有限元分析和粒子法在攪拌摩擦焊中的應用

鄧家華，曾　敏，胡小芳

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）

有限元分析和粒子法在攪拌摩擦焊中的應用

鄧家華，曾敏，胡小芳

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）

國內外學者建立了大量模型來對攪拌摩擦焊過程進行分析。目前最常用的分析方法是基于網格的有限元分析。由于有限元分析采用歐拉方法，在處理方程中的平流項過程中可能會導致數值錯誤。而在基于拉格朗日的粒子法中，平流項可以直接忽略，從而粒子法能解決有限元無法解決的難題。綜述有限分析方法和粒子法在攪拌摩擦焊中的應用及研究現狀。

攪拌摩擦焊；有限元；粒子法

0　前言

攪拌摩擦焊是在摩擦焊的基礎上研究發明的一種固相連接方式[1]（焊接溫度一般低于材料的熔點，焊接母材在整個焊接過程中沒有熔化）。與傳統熔化焊接技術相比，攪拌摩擦焊具有節能、環保、固相連接、生產成本低、能焊接不易或不能焊接的材料、減小變形、提高機械性能以及能實現機械化、自動化工作等優點，廣泛應用于船舶制造、航空航天、汽車制造等行業。

攪拌摩擦焊工作示意如圖1所示。其工作原理是：利用一種帶有特殊指針（攪拌針）和軸肩的攪拌工具（攪拌頭），在動力的驅動下將旋轉的攪拌針插入將要焊接材料的結合面，攪拌頭、軸肩與被焊接材料摩擦產生熱使攪拌頭附近區域材料的溫度升高，并產生熱塑性變形使被焊接材料局部軟化。當攪拌頭沿著待焊材料連接界面向前移動時，在攪拌頭旋轉摩擦與擠壓作用下，被塑化材料由攪拌頭的前部向后部轉移，轉移后的材料在熱-力復合作用下進行擴散和再結晶，從而形成致密可靠的固相連接[2]。

圖1　攪拌摩擦焊示意Fig.1Schematic illustration of FSW process

1　攪拌摩擦焊模擬現狀

1.1數值模擬技術

近年來，對FSW過程的實驗研究及理論分析取得很大進展。但單純采用實驗或理論分析難以準確高效地解決實際問題且成本較高，而數值模擬技術具有低成本、高效率和可視化等優點，已經成為分析研究FSW焊接過程的重要手段。攪拌摩擦焊的數值模擬技術用來分析在焊接過程中材料溫度、應力、應變的變化，同時還可以考察過程中焊接參數對殘余應力、變形以及焊接質量的影響。最終通過調整工藝參數來改變焊接后的殘余應力等。因此，數值模擬技術廣泛應用于攪拌摩擦焊中殘余應力、形變以及溫度場變化的預測和研究。

1.2攪拌摩擦焊常用的模擬方法

攪拌摩擦焊過程的數值模擬是一個多物理場問題，其中涉及到材料的變形和熱流動。國內外很多研究人員都對攪拌摩擦焊的過程建立了模型進行分析，目前攪拌摩擦焊數值模擬主要有基于計算流體動力學方法（CFD，ComputationalFluidDynamics）和固體力學方法（CSM，ComputationalSolidMechanics）的數值分析。采用的分析方法主要是有限元法和示蹤粒子法，有限元法包括FEM（Finite Element Method）和FDM（Finite Difference Method），粒子法包括MPS（Moving Particle Semi-implicit）和SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）等。目前對攪拌摩擦焊過程應用最多的模擬方法是FEM和FDM。但在焊接過程中由于攪拌的影響，使得焊接工具周圍的工件具有很大的變形，連續再嚙合和計算點需要避免網格的破壞，FEM和FDM就不適合處理這一類變形。為此提出了粒子法（Particle Method），與有限元（同時需要計算單元點和劃分單元）不同的是，粒子法只需要分析質點。這些方法主要的研究對象是模擬攪拌摩擦焊過程中的溫度場、塑性流動以及組織性能。在對FSW建立模型分析過程中，較為關鍵的因素有熱量的產生（熱源產生途徑見圖2）和材料的攪拌與流動。大多數有限元分析方法都是集中于對FSW焊接過程的溫度及應變過程進行分析而忽略了對材料塑性流動的分析，而粒子法主要是對材料流動狀況進行分析，因此兩種方法都得到廣泛應用。

