鄰井干擾條件下的多井壓力恢復試井分析方法

孫 賀 東

中國石油勘探開發研究院廊坊分院

鄰井干擾條件下的多井壓力恢復試井分析方法

孫 賀 東

中國石油勘探開發研究院廊坊分院

孫賀東. 鄰井干擾條件下的多井壓力恢復試井分析方法. 天然氣工業，2016,36(5):62-68.

儲層滲透性高、井間連通性較好的氣藏，其本質是一個多井系統，氣藏投產后，測試井的壓力恢復資料容易受鄰井的影響，壓力導數曲線在中晚期會出現明顯的“下掉”或“上翹”特征。單井試井分析方法往往將此特征解釋為邊界的影響，不當的解釋結果可能會對生產決策產生誤導。為了正確認識多井連通儲層的試井特征、甄別疑似邊界特征，采用有效井徑的概念，建立了無限大均質儲層多井系統中測試井井底壓力的動態模型，其中測試井考慮表皮效應和井筒儲存效應，鄰井不考慮表皮效應與井筒儲存效應。通過Laplace變換方法，得到了Laplace空間下以Bessel函數表示的精確解，建立了鄰井同時生產或同時關井這兩種情形下的試井典型曲線圖版，進而建立了相應的多井壓力恢復試井分析方法。長期漸近解理論分析結果表明：①上述兩種情形下，壓力恢復導數曲線呈現臺階狀上升特征，出現多個徑向流水平線，每個水平線高度與第一個水平線高度的比值為測試井與產生影響鄰井無量綱產量的代數和；②當鄰井一直生產且對測試井產生干擾時，測試井壓力恢復導數曲線在中后期呈現下掉特征。

多井系統 壓力恢復 典型曲線 雙對數分析 壓力導數 井間干擾 Laplace變換 漸近解

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 5, pp.62-68,5/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

以單井試井分析[1]和現代產量遞減分析技術[2]為核心的氣藏動態描述技術[3]在單井井控范圍小、井間連通性差的氣藏得到了很好的應用。但對于儲層滲透性高、井間連通性較好的氣藏，其本質是一個多井系統，氣藏投產后，測試井的壓力恢復資料容易受鄰井的影響，壓力導數曲線在中晚期會出現明顯的“下掉”或“上翹”特征[4-6]；低滲透氣藏甜點區試井時也可能出現這種現象。單井試井分析方法往往將此特征解釋為邊界的影響[7-8]，不當的解釋結果可能會對生產決策產生誤導。

業內通常采用疊加原理[9-10]方法研究多井系統中測試井的壓力動態。林加恩等[11-20]建立了一套比較完善的油藏注采系統壓力恢復試井分析方法；Marhaendrajana等[21]建立了考慮鄰井生產時的氣井多井壓力恢復試井分析方法，解釋結果有了一定的改善；劉啟國等[22-23]建立了兩口井共同生產情形的干擾試井典型曲線圖版，賈永祿等[24-26]將其擴展到了無限大均質儲層有限多井情形。上述研究都發現了壓力恢復導數曲線晚期“上翹”現象，但并未對此現象從理論上給予證明。

筆者基于前人的研究成果，建立無限大均質儲層中多井試井有效井徑模型，繪制測試井在鄰井同時生產或同時關井這兩種情形下的典型曲線；通過對壓力導數特征進行深入的理論研究，最終建立了鄰井干擾條件下的多井壓力恢復試井分析方法。

其余N-1口鄰井的定解問題中擴散方程、初始條件、外邊界條件與測試井情形相同，但內邊界條件應表示為

1.2模型求解

在Laplace空間下，測試井的井底壓力精確解為

在Laplace空間下，鄰井在測試井處的壓力響應為

1　無限大均質儲層中多井系統試井典型曲線

1.1多井系統試井模型

假設無限大均質儲層中有N口井分別以恒定的產量進行生產，忽略重力與毛細管力的影響，測試井考慮表皮效應和井筒儲存效應的影響，鄰井不考慮表皮效應與井筒儲存效應的影響。基于有效井徑模型的測試井（下標1為測試井）定解問題[27]可描述為：

