基于熱?水?力耦合的電滲排水試驗數(shù)值模擬

王柳江，劉斯宏，陳守開,，周斌

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京，210098；2. 水利部堤防民病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州，450003；3. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州，450011)

基于熱?水?力耦合的電滲排水試驗數(shù)值模擬

王柳江1,2，劉斯宏1，陳守開2,3，周斌1

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京，210098；2. 水利部堤防民病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州，450003；3. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州，450011)

基于多孔介質(zhì)理論和熱力學(xué)理論，考慮電滲產(chǎn)生的溫度對土體變形及排水性質(zhì)的影響，建立熱?水?力耦合作用下的電滲排水多場耦合數(shù)學(xué)模型，并利用Fortran語言編制計算程序。在此基礎(chǔ)上開展電滲排水現(xiàn)場試驗的數(shù)值模擬，并與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比。研究結(jié)果表明：建立的模型可較好地模擬電滲過程中的溫度場、滲流場及應(yīng)力場變化和分布規(guī)律。土體溫度隨能耗增大而升高，尤其對于電極附近土體；陽極周圍土體孔隙水壓力減小，而陰極周圍土體孔隙水壓力增大，且考慮溫度作用下的電滲流量隨電滲的持續(xù)而增加；地基沉降由土體溫度上升引起。

電滲；熱?水?力耦合；排水；數(shù)值模擬；軟土

電滲是指在土體中通直流電以帶動陽極水分往陰極遷移的現(xiàn)象。由于電滲流速不受土體黏粒粒徑的影響，因此，電滲法可顯著提高水分在低滲透性黏土中的排水速度[1]。近年來，隨著河道清淤及土壤修復(fù)工程的興起，大量壓縮性強、滲透性低及污染物含量高的軟弱黏土亟需處理[2?3]。由于電滲法可有效克服傳統(tǒng)排水固結(jié)法針對低滲透性黏土排水速率緩慢、處理周期長且效果不明顯的缺點，在環(huán)境巖土領(lǐng)域得到了極大關(guān)注，并開始在一些高含水量軟土及其地基的處理和污染土修復(fù)的環(huán)保工程中得到了應(yīng)用[4?6]。電滲除帶動水分遷移之外，通常還伴隨著熱能的產(chǎn)生和釋放，從而導(dǎo)致土體溫度上升[7]。相關(guān)研究表明，溫度上升不僅對土壤的水力和力學(xué)性質(zhì)具有一定影響，而且針對含有可揮發(fā)性有機化合物(VOCs)的污染土，還可有效去除土壤中污染物[8?9]；對電滲而言還會引起土體體積收縮使得電極與土體之間產(chǎn)生裂縫，進(jìn)而增大兩者之間的接觸電阻并影響電滲效率；電滲過程中溫度場的變化可對土體的滲透、力學(xué)特性產(chǎn)生一定的影響，同時滲流場與應(yīng)力場的變化又反過來影響溫度場的變化分布規(guī)律，三者之間是相互耦合的[10?11]。因此，考慮電滲過程中的土體溫度變化對進(jìn)一步了解土體滲流、變形及有機化學(xué)物分解變化規(guī)律，確定施工參數(shù)，優(yōu)化電滲工法具有一定的理論指導(dǎo)意義。本文作者在文獻(xiàn)[12?13]的基礎(chǔ)上，建立熱?水?力耦合的電滲數(shù)學(xué)模型，開發(fā)相應(yīng)的有限元程序，并對電滲排水的現(xiàn)場試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，通過與現(xiàn)場監(jiān)測資料的對比驗證了該電滲數(shù)學(xué)模型及程序的合理性，并進(jìn)一步對電場、溫度場、滲流場及應(yīng)力場的變化分布規(guī)律進(jìn)行分析。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1基本假設(shè)

1) 忽略土體內(nèi)化學(xué)、相變等因素的影響；

2) 忽略土體內(nèi)細(xì)顆粒發(fā)生電泳而產(chǎn)生的電流；3) 設(shè)土體始終處于飽和狀態(tài)；

4) 土體內(nèi)電荷傳遞滿足歐姆定律，滲流滿足達(dá)西定律；

5) 熱量傳遞滿足傅里葉定律，并忽略對流影響；

6) 由電勢梯度和水頭梯度產(chǎn)生的流量可以疊加；

7) 由土體中離子移動而產(chǎn)生的電場相對外加電場忽略不計。

1.2靜電場方程

根據(jù)電荷守恒原理，假設(shè)電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，可建立計算電勢分布的控制方程：

