基于滑模觀測(cè)器的永磁直線同步電機(jī)速度控制

張 亮，許傲然，白 迪，谷彩連，王月志

(沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng)110136 )

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基于滑模觀測(cè)器的永磁直線同步電機(jī)速度控制

張 亮，許傲然，白 迪，谷彩連，王月志

(沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng)110136 )

針對(duì)永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)在速度跟蹤控制過(guò)程中因其模型具有非線性、參數(shù)時(shí)變性以及變量間的隨機(jī)耦合等特點(diǎn)，導(dǎo)致電機(jī)速度跟蹤控制精度低，提出了一種滑模觀測(cè)器的永磁直線同步電機(jī)反饋線性化速度跟蹤控制方法。首先建立了永磁直線同步電機(jī)的非線性模型，采用非線性坐標(biāo)變換以及非線性狀態(tài)反饋方法將電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了解耦處理，從而得到具有獨(dú)立的非線性特點(diǎn)的電流和速度子系統(tǒng)。并設(shè)計(jì)了速度跟蹤控制器，對(duì)反饋線性化所需要的動(dòng)子加速度以及負(fù)載擾動(dòng)信號(hào),設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張滑模觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行有效觀測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該控制方法能夠有效提高電機(jī)的速度跟蹤精度擁有較好的魯棒性。

永磁同步直線電機(jī);速度跟蹤控制;滑模觀測(cè)器;穩(wěn)定性

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMLSM)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣量大等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床、航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。在一些高精度領(lǐng)域中，要求永磁直線同步電機(jī)跟蹤速度快、跟蹤精度高，但PMLSM是一個(gè)非線性、多變量耦合系統(tǒng)，其控制性能在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中往往受到機(jī)械參數(shù)的變化、外部負(fù)載擾動(dòng)、內(nèi)部參數(shù)變化和非線性動(dòng)態(tài)特性等不確定性的影響[2]。在電機(jī)伺服系統(tǒng)中要求對(duì)電機(jī)速度進(jìn)行精確跟蹤并控制，但目前存在的問(wèn)題是其模型具有非線性和變量間強(qiáng)耦合特點(diǎn)，給控制帶來(lái)了很大難度。由于電流和速度的變化過(guò)程在時(shí)間尺度上非常接近，如果簡(jiǎn)單的采用磁場(chǎng)定向矢量控制方法進(jìn)行靜態(tài)解耦，電流和速度間的非線性耦合勢(shì)必會(huì)破壞速度跟蹤品質(zhì)。為此能否實(shí)現(xiàn)變量之間的非線性的動(dòng)態(tài)解耦，分別得到互不關(guān)聯(lián)的線性速度模型以及電流模型，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)控制性能的提高至關(guān)重要。

為了提高電機(jī)的控制性能，獲得良好的速度跟蹤品質(zhì)，近年來(lái)很多先進(jìn)的控制方法在的PMLSM速度跟蹤控制中得到了成功應(yīng)用，例如自適應(yīng)控制[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5-7]、模糊控制[8-9]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[10]和反饋線性控制[11]等。其中反饋線性化思想的非線性控制理論得到了很大的發(fā)展，通過(guò)非線性坐標(biāo)變換和非線性反饋將永磁同步電機(jī)的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]采用逆系統(tǒng)理論對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究，但該研究成果還僅僅停留在電流源型逆變器供電的電機(jī)上。文獻(xiàn)[13]采用反推控制方法，該方法是一種較為新穎的非線性控制方法，以系統(tǒng)穩(wěn)定性為基礎(chǔ)，并逐步對(duì)控制器算法進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[14]通過(guò)對(duì)輸出變量進(jìn)行李微分，以實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)輸入和輸出的線性化，但該方法也存在非線性擾動(dòng)，將使系統(tǒng)誤差性能變差等缺點(diǎn)。

