困難山區鐵路主要技術標準與工程投資關系研究

郭 靖，李遠富

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

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困難山區鐵路主要技術標準與工程投資關系研究

郭 靖，李遠富

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

鐵路主要技術標準與工程投資有著十分密切的關系，通過深入探討鐵路主要技術標準，從統計學的角度研究鐵路主要技術標準與工程投資的關系，建立工程投資關于鐵路主要技術標準的多元非線性回歸模型。并結合實際算例說明回歸模型的良好的擬合度，研究各項主要技術標準之間的相關性，分析各項主要技術標準對工程投資的影響趨勢與影響程度，從而在實際的應用中能夠有的放矢地關注關鍵的技術標準以及科學合理地決策出各項主要技術標準，以達到優化線路設計、節約工程投資的目的。

山區鐵路；技術標準；工程投資；非線性回歸分析

在鐵路選線設計中，線路選線的質量將直接關系到鐵路工程建設的可靠性、安全性、技術可行性和經濟合理性及社會接納性，關系到鐵路和地方經濟社會的發展，因而它是高速鐵路建設應重視的首要問題[1]。其中，在鐵路預可行性研究階段，主要技術標準的選擇是一項十分重要的決策，決策的科學合理與否將直接關系到線路施工的難易程度、工程投資[2]。王柢教授認為成昆鐵路本可以決策出更加科學合理的技術標準，他認為由于選擇了不合理的技術標準，線路的施工遭遇比較大困難，工程投資消耗較大[3]。因此，為了選擇科學合理的主要技術標準，為了綜合優化線路的設計，減少工程投資，研究鐵路主要技術標準與工程投資的關系是十分必要的，對于西南的困難山區，尤其如此。

鐵路主要技術標準對于鐵路的工程投資均具有重大影響，那么，在具備足夠多的設計資料的條件下，便可以從統計學的角度，尋找出鐵路工程投資與鐵路主要技術標準之間的關系，建立它們之間的數學模型。并且嘗試分析各項主要技術標準之間的密切程度以及分析各項主要技術標準對工程投資的影響趨勢與影響程度，從而達到在以后的設計中指導鐵路主要技術標準的決策、盡量節約工程投資的目的。本文擬就采用統計學的多元非線性回歸分析方法，研究困難山區快速鐵路主要技術標準與建設期的土建工程投資的關系。

1 工程投資的計算

由于地形對工程投資影響很大，不同的地形下選用相同的技術標準需要的工程投資差異很大，因此在進行工程投資的計算與預測之前，首先應對地形進行分類。在鐵路選線設計中，一般采用聚類分析和判別分析對地形進行分析[4]。地形分類前人已有較為完善的研究，在此不進行詳細界定。

在研究鐵路主要技術標準與工程投資的關系時，工程投資的計算主要是基于既有線路的統計數據。對于已經設計施工完成的線路，統計線路的土建工程投資，包括路基工程、橋涵工程、隧道工程、軌道工程、通信及信號工程、拆遷工程、房屋、其他運營生產設備及建筑物、其他間接費等各項費用[5]，即可得到在一定的技術標準條件下的工程投資。在實際的統計計算當中，由于工程項目種類繁多，計算復雜，可以通過統計路基、橋梁、隧道占總的工程投資的比重，再分別統計路基、橋梁、隧道的工程數量，也可以得到總的工程投資。可通過下列數學公式計算工程投資[6]

式中，Y為工程投資；m1、m2、m3分別為路基、橋梁、隧道每正線km的工程數量；p1、p2、p3分別為路基、橋梁、隧道工程單價；β為路基、橋梁、隧道工程投資占總的工程投資的比重。

2 鐵路主要技術標準的選擇

鐵路主要技術標準包括正線數目、牽引種類、機車類型、牽引質量、限制坡度、最小曲線半徑、機車交路、到發線有效長度和閉塞類型[7]。但是像鐵路等級、速度目標值、站間距離等項指標仍然可以說是鐵路的主要技術標準，因為其對鐵路工程的設計、施工、建設、運營具有重要影響。各項鐵路主要技術標準對于工程投資雖均有較大影響，但仍有輕重之分。在實際的工程實踐中，限制坡度、最小曲線半徑、到發線有效長度、站間距離對工程投資具有非常重大的影響，因此，本文擬選擇限制坡度、最小曲線半徑、到發線有效長度、站間距離等4項鐵路主要技術標準，深入分析研究4項主要技術標準與工程投資之間的關系。

