股票市場投資組合策略構造及模型檢驗

張 力

(中南財經政法大學 金融學院, 武漢 430073)

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股票市場投資組合策略構造及模型檢驗

張 力

(中南財經政法大學 金融學院, 武漢 430073)

股票市場是一個高風險高收益的市場,通過構造投資組合分散風險,可以在一定風險情況下實現收益的最大化或者在收益一定的情況下實現風險最小化.文中從十七個財務因子中提取了八個共同因子進行主成分分析,進而分析滬深A股所有股票的財務狀況.通過給每只股票打分,選出前五只股票構造一個投資組合,然后確定各種資產的最優權重和估計出投資組合的VaR,并對VaR進行回測以檢驗投資組合的可靠性.

股票市場；主成分分析；投資組合；VaR；回測

0 引 言

自從我國股票市場建立以來,經歷了大大小小的數次金融危機,由于經濟周期和金融危機的存在,股市也經歷了牛市和熊市,牛市中基本是買什么股票都是漲的,因此也稱為送錢行情,然而在經歷熊市時,大多數人都是虧錢的,因此投資組合就顯得尤為重要,特別是在2015年熊市顯得尤為明顯.最著名的證券投資組合理論當屬馬科維茨投資組合理論,其指的是根據各種證券的風險和收益大小進行適當的組合,以使得在一定風險條件下實現組合利潤最大化,或者在一定收益下實現風險最小化.一般而言收益和風險是相互依存的,風險和收益成正相關,因此投資組合的建立就是在收益和風險這一對相互矛盾的統一體中尋找均衡.機構投資者往往具有信息、技術、人才等方面的優勢；對于個體戶而言往往存在信息不對稱、信息閉塞、專業知識不足等原因,很難控制風險,而通過構造投資組合可以幫助個體散戶分散規避大部分的非系統風險,并達到自己的預期收益,這對于個體投資者投資金融產品而言具有重要的現實意義.

關于投資組合的構造與分析,國內外學者做了相關研究,賈小波[1]研究了在Beta約束下牛市和熊市兩個階段的最優投資組合；吳丹[2]運用均值方差理論和CAPM模型構造了投資組合,得出投資組合可以有效分散風險和提高收益；王寰[3]運用均值——絕對離差和半絕對離差模型構建了出線性投資組合模型,也能很好的分散風險和提高收益.國外學者R.R.A. Mendes[4]通過計算機運用ARMA-GARCH模型構造多元模型設定特定算法得到相對最優的投資組合；Enriqueta Vercher[5]運用確定性的絕對均值半偏差模型結合VaR構造了最有投資組合；Rubén Saborido[6]運用多目標算法獲得模糊投資組合；Vladimir Rankovié[7]運用單均值GARCH VaR的方法構造最優投資組合等等.

1 相關理論介紹

本論文用到了主成分分析方法以及方差-協方差矩陣的相關運算,最后還用到了EXCEL的相關函數來進行選股以及求最優權重和模型的回測.

1.1 主成分分析法

主成分分析又稱主分量分析法,它是通過降維的方法將多個指標用少數幾個具有代表性的綜合指標來替代,并且能保留多個指標的大部分信息并消除原指標可能存在的相關性的一種方法.簡稱PCA(principal components analysis).

一般為了更加準確的描述事物特征,可能會建立多元回歸模型,而在建立多元回歸時就不免會在模型中添加較多解釋變量,來更準確地反映事物的特征.變量的增加會使得分析變得復雜,也可能存在多重共線性,進而會增加方程在經濟含義解釋方面的難度.為了解決這些問題,主成分分析法提供了一種降維的思想,其將所有指標的信息通過少數幾個指標來反映,而這少數幾個指標可以代表大多數變量的信息,這樣既可以保持研究的因變量保持原有的特性又可以減少了估計變量的個數和相關性,這就使得估計變得簡單,多元回歸模型的表達也更為容易.

1.2 馬科維茨投資組合理論

證券組合的含義：是指投資者根據證券的風險和收益大小,按一定策略進行選擇有價證券組合證券組合,通常包含一攬子有價證券,例如股票、債券等,基金是最典型的投資組合,也指個人或機構投資者所持有的各種有價證券的總稱.[8]

1.2.1構建證券投資組合的原因

(1)降低風險.

(2)實現收益最大化.

如何確定不同證券或資產上的投資比例,以使資金穩定快速增長并控制投資風險,這就是投資組合理論要解決的問題.

