渦流排液采氣的液滴動(dòng)力學(xué)分析與螺旋角優(yōu)化

吳曉東　周　朝　安永生　劉雄偉　岑學(xué)齊

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院 2.中國(guó)石化西北油田分公司雅克拉采氣廠

渦流排液采氣的液滴動(dòng)力學(xué)分析與螺旋角優(yōu)化

吳曉東1周朝1安永生1劉雄偉2岑學(xué)齊1

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院 2.中國(guó)石化西北油田分公司雅克拉采氣廠

吳曉東等. 渦流排液采氣的液滴動(dòng)力學(xué)分析與螺旋角優(yōu)化. 天然氣工業(yè), 2016, 36(5): 45-50.

井下渦流排液采氣是一種新型排采技術(shù)，目前對(duì)于渦流排液采氣井筒旋流場(chǎng)液相受力特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)仍然不清楚。為此，根據(jù)兩相流體動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)井筒旋流場(chǎng)中液滴的受力特性進(jìn)行分析，得到了液滴沿軸向和徑向的運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)Basset力、虛擬質(zhì)量力、Magnus力、Saffman力和Stokes 力等典型作用力進(jìn)行了量級(jí)比較。同時(shí)，以液滴所受垂直向上合力最大為原則，推導(dǎo)了渦流工具最優(yōu)螺旋角公式；在所建立的液滴受力模型基礎(chǔ)上，全面分析了各項(xiàng)作用力的成因、特點(diǎn)和方向。結(jié)果表明：①經(jīng)過(guò)量級(jí)比較，可以忽略影響較小的視質(zhì)量力、Basset力和對(duì)流體積力；②與常規(guī)井筒流場(chǎng)相比，旋流場(chǎng)中液滴在垂向增加了向上的離心力分量，有利于液滴向上運(yùn)移。進(jìn)而采用實(shí)例分析驗(yàn)證了最優(yōu)螺旋角公式的可靠性，并且發(fā)現(xiàn)：隨著井深減小，氣體攜液能力增強(qiáng)、最優(yōu)螺旋角增大。該研究成果對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)井下渦流工具優(yōu)化設(shè)計(jì)和渦流排液采氣作業(yè)具有指導(dǎo)意義。

氣井 渦流工具 排液采氣 旋流場(chǎng) 受力分析 量級(jí)比較 螺旋角 優(yōu)化

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 5, pp.45-50,5/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

1　井下渦流排液采氣工藝概述

井下渦流排液采氣工藝是一種新型排采技術(shù)[1-2]，是美國(guó)能源部（DOE）2002年開(kāi)始資助低產(chǎn)井協(xié)會(huì)（SWC）開(kāi)展的低產(chǎn)井新技術(shù)研究項(xiàng)目之一[3]，2011年中石油引進(jìn)該項(xiàng)技術(shù)，開(kāi)始在國(guó)內(nèi)進(jìn)行推廣試 驗(yàn)[4]。

井下渦流排液的主要機(jī)理是，當(dāng)氣液混合流體進(jìn)入井下渦流工具時(shí)，流體開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，并且以螺旋形路徑在油管中向上流動(dòng)（圖1）。由于密度差異，使得氣液兩相部分分離。液體被甩到油管壁上，在油管中心形成一個(gè)向上旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的氣心，作用在氣體上的凈水壓頭減小。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)作用給流動(dòng)提供了一個(gè)水平分量，這一分量能夠驅(qū)使并保持油管中的渦流 流動(dòng)[5]。渦流排液工藝可有效降低油管中的摩擦損失和滑脫損失，從而降低油管總壓降，并能有效降低氣井臨界攜液流量，同時(shí)也有助于預(yù)防管 壁結(jié)蠟[6]。