本文在基于反饋線性化思想的非線性控制理論基礎(chǔ)上，通過(guò)非線性坐標(biāo)變換和非線性反饋實(shí)現(xiàn)PMLSM模型的線性化，將系統(tǒng)成功解耦成相互獨(dú)立的線性的電流子系統(tǒng)和速度子系統(tǒng)。要實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度的精確跟蹤控制，就必須知道電機(jī)的動(dòng)子加速度的精確信息。而采用加速度計(jì)成本過(guò)高，速度微分法又會(huì)引入噪聲影響控制品質(zhì)，為此本文設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展滑模觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)動(dòng)子速度和加速度的魯棒觀測(cè)，后對(duì)本文提出的控制策略進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 PMLSM狀態(tài)反饋線性化

通過(guò)Clarke變換和Park變換，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程。其中磁鏈方程：

(1)

式中:φd,φq分別對(duì)應(yīng)d軸和q軸的磁鏈；Ld,Lq分別對(duì)應(yīng)d軸和q軸的電感。

電壓方程：

(2)

式中:ud,uq分別對(duì)應(yīng)d軸和q軸的電壓；v為動(dòng)子線速度。

電磁推力方程：

(3)

式中：p為極對(duì)數(shù)。

動(dòng)子的狀態(tài)方程：

(4)

式中:s為動(dòng)子線位移；F1為負(fù)載的阻力；M為動(dòng)子的總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)。

設(shè)x=(id,iq,s,v)T,可以得到PMLSM的非線性數(shù)學(xué)模型：

(5)

由式(5)可知，該系統(tǒng)中包含了速度和電流的非線性耦合項(xiàng)iqv，idv，idiq，為了減小因速度和電流之間的耦合對(duì)速度跟蹤精度的影響，需要對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行解耦處理。

對(duì)式(4)求三次導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

由式(3)和式(4)可得：

(8)

設(shè)非線性反饋控制律：

(9)

由式(8)和式(9)可以對(duì)式(5)反饋線性化解耦，由此可得：

2.審計(jì)委員會(huì)社會(huì)獨(dú)立性研究。中國(guó)是一個(gè)重視人情的國(guó)家，費(fèi)孝通教授（2007）指出中國(guó)特色的人情世故，使得企業(yè)內(nèi)部的組織活動(dòng)和外部的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，都存在獨(dú)特的社會(huì)關(guān)系。那么能否將這種特色的社會(huì)關(guān)系引入審計(jì)委員會(huì)？這種社會(huì)關(guān)系又會(huì)怎樣影響審計(jì)委員會(huì)成員的獨(dú)立性？為此，我們進(jìn)一步梳理有關(guān)社會(huì)關(guān)系的文獻(xiàn)。

(10)

由上式可知，式(5)被解耦成兩個(gè)相互獨(dú)立的線性系統(tǒng)。

2 速度控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)解耦后的式(10)的速度跟蹤控制律：

(11)

式中：idref為直軸參考電流;vref為動(dòng)子速度參考軌線。

式(11)可以等效：

(12)

由式(11)可以得到誤差動(dòng)態(tài)方程：

(13)

由此可以看出對(duì)增益kid，kI，kP以及kD進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整便可使系統(tǒng)誤差達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)ε=0。

3 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

為了估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和觀測(cè)擾動(dòng)能夠同時(shí)進(jìn)行，設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展滑模觀測(cè)器。通過(guò)對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)和反饋可以有效抑制擾動(dòng)，進(jìn)而保證系統(tǒng)閉環(huán)漸進(jìn)的穩(wěn)定性。

對(duì)式(10)做如下擴(kuò)展可得到擴(kuò)展系統(tǒng)：

(14)

由式(14)進(jìn)行滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)，滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)：

(15)

由式(14)和式(15)可得估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)方程：

(16)

圖1 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)原理圖

由式(9)、式(11)和式(15)可得基于滑模擴(kuò)展觀測(cè)器的控制策略：

(17)

(18)

由式(5)、式(7)和式(11)、式(17)可得整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)方程：

(19)

跟蹤誤差動(dòng)態(tài)方程：

(20)

