基于小波包能量與模糊C均值聚類的軸承退化狀態預測

羅仁澤，蔣 鵬，陸 存，張 耀

(1.西南石油大學 a.地球科學與技術學院；b.機電工程學院，成都 610500)

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基于小波包能量與模糊C均值聚類的軸承退化狀態預測

羅仁澤，蔣 鵬，陸 存，張 耀

(1.西南石油大學 a.地球科學與技術學院；b.機電工程學院，成都 610500)

滾動軸承在發生嚴重故障前會經歷不同的退化狀態，針對時域和頻域故障特征不能表征早期故障的問題，提出了小波包能量結合高斯混合模型的軸承性能退化指標提取方法。該方法以小波包能量比例值向量作為原始特征，引入高斯混合模型，以計算出的小波包能量比例值對數似然概率作為性能退化指標，通過實驗驗證該方法能發現早期故障，還能很好的跟蹤軸承退化趨勢。在此基礎上，由于退化狀態難以界定識別，利用模糊C均值聚類對性能退化指標模糊聚類，從而識別軸承性能退化狀態，通過滾動軸承退化實驗驗證了該方法的有效性。

滾動軸承；小波包變換；特征提取；模糊聚類

0 引言

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵組件，它的性能關系到整個旋轉機械能否正常運行，并且隨著維修理論的發展，退化狀態識別成為現代設備維修的關鍵技術，越來越受到人們的重視[1]。

性能退化指標的提取是退化狀態識別的基礎，性能退化指標能夠表征軸承從正常到發生故障失效的連續退化過程，性能退化指標的提取關系到退化狀態識別的可靠性。近年來，很多學者在性能退化指標提取方面做了深入的研究。張龍等人根據軸承退化會表現在多域特征的變化，提出了多域特征結合高斯混合模型的性能退化指標提取方法[2]；潘玉娜等人提出循環平穩分析結合支持向量機的軸承性能退化評估方法[3]；張龍等人提出多尺度熵結合偏斜度的軸承退化程度評估方法[4]，王恒等人提出了Kolmogorov-Smirnov檢驗為基礎的K-S距離作為性能退化指標[5]。

本文根據隨著軸承性能退化振動信號能量在各個頻帶連續變化的特點，提出了小波包能量比例值結合高斯混合模型的性能指標提取方法，實驗數據驗證了該性能指標在描述軸承退化程度方面的有效性，在此基礎上，提出了基于小波包能量比例值對數似然概率與模糊C均值聚類的退化狀態識別方法。滾動軸承全壽命實驗數據驗證了該方法在狀態識別方面的有效性。

1 退化指標提取

1.1 小波包能量比例值

滾動軸承振動信號的各個頻帶的能量比例值隨著軸承性能退化在不斷的變化，小波包分解將信號頻帶進行多層次劃分，使得我們能夠在不同頻帶上分析軸承性能退化。相對于小波分解，小波包將高頻部分進一步分解，而軸承故障特征一般分布在高頻部分，因此通過小波包分解，提取出能表征軸承性能退化的能量比例值作為原始特征。小波包分解公式為式(1)和式(2)[6]：

(1)

(2)

式(1)和式(2)中，un為信號序列，h(k)和g(k)為分解濾波器。

對離散信號小波包分解，小波包各個頻帶的能量通過以下公式求取：

(3)

式中，Xjk(j=0,1,2,3…,15;k=1,2,3,…,n)為小波包重構信號Sij的離散幅值，n為采樣點數。

得到小波包各個頻帶的能量值后進而得到小波包能量比例值，將小波包能量比例值構造一個特征向量：

T=[E1/E,E2/E,…,Ej/E]

(4)

E=E1+E2+…+Ej

(5)

其中，T為波包能量比例值特征向量。

1.2 高斯混合模型

高斯混合模型是一個多變量概率密度函數，它是將多個單一高斯概率密度函數通過加權組合而成，可以描述單一高斯密度函數無法精準描述的概率密度分布[7]。由于軸承正常信號與故障信號的性能退化指標差別很大，因此，建立軸承退化高斯混合模型能夠很好描述性能退化指標的分布情況，高斯混合模型函數為：

(6)

1.3 對數似然概率

利用滾動軸承早期正常振動信號的小波包能量比例值特征向量構建一個軸承正常的高斯混合模型，對于新的特征向量X，通過此高斯混合模型計算得到其屬于軸承正常的高斯混合模型的概率p(X)，該概率值隨著軸承性能退化越來越小，因此，取其對數似然概率(1og—likelihood pmbability，LLP)作為軸承性能退化指標，若軸承接近失效狀態，其對數值將會越來越大直至無窮，因此，為了消除這個漏洞又不影響結果，需要向每個概率加上一個極小值，本文選取10-22，則小波包能量比例值的對數似然概率為[8]：

(7)