圖 1　渦流排液示意圖

國(guó)外一些學(xué)者開(kāi)展了渦流排液室內(nèi)模擬 實(shí)驗(yàn)研究[5,7]，驗(yàn)證了渦流排液的有效性，同時(shí)，也開(kāi)展了渦流排液的CFD數(shù)值模擬研究[8-11]，探討了生產(chǎn)參數(shù)和工具結(jié)構(gòu)對(duì)渦流排液效果的影響。但是，目前的研究對(duì)于井筒旋流場(chǎng)的理論分析還很少涉及，缺乏有效描述井筒流體受力與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。為此，筆者根據(jù)兩相流體動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)井筒旋流場(chǎng)液滴的受力特性進(jìn)行了分析，并根據(jù)液滴垂向受力特性確定了渦流工具的最優(yōu)螺旋角。

2　井筒液滴動(dòng)力學(xué)分析

井下渦流排液采氣中井筒液滴的流動(dòng)為渦流流動(dòng)。渦流也被稱為旋流，是一種同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)速度和線性 速度的流動(dòng)[8]。

井筒旋流場(chǎng)中的液滴受力特性與常規(guī)井筒流場(chǎng)有很大區(qū)別。常規(guī)流場(chǎng)中，液滴僅在垂向受到重力、浮力和氣 體曳力的作用[9]，而在旋流場(chǎng)中液滴的受力則更加復(fù)雜。球型液滴上的作用力主要包括以下3類[10]：①與氣體—液滴相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的力，包括重力、浮力、離心力和徑向壓強(qiáng)梯度力；②取決于氣體—液滴的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，方向沿著相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的縱向力，包括氣體曳力、視質(zhì)量力、Basset力和對(duì)流體積力；③取決于氣體—液滴的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，方向垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)向力，包括Magnus力和Saffman力。

2.1液滴受力分析

2.1.1 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的力

2.1.1.1 重力

球型液滴所受重力(FG)為：

2.1.1.2 浮力

球型液滴所受浮力(Fb)為：

2.1.1.3 離心力

旋流場(chǎng)中的液滴在切向速度下產(chǎn)生的離心力(Fc)為：

離心力的方向沿遠(yuǎn)離軸心的斜上方，與水平方向夾角等于工具螺旋角θh[5]。

2.1.1.4 徑向壓強(qiáng)梯度力

旋流場(chǎng)的徑向壓強(qiáng)梯度引起附加壓強(qiáng)分布的不均勻性，從而在液滴上產(chǎn)生徑向壓強(qiáng) 梯度力(Fp)[11]：

徑向壓強(qiáng)梯度力的方向與壓強(qiáng)梯度方向相反。

2.1.2 縱向力

2.1.2.1 氣體曳力

液滴在黏性氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于液滴表面的黏性附面層而產(chǎn)生的曳力(Fd)為[12]：

氣體 曳力方向與液滴在氣體中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。曳力系數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，對(duì)于不同的雷諾數(shù)范圍，用 不同公式近似計(jì)算[12]。

2.1.2.2 視質(zhì)量力

液滴在無(wú)黏氣體中作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于氣體具有慣性，而對(duì)液滴施加一個(gè)反作用力，等價(jià)于液滴具有一個(gè)附加質(zhì)量，視質(zhì)量力(Fm)表達(dá)式為[10]：

視質(zhì)量力方向與液滴相對(duì)加速度方向相反。

2.1.2.3 Basset力

液滴在黏性氣體中作直線變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于氣體具有慣性，氣體不能隨液滴立刻加速或減速。使液滴受到一個(gè)與液滴加速歷程有關(guān)的氣體作用力，稱為Basset力[12]。即

Basset力的方向與液滴相對(duì)加速度方向相反。

2.1.2.4 對(duì)流體積力

由于附面層影響，旋流場(chǎng)中的液滴速度存在脈動(dòng)，從而在液滴上產(chǎn)生 對(duì)流體積力(Fa)[13]。即

對(duì)流體積力僅適用于非常小的液滴，力的方向取決于速度波動(dòng)梯度的方向。

2.1.3 側(cè)向力

2.1.3.1 Magnus力

當(dāng)氣體存在橫向速度梯度時(shí)，液滴兩邊的相對(duì)速度不同引起液滴旋轉(zhuǎn)，并帶動(dòng)液滴周圍氣體運(yùn)動(dòng)，使液滴兩側(cè)產(chǎn)生速度差，進(jìn)而產(chǎn)生壓力差，使液滴沿氣體速度較大的一側(cè)運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為Magnus效應(yīng)，作用于液滴上的力稱為Magnus力[14]：