圖2　FSW過程中熱量的產生[3]Fig.2Heat transfer during FSW

2　有限元分析在攪拌摩擦焊中的應用

有限元法是一種為求解偏微分方程邊界問題近似解的數值技術，求解時將整個問題劃分成許多容易建立公式的小問題，建立基本控制方程后通過一系列的邊界條件來求解問題。它通過變分方法，使得誤差函數得到最小值。對于有限元模型分析較為關鍵的影響因素有初始條件、邊界條件和網格劃分，特別是網格的劃分對整個數值模擬過程有著至關重要的作用。而對有限變形中材料出現的非線性、幾何線性、邊界非線性等問題最常用的是隱式算法和顯示算法。

2.1FEM

Zhang等人為研究在焊接過程中應力的變化以及焊接塊中的殘余應力，根據任意拉格朗日歐拉（ALE，Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation）有限元法建立二維模型，并且整個焊接過程采用有限元軟件ABAQUS進行模擬仿真。該模型屬于固體力學數值分析方法，且考慮了工件的彈性應變。研究結果表明縱向殘余應力的分布及影響因素等[4]。

C.M.Chen等人運用有限元軟件ANSYS建立三維模型對攪拌摩擦焊進行熱力分析，最后再用X射線檢測殘余應力。其中采用的焊接材料是型號為6061-T1的鋁合金。該模型的熱源包括了工件與攪拌針和軸肩之間的摩擦，但并沒有考慮過程中攪拌針的機械作用以及夾具對應力分布的影響，因此該模型不能很精確地估算應力[5]。Colegrove和Shercliff為研究攪拌針幾何形狀對攪拌摩擦焊的影響，運用軟件CFD對整個過程模擬。在同一個環境下，不同形狀的攪拌針在材料流動狀況和焊接應力方面進行了對比。該模型得出的變形區域比實驗觀察得出值大，這是由于實驗模擬假定的等溫線使得結果不夠準確[6]。考慮到以前建立的有限元模型由于各種條件限制了模擬數據的準確性，Buffa等人建立一個考慮了熱力耦合與材料剛粘塑性的三維有限元模型。該模型的特點是焊縫是連續的。連續性假設可以避免由數值不穩定而導致工件邊緣的不連續。研究結果表明，該模型計算結果與實驗數據吻合，該模型還能估算工藝參數對材料流動、應力、應變等[7]。

隨后Buffa等人再次利用基于拉格朗日隱式算法的商業軟件DEFORM-3D對攪拌摩擦焊接過程進行有限元分析（該模型是全面的連續性三維模型）。為使材料在豎直方向上更有效的流動，采用多種類型的攪拌針進行模擬。實驗結果表明，攪拌針的形狀對熱影響區有較大影響[8]。

Ducato等人建立Ti6AL4V攪拌摩擦焊的有限元模型，并且考慮了材料的相變情況，利用有限元軟件DEFORM-3D進行模擬。模擬結果與實驗結果對比表明：最終的相體積分布與實驗結果能夠相吻合，但本次模型的不足在于沒有考慮熱擴散和熱對材料微觀組織的變化[9]。

Al-Badour等人指出用CFD模擬攪拌摩擦焊接的缺點在于只考慮了材料的剛粘塑性，而忽略了材料的硬度和材料的彈性。然而ALE方法可以充分利用光滑邊界條件來明確攪拌針與工件之間的相互影響，且ALE方法也允許包含材料溫度和速度依賴性以及材料硬化。因此，Al-Badour等人建立了一個耦合歐拉拉格朗日（Coupled Eulerian Lagrangian CEL）模型且用ABAQUS軟件對焊接進行模擬。該模型忽略了在工件材料和周圍熱擴散的影響。研究表明：在攪拌工具插入階段，對應力以及力矩的估計與實驗結果很接近，但在焊接階段有限元模型預估的力矩值比實驗值大[10]。

Feulvarch E等人提出了一種簡單的用三維有限元模型來模擬攪拌摩擦焊中的熱流，該技術是基于簡單的移動網格技術，可以避免采用ALE技術將遇到的單元變形導致的計算問題。該方法要特別注意對網格的劃分[11]。

Pierpaolo Carlone等人為研究攪拌摩擦焊接過程中的工藝參數對裂紋發展的影響，采用一種基于連續有限元和雙重邊界元（Dual Boundary Element Method，簡稱DBEM）的計算方法。實驗結果表明：焊接速度對最大拉伸應力和壓縮應力起關鍵性作用，使用FEM-DBEM方法可以很好地預測材料的殘余應力，能夠更好地有估計斷裂情況[12]。

