輪印載荷下多跨梁最危險工況分析與優化

康杰豪，賀遠松，譚開忍，賀夢豪，劉均，程遠勝

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011

輪印載荷下多跨梁最危險工況分析與優化

康杰豪1，賀遠松2，譚開忍2，賀夢豪1，劉均1，程遠勝1

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011

多種輪印載荷工況作用于船舶多跨梁結構時，找到最危險工況并進行結構優化設計，對于船舶結構的安全校核與降低結構重量有重要意義。提出一種將遺傳算法與有限元方法相結合，以多跨梁上輪印載荷的布置位置為設計變量，載荷間的間距大小為約束條件，每一跨的最大彎矩和最大剪力為目標函數，求解任意多跨梁上有多種輪印載荷作用時最危險工況的方法，并根據最危險工況分析的結果調整支座位置，降低多跨梁最大彎矩，并進一步進行構件尺寸的優化設計。計算結果表明：基于提出的多跨梁優化設計方法，能找到每一跨應力滿足強度要求的剖面積最小的構件尺寸，且構件尺寸的變化對最危險工況時的最大彎矩與輪印載荷位置幾乎沒有影響。調整支座位置的優化方案，與支座初始位置方案相比，最危險工況時的最大彎矩降低22.64%，重量降低10.55%，因此支座位置的調整，能有效降低最危險工況時的最大彎矩，從而達到降低多跨梁重量的目的。

輪印載荷；多跨梁；最危險工況分析；優化設計；遺傳算法

0 引 言

滾裝船上的運貨車輛以及現代艦艇上的直升機等都是通過輪印載荷作用于裝載甲板的，輪印載荷具有局部重載與位置不確定的特點。多跨梁結構是船舶上常見的一種結構形式，船舶上的強橫梁、縱桁等主要構件，都可以看作是一種多跨梁結構。因此，在多種輪印載荷工況中，找到多跨梁的最危險工況，并對其進行結構優化設計，對于船舶結構的安全校核與降低結構重量具有重要的意義。

多工況分析在船舶設計領域已經得到廣泛的應用。毛魯杰［1］研究了不同裝載工況、不同浪向角和不同波浪頻率對6 900車汽車運輸船的波浪誘導載荷的影響，并對其進行了預報。劉英良［2］對超大型集裝箱船多工況點的最佳方形系數范圍進行了探索，提出了具有參考價值和推廣意義的多工況技術指標拆解方法和分析流程。朱明華［3］研究了多工況集裝箱船的配載與堆場翻箱的優化，建立了相關問題的數學模型，并設計了啟發式算法進行求解。遺傳算法在船舶優化設計中也有廣泛的應用［4］。權義柯［5］用遺傳算法對滾裝船車輛配載進行了優化，其結果優于傳統配載方法。Zakerdoost等［6］在減少阻力的船型優化設計中運用了遺傳算法。近年來，國內外都有研究學者把遺傳算法與危險工況分析結合，運用遺傳算法進行危險工況分析。呂謀等［7］基于遺傳算法對給水管網進行了多工況分析與優化設計，并驗證了該方法的實用性。萬文等［8］運用加速混合遺傳算法搜索邊坡最危險滑動面。Forouraghi［9］通過遺傳算法尋找公差設計與質量保證時的最危險工況。Jeons等［10］分析了遺傳分析方法應用于最危險工況分析的算法性能，并成功找到了數個經典數學問題的最危險工況。方陸鵬等［11］將輪印載荷簡化為集中力，制作了輪印載荷下連續多跨梁結構模型的試驗裝置，并對比了彎矩的理論值與實驗值，結果基本一致，但對于輪印載荷下船舶多跨梁結構的最危險工況分析與優化設計還缺乏深入研究。

本文基于安全的考慮，將船舶多跨梁裝載工況中的輪印載荷簡化為集中力，將遺傳算法和有限元方法相結合，對多跨梁進行最危險工況分析，獲得多跨梁中每一跨彎矩、剪力最大時分別對應的輪印載荷位置；并根據求得的多跨梁最危險工況，對多跨梁的構件尺寸和支座位置進行優化。

1 輪印載荷下多跨梁最危險工況分析

船舶裝載甲板上車輛的數目雖然固定，但位置可能隨著調動而改變，對應的輪印載荷布置工況也有多種，因此難以直接判斷出船舶上多跨梁發生最大內力時所對應的最危險工況。輪印載荷下的多跨梁最危險工況分析即是指當一個多跨梁的幾何參數已定，輪印載荷有多種布置工況時，通過優化的方式，借助遺傳算法，獲得多跨梁上每一跨的最大彎矩和最大剪力的值，以及其對應的載荷工況。

1.1 幾何模型

圖1為1個n跨不等剛度和不等間距的多跨梁，總長為L。第i跨梁的長度為li，彈性模量為Ei，泊松比為vi，構件型號為Ti。一共m組輪印載荷作用于多跨梁上，第j組輪印載荷中輪印載荷的個數為sj；Fj，k表征輪印載荷的集中力，表示對應第j組輪印載荷中的第k個輪印載荷；xj表示第j組載荷中的首載荷與多跨梁左端的間距；Dj，k表示第j組載荷第k個輪印載荷與第k+1個輪印載荷的間距。

圖1 多跨梁幾何模型及其輪印載荷示意圖Fig.1 The geometric model of multi-span beams under patch loading condition