Magnus力的方向與氣體橫向速度梯度方向相同，旋流場(chǎng)中由于切向速度在徑向存在較大梯度，所以Magnus力沿徑向方向[11]。

2.1.3.2 Saffman力

當(dāng)氣體存在橫向速度梯度時(shí)，由于液滴兩邊存在速度差，即使液滴不旋轉(zhuǎn)也會(huì)受到一個(gè)側(cè)向力的作用，這個(gè)力稱為Saffman力[15]：

Saffman力的方向與氣體橫向速度梯度方向相同，旋流場(chǎng)中Saffman力沿徑向方向。

2.2量級(jí)比較

上述各項(xiàng)作用力的重要性各不相同，有必要對(duì)各力進(jìn)行量級(jí)比較。第一類作用力對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)影響較大，必須考慮。第二、三類作用力中，非常重要又復(fù)雜的力是氣體曳力，其中主要為Stokes力，故將Basset力、虛擬質(zhì)量力、Magnus力和Saffman力與Stokes力進(jìn)行比較，以 確定這些力的相對(duì)大小[16]。由于對(duì)流體積力只適用于非常小的液滴，并且速度脈動(dòng)很難評(píng)估，可以忽略[13]。

液滴相對(duì)加速 度的典型函數(shù)應(yīng)為指數(shù)函數(shù)[16]。即

將式(11)帶 入Stokes力、Basset力、視質(zhì)量力的表達(dá)式進(jìn)行整理，可得Basset力與Stokes力之比為：

其中

當(dāng)值確定時(shí)，F(xiàn)B/Fds隨t/t0的變化關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2　FB/Fds隨t/t0變 化關(guān)系曲線圖

取井筒天然氣的物性典型值：ρg=150 kg/m3，μ=0.02 mPa·s。井筒液滴直徑一般約為0.1 in(1 in=25.4 mm)[17]，取dp=3 mm。當(dāng)流體流經(jīng)渦流工具時(shí)，在工具中被加速，由于工具長(zhǎng)度較短（小于1 m），所以流體加速時(shí)間(t0)很短，當(dāng)流體流出工具后，在很短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到速度平衡，取t0=3 s，計(jì)算得到=2.7。從圖2可以看出，液滴加速運(yùn)動(dòng)初期，Basset力與Stokes力處于同一數(shù)量級(jí)，隨著t/t0增大，F(xiàn)B/Fds迅速減小，當(dāng)t/t0＞4時(shí)，Basset力的影響已經(jīng)非常微小。所以，在流體流經(jīng)渦流工具的加速初期，Basset力的影響很大，不能忽略，當(dāng)流體流出工具進(jìn)入油管以后，Basset力的影響很小，可以忽略。

視質(zhì)量力與Stokes力之比為：

其中

當(dāng)值確定時(shí)，F(xiàn)m/Fds隨t/t0的變化關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，液滴加速運(yùn)動(dòng)初期，視質(zhì)量力與Stokes力處于同一數(shù)量級(jí)，隨著t/t0增大，，F(xiàn)m/Fds迅速減小。，F(xiàn)m/Fds的變化趨勢(shì)與FB/Fds類似，但，F(xiàn)m/ Fds的降低速率更大，當(dāng)t/t0＞2時(shí)，視質(zhì)量力的影響已經(jīng)非常微小。與Basset力的分析類似，在流體流經(jīng)渦流工具的加速初期，不能忽略視質(zhì)量力的影響，當(dāng)流體流出工具進(jìn)入油管后，視質(zhì)量力可以忽略。

