基于剛柔耦合的水輪機修復機器人導軌誤差分析

杜柳青，何 鑫，韓 濤，朱新才

(1.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054；2.重慶房地產職業學院，重慶 401331)

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基于剛柔耦合的水輪機修復機器人導軌誤差分析

杜柳青，何 鑫，韓 濤，朱新才

(1.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054；2.重慶房地產職業學院，重慶 401331)

為了探究導軌式水輪機修復機器人在打磨過程中末端打磨精度問題，提出剛柔耦合仿真方法模擬導軌變形對機器人末端打磨精度的影響。以工業機器人PUMA560為本體建立機器人虛擬模型，并推導機器人正逆運動學解，借助MATLAB和ANSYS完成機器人軌跡規劃和導軌柔性化。基于ADAMS仿真環境，模擬剛性體和柔性體導軌條件下的機器人末端打磨軌跡。對比發現導軌變形對機器人末端打磨精度的影響，及啟動前期的不穩定狀態，為后期導軌式水輪機修復機器人控制研究提供了依據。

剛柔耦合；機器人；導軌；誤差分析

0 引言

我國已建或在建的大中型水電站共220座左右，水輪機在長期工作過程中或多或少的存在不同程度的汽蝕和磨損，每隔4到5年就要進行四個多月的停機維修。全國每年由于機組大修減少的發電量達到上萬千瓦小時，造成了很大的經濟損失[1]。人工堆焊、打磨的傳統修復方式需要大量的人力、物力，而且修復精度低、周期長，已經不能滿足水輪機修復要求。

國內外對水輪機修復專用機器人做了一定的研究，主要集中在機械臂的結構模態、運動學、動力學、控制策略等的研究[2-5]，但機器人堆焊打磨過程中導軌變形對機械人操作末端精度影響的研究較少。國外對柔性體研究起步較早，多用于航天、機器人、精密機械等行業，柔性體建模方法以浮動坐標系法、絕對節點坐標系法、有限分割法為主[6-7]，國內在剛柔耦合研究方面，孟祥志、劉念聰、朱春霞等人應用于數控機床研究中，得出了機床更精確的動力學特征[8-10]；謝志坤等人應用于激光切割機懸臂梁的動力學仿真研究中，得到了更接近實際的懸臂梁變形和振動情況[11]，表明剛柔耦合仿真方法具有良好的精確性、實用性等特點 。國內外研究在對水輪機修復機器人系統的仿真分析中多把導軌作為剛性體，導致機器人實際修復精度與設計精度存在誤差，工程上典型的案例就是我國水電站引進的加拿大魁北克水電局與魁北克大學高等技術學院合作研制的Scompi型機器人在實際作業中達不到預期的效果，調研表明這是由于我國水電站坐落流域水質渾濁，并且含沙量較大，水輪機葉片的磨蝕程度遠大于加拿大、美國等Scompi機器人成功應用的國家，磨蝕嚴重的水輪機需要修復機器人提供更大的磨削力，磨削力引起的導軌變形導致修復機器人產生誤差。導軌誤差的定量分析迫在眉睫，經過長期研究發現，引入柔性體技術能夠很好的解決這一問題。本文提出首先把導軌視為剛性體，運用D-H法推導機器人正逆運動學公式，通過ADAMS與MATLAB聯合仿真規劃機械人末端打磨軌跡，然后把導軌做柔性處理，采用剛柔耦合聯合仿真的方法得到機器人末端打磨位移變化，對比兩次軌跡位移證明導軌變形對機器人末端打磨精度的影響，并得出誤差曲線。

1 機器人系統構建

1.1 機器人模型的建立

模型的建立是動力學分析的基礎，模型數據的準確性和合理性直接關系到仿真結果的正確性。為保證模擬仿真的實用性，采用PUMA560工業機器人的結構和參數建立機械人虛擬樣機模型。PUMA560機器人屬于多關節旋轉式機器人，由6個桿件和6個轉動關節構成，末端執行器與桿件6相連，基座與大地固結，6個關節擁有6個自由度，所以PUMA560機器人是6自由度的操作臂。和大多數工業機器人一樣，PUMA560機器人按照Pieper準則設計，后三個關節軸線交于一點，其連桿坐標系統[12](圖1)，其中a2=431.8mm，a3=20.32mm，d2=149.09mm，d4=433.07mm。

圖1 PUMA560機器人機器人連桿坐標系統

1.2 機器人正逆運動學分析

機器人正運動是指在所有關節變量已知時，計算機器人各桿件上任意點的位姿[13]。采用D-H法建立PUMA560機器人基座與手爪之間的正運動變換矩陣如下式：

0T6=0T1·1T2·2T3·3T4·4T5·5T6=

(1)