井底壓力的實空間解可用Stehfest[28]數值反演方法求得。若鄰井產量均為零，式（7）即為無限大均質儲層中一口井定產生產時的有效井徑模型井底壓力解[29]。若為氣藏，無量綱壓力應采用規整化擬壓力形式，無量綱時間采用規整化擬時間[1]形式，解的形式與式（7）、式（8）相同。

1.3多井同時生產情形壓降典型曲線特征分析

1.3.1 鄰井產量不同、井距不同的情形

由式（7）可知，鄰井對測試井井底壓力的影響主要取決于鄰井的產量和該井與測試井的距離。圖1為無限大均質儲層中4口井同時生產時的壓降曲線，情形（a）中3口鄰井的無量綱產量依次為1.0、3.0、5.0，相應的無量綱井距為103、104、105；情形（b）中鄰井的無量綱產量仍為1.0、3.0、5.0，但無量綱井距為105、104、103。兩種情形的壓力導數曲線都出現4個徑向流水平線，鄰井與測試井距離越近，對曲線產生影響的時間越早。

圖1　無限大均質儲層多井系統各井同時生產時的壓降典型曲線

圖2　無限大均質儲層多井系統各井同時生產時的壓降典型曲線

如情形（a）所示：第一徑向流段（0.5線）之前部分，為測試井自身特征的反映；第二徑向流段（1.0線）為測試井與最近鄰井生產特征的反映，這與測試井位于一條封閉斷層附近時的特征類似；第三徑向流段（2.5線）為測試井與最近2口鄰井生產特征的反映；第四徑向流段（5.0線）為測試井與3口鄰井生產特征的反映。第二、三、四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為測試井與產生影響的鄰井無量綱產量的代數和，即：，X表示對測試井產生影響的鄰井數量。如：情形（a）第四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為5.0/0.5=10.0，這與4口井的無量綱產量代數和相等，即：＝1.0+1.0+3.0+5.0=10.0。情形（b）亦是如此，此時＝1.0+5.0+3.0+1.0=10.0。

1.3.2 鄰井產量相同、井距不同的情形

若鄰井產量相同，與測試井井距不同，此時亦出現四條徑向流水平線，如圖2所示。壓力導數曲線特征與圖1所示特征相同，第一徑向流段為測試井自身特征的反映（0.5線）；第二、三、四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為測試井與產生影響的鄰井無量綱產量的代數和。

1.3.3 鄰井井距接近的情形

若鄰井與測試井井距大致相同，此時只出現兩條徑向流水平線，如圖3所示。第一徑向流水平線為測試井自身特征的反映（0.5線）；第二徑向流水平線為整個系統生產特征的反映（2.0、4.0、5.0線）。

圖3　無限大均質儲層多井系統各井同時生產時的壓降典型曲線

1.3.4 多井同時生產情形下壓降典型曲線特征的理論分析

當變量σ足夠小時，Bessel函數具有如下性質[30]，有

將式（9）、式（10）帶入式（7）并求Laplace逆變換，有

式（11）關于對數時間求導，有

可見，在晚期時間段內，多井同時生產情形的壓降導數曲線徑向流水平線數值與單井徑向流水平線數值之比為測試井與連通井無量綱產量的代數和，即：。因此，當壓力導數曲線呈現臺階上升特征時，可能是不滲透邊界或外圍變差的徑向復合模型特征的反映，也可能是由井間干擾造成的。