圖3　Fm/Fds隨t/t0變化關(guān)系曲線圖

根據(jù)井筒典型參數(shù)值，計(jì)算得到

另外，將Magnus力和Saffman力與Stoke s力進(jìn)行比較，并考慮旋流場(chǎng)中有[18]：

可得Magnus力與Stokes力之比為：

Saffman力與Stokes力之比為：

旋流場(chǎng) 中可取n=0.36，C=0.14[19]，并將井筒典型參數(shù)值代入式(16)、(17)可得：可見(jiàn)，井筒旋流場(chǎng)中的Magnus力和Saffman力均與Stokes力處于同一數(shù)量級(jí)，不能忽略。

2.3液滴運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)液滴受力特性分析，分別列出液滴沿直井井筒軸向（垂向）和徑向的運(yùn)動(dòng)方程：

根據(jù)量級(jí)比較可忽略視 質(zhì)量力、 Basset力和對(duì)流 體積力，得到簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程：

式(20)、(21)即為簡(jiǎn)化后的井 筒旋流場(chǎng)液滴運(yùn)動(dòng)方程 ，方程中忽略了影響 較小的力，有利于工程應(yīng)用。同時(shí)，從式(20)可以看出，與常規(guī)井筒流場(chǎng)相比，井筒旋流場(chǎng)液滴在垂向增加了向上的離心力分量，有利于液滴向上運(yùn)移。

3　渦流工具最優(yōu)螺旋角分析

垂向運(yùn)動(dòng)方程式(20)中，取垂直向上為正方向，可得液滴所受垂向 合力為：

將各力 表達(dá)式(1)、(2)、(3)、(5)代入式(22) ，整理可得：

其中

將式(23)對(duì)θh求一階導(dǎo)數(shù)，θh∈(0 ,90 )時(shí)，由于cosθh≠0，sinθh＞0，當(dāng)時(shí)，解得：

將式(23)對(duì)θh求二階導(dǎo)數(shù)，并代入θh=θh0，可得：由上可知，θh∈(0 ,90 )時(shí)，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)sumz取得最大值，此時(shí)液滴所受垂直向上的合力最大，垂向受力最優(yōu)，故θh=θh0為渦流工具的最優(yōu)螺旋角。

4　現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例

雅克拉—大澇壩凝析氣藏的氣井采用衰竭式開(kāi)發(fā)，目前部分氣井出現(xiàn)井筒積液?jiǎn)栴}，壓力和產(chǎn)氣量下降明顯，為了排除井筒積液，選取S-5井開(kāi)展井下渦流排液采氣技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

S-5井下入渦流工具前的主要生產(chǎn)和物性參數(shù)如下：產(chǎn)氣量為9 240 m3/d，產(chǎn)液量為8.3 m3/d，體積含水率為55%，井底流壓為28.5 MPa，井底溫度為

136.7 ℃，天然氣相對(duì)密度為0.67，地層水相對(duì)密度為1.1，凝析油相對(duì)密度為0.78，油管內(nèi)徑為62 mm。根據(jù)流壓梯度曲線，井深4 000 m以深存在一定的積液。

S-5井所用的渦流工具基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：長(zhǎng)度為0.95 m，最大外徑為58 mm，芯軸直徑為38 mm。根據(jù)渦流工具的有效作用距離選擇渦流工具下入間隔為1 500 m，下入三級(jí)渦流工具。結(jié)合井筒溫壓測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)本文最優(yōu)螺旋角公式確定各級(jí)渦流工具的最優(yōu)螺旋角。計(jì)算時(shí)天然氣偏差系數(shù)采用Hall-Varbongh方法[20]，液滴直徑采用旋流場(chǎng)最大穩(wěn)定 液滴直徑公式。最終得到渦流工具設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1　渦流工具設(shè)計(jì)結(jié)果表