式(1)是PUMA560機器人總變換矩陣0T6，前三列表示機器人的位置變化，后三列表示機器人的姿態變化，描述了機器人末端執行器坐標系與基座坐標的位姿變換，是進行運動分析的基礎，后面的逆運動學分析也是基于此求解得出。

機器人逆運動是指根據機器人末端執行器的位姿，求解各關節角度變量，是正運動學的逆過程[11]。通過控制各關節上的驅動電機，使機器人末端執行器達到相應的位置。逆運動的求解在機器人的運動學、動力學、控制方式中起到不可或缺的作用，逆運動學算法的性能直接影響控制算法的性能，并與控制的快速性和準確性有直接的聯系。逆運動解是復雜的，尤其是多關節機器人，各關節運動學解的耦合嚴重，往往具有多解性[14]。PUMA560機器人的前三個關節控制末端執行器的位置，后三個關節控制末端執行器的姿態，導軌的變形主要影響機械人末端執行器位置的變化，所以在仿真過程中，只驅動機器人前三個位置關節，保持后三個姿態關節不動。

采用代數法求逆運動反解[15]，用逆變換Z(〗WTHX〗0T-11左乘0T6得：

(2)式(2)中末端位姿矢量已經給定，即n,o,a,p為已知，根據矩陣對應相等原理，可列出12個等式方程，求解出：

(3)

(4)

(5)式(3)～式(5)中：A=c1px+s1py，s2=sinθ2，c2=cosθ2，以此類推。逆運動學解是進行軌跡規劃的理論前提。

1.3 機器人末端軌跡規劃

機器人軌跡規劃是根據運動學分析研究機器人各關節角度等變化規律[16-17]。為方便對比導軌分別視為剛性體和柔性體時機器人末端軌跡，讓機器人在X-Z平面內沿Z軸方向上行走一段直線軌跡，即從點A(431.8,171.08,0)到點B(431.8,171.08,300)(單位mm)。運用上面的逆運動學解，采用插值法，在MATLAB Robotic toolbox中求出θ1、θ2、θ3的逆運動解的，并整理為時間-關節角度的數據表格，即導入ADMAS中的spline曲線數據。θ1、θ2、θ3隨時間變化的曲線如圖2，圖2中可以看出關節1和關節2的轉角變化較小，關節3的轉角變化較大，這是由于機器人末端是在X-Z平面內沿Z軸方向上直線運動，此段路徑上關節3為主要運動關節，關節1和關節2只是輔助運動，用來保證機器人末端運動的直線性，3個關節的轉角變化曲線與預想情況一樣，并且三條曲線變化平穩，沒有出現突變，表明了路徑規劃的合理性。

圖2 關節轉角變化曲線

2 剛性體仿真

機器人在執行堆焊打磨等工作時，通過電磁裝置與導軌固定相連，導軌是最終的受力部件，其變形量的大小會直接影響機械臂末端打磨精度，同時6個關節也會放大末端誤差。把機器人和導軌作為整體進行仿真，采用ADAMS直接建模的方法，減少了三維建模導入ADAMS時數據傳輸的誤差，并在導軌兩端加入兩個固定塊以模擬導軌兩端固定的受力場景，其整體模型如圖3所示。

圖3 系統整體模型

建立模型后，對模型施加約束和驅動，包括4個固定副、6個旋轉副、6個驅動電機，其中前三個關節使用AKISPL函數加載MATLAB中規劃的Spline曲線，后三個關節保持不變。為模擬機器人在打磨時的工況，在機器人末端施加切削力40N、壓緊力80N、打磨工具重力300N[18]，設置仿真時長為6s、步長為500進行仿真，得到機器人末端測量點在X、Y、Z軸上的位移變化如圖4 ，并保存仿真結果為rigid_sim，由圖4可知機器人末端在X、Y軸方向上位移不變，Z軸方向上位移由0mm～300mm直線變化，與設計的路徑完全一致，同時各方向上位移變化均勻，表明水輪機修復機器人系統模型設計合理，能夠有效的完成預設路徑。

圖4 末端測量點位移變化曲線

3 剛柔耦合聯合仿真

機器人在打磨過程中，基座與導軌固定相連，導軌是最終的受力部件，并且其變形對整體精度影響較大，所以把導軌作為柔性體，與視為剛性體的機器人建立剛柔耦合模型。由于ADAMS自身的柔性化處理精度不夠，將導軌以Parasolid格式導入ANSYS，單元類型選擇Solid187和MASS21，定義彈性模量E=200GPa，泊松比ε=0.3，密度ρ=7850kg/m3，并在三個接觸面建立剛性區域，生成柔性體導軌如圖5，圖5中的灰色圓部分是剛性區域，最后輸出MNF格式的模態中性文件。