式中：V為電勢；Re為電流匯源項；eσ為土體溫度為T時的電導(dǎo)率(??1?m?1)，與土體的含水率和溫度有關(guān)，采用經(jīng)驗公式表示如下[14]：

式中：T為土體溫度；25σ為25 ℃時的土體電導(dǎo)率；α為試驗常數(shù)，反映土體的性質(zhì)，隨含水率變化而變化。

1.3熱傳導(dǎo)方程

根據(jù)能量守恒原理，可建立熱傳導(dǎo)方程表達(dá)式：

式中：cρ和wwcρ分別為土體和水的熱容量；hk為土體滲透系數(shù)；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q為熱量匯源項，在該問題中主要為土體電阻產(chǎn)熱量，其單位體積產(chǎn)熱可表示為

1.4滲流連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，假設(shè)電勢和水頭梯度產(chǎn)生的流量可以疊加，則電滲流連續(xù)性方程表示為

式中：

H為水頭；u為位移；wγ為水的容重；n為孔隙率；sμ為貯水率或釋水率；Ks與Kw分別為土顆粒與水的體積壓縮模量；keo為電滲透系數(shù)；β為熱膨脹系數(shù)；Rh為流量匯源項。

1.5靜力平衡方程

土體的運動方程以總應(yīng)力形式表示如下：

式中：σ為總應(yīng)力；ρ為土體的密度。

假設(shè)土體始終處于飽和狀態(tài)，土體中的孔隙氣壓等于大氣壓，則有效應(yīng)力可表示為

式中：σ′為有效應(yīng)力；m={1,1,1,0,0,0}；uw為孔隙水壓力。

考慮溫度及土體的非線性變形特性，土體的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系可表示為

其中：DT為土體的切線剛度矩陣；dεT為熱應(yīng)變增量，dεT=m(β/3)dT 。

2　土體本構(gòu)模型及有限元實現(xiàn)

2.1考慮溫度影響的土體本構(gòu)模型

由于電滲引起土體溫度升高，而溫度的變化又影響了土體的力學(xué)特性。因此，引用文獻(xiàn)[15]中在修正劍橋模型基礎(chǔ)上提出的考慮溫度影響的正常固結(jié)飽和土熱彈塑性模型的屈服函數(shù)：

式中：p′和q分別為平均有效應(yīng)力和廣義剪應(yīng)力；M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比，假設(shè)M不隨溫度變化；為當(dāng)前溫度下飽和土的前期固結(jié)應(yīng)力，

2.2應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系式推導(dǎo)

對于非等溫彈塑性變形過程，土體應(yīng)變增量可表示為彈性和塑性應(yīng)變增量之和：

式中：De為彈性剛度矩陣；dλ為比例常數(shù)；Q為塑性勢函數(shù)。

由非等溫條件下的土體屈服函數(shù)可知應(yīng)力、前期固結(jié)應(yīng)力以及溫度為狀態(tài)變量，根據(jù)一致性條件，屈服函數(shù)的增量形式可表達(dá)如下：

式中：e0為初始孔隙比；λ和κ為試驗參數(shù)，通過土體的等向壓縮/回彈試驗獲得；根據(jù)塑性流動法則，塑性體應(yīng)變增量可表示為

將式(14)代入式(13)后，再將式(11)和式(13)代入式(12)，即可得到比例常數(shù)dλ：

將比例常數(shù)式(15)代入式(11)后得到考慮溫度影響的土體彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：

其中：

2.3有限元離散

將位移、水頭、溫度和電勢作為基本未知量，在控制方程(1)，(3)，(5)和(6)中引入相應(yīng)的邊界條件，并采用Galerkin加權(quán)余量法對控制方程進(jìn)行空間離散，得到以下有限元數(shù)值矩陣列式：