此外，現(xiàn)場(chǎng)采用新加坡地標(biāo)公司提供的CFD數(shù)值模擬軟件對(duì)工具最優(yōu)螺旋角進(jìn)行了計(jì)算。將本文最優(yōu)螺旋角計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)值模擬軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(圖4)。圖4中的理論最優(yōu)螺旋角為本文計(jì)算結(jié)果，模擬最優(yōu)螺旋角為數(shù)值模擬軟件計(jì)算結(jié)果。可以看出：模擬計(jì)算的4 500 m、3 000 m和1 500 m深處最優(yōu)螺旋角分別為44 、49 和56 ，與本文計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為2.3%、4.3%和5.7%，兩者結(jié)果非常接近，從側(cè)面驗(yàn)證了本文理論的可靠性。從 圖4還可看出：隨著井深減小，最優(yōu)螺旋角增大。這是因?yàn)殡S井深減小井筒壓力降低，井筒氣體膨脹，氣體流速增加，攜液能力增強(qiáng)，此時(shí)無(wú)須工具產(chǎn)生較強(qiáng)的渦流即可將積液排出井筒。

圖 4　最優(yōu)螺旋角分布曲線圖

按照本文設(shè)計(jì)結(jié)果在S-5井中下入三級(jí)渦流工具，生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。可以看出：下入渦流工具以后，相同工作制度下，產(chǎn)氣量和產(chǎn)液量均增加，其中產(chǎn)氣量增加43.7%，產(chǎn)液量增加59%，同時(shí)井口油壓升高。說(shuō)明優(yōu)化螺旋角后的渦流工具提高了氣井?dāng)y液能力，可有效排除井筒積液。

表2　下入渦流工具前后生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比表

5　結(jié)論

1）對(duì)井筒旋流場(chǎng)中液滴所受的作用力進(jìn)行系統(tǒng)分析，闡述了各力的成因、特點(diǎn)和方向，建立了較完善的液滴受力模型和運(yùn)動(dòng)方程。

2）對(duì)各作用力進(jìn)行量級(jí)比較，忽略影響較小的視質(zhì)量力、Basset力和對(duì)流體積力，建立簡(jiǎn)化的液滴運(yùn)動(dòng)方程。與常規(guī)井筒流場(chǎng)相比，旋流場(chǎng)中液滴在垂向增加了向上的離心力分量，有利于液滴向上運(yùn)移。

3）根據(jù)液滴垂向受力特性，推導(dǎo)出渦流工具最優(yōu)螺旋角計(jì)算公式，取最優(yōu)螺旋角時(shí)，液滴所受垂直向上的合力最大，垂向受力最優(yōu)。

4）結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)氣井渦流排液試驗(yàn)，驗(yàn)證了最優(yōu)螺旋角公式的可靠性，隨著井深減小，最優(yōu)螺旋角增大，優(yōu)化螺旋角后的渦流工具排液效果良好。

符號(hào)說(shuō)明

FG表示液滴所受重力，N；dp表示液滴直徑，m；ρ1表示液相密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2；Fb表示液滴所受浮力，N；ρg表示氣相密度，kg/m3；Fc表示液滴所受離心力，N；vθ表示液滴切向速度，m/s；r表示液滴距油管軸心的徑向距離，m；θh表示渦流工具螺旋角，(°)；Fp表示液滴所受徑向壓強(qiáng)梯度力，N；Fd表示液滴所受氣體曳力，N；CD表示曳力系數(shù)，無(wú)因次；vg表示氣體流速，m/s；v1表示液滴速度，m/s；Fm表示液滴所受視質(zhì)量力，N；FB表示液滴所受Basset力，N；μ表示氣體動(dòng)力黏度，Pa·s；tp0表示液滴開(kāi)始加速的時(shí)刻，s；Fa表示液滴所受對(duì)流體積力，N；u′表示速度瞬時(shí)脈動(dòng)值，m/s；FML表示液滴所受Magnus力，N；k表示常數(shù)，無(wú)因次，小液滴取π/8，大液滴取0.09；ωz表示液滴的旋轉(zhuǎn)角速度，r/s；FL表示液滴所受Saffman力，N；?vg/?y表示氣體速度梯度，(m·s-1)/m；A0表示相對(duì)初始加速度，無(wú)因次；t0表示相對(duì)加速度的弛豫時(shí)間，s；vz表示液滴的垂向速度，m/s；vr表示液滴的徑向速度，m/s；Faz表示對(duì)流體積力的垂向分量，N；Far表示對(duì)流體積力的徑向分量，N；Fsumz表示液滴所受垂向合力，N。