圖5 導軌柔性體模型

以MNF模態中性文件替換整體模型中的剛性體導軌，導軌上的約束副會自動轉換到柔性體上，在原仿真條件下進行剛柔耦合仿真，保存仿真結果為flex_sim，機器人末端測量點上X、Y、Z軸方向的位移變化對比如圖6～圖8，圖6～圖8 中實線是剛性體導軌仿真得到的機器人末端位移曲線，虛線是柔性體導軌仿真得到的機器人末端位移變化曲線，可以看出實線與虛線之間存在一定的距離，說明柔性體導軌的受力變形引起了機器人末端的位移變化，剛性體導軌在仿真過程中是存在誤差的。機器人末端測量點在X，Y方向的位移誤差曲線如圖9、圖10，圖9是用圖6所示虛線減去實線后得到的機器人末端在X軸方向位移誤差曲線，圖10是用圖7所示實線減去虛線后得到的機器人末端在Y軸方向位移誤差曲線，位移誤差曲線定量的顯示了在施加一定的力和力矩情況下，采用剛性體導軌進行仿真后機器人末端X、Y軸方向產生的位移誤差。

圖6 末端測量點X軸方向位移變化曲線

圖7 末端測量點Y軸方向位移變化曲線

圖8 末端測量點Z軸方向位移變化曲線

圖9 末端X軸方向位移誤差曲線

圖10 末端Y軸方向位移誤差曲線

對比圖6～圖8可知導軌的變形對機器人末端的影響主要集中在X、Y軸方向，Z軸方向的影響幾乎可以忽略不計，這是因為導軌的變形主要由基座對導軌的力矩引起的。由圖6、圖7可知0～1.3s時末端位移曲線出現波動，說明整個系統需要1.3s左右的時間到達穩定工作狀態，所以在實際打磨工作中，中途停止打磨后重新啟動應設置系統進入穩定狀態的時間，以免影響打磨精度。柔性體導軌仿真系統進入穩定作業狀態后，機器人末端X、Y方向的位移比剛性體導軌仿真系統的傳統分析位移分別偏移了0.1mm、0.4mm，這些偏移產生的誤差在傳統分析過程中是被忽略了的，但是這些誤差在水輪機修復機器人實際作業過程中也會產生，應優化控制系統，通過前三個關節的反饋控制進行補償。

4 結論

(1)本文在建立水輪機修復機器人系統模型時選取了工業機器人PUMA560的數據參數，保證了仿真分析的實用性和可靠性。采用D-H法推導PUMA560機器人正逆運動學公式，并借助MATLAB Robotic toolbox規劃機器人作業路徑，避免了在MATLAB中直接用插值法進行路徑規劃帶來的巨大計算量，并為機器人系統在ADAMS中的仿真提供了數據，同時水輪機修復機器人系統在ADAMS虛擬環境下的仿真結果證明了機器人系統模型的正確性和路徑規劃的合理性。

(2)在傳統分析中，機器人系統中的導軌都是以剛性體處理，導致水輪機修復機器人在實際作業過程中會產生誤差。本文提出把導軌作為柔性體，進行剛柔耦合仿真得到分析結果，并與剛性體導軌分析結果進行對比，發現導軌變形引起了機器人末端位置誤差，其誤差主要集中在機器人力矩導致的軸向和法向誤差，在常規的打磨條件下，機器人末端產生的法向和軸向誤差分別在0.1mm和0.4mm左右，為進一步的控制研究提供了數據支持。

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(編輯 李秀敏)

Error Analysis for Rail of Turbine Repair Robot Based on Rigid-flexible Coupling

DU Liu-qing1, HE Xin1, HAN Tao1,ZHU Xin-cai2

(1.College of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology ,Chongqing 400054,China;2.Chongqing Real Estate College,Chongqing 401331,China)

In order to explore grinding accuracy problem of turbine repair robot in the process of grinding,rail deformation effect robot end grinding precision based on the method of rigid-flexible coupling.It builds robot virtual model based on the data of industrial PUMA560 robot,completes robot trajectory planning and flexible rail in MATLAB and ANSYS,it simulate robot end grinding trajectory when rail regard respectively as a rigid body and flexible body.Rail deformation effect robot end grinding trajectory through compared,and robot has instability state in the early time,it provides the gists for turbine repair robot control research.

rigid-flexible coupling;robot;rail;error analysis

1001-2265(2016)11-0084-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.023

2016-01-18；

2016-02-24

國家自然科學基金青年基金(51305476)

杜柳青(1975—)，女，重慶長壽縣人，重慶理工大學教授，碩士，研究方向為數控機床精度設計，(E-mail)Lqdu1@126.com。

TH122；TG659

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