1.4多井同時關井情形壓力恢復典型曲線特征及壓力恢復試井分析方法

1.4.1 多井同時關井情形壓力恢復典型曲線特征分析

當測試井與鄰井同時關井時，多井系統的壓力恢復典型曲線如圖4所示。當時，壓降曲線與壓力恢復曲線基本重合。當滿足半對數近似條件時，無量綱關井恢復壓力關于的導數為：

圖4　無限大均質儲層多井系統中壓降與壓力恢復典型曲線對比圖

因此，當鄰井同時關井且對測試井產生干擾時，測試井壓力恢復導數曲線在中后期會逐漸“上翹”。

1.4.2 多井同時關井情形壓力恢復試井分析步驟

多井系統中壓力恢復試井解釋擬合步驟與單井系統基本相同[31]，主要步驟如下：

2）利用壓降典型曲線圖版進行擬合。根據橫坐標擬合值、縱坐標擬合值及曲線擬合值，分別計算地層系數Kh、表皮系數S以及井筒儲存系數C等參數。

3）計算每個徑向流水平線高度與第一徑向流水平線高度的比值，即：，進而估算鄰井干擾出現的次序及數量。

4）根據雙對數分析結果，可進一步開展數值試井歷史擬合分析，精細化解析試井分析結果。

2　實例分析

某氣藏兩口氣井同時長期生產，用永久式井下壓力計進行動態監測。氣藏基礎參數如表1所示。測試井以40×104m3/d的平均產量生產10 000 h后進行第1次壓力恢復測試，關井時間1 000 h；隨后再次以40×104m3/d的平均產量生產了5 000 h后進行第2次壓力恢復測試，關井時間2 000 h。鄰井以120×104m3/d的產量持續生產了16 000 h后，在測試井第2次壓力恢復測試時同時關井。

兩次壓力恢復測試雙對數圖如圖5所示，導數曲線形態后期完全相反。第1次壓力恢復測試，導數曲線后期下降，原因可能為：①儲層外圍變好；② 鄰井生產干擾。采用與1.4.1部分相同的方法，可以證明當鄰井一直生產時，測試井壓力恢復漸近解的導數為

表1　實例基礎參數數據表

圖5　兩次壓力恢復測試雙對數對比圖

因此，當鄰井一直生產且對測試井產生干擾時，測試井壓力恢復導數曲線在中后期會逐漸“下掉”“下掉”速度取決于產生干擾的鄰井無量綱產量代數和以及關井時間與關井前生產時間的比值

第2次壓力恢復測試導數曲線“上翹”，原因可能如下：①儲層外圍變差；②邊水特征，由于水相黏度比氣相黏度高很多，水驅氣藏也會表現出類似儲層外圍變差的特征[32]；③一條或多條不滲透邊界；④鄰井同時關井干擾。

若采用外圍變差的復合模型進行解釋，第2次測試雙對數擬合結果如圖6所示，雙對數結果擬合較好，但是歷史擬合圖擬合不好（如圖7所示），加之兩次壓力恢復測試結果對儲層的認識背道而馳，因此不宜選用復合模型進行解釋。

圖6　第2次壓力恢復測試雙對數擬合圖

圖7　壓力歷史擬合圖

地質研究成果表明，該氣藏平面展布很好，沒有大的斷層或裂縫存在，測試井遠離氣藏邊界；第1次壓力恢復測試后期壓力導數“下掉”可能是鄰井生產造成的，第2次壓力恢復測試后期壓力導數“上翹”可能是鄰井同時關井造成的。因此，排除其他可能性，選用多井模型進行分析，第二次壓力恢復測試雙對數擬合結果如圖8所示。

圖8　第2次壓力恢復測試雙對數擬合圖

K、S、C解釋結果與復合模型情形相同；壓力導數曲線兩個水平段高程之比為8.0/2.0=4.0，正好是測試井與鄰井產量之和與測試井產量的比值，即：(40+120)/40=4.0；導數擬合曲線較圖6也有明顯改觀；歷史擬合圖擬合良好，如圖7所示。

綜合分析上述研究成果后認為，多井解釋結果是一個比較合理的解釋：儲層表現出無限大均質特征，滲透率為500 mD，井間連通性好，生產已經發生干擾。此認識將為開發方案中合理井距論證提供有效的技術支持。

3　結論

1）壓力恢復導數曲線出現多個上升的臺階，儲層模型可能為：①外圍變差的復合模型；②一條或多條不滲透邊界；③對氣井來說，也可能是邊水特征的反映；④井間干擾的影響。

2）無限大均質儲層中多井同時生產與同時關井情形的壓降與壓力恢復導數曲線呈現臺階狀上升特征，每個水平線高度與第一個水平線高度的比值為測試井與產生影響的鄰井無量綱產量的代數和。