[1] 葉長(zhǎng)青, 熊杰, 康琳潔, 彭?xiàng)? 陳家曉. 川渝氣區(qū)排水采氣工具研制新進(jìn)展[J]. 天然氣工業(yè), 2015, 35(2): 54-58. Ye Changqing, Xiong Jie, Kang Linjie, Peng Yang, Chen Jiaxiao. New progress in the R&D of water drainage gas recovery tools in Sichuan and Chongqing gas zones[J]. Natural Gas Industry, 2015, 35(2): 54-58.

[2] 曹光強(qiáng), 李文魁, 姜曉華. 澀北氣田整體治水思路探討[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2014, 36(2): 114-120. Cao Guangqiang, Li Wenkui, Jiang Xiaohua. Study on the comprehensive water control methods in Sebei Gas Field[J]. Journal of Southwest Petroleum University: Science & Technology Edition, 2014, 36(2): 114-120.

[3] Covatch GL, Morrison J. Stripper well consortium offers opportunities and technologies to the stripper well industry[C]//SPE Eastern Regional Meeting, 14-16 September 2005, Morgantown, West Virginia. USA. DOI:http://dx.doi.org/10.2118/98007-MS.

[4] 楊濤, 余淑明, 楊樺, 李雋, 李楠, 曹光強(qiáng), 等. 氣井渦流排水采氣新技術(shù)及其應(yīng)用[J]. 天然氣工業(yè), 2012, 32(8): 63-66. Yang Tao, Yu Shuming, Yang Hua, Li Jun, Li Nan, Cao Guangqiang, et al. A new technology of vortex dewatering gas recovery in gas wells and its application[J]. Natural Gas Industry, 2012, 32(8): 63-66.

[5] Ali AJ. Investigation of flow modifying tools for the continuous unloading of wet-gas wells[D]. College Station: Texas A&M University, 2003.

[6] David A, Simpon PE. Vortex fl ow technology fi nding new applications[J]. Rocky Mountain Oil Journal, 2003, 83(45): 4-5.

[7] Bose R. Unloading using auger tool and foam and experimental identification of liquid loading of low rate natural gas wells[D]. College Station: Texas A&M University, 2003.

[8] Surendra M, Falcone G, Teodoriu C. Investigation of swirl fl ows applied to the oil and gas industry[J]. SPE Projects, Facilities & Construction, 2009, 4(1):1-6.

[9] Turner RG, Hubbard MG, Dulker AE. Analysis and prediction of minimum fl ow rate for the continuous removal of liquids from gas wells[J]. Journal of Petroleum Technology, 1969, 21(11): 1475-1482.

[10] 劉大有. 二相流體動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1993. Liu Dayou. Two-phase fl uid dynamics[M]. Beijing: Higher Education Press, 1993.

[11] 李雪斌, 袁惠新, 曹仲文. 旋流場(chǎng)內(nèi)分散相顆粒的受力特性分析[J]. 金屬礦山, 2007(12): 101-103. Li Xuebin, Yuan Huixin, Cao Zhongwen. Characteristics analysis of forces on dispersal particles in swirling flow field[J]. Metal Mine, 2007(12): 101-103.

[12] 郭烈錦. 兩相與多相流動(dòng)力學(xué)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2002. Guo Liejin. Two-phase and multi-phase fl uid dynamics[M]. Xi′an: Xi′an Jiaotong University Press, 2002.

[13] 曹仲文, 袁惠新. 旋流器中分散相顆粒動(dòng)力學(xué)分析[J]. 食品與機(jī)械, 2006, 22(5): 74-76. Cao Zhongwen, Yuan Huixin. Dynamic analysis of dispersed particles in the swirling fl ow fi eld[J]. Food＆Machinery, 2006, 22(5): 74-76.