Zhang等人為了研究攪拌摩擦焊中焊接工具的應力分布建立了一個CFD模型，采用兩種分析方法來估計在焊接工具上的疲勞應力，并且用有限元分析模型來確定兩種分析法的正確性。方法1假定攪拌針應力為線性載荷作用于攪拌針表面，方法2假定攪拌針應力為均布應力。對于不同轉速和焊接速度下，三種方法（方法1、方法2和實驗）殘余應力大小如圖3、圖4所示[13]。實驗結果表明：橫向速度越大，攪拌針上的應力越大。較大的旋轉速度可以減小攪拌針上的最大疲勞應力[13]。

圖3　旋轉速度對殘余應力影響Fig.3Effect of rotation speed

Abbasi等人為研究焊接過程中溫度的分布（尤其是焊接區域），采用有限元軟件ABAQUS建立ALE方程來模擬攪拌摩擦焊的過程，采用6061-T6鋁合金。ALE有限元可以模擬出熱的產生和流動，避免了網格再生和自由表面的變形。在攪拌工具和工件的接觸表面考慮了摩擦因素為0.5的靜摩擦。最后的模擬結果與實驗結果相吻合。實驗結果表明，圓筒形的攪拌針比半球形的攪拌針產生的熱要少[14]。

圖4　焊接速度對殘余應力影響Fig.4Effect of transverse speed

綜合分析認為：通常在運用FEM和FDM對攪拌摩擦焊進行模擬分析都要求假定無變形或者變形在允許范圍。傳統有限元分析采用的是歐拉方法，該方法在計算時假定每個質點的位置都固定不變，那樣會使得平流項出現在控制方程中，導致數值模擬的錯誤結果，所以在對不同的攪拌摩擦焊的過程中有必要考慮材料的變化情況[15]。

3　粒子法在攪拌摩擦焊中的應用

攪拌摩擦焊接是一個焊縫內部塑性金屬材料劇烈遷移的復雜過程，難以直接觀察焊縫內部塑性材料的流動情況。目前，用于對焊縫內部塑性材料流動的實驗研究手段主要是材料示蹤法，該方法在焊接前將標識的材料嵌入到被焊母材，焊后通過觀察標識材料所在位置來判別材料的流動[16]。在數值模擬的粒子示蹤法類似于材料示蹤法，是直接在模型中標識出粒子的初始位置，然后對焊接過程進行模擬，在焊接過程中查看所標識的粒子的運動狀況。

Colligan等人采用直徑為0.38 mm的鋼球鑲嵌在焊縫兩側，焊后在水平面和橫截面進行X射線獲得鋼球的位置以此說明攪拌摩擦焊材料的流動狀況[17]。而Schneider采用直徑為0.063 mm的鎢絲作為標識材料來研究鋁合金材料的流動性。王希靖等人采用Fe粉作為示蹤材料，通過在10 mm厚的LF2鋁合金板的不同位置放置Fe粉進行攪拌摩擦焊接實驗，采用掃描電鏡對試樣進行能譜分析，觀察Fe粉在焊縫金屬中的水平分布，研究表明塑性金屬流動關于焊縫中心是不對稱[18]。

考慮到大多數有限元分析模型只是把研究目標集中在攪拌摩擦焊過程中的溫度和應力的預測，而忽略了材料的流動和攪拌。Tartakovsky等人運用SPH方法來建立FSW過程的熱源和粒子攪拌機制。該模型假設材料的變形可以看成一種非牛頓流體，該流體的粘度與溫度相關。經過多個例子的檢驗，得出SPH模型得出的結論與實驗觀測值吻合[19]。

為了解釋攪拌摩擦焊過程中物理現象，Pan W等人提出了一種新的粒子法模型，該模型是根據光滑粒子法（基于拉格朗日的粒子法）。SPH粒子法的主要優點是在沒有復雜的跟蹤方法下，仍可以模擬出材料的大變形、溫度、應力、應變的分布。SPH最大的缺點是：當需要達到相同精度要求時，SPH粒子法需要的離散化粒子的數量比基于網格的方法要多，這樣會增加計算的時間和成本。SPH方法主要用于研究焊接過程中的旋轉和平移速度對溫度分布、粒度分布、材料硬度和焊接區域結構的影響。這種方法是先進行SPH離散化，再建立包括材料屬性和邊界條件的模型。實驗結果表明，低轉速和高平移速度產生的熱較少并且可以阻止異常晶粒的生長[20]。