其中：

3　工程實例

3.1現(xiàn)場試驗

電滲排水現(xiàn)場試驗[16]布置如圖1所示，試驗區(qū)域主要位于兩電極之間，陽極和陰極分別埋設(shè)在地表以下0.4 m和2.2 m處。陽極為長×寬為3.4 m×3.1 m的鈦合金網(wǎng)，其表面鍍有金屬氧化物以防腐蝕，埋設(shè)時先開挖表層土體至地表以下0.4 m處，然后將陽極金屬網(wǎng)放入并在其上方鋪設(shè)厚度為2～3 cm的透水砂層，最后回填開挖土至地表；陰極采用石墨顆粒，通過水力劈裂的方法將其注入地表以下2.2 m，形成半徑為2.5 m，厚度為0.2～0.6 cm的石墨導(dǎo)電層。試驗時間為1996?08?02—1996?12?31，整個試驗過程中兩電極中的水頭通過水泵控制保持不變，其中陽極水頭固定在地表以上7 cm處，而陰極水頭保持在地表以下73 cm處。通電開始時間為1996?08?06，在此之前主要為自重排水階段，電滲初期的電源輸出功率控制在2 kW左右(電勢47 V，電流42 A)；當(dāng)電能消耗達(dá)到1 500 kW·h后，輸出功率增加至3.9 kW(電勢73 V，電流53 A)。整個試驗共耗能5 500 kW·h，試驗過程中對排水量、孔隙水壓力、電勢、電流以及溫度隨能耗的變化規(guī)律進(jìn)行了監(jiān)測。

圖1　電滲現(xiàn)場試驗示意圖Fig. 1 Schematic illustration of electro-osmosis field test

3.2計算模型及條件

為模擬電滲排水現(xiàn)場試驗，本次計算所取范圍如圖2所示，其長×寬×高為25 m×20 m×20 m。設(shè)地表高程為0，且模型沿電極中心對稱，陽極和陰極間距為1.8 m，陽極位于地下0.4 m處，其表層鋪設(shè)有3 cm的砂層，由于陽極厚度僅0.9 mm，為簡化模型，將陽極與砂層視為同種材料，其相應(yīng)的材料特性可綜合鈦合金網(wǎng)與砂層的性質(zhì)確定。陰極位于地表以下2.2 m處，為半徑2.5 m、厚度0.5 m的薄層。

圖2　計算范圍Fig. 2 Diagram of simulated domain

電滲法是一個涉及電場、滲流場、溫度場及應(yīng)力場等多場耦合的復(fù)雜問題，計算時需設(shè)定相應(yīng)的初始條件和邊界條件。由于所取計算范圍水平向距離為陰極直徑的4倍，豎向深度約為兩極間距1.8 m的14倍，因此可將模型四周及底部作水頭和溫度的固定邊界，其中約束水頭為地下水位(本次試驗為?0.73 m)，邊界溫度隨地基深度減小，其溫度梯度為2～3 ℃/m。由于地表鋪有土工膜防滲，對滲流和電場計算而言地表可視為不透水絕緣邊界。此外，如圖1所示電源通過導(dǎo)線與電極連接，其中陽極連接位置在鈦合金網(wǎng)的邊緣上，而陰極在石墨薄層的中心位置，因此接通電源時這2處的節(jié)點電勢分別為47 V和0 V。同時，兩電極處的水頭通過水泵控制，則井點管與陽極和陰極的連接部位可設(shè)為水頭邊界，相應(yīng)的節(jié)點水頭分別為0.07 m和?0.73 m。對于位移邊界，模型底部為三向位移固定邊界，模型四周為法向位移約束邊界，地表為自由邊界。

根據(jù)土體性質(zhì)沿深度分布情況，可將地層劃分為如下3種材料：(Ⅰ) 0～1.8 m；(Ⅱ) 1.8～2.0 m；(Ⅲ) 2.0 m以下。本次計算所采用的模型參數(shù)主要包括該3種地層材料、陽極與砂層復(fù)合體以及陰極的電導(dǎo)率、電滲透系數(shù)、滲透系數(shù)、熱容、導(dǎo)熱系數(shù)以及熱彈塑性本構(gòu)模型相關(guān)的參數(shù)。表1所示為計算電場、滲流場及溫度場所需的模型參數(shù)，取自文獻(xiàn)[12]。由于計算中涉及地下水位的變動，表1中還給出了給水度μy，考慮到地基土體均為黏性土，其給水度設(shè)為0.05；而復(fù)合陽極與陰極材料性質(zhì)類似砂性土，設(shè)為0.4。由于缺少各土層材料的力學(xué)特性資料，本次計算選取文獻(xiàn)[15]中的熱彈塑性本構(gòu)模型參數(shù)：M=1.05，λ=0.14，κ=0.05，e0=0.8，γ=0.15，ν=0.3，β=0.9×10?6℃?1。由于電極相對較小，對地基變形影響可忽略，而各土層材料為性質(zhì)相近的黏性土，可認(rèn)為各材料的力學(xué)本構(gòu)模型參數(shù)一致。