關于方差協方差法確定權重的問題需要每只股票服從正態分布,這里做出說明,對于單只股票的投資收益率不一定服從正態分布,但是根據中心極限定理,當樣本數據足夠多的時候,單只股票的投資收益率可以近服從正態分布.(但中心極限定理要求各隨機變量互不相關,然而組合中各股票存在一定程度的相關性.)但實證發現,對于一個有效分散化的投資組合,若持有時間不長,其收益率近似地服從正態分布；當持有期限在1個月以上時,其收益率近似地服從對數正態分布.

1.2.2.馬科維茨投資組合模型

保持投資組合收益一定的情況下實現風險最小

2 投資組合的構造

本論文的數據全部來自國泰安數據庫,選擇的對象是上海深圳兩大證券交易所所有A股股票,由于數據大量的缺失(很多公司都是新上市的),刪除了缺失數據,選取的時間段為2005年01月至2015年12月的月度數據,此階段我國股市經歷著牛市和熊市,將數據缺失嚴重的股票直接刪除掉,通過主成分分析法,借助上市公司的財務指標篩選出5只排名靠前的股票構造一個投資組合,分別確定各資產的權重,至此可以確定一個投資組合,對該投資組合使用歷史模擬法進行VaR估計和對模型進行回測.

2.1 財務指標的選取

本文選取了十七個財務指標來衡量一個公司是否具有投資價值,選取的指標有X1流動比率、X2速動比率、X3利息保障倍數、X4資產負債率、X5應收賬款周轉率、X6營運資金(資本)周轉率、X7總資產周轉率、X8資產報酬率、X9總資產凈利潤率(ROA)、X10營業利潤率、X11息稅前營業利潤率、X12每股收益、X13息稅前每股收益、X14每股營業利潤、X15每股凈資產、X16每股資本公積、X17每股未分配利潤.這十七個指標可以分別代表償債能力、營運能力、盈利能力、發展能力.

(1)償債能力,資產負債率是企業負債總額和資產總額的比值,該指標反映了企業的負債情況以及長期償債能力,一般而言資產負債率越高則償債能力越差,資產負債率越低則償債能力越強,但資產負債率過低則不能充分利用外圍資金實現自身增長,一般資產負債率在50%左右比較好[10].在本論文中反映償債能力的指標有資產負債率,流動比率,速動比率,利息保障倍數.

(2)營運能力,營運能力體現的是企業的經營能力,資金的循環和運作,是指企業經營主營業務運用自身資金經營公司實現資金流循環賺取利潤的能力.在本論文中衡量企業營運能力的財務指標有:應收賬款周轉率、營運資金(資本)周轉率、總資產周轉率等.

(3)盈利能力,穩定的盈利能力是企業保持良好而穩定的持續經營的關鍵所在,凈資產收益率反映了報告期中各種權益要素的綜合收益水平.每股凈資產是指每股股票對應的凈資產份額,其描述的是企業抵御風險的能力[10]；在本論文中描述盈利的指標包括資產報酬率、總資產凈利潤率(ROA)、營業利潤率、息稅前營業利潤率等.

(4)成長能力,主營業務增長率,凈利潤增長率兩個指標主要反映公司未來的成長能力.在實際投資中,成長性好的企業說明其未來發展的空間更為廣闊,產生穩定盈利的可能性也就越大.反映成長能力的指標包括每股收益、息稅前每股收益、每股營業利潤、每股凈資產、每股資本公積、每股未分配利潤等.

2.2 主成分分析方法的實證應用

主成分分析一般運用于多元回歸模型,因為人們為了更準確的描述事物的特征往往會選擇更多的變量來對事物的特征進行刻畫,但是過多的變量會增加估計的難度,也會使模型變得復雜,這就需要運用主成分分析的方法.在這里從十七個指標中提取八個主成分來代表所有的指標,一般選取累計貢獻率大于等于80%則可認為能代表所有變量,這里選出八個指標后累計貢獻率達到82.41%,并且每個變量的解釋程度大于等于1,并且Kao檢驗值大于0.5,可進行主成分分析達到降低維數目的.

運用SPSS因子分析可得到成分矩陣,也即每個主成分對應十七個變量線性組合的系數,每一列代表各主成分對應十七個變量線性組合的系數,每一行代表每個變量對各主成分貢獻,如下表1所示：

表1 成分矩陣

通過成分矩陣可以得到的各主成分的方程,每一列代表每個主成分以及對應各原始變量的系數,經整理得到的方程如下：

Y1=-0.005X1-0.005X2-0.005X3-0.028X4-0.003X5+0.007X7+0.286X8+0.3X9+0.01X10+0.01X11+0.895X12+0.892X13+0.766X14+0.769X15+0.393X16+0.736X17，

Y2=0.995X1+0.995X2+0.018X3-0.001X4-0.008X7+0.085X8+0.084X9-0.04310-0.043X11+0.011X12+0.009X13-0.001X14-0.035X15-0.033X16-0.021X17，