3 工程投資的多元非線性回歸數學模型

現有的工程投資數學模型建立的思想，主要是在已知路基、橋梁、隧道占總的工程投資的比重的情況下，分別統計路基、橋梁、隧道的工程數量，再分別回歸出路基、橋梁、隧道的工程數量及工程投資關于鐵路主要技術標準的數學模型，最后3項工程的數學模型相加即可得總的工程投資數學模型，這一點上文已經簡單提及過。

為了提高效率，嘗試直接采用回歸分析方法建立工程投資關于主要技術標準的數學模型。在得到擬合顯著的多元非線性回歸數學模型之前，首先嘗試了多元線性回歸，但是結果不甚理想，因而選擇了更為合理的多元非線性回歸模型。通過進行多元非線性回歸分析，首先得到了擬合最為顯著的工程投資數學模型[8]

(1)

式中，Y為工程投資；R為最小曲線半徑；G為限制坡度；S為站間距離；Lyx為到發線有效長度；a0～a9為未知系數。

模型(1)較為復雜，通過多種組合計算分析，可以將模型(1)化簡為如下模型(2)，模型(2)較模型(1)具有一定的簡便性，但準確性有所降低

(2)

式中，各參數含義同上。

模型(2)仍然可以繼續化簡，但要損失較大的準確性。可將模型(2)繼續化簡成如下模型

(3)

式中，各參數含義同上。

為了分析驗證以上3個工程投資的多元非線性回歸數學模型，將結合實際算例分析其精度，比較分析各項主要技術標準對工程投資的影響趨勢與影響程度，分析各項技術標準之間的密切程度。

4 工程投資數學模型實例分析

4.1 工程投資數學模型的分析驗證

實例選取了處在西南困難山區的蘭渝快速鐵路17組工程投資數據[6]及其對應的各項主要技術標準，通過多元非線性回歸分析計算得出了3個模型的各項系數及擬合度[9]。模型各項參數值分別見表1、表2及表3。模型擬合度見表4。

從表4可以看出，模型(1)與模型(2)的擬合度都比較高，模型(1)的擬合度達到了0.542，模型(2)的擬合度達到了0.461，而模型(3)的擬合度只有0.263，這說明各組數值與前兩個工程投資的回歸方程擬合很好，回歸結果顯著，能很好地表達出了各項鐵路主要技術標準與工程投資之間的關系，只是在精度上略有差別。在實際的工程實踐應用當中，可以根據所需要的計算與預測精度來合理地選擇工程投資模型。

表1 模型(1)各項參數估計值

表2 模型(2)各項參數估計值

表3 模型(3)各項參數估計值

表4 模型擬合度

通過模型(1)預測出工程投資，并與實際的工程投資進行對比，并計算誤差，見表5。

表5 實際工程投資與預測值誤差分析

通過繪制困難山區17組工程投資的實際值與多元非線性回歸模型(1)的預測值的對比圖(圖1)，可以很直觀地看出模型(1)對實際值具有良好的擬合。

圖1 工程投資的實際值與多元非線性 回歸模型(1)的預測值的對比

通過以上分析，采用多元非線性回歸分析所得到的工程投資數學模型，能很好地擬合實際的工程投資，從而很好地表現了困難山區鐵路主要技術標準與工程投資的關系， 是能夠用于實際的工程實踐當中的。

4.2 鐵路主要技術標準之間的相關性分析

鐵路主要技術標準之間如果存在較強的相關性，會導致嚴重的多重共線性問題，從而影響回歸系數估計值的準確性，最終導致不能正確判斷各項技術標準對工程投資的影響程度，甚至無法解釋工程投資預測值的意義[10]。因此，在分析各項技術標準對工程投資的影響趨勢與影響程度之前，有必要先分析各項技術標準之間的相關性。

為了診斷鐵路主要技術標準之間是否存在多重共線性的問題，可以采用相關系數法。相關系數能夠反映變量之間關系的密切程度，以及是正相關還是負相關，是一種簡單又實用的因素分析方法，皮爾遜相關系數計算公式[10]為

(4)

