多方法融合的粒子濾波算法的神經絲自動跟蹤

巨 剛,袁 亮,劉小月

(新疆大學機械工程學院,新疆烏魯木齊 830047)

多方法融合的粒子濾波算法的神經絲自動跟蹤

巨 剛,袁 亮,劉小月

(新疆大學機械工程學院,新疆烏魯木齊 830047)

神經絲蛋白質是醫學中研究肌萎縮側索硬化癥病情進展的標志物.為了能精確捕獲某種神經絲蛋白質在神經鞘中的活動特性,引入了一種多方法融合的粒子濾波算法跟蹤神經絲蛋白質的運動.該算法汲取顏色直方圖法、核函數法及圖模法等的優點,融合粒子濾波算法,實現自動跟蹤神經絲蛋白質.此外,為了解決粒子濾波中樣本貧化,即在粒子濾波計算中很大一部分粒子重疊到一個單獨的點上的情況,需要重采樣計算解決此問題.但在重采樣過程中,容易造成一些粒子丟失各向異性而導致跟蹤精度降低,甚至跟蹤目標失敗,故結合粒子濾波算法提出了一種改進重采樣約束方法.實驗結果表明,基于改進重采樣法及多方法融合的粒子濾波算法較傳統算法能有效地減少樣本貧化問題,并且可以高精度地跟蹤移動、變形的神經絲蛋白質,為醫學中神經絲蛋白質研究提供了新支撐方法.

目標跟蹤;重要性采樣;多方法融合;神經絲蛋白質;粒子濾波;重采樣約束

神經絲蛋白質是研究軸突再生和神經退行性疾病的重要標志物質[1-2],提取神經絲蛋白質的活動特性成為研究神經絲蛋白質的重要環節.圖1所示是通過熒光顯微鏡下實時地錄制的某神經絲軸突中神經絲蛋白質單個和多個神經絲隨機運動影像,圖像中的神經絲蛋白質都是從左向右移動的.神經絲蛋白質都在神經軸突上移動,其測量半徑約為5 nm,長度為幾微米至十幾微米不等.由于它們運動是間歇型的多向移動,無固定速率,無固定方向,隨時都有可能伸長、縮短、突變多個、出現交叉等[3],因此具有很大的隨機性.傳統的做法是通過熒光顯微鏡錄制到某神經絲蛋白質的運動視頻,再通過人工標定的辦法去跟蹤,捕獲神經絲蛋白質的運動特性,這將增長醫學研究周期,還會帶來人為性誤差,給實驗研究結果造成很大的干擾性影響.因此,研究神經絲蛋白質的運動特性,建立一種自動追蹤目標的方法是十分必要的,這樣就可以在提高跟蹤效率的同時,制止人工操作的誤差,在跟蹤精度上消除人為因素的影響.

圖1　單、雙神經絲蛋白質在某神經元軸突中的運動情況(幀01,07,10,18,22,26,34,37,42)

目前,自動跟蹤的算法有很多種類,比如卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、標準粒子濾波算法等.圖像跟蹤技術被廣泛地應用到各個重要領域中,例如無人機跟蹤、視頻監控跟蹤、微生物醫學工程領域.文獻[4]采用軸突分解成塊,利用馬爾可夫隨機場圖形標簽來確定神經絲運動情況;文獻[3]利用粒子濾波新算法跟蹤神經絲蛋白質,限制粒子的位置和方向提高了跟蹤精度,降低粒子數量減少了運行時間,提高跟蹤效率;文獻[5]采用圖像分割技術結合粒子濾波對微管細胞進行跟蹤,利用圖像每幀之間的信息,對細胞主輪廓進行識別,捕獲跟蹤信息;文獻[6]在標準粒子濾波中融合均值偏移(Mean Shift)算法,篩選出權重較大的粒子,舍棄權重接近為零的粒子,解決了粒子衰減問題,并且降低了計算耗時量;文獻[7]詳細介紹了傳統粒子濾波(Particle Filter,PF)、擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)、近似基于網格的(Grid-Based)方法及其他相關粒子濾波算法,對復雜目標跟蹤提供選擇依據;文獻[8]在標準粒子濾波預測過程中,每一步粒子更新采用光滑狀態估計法,使得基于建議分布粒子濾波算法更精確.