Miyasaka等為了克服傳統的有限元方法的不足提出了采用粒子法模擬攪拌摩擦焊。粒子法采用拉格朗日方法，這樣可以直接估算質點的移動和流體的移動，并直接忽略掉在控制方程的平流項。實驗結果表明粒子法能有效說明攪拌摩擦焊的過程[21]。

Dialami等人為了得到在攪拌區域內材料的運動狀態，用不同的粒子追蹤技術計算和形象化的表示攪拌區域內材料流動的軌跡。Dialami等人將攪拌摩擦區域分為攪拌針、被加工件（不包括靠近攪拌針的區域）、攪動區三部分。假定攪拌針是剛性的，它的轉動用拉格朗日結構，被加工件是以歐拉結構建模，攪動區是用ALE運動力學構架。這樣劃分的主要原因是在加工區域有大的變形，采用經典拉格朗日不易處理。實驗結果表明：該方法與實驗結果相吻合，二維模擬表明在焊接線處材料的流動是不對稱的[22]。

H.Serizawa等人建立了MPS和FEM組合的模型。首先根據MPS方法確定熱源，然后根據FEM計算整個模型的溫度分布。實驗結果表明這種組合方法能夠很好地估算溫度分布的瞬態值[23]。

Y.Miyake等人采用MPS方法建模分析焊接過程中的溫度與應變分布，使用兩種不同幾何形狀攪拌針——圓柱形和圓錐形。且將金屬的塑性流動近似看成一種高粘度流體，材料初始溫度為室內溫度，焊接初始速度為0。實驗結果表明攪拌針形狀對溫度分布等有較大影響。該模型不足在于：（1）沒有考慮焊接材料的相變；（2）考慮的熱源過于簡單，該模型只將塑性變形產生熱的90％作為熱源[24]。

在靠近攪拌頭的區域受到高應變梯度等的影響，使得在FEM建模過程中分析材料的攪拌過程較為困難。Timesli A等人采用SPH無網格法方法來分析該過程。最后將分析結構與FLUENT軟件仿真出的結果相比較，通過該無網格分析法獲得的相對誤差在2％以內[25]。

4　結論

數值模擬技術作為一種低成本、高效益的技術如今已經在各個行業都有較深入的研究。攪拌摩擦焊數值模擬技術在觀察微觀組織、材料流動、分析殘余應力方面具有比實驗更直觀等優點。近年來，國內外對攪拌摩擦焊的數值模擬技術已經相當成熟，特別是用基于網格的有限元分析。在攪拌摩擦焊中熱源是個很關鍵的因素，不但有因摩擦產生的熱量，還包括內部塑性材料的流動與粘性耗散。傳統數值分析如FEM和FDM能夠估計攪拌工具周圍的應變和溫度分布，但不能預測材料和焊接材料交界面的最終溫度分布。且由于網格分析方法是基于歐拉方法的，會產生平流項導致數值計算錯誤，但粒子法是基于拉格朗日的方法可以避免這個問題。所以對于大變形或者用網格法不易分析的情況下可以采用粒子法，粒子法用于跟蹤焊接材料的流動性、微觀組織方面比網格法的有限元更適用，但成本比有限元高。對于今后的攪拌摩擦焊技術在數值模擬方面主要是結構參數（如攪拌針幾何形狀、旋轉速度、平移速度）等的最優設計，使得焊接缺陷達到最小值，達到焊接質量最優化。

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Application of finite element method and particle method used in friction stir welding

DENG Jiahua，ZENG Min，HU Xiaofang
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Extensive research has been carried out on the modelling of FSW by the domestic and international scholars，in which，finite element method is the most widely applied one.Because grid-based finite element method is based on Eulerian approach，numerical error might occur in the process ofcalculating the advection term.On the contrary，particle method based on Lagrangian approach does not have such problem because the advection term is neglected.This paper reviews the current progress of the application of the finite element method and the particles method used in friction stir welding.

friction stirring welding；finite element method；particle method

TG453+.9

A

1001－2303（2016）05－0013-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.05.04

2015-12-22

鄧家華（1990—），男，在讀碩士，主要從事過程裝備的高效節能與可靠性方面的研究。