[14] Rubinow SI, Keller JB. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fl uid[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1961, 11(3): 447-459.

[15] Saffman PG. The lift on a small sphere in a slow shear fl ow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1965, 22(2): 385-400.

[16] 王明波, 王瑞和. 磨料水射流中磨料顆粒的受力分析[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2006, 30(4): 47-49. Wang Mingbo, Wang Ruihe. Analysis of forces acting on abrasive particles in abrasive water jet[J]. Journal of China University of Petroleum: Edition of Natural Science, 2006, 30(4):47-49.

[17] Veeken CAM, Belfroid SPC. New perspective on gas-well liquid loading and unloading[J]. SPE Production & Operations, 2011, 26(4): 343-356.

[18] 蔣建忠, 袁惠新, 張敏. 旋流場(chǎng)中分散相液滴所受的一些特殊力分析[J]. 流體機(jī)械, 2004, 32(4): 26-28. Jiang Jianzhong, Yuan Huixin, Zhang Min. Investigation of some special forces of droplet of the dispersed phase in the hydrocyclone fi eld[J]. Fluid Machinery, 2004, 32(4): 26-28.

[19] 趙慶國(guó), 張明賢. 水力旋流器分離技術(shù)[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2003. Zhao Qingguo, Zhang Mingxian. Hydrocyclone separation technology[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2003.

[20] 廖銳全, 曾慶恒, 楊玲. 采氣工程[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2012. Liao Ruiquan, Zeng Qingheng, Yang Ling. Natural gas production engineering[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2012.

(修改回稿日期 2016-03-07編 輯 韓曉渝)

Dynamic analysis of liquid droplet and optimization of helical angle for vortex drainage gas recovery

Wu Xiaodong1, Zhou Chao1, An Yongsheng1, Liu Xiongwei2, Cen Xueqi1
(1. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Yakela Gas Production Plant, Sinopec Northwest Oilfi eld Company, Kuqa, Xinjiang 842017, China)

Downhole vortex drainage gas recovery is a new gas production technology. So far, however, the forces and motions of liquid phase in the swirling flow field of wellbores during its field application have not been figured out. In this paper, the forces of liquid droplets in the swirling flow field of wellbores were analyzed on the basis of two-phase fluid dynamics theories. Then, the motion equations of fluid droplets along axial and radical directions were established. Magnitude comparison was performed on several typical acting forces, including Basset force, virtual mass force, Magnus force, Saffman force and Stokes force. Besides, the formula for calculating the optimal helical angle of vortex tools was established according to the principle that the vertical resultant force on fluid droplets should be the maximum. And afterwards, each acting force was comprehensively analyzed in terms of its origin, characteristics and direction based on the established force analysis model.Magnitude comparison indicates that the forces with less effect can be neglected, including apparent mass force, Basset force and convection volume force. Moreover, the vertically upward centrifugal force component occurs on the fluid droplets in swirling flow field instead of those in the conventional flow field of wellbores, which is favorable for the fluid droplets to move upward. The reliability of optimal helical angle calculation formula was verified by means of case analysis. It is demonstrated that with the decrease of well depth, the fluid-carrying capability of gas and the optimal helical angle increase. The research results in this paper have a guiding significance to the optimization design of downhole vortex tools and the field application of downhole vortex drainage gas recovery technology.

Gas well; Vortex tool; Drainage gas recovery; Swirling flow field; Force analysis; Magnitude comparison; Helical angle; Optimization

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.05.006

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（編號(hào): 2011ZX05009-005）、北京市自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（編號(hào)： 3154039）、中國(guó)石油化工股份有限公司技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目（編號(hào)： 34400004-14-ZC0607-0001）。

吳曉東，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士；主要從事采油采氣工程理論與技術(shù)方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)。電話：(010)89734626。ORCID:0000-0001-8527-1536。E-mail:wuxd308@163.com

周朝，1988年生，博士研究生；主要從事采油采氣工程理論與技術(shù)方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)。電話：(010)89734338。ORCID:0000-0002-5037-7418。E-mail:zhouchao_joe@163.com