3）多井系統中，若鄰井一直生產，測試井的壓力恢復導數曲線在中后期呈現逐漸“下掉”特征，下掉速度取決于產生影響的鄰井無量綱產量的代數和以及關井時間與關井前生產時間的比值。

4）對于一個新探明的氣藏，辨別儲層邊界與鄰井的干擾特征可通過兩次壓力恢復測試實現，第1次壓力恢復時鄰井保持生產，第2次壓力恢復時鄰井與測試井同時關井。

5）多井試井分析技術與多井現代產量遞減分析技術相結合，可以對連通性較好的氣藏做出科學的動態描述，進而為開發技術政策的制定與優化調整提供技術支持。

符號說明

B表示體積系數，無量綱；C表示測試井的井筒儲存系數，m3/ Pa；Ct表示綜合壓縮系數，1/ Pa；h表示儲層厚度，m；K表示滲透率，m2；K0、K1分別表示變形第二類零階與一階的Bessel函數；m表示氣井擬壓力，定義為Δm表示擬壓力差，單位均為MPa2/mPa·s；pi表示儲層原始壓力，Pa；表示Δt時刻的關井恢復壓力，表示Δt時刻的關井井底壓力，表示關井時刻的井底流動壓力，單位均為MPa；qj表示第j口井的產量，m3/s；rw表示井筒半徑，m；rj表示鄰井與測試井的距離，m；S表示測試井的表皮系數，無量綱；z表示Laplace變量，對應的實空間變量表示。無量綱井筒儲存系數定義為無量綱壓力定義為無量綱距離定義為無量綱產量定義為表示無量綱關井前生產時間；ΔtD表示無量綱關井時間；γ表示無量綱時間定義為歐拉常數，其數值為0.577 2；φ表示孔隙度；μ表示流體黏度，Pa·s。

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（修改回稿日期 2016-03-08編 輯 居維清）

Pressure buildup analysis in multi-well systems under interferences from adjacent wells

Sun Hedong
(Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang, Hebei 065007, China)

Some gas reservoir has high permeability, and good interwell continuity. This kind of gas reservoir actually can be regarded as multi-well system. After gas reservoir put into production, pressure buildup data is easily affected by offset wells. Middle or late period of pressure derivative curve will be downwarping or upwarping obviously. This kind of characteristic curve would be interpreted as boundary effect based on normal pressure buildup analysis theory. Incorrect analysis will provide incorrect information for misleading development and production decision. In order to clarify reservoir characteristic and identify pressure buildup characteristics by offset effect, the dynamic model of bottom-hole pressure in the multi-well system of infinite homogeneous reservoirs is derived with the parameter of effective radius. Skin and wellbore storage effect are considered for testing well in the model. But skin and wellbore storage are ignored for offshet well. With Laplace transform method, the exact solution to Bessel function in the Laplace space is obtained. Two type curves are plotted for online or offline simultaneous with offset wells. In addition, the type curve characteristics are analyzed and the related method of pressure buildup analysis is established. Under both scenarios mentioned above, analysis on long-term asymptotic theory for solutions shows that the pressure derivative curves rise step-likely, and there appears a multi-radial flow stabilization line. The ratio of each stabilization line height to the first stabilization line height is the algebraic sum of the dimensionless production combined testing well and effective offset well. In the meanwhile, the pressure derivatives curves descend under the scenario of test well buildup when offset wells are producing simultaneously.

Multi-well system; Pressure buildup; Typical curve; Log-log analysis; Pressure derivative; Interference; Laplace transform; Asymptotic formula

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.05.009

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發——致密砂巖氣有效開發評價技術”（編號：2011ZX05013-002）。

孫賀東， 1973年生，博士；主要從事氣田開發方面的研究工作。地址：（065007）河北省廊坊市萬莊44號信箱天然氣開發研究所。電話：（010）69213743。ORCID:0000-0002-7673-5041。E-mail:sunhed@petrochina.com.cn