3.3計算結(jié)果分析

計算主要模擬了電滲排水現(xiàn)場試驗的前半階段：首先通過井點管控制電極中的水頭，使水分在自重作用下由陽極流向陰極，使得兩極間土體達(dá)到飽和狀態(tài)；然后開始通電，控制電壓為47 V，電源輸出功率約為2 kW，持續(xù)通電750 h。

電勢場等勢線的分布情況如圖3所示。其中r=0.6，1.2，2.1及3.0 m為試驗時距陰極與電源導(dǎo)線接觸點的距離，試驗中在這些位置設(shè)置了豎向電壓和溫度測管。從圖3可見：等勢線在陽極與陰極之間較為密集且基本平行，從電極邊緣往外開始彎曲并呈波狀往外逐漸擴散，說明電極間的電滲作用最顯著。此外還可以看出：陽極與陰極中的電勢分布較為均勻，說明電極內(nèi)部電勢損失較小，而電極中的電勢損失主要在電極與導(dǎo)線的接觸部位。

圖3　電場等勢線分布Fig. 3 Distribution of electric potential

圖4所示為不同位置的電勢隨深度分布的計算值與實測值的對比情況。由于電極與周圍土體之間存在界面電阻，可以看到施加在土體中的有效電壓有所減小，通過計算得到的兩極間有效電壓為39 V，較實測有效電壓35.7 V略大，主要電勢損失集中在陰極。此外，兩極間電勢分布由2段不同斜率的直線組成，其中地表以下0～1.8 m處的電勢梯度較小，這是由于該土層材料的導(dǎo)電性比Ⅱ?qū)雍廷髮拥拇蟆Ｍ瑫r，計算得到的1.8 m以下土層電勢梯度較實測值大，說明該土層材料的實際電導(dǎo)率大于室內(nèi)試驗值0.02 S/m，這主要是由于地基內(nèi)土體受地應(yīng)力的影響，土體所受的地應(yīng)力越大，表明土體越密實，其對應(yīng)的電導(dǎo)率也越大。r=0.3 m時所對應(yīng)的電勢梯度顯著減小，這主要與該位置已超出了陽極尺寸范圍有關(guān)。

表1　計算模型參數(shù)Table 1 Calculation model parameters

圖4　電勢隨深度分布的計算值與實測值對比Fig. 4 Comparison of simulated and observed voltage distribution with depth

圖5　溫度隨深度分布的計算值與實測值對比Fig. 5 Comparison of simulated and observed temperature distribution with depth

圖5所示為土體溫度沿地基深度的分布情況。從圖5可以看到：溫度的計算值與實測值基本吻合。地基內(nèi)的溫度變化分布規(guī)律如下：土體溫度隨著能耗的增加而升高；土體溫度沿電極徑向逐漸減小；陰極與電源導(dǎo)線連接處的接觸電阻較大，相應(yīng)的電勢損失也較大，導(dǎo)致該位置附近的土體溫度上升最為顯著；溫度沿地基深度基本呈減小趨勢，而r=0.6 m時的溫度沿深度方向卻基本相同，說明受陰極與電源連接處持續(xù)產(chǎn)熱的影響，其周圍土體溫度迅速升高，其相應(yīng)的豎向溫度梯度也迅速減小。通過上述現(xiàn)象可知，在進(jìn)行電滲排水固結(jié)分析時，若電滲持續(xù)時間較長、能耗較大，則考慮土體的溫度變化是十分必要的，尤其對于電極周圍的土體，由于溫度上升劇烈，其周圍土體的力學(xué)、滲透特性的改變將十分明顯。

圖6所示為通電24 h后計算得到的孔隙水壓力增量等值線分布規(guī)律。由圖6可以看到：孔隙水壓力的增量的分布規(guī)律與電勢分布基本一致，這說明電滲排水過程中孔隙水壓力的變化主要由電勢梯度作用下的陽離子帶動陽極水分往陰極流動引起的。在此作用下，陽極附近的孔隙水壓力逐漸減小，而陰極的則增大。

圖6　電滲后水頭變化等值線分布Fig. 6 Distribution of hydraulic head increment after electro-osmosis