鑒于此,筆者對神經絲蛋白質進行自動跟蹤,采用圖像顏色直方圖法、核函數法及圖模法綜合融入粒子濾波算法,在標準粒子濾波基礎上對重采樣過程進行區域約束,使得粒子在重采樣過程中不再喪失粒子各向異性.同時與傳統粒子濾波算法相比較,使得跟蹤精度更高,跟蹤目標過程中更可靠,更有效率.

1　粒子濾波算法

粒子濾波是基于一種蒙特卡洛的近似貝葉斯濾波算法,采用數理統計思想即用一些離散型隨機粒子來近似系統分布的概率密度函數,常用在非線性和非高斯的系統環境中,對神經絲蛋白質的魯棒性實時跟蹤具有很高的效率與可靠性.

神經絲蛋白質跟蹤的狀態矢量是由運動學參數和橢圓特征參數組成的,筆者采用的狀態矢量為

其中,(Xk,Yk)是橢圓中心位置;(X′k,Y′k)是橢圓跟蹤速度;Hx,Hy分別是橢圓的短半軸、長半軸;θk為方向角(x軸和橢圓短半軸的夾角).

神經絲樣本是通過運動狀態模型方程逐步更新粒子的,更新方程為

其中,H為轉移矩陣;N(·)為多元參數的高斯隨機變量,Rk是分別和σ_Hx,σ_Hy,σ_θk協方差相關的矩陣.在神經絲蛋白質跟蹤的應用中,H隨著X′k,Y′k,θ變化而轉移,在兩幀之間認為X′k,Y′k是恒定的.

標準粒子濾波程序如下[6,9]:

在時間t=0時,

步驟1 初始化.For j=1,…,N,從先驗分布p(x0)采樣xj0在時間t=1,2,…For j=1,…,N.

步驟2 預測.從St-1繁殖的每個樣本都是通過線性隨機的微分方程(2)實現的.

2　改進粒子濾波跟蹤策略

2.1改進重采樣方法

在重采樣過程中,Neff為有效粒子數量,用它來估計衰減粒子數量.當Neff低于設置的閾值Ndegenercy時,就會進行重采樣來彌補衰減粒子數量,在神經絲蛋白質跟蹤實驗中設置Ndegenercy為120.重采樣過程可以減少有效粒子衰減現象,但是帶來的卻是喪失粒子各向異性,可能導致跟蹤精度降低,甚至跟蹤目標失敗.因此,提出了一種新的重采樣方法來解決這個問題.

根據貝葉斯理論,先驗分布參數被作為統一的分布,但是它沒有跟蹤過程中的觀測信息,可能導致跟蹤不準確.在神經絲蛋白質跟蹤實驗中,筆者采用的是在臨近區域內的新粒子被假設作為統一的分布,即采樣粒子區間給予約束區域:

2.2改進粒子更新方法

2.2.1后驗概率估計目標跟蹤策略

對目標進行同時跟蹤,用變差法對圖像模型近似推理,即引入一個以后驗估計p(x/z)為變量的函數Q(x),通過對Q*(x)函數分布求解最優結果(p(x/z)為最優解)即使得Q(x)和變量之間的Kullabck-Leibler(KL)Divergence最小,表示關系如下:

為了能對Q*(x)進行理論近似求解,可以用拉格朗日方程對Q(x)進行約束,即

用高斯分布表示目標先驗分布,在t時刻可以得到一個關于Q(x)函數的迭代方程,即

由于方程(7)收斂,Qi,t(xi,t)的不斷更新,使得DKL逐漸減少余量,直至達到平衡,進而求得目標后驗分布最優解p(x/z).

2.2.2似然函數目標跟蹤策略

以色度-飽和度-純度色彩模型(Hue-Saturation-Value,HSV)為基礎對所需要甄別的神經絲目標進行直方圖建模.設神經絲圖像目標的顏色量化表為6×6×6等級,表示H、S、V的顏色通道等級分別是6級,圖像顏色量化函數為

其中,x(lm)表示lm處的圖像顏色值量化并分布到顏色直方圖上的顏色響應等級,為了減少背景顏色的影響,采用權重直方圖法.權重直方圖是由圖像顏色分布核函數決定,核函數[11-12]為

其中,zi=1,…,M,為中心領域到像素位置的距離;c為歸一化權系數;k(·)為像素匹配權值,表示準確挖掘邊緣像素的數據及增加獲取顏色數據的可控性.遠離目標像素的中心位置程度越大,權重越小.

