“將錯就錯”解“錯題”

陸煒鋒

“將錯就錯”解“錯題”

陸煒鋒

宋代釋悟明法師在《聯(lián)燈會要·道楷禪師》這本書中寫道：“祖師已是錯傳，山僧已是錯說，今日不免將錯就錯，曲為今時.”指事情已經(jīng)做錯了，索性將錯就錯，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況.

大家在平時的課堂上和作業(yè)中經(jīng)常會做錯題目，有些同學(xué)喜歡遮遮掩掩，覺得不好意思.其實一個錯誤就是一個盲點，減少錯誤的關(guān)鍵是改變對待錯誤的態(tài)度.如果對錯誤能認(rèn)真對待，以后錯誤才會越來越少.其實這些錯題都是寶貴的資源，是財富.有些教師由此受到啟發(fā)，會命制一些易錯類型的題目，這類題目不但能鍛煉思維，也能使大家對該類題所考查的知識點牢固掌握.

讓我們先從上一章“整式的加減”中的一道題目說起吧：已知兩個多項式A和B，計算A+ B，一位同學(xué)誤將A+B看作A-B，求得9x2，若B= x2-2，請你幫助他求出正確答案.我想對于這樣的題型大家一定不會陌生.

其實，在一元一次方程中也有這樣的題型，讓我們從一道中考題說起吧：

【分析】對于這道題目，重點關(guān)注的是解一元一次方程的第一步：去分母.而去分母的易錯點是：①去分母時容易漏乘不含分母的項.如將

對于這類問題不能按照原來的“套路”（糾錯）來解決問題，必須順勢而為.就是按照題目的思路先往下做，求出a；再將a代入原方程，按常規(guī)手段解方程.來看一下解題過程.

解：按照該同學(xué)的方法去分母，得

2（2x-1）=3（x+a）-1，解為x=2，

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把x=2代入上式，可得

去括號，得4x-2=3x+1-6.

移項、合并同類項，得x=-3.

大家發(fā)現(xiàn)沒有，這其中的a起到了承上啟下的作用，連接兩個一元一次方程.即先“將錯就錯”求a，再代入a糾錯解答.

通過該題的解決，我們就會發(fā)現(xiàn)解方程五步驟的每一步易錯點都可以設(shè)計成此類題目.下面我們再來分析一下解方程第二步去括號的易錯點：①當(dāng)括號前是“-”號時，去括號容易出現(xiàn)符號錯誤.如將方程3x-（2x-3）=5去括號時，錯化為3x-2x-3=5.②運用乘法分配律去括號時，括號外面的乘數(shù)容易漏乘括號里面的某些項.如將方程8x+3（2x-1）=1去括號時，錯化為8x+6x-1=1.

所以，我利用去括號的易錯點②設(shè)計了這樣一道題目放到我校的期中考試試卷中：

例2小明同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程4x+3（2x-m）=5去括號時，3沒有與-m相乘，因而求得方程的解為x=1，請求出正確的x的值.

【分析】本題隱藏了求m這個步驟，從考試的情況來看，得分率不高，說明很多同學(xué)還是沒有搞清楚m的作用.其實這樣的題目同樣要先將錯就錯地將x=1代入原方程，且按照小明的錯誤思路求解，一定要注意3不要和-m相乘變?yōu)?3m，而是直接寫成-m，求出m的值為5，再將m=5代入原方程求解，得到正確的解為x=2.

后來經(jīng)過此類題目的多次變式練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在直接解方程時的錯誤率下降不少，這就說明教師的正面說教對某些同學(xué)不一定起作用.但如果像治理黃河一樣，不堵反疏，反而能起到事半功倍的效果.這其中的“橋梁”作用不可小覷，也為以后八年級、九年級學(xué)習(xí)一元二次方程、二元一次方程組、不等式時遇到此類問題提供了解決的方案.

好了，接下來，讓大家自主完成下面的三道題目吧！

小試身手：（1）某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時，把□處數(shù)字看錯了，得，他把□處看成了（）.

A.3B.-9C.8D.-8

（2）小紅在解關(guān)于x的方程2x+7=32+nx移項時nx沒有變號，結(jié)果算出x=5，試求出n和該方程的正確答案.

先自己嘗試，再掃碼核對答案.

（作者單位：江蘇省海門市六甲初級中學(xué)）