分別計算每兩項技術標準的相關系數，得出了相關系數矩陣，計算結果見表6。

表6 各項技術標準之間的相關系數矩陣

4.3 鐵路主要技術標準對工程投資的影響趨勢與強度分析

工程投資的非線性回歸數學模型能夠對工程投資進行預測，但是不能用于分析各項鐵路主要技術標準對工程投資的影響程度與影響趨勢，因為工程投資的數學模型是各項鐵路主要技術標準對工程投資共同影響的結果，是數量上的函數關系。況且，各項技術標準并不是完全獨立的，它們之間或多或少地存在一定的交互作用，并不能完全地表示出各項技術標準對工程投資的影響關系。如果只是用檢驗的方法，通過判定回歸系數來分析各項技術標準對工程投資的影響，那么很可能會得出完全錯誤的結論。

為了分析出各項鐵路主要技術標準對工程投資的影響程度與影響趨勢，同樣的可以采用相關系數法，其計算方法如上文述及的公式(4)。分別計算各項鐵路主要技術標準與工程投資的皮爾遜相關系數，見表7。

表7 各項技術標準與工程投資皮爾遜相關系數

5 結論

(1)利用多元非線性回歸分析建立的工程投資關于鐵路主要技術標準的數學模型具有較高的擬合度。在預可行性研究階段，工程投資與鐵路主要技術標準之間的關系近似地可以用數學函數關系直接表達。

(2)工程投資關于鐵路主要技術標準的數學模型預測出的工程投資與實際工程投資之間誤差在可以接受的范圍，基本在10%以內，這表明在鐵路預可行性研究階段，用該模型預測鐵路土建工程投資具有一定參考意義。

(3)在滿足實際工程實踐需要精度的情況下，可以將工程投資數學模型進行適當地簡化，有助于提高計算效率，但要損失一定的精度。

(4)鐵路主要技術標準之間的相關系數較小，說明從統計學的角度來說并沒有顯著的相關性，是可以同時得到最佳匹配的技術標準的。在科學合理地決策鐵路主要技術標準時，應當貫徹綜合優化的思想，以系統工程理論與優化技術為手段，決策出最佳匹配的技術標準。

(5)鐵路主要技術標準對于工程投資有很大影響。其中限制坡度對工程投資影響最大且與工程投資呈現負相關關系；其次為最小曲線半徑，其與工程投資呈現正相關關系。因此在實際的工程實踐中，應該高度重視限制坡度與最小曲線半徑的選擇，慎用最小曲線半徑。

[1] 朱穎.鐵路選線理念的創新與實踐[J].鐵道工程學報，2009(6)：1-5.

[2] 李益群.鐵路工程預可行性研究合理確定工程投資的方法[J].鐵道標準設計，2011(5):116-118.

[3] 王柢，王大壽.工程決策中的綜合優化——以鐵路為例[M].成都：西南交通大學出版社，2002.

[4] 李敏.鐵路主要技術標準和計算速度綜合優化[D].成都：西南交通大學，1990.

[5] 李遠富.線路勘測設計[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6] 程永躍.蘭渝鐵路主要技術標準的綜合優化研究[D].成都：西南交通大學，2008.

[7] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50090—2006鐵路線路設計規范[S].北京：中國計劃出版社，2006.

[8] 后宗彪.費用現值目標函數鐵路主要技術標準綜合優化[D].成都：西南交通大學，2006.

[9] 朱星宇，陳勇強.SPSS多元統計分析方法及應用[M].北京：清華大學出版社，2011.

[10]馬立平. 回歸分析[M].北京：機械工業出版社，2014.

[11]王彥華.蘭州至重慶鐵路限制坡度的研究[J].鐵道勘察，2006(2):45-48.

Research on Relationship between Main Technical Standards and Project Investment for Difficult Mountain Railways

GUO Jing， LI Yuan-fu

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031, China)

The main railway technical standards correlate closely with project investment. Based on intensive discussion on main technical standards and the researches on the relationship between main technical standards and project investment for difficult mountain railways in perspective of statistics， the nonlinear regression model of project investment related to the main technical standards is established. With reference to practical examples， the good fit of regression model is illustrated， and the correlation between the main technical standards is studied， and the influence trend and influence degree of the main technical standards on the project investment are analyzed to allow attention to be focused on key technical standards in practical application and to define scientific and rational technical standards for the purpose of optimizing location design and saving project investment．

Mountain area railways; Technical standards; Project investment; Nonlinear regression analysis

2016-03-15；

2016-04-26

郭 靖(1991—)，男，碩士研究生，2014年畢業于西南交通大學土木工程專業，工學學士，E-mail：513390372@qq.com。

1004-2954(2016)11-0037-04

U212

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.11.010