候選目標顏色直方圖是描述實際目標的近似函數,表示為

其中,M為像素總數;l為目標中心坐標(x,y);R為候選目標域半徑;u為圖像顏色量化等級,取值為1～X; b(zi)是在像素zi位置處的直方圖;δ(·)為Kronecker Delta函數.

圖像目標初始幀為選擇的參考模X0,用式(7)建立參考目標核函數直方圖為實際目標X的核函數顏色直方圖.設X和X0之間為相似度似然關系.選擇Bhattacharrya為似然函數相似度,定義為

其中,ρ∈[0,1],稱為巴氏系數,也稱為甄別度.ρ=0,表示無相似程度,甄別度為零;ρ=1,表示參考值和目標值完全相同,甄別度為1.實驗中定義兩種分布之間距離為

其中,D(p,q)稱為Bhattacharrya距離.

在神經絲蛋白質跟蹤中,采用高斯密度函數作為顏色直方圖的候選目標和參考目標分布的似然函數,即

其中,σ為顏色高斯方差.甄別度越小,實際采樣目標越準確,目標觀測概率數值越大.

多方法融合粒子濾波算法如下:

(1)將2.2.1節求解的p(x/z)帶入到步驟3后,后驗概率估計p(x/z)同時將式(3)～(4)采樣約束條件帶入步驟4,可以得到改進粒子濾波算法求解結果.

(2)將式(13)代入到步驟3,更新似然函數p(z/x),再計算后驗概率估計p(x/z),同時將式(3)～(4)采樣約束條件帶入步驟4,可以得到改進粒子濾波算法求解結果.

以上兩種途徑都可以求解到結果,筆者采用的是(1)和(2)混合使用,最終求解加權均值.

3　實驗結果分析

神經絲蛋白質跟蹤實驗所用圖像是在熒光顯微鏡下錄制的真實視頻.跟蹤方法包括改進粒子濾波算法和標準粒子濾波算法.在神經絲蛋白質跟蹤中進行了兩組實驗,第1組是單神經絲蛋白質的跟蹤,第2組是雙神經絲蛋白質目標跟蹤.單目標跟蹤實驗中選取幀(07,10,15,20,25,30,40,43,45)為研究對象,雙目標跟蹤實驗中選取幀(00,04,11,20,25,30,40,47,49)為研究對象.

圖2是神經絲蛋白質單目標跟蹤結果.左邊設置純色單個目標理想場景目標的特征凸顯.右邊人為地設置了標準偏差的白噪音,其信噪比為1.7.跟蹤視頻結果顯示,標準粒子濾波跟蹤過程在第25、30、40幀時丟失目標,而改進粒子濾波在添加白噪音的整個跟蹤過程中都能準確地捕獲無規則移動的神經絲蛋白質,并準確跟蹤其位置,具有很高的效率與可靠性.

圖2　標準粒子濾波及改進粒子濾波算法的單個神經絲跟蹤結果(右信噪比為1.7)

圖3　標準粒子濾波及改進粒子濾波算法的雙神經絲跟蹤結果(右信噪比為1.7)

圖3是雙神經絲蛋白質上目標跟蹤結果,同樣右邊人為地設置了標準偏差的白噪音,其信噪比為1.7.兩個橢圓分別跟蹤長神經絲蛋白質和稍短神經絲蛋白質,神經絲在移動過程中是隨機無規則運動的,在某瞬時還可能發生縮短、變長等復雜變形現象,都可能影響跟蹤精度.如圖3的長神經絲第11幀和第30幀發生縮短變形,當兩個目標接近、交叉時出現丟失指定的跟蹤目標等現象,左邊第25、30、40幀丟失目標.雙神經絲蛋白質跟蹤結果表明,在這些復雜的環境下,改進粒子濾波算法能快速地、高精度地捕獲目標,相比標準粒子濾波算法有很好的魯棒性和可靠性.