2 滾動軸承退化實例分析

采用美國辛辛那提大學公布的滾動軸承全壽命數據對本文的方法進行驗證，軸承試驗臺上安裝了4個Rexnord公司的ZA-2115雙列滾子軸承，轉速為2000r/min，并對軸和軸承施加了一個26.6kN的徑向載荷，每個軸承的X和Y方向各安裝了一個PCB353B33加速度傳感器，采樣頻率為20kHz，每隔10min采集一次振動數據，數據長度為20480個點。本文選取實驗二中的軸承2的數據，實驗共采集了984個樣本，軸承2外圈發生嚴重故障[9]。

時域統計參數如均方根值C、峭度K等常作軸承性能退化指標。實驗數據的均方根值與峭度如圖1與圖2所示，均方根值的變化與故障發展趨勢一致，但均方根值在第900個樣本時才增加，不能發現早期故障。而峭度變化趨勢不明顯，不能跟蹤軸承退化趨勢。

采用本文提出的方法提取性能退化指標，先對各個樣本進行小波包變換，求得各個樣本的小波包能量比例值特征向量，將前200個樣本視為無故障樣本用于構建無故障高斯混合模型。再將所有983個樣本的小波包能量比例值特征向量輸入到該高斯混合模型中，得到各個樣本對應的對數似然概率。整個實驗樣本的對數似然概率變化曲線如圖3所示，曲線前半部分比較平穩，這代表軸承處于正常運行狀態；在第704點處曲線陡然上升，而后曲線進入了相對平穩的階段，這意味著軸承發生了早期輕微故障，軸承處于輕微退化狀態；曲線在866點處又迅速上升，表明軸承的故障正在急劇惡化，軸承處于嚴重退化狀態；在893點后曲線不變，軸承處于失效狀態。因此，本文提出的軸承性能退化指標比傳統的均方根值和峭度等指標在表征軸承性能退化方面效果更好。

圖1 軸承全壽命均方根值

圖2 軸承全壽命峭度值

圖3 軸承全壽命對數似然概率

3 軸承退化狀態識別

3.1 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類(FCM)是用隸屬度來確定每個樣本屬于某個聚類的程度的聚類算法，它是早期硬C均值聚類方法的改進算法。FCM把n個向量Xi(i=1,2,…,n)分成c個模糊組，使其非相似性指標的價值函數達到最小，并且它用值在0，1間的隸屬度來確定樣本屬于各個組的程度，一個樣本隸屬度之和為1[10]。

FCM的目標函數為：

(8)

構建如下的目標函數，可求得使式(8)達到最小值的必要條件：

(9)

式中：λj,j=1,2,…n，是式(9)的n個約束式的拉格朗日乘子。

3.2 軸承退化狀態識別步驟

本文提出基于小波包變換與對數似然概率與模糊C均值聚類的軸承退化狀態識別，具體步驟如下：

(1)訓練集與測試集的劃分。采集滾動軸承全壽命振動信號，將采集到的原始信號按照樣本序號的奇偶分成兩個樣本集，選取其中一個樣本集為訓練樣本集，選取另外一組樣本集為測試樣本集。

(2)退化指標提取。對兩個樣本集的信號進行小波包變換，得到小波包能量比例值特征向量。將訓練樣本集的前100個樣本，將訓練樣本集的前100組信號視為軸承正常振動信號，用其小波包能量比例值特征向量構建軸承正常高斯混合模型，將訓練樣本集和測試樣本集的特征向量輸入到此高斯混合模型中，得到對數似然概率作為軸承性能退化指標。將對數似然概率退化指標與有效值、峭度結合，構成描述滾動軸承性能退化程度的三維退化特征向量Vi=[LLP,RMS,Kurtosis]，進而得到訓練樣本集與測試樣本集的退化特征向量組，并對其進行歸一化處理。

(3)退化狀態識別。對訓練樣本集的退化特征向量組進行FCM分析，將其劃分為正常狀態，輕微退化狀態，嚴重退化狀態以及失效狀態4個類別，得到4個退化狀態的聚類中心，再分別計算測試樣本集的退化特征向量與各個聚類中心的隸屬度，根據隸屬度最大原則，識別測試樣本的狀態。

3.3 實例分析

利用第二節介紹的滾動軸承全壽命振動數據，將983組數據按照樣本序號的奇偶分成兩個樣本集。將其中一個樣本集作為訓練樣本集，另一個作為測試樣本集。圖4為訓練樣本集的歸一化后的小波包能量比例值對數似然概率，求得訓練樣本集退化特征向量組，將其作為FCM訓練數據集，根據圖3所示，可以將訓練樣本集分為正常狀態，輕微退化狀態，嚴重退化狀態以及失效狀態4個狀態，則聚類類別數為4，加權指數為2，得到聚類中心與隸屬度矩陣，聚類中心結果如表1所示，從表中可以看出，對數似然概率LLP與均方根值RMS從正常狀態到失效狀態其值在不斷增大，峭度值Kurtosis是在不斷減小，這種變化趨勢與LLP、RMS和Kurtosis總的變化趨勢相符，這說明模糊C均值聚類成功地將軸承總的退化過程分為了四類。