通過(guò)擴(kuò)張滑模觀測(cè)器以及反饋控制器得到的閉環(huán)系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程：

(21)

基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)速度跟蹤原理如圖2所示。

圖2 滑模觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤原理

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，基于MATLAB軟件，對(duì)采用傳統(tǒng)矢量控制方法和基于擴(kuò)展滑模觀測(cè)器的控制方法的永磁同步電機(jī)速度跟蹤控制進(jìn)行了仿真。選取線性跟蹤控制器的增益為kid=30，kP=251，kI=24.6，kD=0.34。選擇滑模觀測(cè)器的增益系數(shù)ks=120，kv=6 000，ka=1.24×104，kλ=106。永磁直線同步電機(jī)參數(shù)為：Rs=1.2 Ω，Ld=Lq=L=18.0 mH，τ=30 mm，Mn=11 kg，Bn=1.2 N·s/m，Φf=0.001 44 Wb，p=3，F(xiàn)en=100 N，idref=0。

當(dāng)系統(tǒng)起動(dòng)和突然負(fù)載時(shí)，采用這兩種控制方式時(shí)對(duì)比曲線如圖3所示。圖3(a)、圖3(b)為系統(tǒng)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線；圖3(c)、圖3(d)圖6分別為當(dāng)負(fù)載突然減小到0時(shí)轉(zhuǎn)速。

(a)矢量控制法(b)擴(kuò)展滑模觀測(cè)器的控制法(c)矢量控制法下突卸負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(d)擴(kuò)展滑模觀測(cè)器下突卸負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖3 兩種控制方式轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比曲線

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)采用矢量控制方法時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速有明顯波動(dòng)，且存在穩(wěn)態(tài)誤差；而采用擴(kuò)展滑模觀測(cè)器的控制法時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)，具有較強(qiáng)的抗外界干擾能力，魯棒性更好。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PMLSM在速度跟蹤控制過(guò)程中因其模型具有非線性、參數(shù)時(shí)變性以及變量間的隨機(jī)耦合等特點(diǎn)，導(dǎo)致電機(jī)速度跟蹤控制精度低，提出了一種滑模觀測(cè)器的PMLSM反饋線性化速度跟蹤控制方法。通過(guò)解耦處理，將電機(jī)電流和速度子系統(tǒng)解耦成相互獨(dú)立的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了速度跟蹤控制器，對(duì)反饋線性化所需要的動(dòng)子加速度以及負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張滑模觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行有效觀測(cè)。仿真結(jié)果表明，在基于滑模觀測(cè)器的反饋線性化方法下，永磁同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)速具有很小的超調(diào)量和上升時(shí)間；而當(dāng)出現(xiàn)負(fù)載的突然增加和減小時(shí)，在滑模觀測(cè)器的反饋線性化方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波動(dòng)更小，具有較好的動(dòng)態(tài)特性，抗外界擾動(dòng)能力強(qiáng)，魯棒性好。

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Speed Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Sliding Mode Observer

ZHANGLiang,XUAo-ra,BAIDi,GUCai-lian,WANGYue-zhi

(Shenyang Institute of Engineering,Shengyang 110136,China)

For the low control accuracy of permanent magnet linear synchronous motor during in the speed tracking control process as the model is nonlinear, parameter variability and variable random coupling characteristics, a synovial observer for permanent magnet linear synchronous motor feedback linearization speed-tracking control method was put forward. First the nonlinear model of permanent magnet linear synchronous motor was established, using non-linear coordinate transform and nonlinear state feedback to decouple the motor system, and the independent current and speed subsystems with nonlinear characteristics were gotten. The speed tracking controller was designed, and the extended synovial observer was designed for rotor acceleration speed and load disturbance signal that feedback linearization needs. Simulation results show that the control method can greatly improve the accuracy of motor speed tracking with better robustness.

permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); speed tracking control; synovial observer; stability

2015-08-11

TM359.4；TM351

A

1004-7018(2016)01-0051-04

張亮(1992-)，男，助理工程師，研究方向?yàn)閺氖码娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。