圖4　粒子濾波的神經絲跟蹤Y-X方向位移

圖5　粒子濾波的神經絲跟蹤兩幀之間距離及角度

圖4～圖7是單神經絲蛋白質跟蹤實驗的數值化分析.由于神經絲蛋白質跟蹤過程存在隨機性,因此圖4～圖6是在實驗用200個粒子[3]條件下進行了80次重復試驗.對計算的加權平均標準粒子濾波數值、加權平均改進粒子濾波數值及真實值分別在X/Y方向位移、X/Y方向速度、偏角及兩幀間距離進行比較,結果顯示了標準粒子濾波在每一幀中都有相當大的跟蹤誤差,而改進粒子濾波算法產生的神經絲蛋白質跟蹤誤差較小(分布在0.0%～7.5%),跟蹤的位移、速度、偏角都很接近真實值.圖7是改進重采樣約束下的重采樣粒子分布直方圖,能明顯看出采樣粒子的分布較均勻,沒有喪失各向異性,對能準確跟蹤神經絲蛋白質目標起到決定性作用.這些結果充分表明,標準粒子濾波算法在復雜干擾中無法跟蹤視頻中的神經絲蛋白質目標,而改進粒子濾波算法能夠準確地跟蹤單、雙目標,具有高的可靠性.

圖6　粒子濾波的神經絲跟蹤兩幀之間速度

圖7　改進粒子濾波重采樣的粒子分配數量直方圖

4　總 結

由于神經絲蛋白質的魯棒性、非線性和不穩定性,使得對于神經絲蛋白質的實時追蹤成為一項非常艱巨的任務.標準粒子濾波不能準確地跟蹤到目標,并且在跟蹤重采樣過程中大量粒子喪失各向異性,最終導致跟蹤目標失敗.為了解決以上問題,筆者提出了一種多方法融合的粒子濾波算法,在高斯核函數及圖模差分法基礎上對各幀圖像相似度進行對比,使得跟蹤目標及時獲得修正信息,保證粒子跟蹤目標的準確性,并且在重采樣過程中對需要采樣粒子進行區域約束,確保粒子不會喪失各向異性.實驗結果表明,改進粒子濾波算法對于神經絲蛋白質的單、雙目標跟蹤相比標準粒子濾波算法具有高精度和高可靠性.

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(編輯:郭 華)

Neurofilament protein automatic tracking of the particle filter algorithm based on multiple methods fusion

JU Gang,YUAN Liang,LIU Xiaoyue
(School of Mechanical Engineering,Xinjiang University,Urumqi 830047,China)

The neurofilament protein serves as the marker of the state for ALS(Amyotrophic Lateral Sclerosis)in the medical filed.In order to accurately capture the motion characteristics of the neurofilament protein in the axon,a new-type algorithm based on the particle filtering of multiple methods-fusion is introduced in this paper.This fusion algorithm integrates the advantages of the color histogram,kernel function method,and graph model strength into the particle filtering algorithm.In addition,in order to solve the problem of sample impoverishment,which will lead to the majority of particles overlapping on one single point in the computation of the particle filter,the re-sampling method is utilitied.However,the resampling method easily causes the loss of the particle anisotropy,which will reduce the tracking precision or even fail to the track.We present a new re-sampling constrained method to improve the particle anisotropy in the particle filtering.Experimental results indicate that the algorithm based on the improved method of re-sampling and the particle filter of multiple methods-fusion can effectively reduce the number of overlapping particles and precisely track the deformed neurofilament protein.Such a tracking method will be helpful in the research on the neurofilament protein in the medical filed.

target tracking;importance sampling;multiple methods-fusion;neurofilament protein; particle filtering;re-sampling constraints

TP391

A

1001-2400(2016)04-0184-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.032

2015-08-28

國家自然科學基金資助項目(31460248,61262059);新疆優秀青年科技創新人才培養資助項目(2013721016);新疆大學博士啟動基金資助項目;自治區科技支疆資助項目(201591102);新疆自治區研究生科研創新資助項目(XJGRI2015025)

巨 剛(1988-),男,新疆大學碩士研究生,E-mail:jugedu@163.com.