表1 4種狀態的聚類中心

圖5為FCM的3維聚類效果圖，圖6為訓練樣本集狀態聚類效果圖。可以看出，FCM將訓練樣本集分為了四類，并且同一類狀態都在聚類中心周圍，不同狀態之間很少有交叉現象，說明FCM聚類效果很好。

圖4 訓練樣本集的對數似然概率

圖5 FCM三維聚類效果

圖6 訓練樣本集狀態聚類效果

對訓練樣本FCM聚類分析后，得到4中狀態的聚類中心，分別求測試樣本集與聚類中心的隸屬度，進而可以識別測試樣本集的狀態。圖7為測試樣本集狀態識別結果，可以看出，此方法將測試樣本集分為4類，雖然正常狀態與輕微退化狀態之間有很少一部分交叉，但整體狀態識別效果不錯。因此，小波包能量比例值的對數似然概率結合FCM的滾動軸承退化狀態識別方法是有效的。

圖7 測試樣本集狀態聚類效果

4 結論

針對滾動軸承性能退化狀態識別問題，重點研究了性能退化指標的提取和識別方法的研究。小波包分解提供了一種更加精細分析信號的方法，高斯混合模型能夠描述任意形狀的密度密度分布，本文將二者相結合，提出了小波包能量結合高斯混合模型的軸承性能指標提取方法。該方法僅需要軸承正常信號的小波

包能量比例值建立正常軸承高斯混合模型，以被測信號輸入此高斯混合模型得到的結果的對數似然概率為退化指標，實現了軸承退化指標的提取。實驗數據驗證了該指標不僅能很好的表征軸承退化程度，還能及時的發現早期故障。

FCM是一種基于劃分的模糊聚類方法，將本文所提性能退化指標與其相結合，以隸屬度為指標，實現了軸承退化狀態識別，滾動軸承全壽命實驗數據驗證了該方法的有效性。

[1] 郭磊,李興林,吳參,等.基于支持向量機的滾動軸承性能退化評估方法[J].軸承,2012(8):46-50.

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[3]潘玉娜,陳進.結合循環平穩和支持向量數據描述的軸承性能退化評估研究[J].機械科學與技術,2009,28(4):442-445.

[4]張龍,黃文藝,熊國良.基于多尺度熵的滾動軸承故障程度評估[J].振動與沖擊,2014,33(9):185-189.

[5]王恒,馬海波,徐海黎,等.基于K-S檢驗和動態灰色模型的機械設備剩余壽命預測方法[J].儀表技術與傳感器,2015(1):97-100.

[6]付元華,羅仁澤.小波包樣本熵灰色關聯度軸承故障診斷[J].組合機床與自動化加工技術,2015(7):128-134.

[7] 李巍華,戴炳雄,張紹輝.基于小波包熵和高斯混合模型的軸承性能退化評估[J].振動與沖擊,2013,32(21):35-40.

[8]張龍,黃文藝,熊國良,等.基于TESPAR與GMM的滾動軸承性能退化評估[J].儀器儀表學報,2014,35(8):1772-1779.

[9] Hai Qiu, Jay Lee, Jing Lin.Wavelet Filter-based Weak Signature Detection Method and its Application on Roller Bearing Prognostics[J].Journal of Sound and Vibration, 2006,289:1066-1090.

[10] 張淑清,李盼,胡永濤,等.多重分形近似熵與減法FCM聚類的研究及應用[J].振動與沖擊,2015,34(18),205-209.

(編輯 李秀敏)

The Bearing Degradation State Prediction Based on Energy of Wavelet Packet and Fuzzy Center Means

LUO Ren-zea,JIANG Pengb,LU Cunb,ZHANG Yaob

(a.School of Geoscience and Technology;b.School of Mechatronic Engieering,Southwest Petroleum University, ChengDu 610500,China)

Rolling bearing Undergo different degradation state before happens serious breakdown. aimed at the problem of Time domain and frequency domain fault feature can not represent early fault. A method for Bearing performance degradation index extraction of wavelet packet energy combined with Gauss's hybrid model is proposed. In this method, the wavelet packet energy ratio value vector is used as the original feature，introduce Gauss mixture model, take Wavelet packet energy ratio’sLog likelihood probability as performance degradation index, The method can detect the early faults and can track the degradation trend of the bearing. on this basis, Due to the ambiguity of different degradation States, Fuzzy clustering Degradation index by using Fuzzy Center Means, Thereby identifying the bearing performance degradation state, Through the rolling bearing degradation experiments verify the validity of the method.

rolling bearing; wavelet packet transform; feature extraction; fuzzy clustering

1001-2265(2016)11-0092-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.025

2015-12-24；

2016-01-22

羅仁澤(1973—)，男，四川內江人，西南石油大學教授，博士研究生導師，研究方向為通信傳輸及信號處理技術，(E-mail)974158581@qq.com。

TH132;TG659

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