大行程機床動態特性靈敏度分析及實驗研究

劉海濤，王建華

(西安工業大學 機電工程學院，西安 710021)

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大行程機床動態特性靈敏度分析及實驗研究

劉海濤，王建華

(西安工業大學 機電工程學院，西安 710021)

為大行程機床動態特性隨加工區間、姿態的不同將發生很大的改變，基于單一狀態下的動力學模型/方程不能描述其全加工空間內動態特性的變化規律。文章以動梁式龍門機床為例，采用集總參數法建立了機床的動力學模型，并推導了其變系數線性動力學方程。采用靈敏度分析法研究了機床第1階固有頻率對于位置參數的敏感程度及變化規律。結果表明：系統第1階特征值對于位置參數z的靈敏度大于對于位置參數x的靈敏度，系統第1階固有頻率主要由位置參數z決定，且變化幅度可達40%以上。最后通過實驗測試驗證了模型的準確性。

大行程機床；動態特性；靈敏度分析

0 引言

機床的動態特性(模態、頻響等)對于機床的加工精度和加工零件的表面質量有著很大的影響[1-2]。大行程機床(行程大于1500mm)在加工空間內其狀態是在不斷變化的，因此，其各種特性，例如靜態剛度、固有頻率、振型和頻響等，也是不斷變化的。要想在設計階段進行優化設計，在加工階段進行合理的刀具路徑選擇，就必須獲得機床在整個加工空間內的動態特性。

國內外許多學者采用理論建模[3-5]和實驗研究[6]等方法，建立了各自的剛度場模型來描述這一問題，然而當機床在加工過程中狀態發生改變時，各軸相對位置的變化將改變系統質量、阻尼和剛度的分布。因此，高速機床在加工空間內狀態改變的本質是，反映系統質量、阻尼和剛度大小和分布的質量、阻尼和剛度矩陣將不再是常系數矩陣，所以，要想弄清高速機床動態特性的變化，就必須研究其質量、阻尼和剛度矩陣在不同狀態下的變化規律，基于單一狀態下建立的機床動力學模型無法描述和分析這一變化規律，因此有必要針對機床狀態的變化建立一個動態模型來反映這一變化。

1 機床動態動力學建模

1.1 龍門機床集總參數模型

本文以典型的動梁式龍門機床為例來研究不同狀態下機床的變動特性問題，如圖1所示。由于立柱和床身剛性較大，橫梁沿Y軸運動時機床動態特性變化很小，因此，本文忽略機床沿Y方向的振動，只考慮橫梁-滑板-主軸箱-主軸系統在XOZ平面內的平動及轉動。采用一致質量梁單元來建立橫梁和主軸箱結構，采用集中質量單元來等效滑板和主軸單元，采彈簧-阻尼單元來建立各進給軸導軌-滑塊結合部、絲杠傳動系統模型，如圖2所示。

圖1 動梁式龍門機床結構示意圖

圖2 龍門機床集總參數模型

圖2所示的模型中，節點1和節點2之間的距離x以及節點5和節點6之間的距離z為變量，由于機床X軸的行程0.85m，Z軸行程為0.55m，所以x∈[0.735,1.585]，z∈[0.505,1.055]。這樣，系統在不同位置下反映其質量、剛度大小及分布的質量矩陣[M]、剛度矩陣[K]形式一致且可以表示為位置變量x、z的函數，從而有利于采用靈敏度分析的方法進行分析。

1.2 單元質量、剛度、阻尼矩陣的構造

采用一致質量梁單元來描述模型中主要結構件橫梁和主軸箱的特性，即單元1、2、3、4。當主軸箱沿X方向運動到位置x，沿Z方向運動到位置z時，單元1和單元2的質量矩陣為：

式中，ρb為橫梁等效密度；Ab為橫梁截面面積；L為橫梁的長度。

單元1和單元2的剛度矩陣為：

式中，Izb為橫梁等效截面慣性矩；E為橫梁材料的彈性模量(鑄鐵，120GPa)。

同理可以得到單元3和4的質量矩陣和剛度矩陣。

結合面單元的剛度矩陣為：

式中，kx、kz、kθ分別為結合面x方向剛度、z方向剛度以及繞Y軸的扭轉剛度。本模型只考慮結合面的阻尼而忽略材料自身的阻尼，其阻尼矩陣為：

式中，cx、cz和cθ分別為結合面x方向阻尼、z方向阻尼以及繞Y軸的扭轉阻尼。

滑板和主軸被簡化為集中質量單元，其質量矩陣為：

將各單元矩陣組裝起來即可得到整個機床系統動力學方程矩陣。

2 機床系統動態特性靈敏度分析

2.1 特征值一階靈敏度分析

對于第1節所描述的動力學系統，系統的對于參數u的一階特征值靈敏度[7-8]為：

其中,λr和ψr分別為系統第r階特征值和特征向量，ar為常數。因此，系統對于位置參數x和位置參數z的靈敏度分別為:

圖3為位置參數x和z變化時，機床系統第1階固有頻率的靈敏度值。可以看出，系統特征值對于位置參數z的靈敏度S(λ/z)都大于特征值對于位置參數x的靈敏度S(λ/x)，因此，系統的第1階特征值，即固有頻率主要由位置參數z決定，但位置參數x也會對靈敏度S(λ/z)產生影響。

(a)S(λ1/x)

(b)S(λ1/z)

2.2 不同加工區間固有頻率(特征值)變化

基于本文中的動態模型，系統的質量、剛度矩陣為位置參數x和z的函數，前后兩個狀態下系統質量和剛度矩陣的變化量可以表示為位置參數變化量Δx和Δz的函數[M]=[M0]+[ΔM(Δx,Δz)]和[K]=[K0]+[ΔK(Δx,Δz)]，其中Δx=xi+1-xi，Δz=zi+1-zi。因此，固定位置參數變化量Δx和Δz，采用一階矩陣攝動理論可以很方便的來求解系統在全加工空間內的特征值[9-11]。

式中，λ0i為變化前系原始系統第i階特征值，λ1i為特征值一階攝動量，Ψ0i為原始系統特征值矩陣第i列所組成的向量。

由圖4可以看出，系統的第1階固有頻率主要隨位置參數z變化而變化，這一點與靈敏度得到的結論相同，且最大值與最小值之間變化的幅度可達40%以上，變化相當大，因此，對于大行程機床而言，這一變化在設計階段和實際的加工過程中不能忽略。

圖4 系統第1階固有頻率隨位置參數x和z的變化

3 驗證實驗

為了驗證計模型的準確性，采用16通道LMS模態測試系統，在動梁式龍門機床上布置6個三向加速度傳感器，采用錘擊法對機床幾個極端位置的頻率相應進行了測試，如圖5所示。

在LMS.Test.Lab中對模態測試得到的頻響函數進行處理，獲得機床的1階固有頻率和振型[12]。計算的結果與實驗測試的結果比較如圖6所示。可以看出，雖然由于模型的簡化、結合面參數不精確等因素，計算值與測試值有一定的誤差，最大誤差為9%左右，但是總體趨勢符合的較好。

圖5 錘擊法對機床幾個極端位置進行模態測試

圖6 4個極端位置機床1階固有頻率值

4 結論

本文采用集總參數法建立了大行程機床的動態動力學模型，推導了其變系數線性動力學方程，采用靈敏度分析法來描述系統特征值隨位置參數的變化規律，并進行了實驗驗證，得到的主要結論如下：

(1)系統第1階特征值對于位置參數z的靈敏度S(λ/z)大于特征值對于位置參數x的靈敏度S(λ/x)；

(2)系統第1階固有頻率主要由位置參數z決定，這與靈敏度分析的結果相同，且對于本機床而言，變化的幅度可達40%以上。

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(編輯 李秀敏)

Dynamic Characteristics Sensitivity Analysis and Experimental Research of Large Stroke Machine Tools

LIU Hai-tao，WANG Jian-hua

(School of Mechatronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an 710021, China)

The dynamic characteristics of large stroke machine tools will highly change when its machining space and cutting pose vary. So that the dynamic model/equation based on single state cannot describe the variation of dynamic characteristics in its whole machining space. This paper take a gantry beam-moving machine tool as an example to demonstrate the method of lumped parameter dynamic model of machine tool, and the coefficient-varying linear dynamic equation is derived. The sensitivity analyzing method is used to studied the sensitivity and variation rules of the first natural frequencies with respect to position parameters. The results show that the sensitivities of the first natural frequencies with respect to position parameter z is greater than that with respect to position parameter x. The first natural frequencies are dominated by position parameter z, and the variation magnitude can be up to above 40%. At last the model accuracy is validated by experimental measurement.

large stroke machine tool; dynamic characteristics; sensitivity analysis

1001-2265(2016)11-0035-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.010

2015-12-08;

2016-01-19

劉海濤(1981—)，男，山東青島人，西安工業大學講師，博士，研究方向為機床性能仿真、精密測量、產品流程自動化，(E-mail)429059044@qq.com。

TH166;TG659

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