圖7所示為電極周圍土體孔隙水壓力的變化情況。由圖7可見：水頭變化計算值與實測值十分接近，通電24 h后，陽極周圍土體孔隙水頭的減小了0～10 cm，陰極周圍則增大了2～8 cm。為控制陰極水頭保持地下0.73 m不變，需將通過電滲遷移至陰極的水分排出，實測的陰極電滲平均排水速率為0.6～0.8 L/h。圖8所示為考慮和不考慮溫度影響得到的陰極電滲排水速率，其平均值分別為0.8 L/h和0.68 L/h，均與實測值比較接近，說明本文采用的計算模型能夠較好地預(yù)測電滲流速。由圖7還可以看出：考慮溫度影響時的電滲排水速率隨能耗增大逐漸增大，而不考慮溫度影響時電滲排水速率則基本不變，其主要原因是溫度上升導(dǎo)致了土體塑性體積收縮，從而促使了土體孔隙水的排出，使得電滲排水速度逐漸增大。

圖7　兩極附近水頭變化計算值與實測值對比Fig. 7 Comparison of simulated and observed hydraulic head increments around electrodes

圖8　電滲排水速率隨能耗的變化Fig. 8 Variation of the electro-osmotic flow rate with energy input

圖9　電滲結(jié)束后沉降、溫度分布等值線Fig, 9 Distribution of settlement and temperature after electro-osmosis

圖9所示為試驗結(jié)束時地基沉降和溫度的分布規(guī)律。從圖9可以看到：試驗結(jié)束后地基主要表現(xiàn)為沉降變形，最大沉降發(fā)生在陽極中心位置，沿電極徑向依次減小，這與溫度在地基內(nèi)的分布規(guī)律極其相似。考慮到本試驗中孔隙水壓力的變化較小，為0.2～ 1.0 kPa，對地基變形的影響可忽略，因此可以認(rèn)為溫度上升是導(dǎo)致地基產(chǎn)生沉降變形的主要因素。

4　結(jié)論

1) 電極間電勢分布基本呈一維線性分布，電勢損失主要發(fā)生在陰極與電源導(dǎo)線連接位置。

2) 由于陰極與導(dǎo)線接觸部位產(chǎn)生大量熱能，陰極周圍土體溫度上升最快，且溫度沿電極徑向往外擴散降低。

3) 土體受溫度上升影響產(chǎn)生塑性體積收縮，地基產(chǎn)生沉降變形，其分布規(guī)律與溫度分布規(guī)律基本相似。

4) 通電后孔隙水由陽極往陰極流動，電滲流量在不考慮溫度影響時迅速增大并保持不變，而考慮土體溫度上升的影響時，電滲流量呈逐漸增大趨勢，這主要歸因于土體溫度上升引起的體積收縮變形。

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(編輯 趙俊)

Numerical simulation of electro-osmostic drainage test based thermo-hydro-mechanical coupling model

WANG Liujiang1,2, LIU Sihong1, CHEN Shuokai2,3, ZHOU Bin1
(1. College of Hydropower and Water Conservancy, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Dyke Safety and Ministry of Water Resources Engineering Research Center for Disease Control, Zhengzhou 450003, China; 3. School of Water Resources, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450011, China)

The thermo-hydro-mechanical coupling mathematic model for electro-osmosis consolidation was established based on porous medium and thermodynamics theory, considering the effects of temperature induced by electro-osmosis on soil deformation and drainage properties. Then the computational program was compiled with Fortran language. The numerical simulation program was verified by comparison with field test of electro-osmosis drainage. The result shows that the proposed model for electro-osmosis consolidation can accurately simulate the variation and distribution of temperature, seepage, and stress field in the process of electro-osmosis. The temperature of the soil increases with the increase of energy input, especially in the vicinity of electrodes. The hydraulic head decreases near the anode, while it increases around the cathode. The simulated electro-osmotic flow rate increases with the duration of electro-osmosis considering the action of temperature. The settlement of surrounding soils is also induced due to the increase of temperature.

electro-osmosis; thermo-hydro-mechanical coupling; drainage; numerical simulation; soft clay

TU443

A

1672?7207(2016)03?0889?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.023

2015?03?14；

2015?05?15

中國博士后科學(xué)基金資助項目(2014M561566)；江蘇省博士后科研資助計劃(1301015A)；水利部土石壩破壞機理與防控技術(shù)重點實驗室開放基金資助項目(YK913007)；水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心開放課題基金資助項目(2014002) (Project(2014M561566) supported by China Postdoctoral Science Foundation; Project(1301015A) supported by Postdoctoral Research Funds of Jiangsu Province; Project(YK913007) supported by Key Laboratory of Earth-Rock Dam Failure Mechanism and Safety Control Techniques; Project(2014002) supported by Dyke Safety and Ministry of Water Resources Engineering Research Center for Disease Control)

王柳江，博士(后)，從事非飽和土本構(gòu)理論及地基加固技術(shù)研究；E-mail: 15850514642@163.com