避免由于傾角不對中以及工作環境、加工誤差等參數隨機因素的存在導致齒側間隙的設計值偏大，使設計更加合理。

以上對于轉子系統中存在傾角不對中的套齒結構特征量的計算方法，以及考慮到參數的隨機性特點，對齒側間隙穩健性優化設計的方法可以為套齒結構設計、裝配提供參考，在實際的設計、裝配、使用過程中需要重視。

[1] 陳光.航空發動機結構設計分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2014：349-393.CHEN Guang.Structural design analysis of aeroengine[M].Beijing：Beihang University Press,2014：349-393.（in Chinese）

[2] 航空發動機設計手冊總編委會.航空發動機設計手冊（第13分冊）：減速器[M].北京：航空工業出版社，2001：251-275.Aeroengine Design Manual General Editorial Board.Aeroengine design manual(album 13)：deceleration device[M].Beijing：Aviation Industry Press，2001：251-275.（in Chiense）

[3] 王聰梅.航空發動機典型零件機械加工[M].北京：航空工業出版社，2014：128-185.WANG Congmei.Mechanical processing of typical parts of aeroengine[M].Beijing：Aviation Industry Press,2014：128-185.（in Chinese）

[4] 劉占生.轉子系統聯軸器不對中研究綜述[J].汽輪機技術,2007，49（5）：321-325.LIU Zhansheng.Research on the coupling misalignment of rotor system[J].Steam Turbine Technology,2007,49（5）：321-325.（in Chinese）

[5] 劉永福.航空發動機構造[M].北京：國防工業出版社，1995：194-201.LIU Yongfu.Aviation engine construction[M].Beijing：National Defense Industry Press，1995：194-201.（in Chinese）

[6] 王瑜.公差穩健優化設計的研究[J].計算機集成制造系統，2007，13(11)：2081-2085.WANG Yu.Research on robust optimal design of tolerance[J].Computer Integrated Manufacturing System,2007，13(11)：2081-2085.（in Chinese）

[7] 閻艷,余美瓊,王國新,等.平面尺寸鏈公差分析算法研究[J].北京理大學學報，2011,31（7）：799-802.YAN Yan,YU Meiqiong,WANG Guoxin,et al.Study on the algorithm of plane dimension chain tolerance analysis[J].Journal of Beijing University of Science and Technology，2011，31（7）：799-802.（in Chinese）

[8] Siva K M，Islam M N，Lenin N,et al.Optimum tolerance synthesis for complex assembly with alternative process selection using Lagrange multiplier method[J].International Journal of Engineering，2010，3（4）：380-402.

[9] Jinn T T.Robust optimal-parameter design approach for tolerance design problems[J].Engineering Optimization,2010，42（12）：1079-1093.

[10] Taguchi G.Taguchi on robust technology development：bringing quality engineering upstream[M].New York：ASME Press，1993：1-15.

[11] 陳立周.穩健設計[M].北京：機械工業出版社，1999：2-67.CHEN Lizhou.Robust design[M].Beijing：Mechanical Industry Press，1999：2-67.（in Chinese）

[12] Ghanmi S，Bouazizi M L，Bouhaddi N.Robustness of mechanical systems against uncertainties[J].Finite Elements in Analysis and Design，2007，43（9）：715-731.

[13] 程遠勝，鐘玉湘，游建軍.概率及非概率不確定性條件下結構魯棒設計方法[J].工程力學，2005，8（4）：10-14.CHENG Yuansheng，ZHONG Yuxiang，YOU Jianjun.Probabilistic and non-probabilistic uncertainties under the condition of robust design of structure[J].Engineering Mechanics，2005，8（4）：10-14.（in Chinese）

[14] Pan W T.A new fruit fly optimization algorithm：taking the financial distress model as an example[J].Knowledge Based Systems，2012，26(2)：69-74.

[15] 周平，白廣忱.基于神經網絡與果蠅優化算法的渦輪葉片低循環疲勞壽命健壯性設計[J].航空動力學報，2013，28（5）：1013-1018.ZHOU Ping，BAI Guangchen.Based on neural network in drosophila and optimization algorithm of the turbine blade low cycle fatigue life of robust design[J].Journal of Aerospace Power，2013，28（5）：1013-1018.（in Chinese）

Robust Optimization Design of Aeroengine Mating Spline Structure

LIU Hong-lei，CHEN Zhi-ying，ZHOU Ping
（School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191 China）

In order to design the matching relationship of spline structure,improve the matching precision,adapt to the misalignment of the working conditions and reduce the sensitivity of the mismachining tolerance,the characteristics of spline structure of the aircraft engine casing in the dip angle and the matching relationship were studied.The calculation formula of the tooth flank clearance and the related characteristics of the spline structure were derived.On this basis,the optimal design of the algorithm for the optimization of the tooth flank clearance of the sleeve was designed.Results show that the calculation formula considered angle influence can effectively avoid the movement interference and assembly prestressing force,and robust design and optimization can effectively reduce tooth side gap due to the influence of random parameters such as angle misalignment and mismachining tolerance.It is proved that the calculation and optimization method can make the design more reasonable,which can provide reference for the design and assembly of spline structure.

spline structure;angle misalignment;tooth side gap;fruit fly optimization algorithm;robust optimization;aeroengine

V 232.9

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.06.007

2016-05-21基金項目：國家自然科學基金（51275024）資助

劉宏蕾（1990），男，碩士，研究方向為航空發動機結構強度可靠性和動態裝配；E-mail：15933906068@163.com。

劉宏蕾，陳志英，周平.航空發動機套齒結構配合穩健性優化設計[J].航空發動機，2016,42（6）：44-50.LIUHonglei，CHENZhiying，ZHOUPing.Robustoptimizationdesignofaeroenginematingsplinestructure[J].Aeroengine，2016,42（6）：44-50.

（編輯：栗樞）