Y3=0.047X1+0.047X2+0.001X3+0.001X4-0.004X7-0.04X8-0.041X9+0.998X100.998X11-0.005X12-0.003X13+0.008X15+0.01X16+0.00317，

Y4=-0.089X1-0.089X2+0.006X4+0.008X5-0.002X6+0.008X7+0.935X8+0.929X90.045X10+0.045X11+0.026X12-0.005X13-0.107X14-0.299X15-0.234X16-0.22X17，

Y5=0.012X1+0.012X2-0.016X3-0.043X4-0.005X5+0.006X6-0.002X7+0.173X80.181X9-0.001X10-0.001X11-0.334X12-0.33X13-0.39X14+0.531X15X+0.773X16+0.101X17，

Y6=-0.005X1-0.005X2+0.71X3+0.721X4+0.063X5+0.024X6+0.142X7+0.00680.001X9+0.001X12+0.002X13-0.001X14+0.017X15-0.046X16-0.018X17，

Y7=0.004X1+0.004X2-0.117X3-0.086X4+0.693X5+0.14X6+0.708X7+0.001X8+0.0039+0.001X10+0.00111-0.008X12-0.011X13-0.014X14+0.005X15-0.026X16+0.036X17，

Y8=-0.012X3-0.005X4-0.217X5+0.976X6+0.018X7+0.004X12+0.004X13+0.004X14-0.006X15+0.001X16-0.011X17.

表2 前五名股票及其得分

選出的五個公司分別來自不同的行業,有化工新材料、電力、農產品加工、石油礦業開采以及汽車零部件等行業,選取不同行業股票構造投資組合有助于分散風險分散投資,達到控制風險的目的,其次,這五個公司的得分最高,因此從財務來看他們的財務狀況較好,說明業績優異,有較好的潛力,如果當前股票價格偏低則說明是低估的,如果當前的價格偏高則回落的空間也是有限的,因為畢竟有業績作為支撐[12].

3 投資組合權重的確定

從上述可知,通過研究2005年至2015年滬深A股所有股票的財務數據,選取的十七個因子進行主成分分析,根據均值得分最高挑選出了五只股票,但真正要確定一個投資組合需要確定每只股票投資的比例,也就是每只股票的權重,在最開始的理論部分也提到過馬科維茨投資組合理論,他是通過衡量投資組合風險和收益達到最優時的權重,由于本論文選取的數據較多,因此在大樣本數據條件下,無論分布是否為正態分布,都可以用正態分布來進行估計.運用上文相關理論中提到的馬克維茨投資組合模型,可以確定最優權重.

馬克維茨投資組合中的條件運用lingo或者Excel均可以實現,在此調用Excel函數,本論文通過運用EXCEL解決投資組合的一個優化問題,計算各只股票在收益率一定時如何保持最小的風險,本論文用到了MMULT、TRANSPOSE、MINVERSE函數[13],首先選取了2005年至2013年五只公司的收盤價來研究五只上市公司的收益率,首先對五只股票的收益率取對數然后差分,可以得到每只股票的收益率,通過五只股票的收益率可以得出這五只股票的方差-協方差矩陣,如下表3：

表3 五只股票的方差協方差矩陣

注：每個變量的后三位數字是每只股票代碼的后三位

通過=MMULT(TRANSPOSE(T3:T7),MINVERSE(O3:S7))/MMULT(MMULT(TRANSPOSE(T3:T7),MINVERSE(O3:S7)),T3:T7),其中T3：T7是一個單位列向量,O3：S7是方差-協方差矩陣,這個函數可以直接求出每只股票的權重,其原理來自馬科維茨投資組合理論,通過Excel可以得到每只股票的最優權重如下表4所示：

表4 五只股票的最優權重

所有的權重之和等于1,也就是將自己的資產的17.71%投資于中材科技,資產的21.17%投資威孚高科,資產的18.90%投資于攀鋼釩鈦,22.67%投資于漳澤電力和19.55%的資產投資東凌糧油,這樣在保證一定收益的情況下可以實現風險最小,也就是選取的五只股票的最優線性組合,而這五只股票是通過主成分分析,通過一系列的財務數據分析得出的,因此也是相對績優股的最佳搭配,既可以實現收益的相對較大,也可以實現這五只股票投資組合的風險最小.即使經歷股災,但是有業績作為保證,那么長期持有最終也是會盈利的.

4 投資組合模型的估計及模型回測

風險價值 (ValueatRisk)簡稱VaR,也稱為 “受險值”,其含義是指正常情況下下,金融資產組合持有一段時間,在一定的置信水平下可能發生的最大潛在損失.但VaR無法描述出在置信水平外發生的最大損失為多少,所以它是一種右側描述,它要求有持有期和置信水平,持有期越長潛在發生損失的可能性越大,同樣的置信水平越高,VaR值也越大.

一般估計VaR有三種方法,方差-協方差法,歷史模擬法,蒙特卡洛模擬法.在此用歷史模擬法進行估計VaR,歷史模擬法操作簡單,便于觀察,運用Excel就可以操作,通過上述五只股票的交易數據以及各自占的權重可以計算出這個投資組合的收益率,然后將投資組合的收益率按照從小到大的順序進行排序[14],由于做VaR時選取的時間段為2005年至2013年,在99%的置信水平下對1693個收益率排序估計VaR的對應的收益率為-0.045173137(1693×1%=16.93,按從小到大數投資組合的第十七個收益率即VaR),即1000萬按五只股票的權重進行投資,一天內有99%的把握會虧損不會超過45.173萬,即 1000萬一天對應的VaR為45.173萬,如何檢驗這個VaR是否可靠需要對這個VaR進行回測[15].

進行回測的數據選取五只股票2014年至2015年的收盤價數據,依然按照上述五只股票的權重進行投資,然后計算出投資組合的收益,同樣利用歷史模擬法,持有一天在99%的置信水平下對應的損失為-0.043168589<-0.045173137=VaR,或者從2014年至2015年投資組合的收益中找出收益率小于-0.045173137的天數,累計起來再除以總天數和1%進行比較,如果這個比例大于1%則說明原模型預測不那么可靠,偏離越大越不可靠,若小于1%則說明原模型的VaR是可靠的,投資組合也是可行的,通過記錄2014年至2015年投資組合中損失超過VaR的個數為兩個,而所有組合的天數318個,比例為0.63%<1%,也就是這個損失并沒有超過上述估計出的VaR,因此模型是可靠的.

5 結論與展望

通過十七個財務指標從滬深A股中選取五只股票來構造一個投資組合,再利用大樣本數據結合馬科維茨投資組合理論,運用方差協方差矩陣來確定在一定收益下最小方差投資組合各股票的權重,通過確定投資組合的權重就可以構造一個最優的投資組合,構造投資組合后估計出投資組合的VaR,利用VaR可以描述投資組合面臨的風險,進而對確定的VaR通過未來產生的投資組合收益進行檢驗,檢驗確定的最大潛在損失是否可靠.在實證研究的整個過程中所用的數據均來自國泰安數據庫,模型構造嚴格根據指標的得分進行篩選,最后投資組合的潛在最大損失VaR也通過了檢驗,說明投資組合構造策略是嚴格和成功的.

論文投資組合主要運用一系列的財務指標來進行篩選投資組合的,考慮的更多是會計層面,也可以加入其他非財務指標來決策,一般而言股票市場受很多因素的影響,因此考慮的越多越全,構造的投資組合可能就越準確,如果將實際市場面臨的其他因素加入其中,效果會更好.隨著數據越來越全,越來越公開,越來越準確,通過構造投資組合來進行投資將會是大勢所趨,類似于基金經理的投資,散戶炒股的現象會越來越少,或者散戶運用構造出的專業投資組合進行投資,或者委托投資代理商進行投資,與基金市場類似,這些專業的投資者或者機構將會運用更專業的知識去管理資金,金融市場會更加趨于穩定.

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(編校：曾福庚)

Constructing Stock Market Investment Portfolio Strategy and the Model Test

ZHANG Li

(School of Finance, Zhongnan University of Economics and Laws, Wuhan 430073, China)

The stock market is a high-risk and high-yield market. With rational hypothesis and under the consideration that people are risk-averter, the present research constructed a portfolio to spread risk, to maximize earnings under a certain risk or to achieve risk minimization with certain returns. Due to that the risk of stock market is huge, constructing a portfolio is especially important. This current paper has undertaken the principal component analysis of eight common factors extracted from seventeen financial factors, through which all the stocks’ financial condition of Shanghai and Shenzhen A shares were analyzed. By marking each stock, the top five stocks were selected to construct a portfolio. Then, the optimal weights of the five stocks were achieved to estimate the portfolio’s VaR. And the reliability of the portfolio was attested through back-testing of VaR.

the stock market; principal component analysis; portfolio; VaR; back-testing

2016-03-10

張力(1990-),男,湖北孝感人,中南財經政法大學金融學院,2014級金融學專業碩士研究生，研究方向為金融風險管理及其定價.

F830.91

A

1008-6722(2016) 05-0108-06

10.13307/j.issn.1008-6722.2016.05.21