1.2 數學模型

1.2.1 設計變量

多跨梁最危險工況分析的變量為輪印載荷的布置工況，對應上述幾何模型，當一組輪印載荷中首載荷的位置已定時，該組輪印載荷的布置也固定，因此用每組輪印載荷中的首載荷與多跨梁左端的間距xj作為設計變量。

1.2.2 目標函數

多跨梁最危險工況分析的目標函數為多跨梁上每一跨的最大彎矩Mi或最大剪力FSi。本文多跨梁內力分析采用有限元分析軟件ANSYS建立有限元模型計算獲得，建模時選用3D梁單元BEAM 188模擬梁結構，每跨梁的網格份數為20。

為了驗證有限元模型的正確性，采用上述建模方式計算文獻［11］中多跨梁模型的彎矩，并與其給出的理論值對比，彎矩圖如圖2所示。

從圖2可以看出，本文采用的有限元建模方法計算的多跨梁彎矩值與理論值幾乎完全一致，證明有限元數值計算結果有足夠的精度。

圖2 某多跨梁模型彎矩圖Fig.2 Bending moment diagram of a multi-span beam

1.2.3 約束條件

在實際裝載情況中，船舶裝載甲板上相鄰車輛的間距需滿足一定的要求，因此多跨梁最危險工況分析的約束條件為相鄰2組輪印載荷的間距大小。

式中：Con1j和Con2j分別表示第j組載荷與第j+1組載荷之間需要滿足的最小間距與最大間距。

由于遺傳算法在執行交叉、變異操作時存在隨機性，所產生的新個體中必然會存在一些不符合約束條件的個體，懲罰函數法［4］對不滿足約束條件的個體，計算其適應度時，處以一個懲罰函數，從而降低該個體的適應度，使該個體被遺傳到下一代群體中的機會較少。因此本文采用懲罰函數法處理上述最危險工況分析的約束條件，設計了如下的懲罰因子C：

每一跨最大彎矩的目標函數Mi和最大剪力的目標函數FSi可分別表示為：

式中：Mi，FEM和 FSi，FEM分別表示第i跨最大彎矩和第i跨最大剪力；P為懲罰因子的放大系數；C為懲罰因子。

1.3 分析步驟與流程

輪印載荷下多跨梁最危險工況分析的流程如圖3所示，分為以下4個步驟：

圖3 輪印載荷下多跨梁最危險工況分析流程圖Fig.3 Flow chart of the worst-case analysis of multi-span beams under patch loading

1）定義多跨梁的幾何模型，即輸入多跨梁的材料、尺寸參數。

2）定義設計變量與約束條件，即設置輪印載荷布置工況的取值范圍，以及相鄰輪印載荷之間所需滿足的間距大小。

3）設置遺傳算法參數（種群數目、遺傳代數、交叉概率和變異概率等），參數值根據具體問題設計空間的大小，必要時可以反復試算找到合適值。

4）在數學軟件Matlab中通過調用ANSYS計算多跨梁彎矩和剪力，采用遺傳算法計算出每一跨的最大彎矩目標函數Mi，以及最大剪力目標函數FSi及其對應的載荷工況并輸出結果。

2 多跨梁構件尺寸優化設計

多跨梁構件尺寸優化是指當多跨梁上每一跨的最大彎矩Mi和最大剪力FSi已知時，根據多跨梁的許用正應力σ和許用剪應力τ，采用枚舉法在型材庫中找到滿足約束條件時剖面積最小的構件尺寸，以此達到降低多跨梁結構重量的目的。

2.1 數學模型

2.1.1 設計變量

設計變量為多跨梁的構件尺寸。具體構件尺寸的取值范圍如表1所示。

表1 多跨梁的構件尺寸優化設計型材庫Tab.1 Scantling range of the multi-span beams

2.1.2 目標函數

目標函數為多跨梁結構的重量。

2.1.3 約束條件

已知多跨梁的許用正應力σ和許用剪應力τ，多跨梁構件尺寸優化設計應滿足以下約束條件［12］：

式中：σi，max為第i跨梁的最大正應力；Wi為第i跨梁的抗彎剖面模數；τi，max為第i跨梁的最大剪應力；Ai為第i跨梁的等效剪切面積。

2.2 優化步驟

1）定義多跨梁的幾何模型，即輸入多跨梁的材料和尺寸參數。

2）定義設計變量，即生成型材庫作為構件尺寸的取值范圍。

3）通過枚舉法，在型材庫中找到每一跨滿足約束條件式（7）與式（8）時剖面積最小的構件尺寸，并輸出每一跨的構件尺寸與多跨梁結構的重量。

3 基于最危險工況分析的多跨梁優化設計

分析多跨梁最危險工況的結果，可以作為多跨梁構件尺寸優化設計的輸入；而多跨梁構件尺寸優化設計的結果，也可以作為多跨梁最危險工況分析的輸入。若反復上述迭代直至多跨梁的構件尺寸不再變化，則可以認為該迭代達到收斂。

基于最危險工況分析的多跨梁優化設計是本文提出的一種基于上述迭代過程，對多跨梁的支座位置與構件尺寸同時進行優化的設計方法。通過對初始多跨梁的最危險工況分析，比較每一跨的最大彎矩Mi和最大剪力FSi，對多跨梁的支座位置提出調整方案，使得多跨梁整體的最大彎矩M或最大剪力FS得到降低。并通過多跨梁最危險工況分析與多跨梁構件尺寸優化設計的迭代，找到每個支座位置對應的多跨梁最優構件尺寸與最輕重量。最后比較多個支座位置的多跨梁方案，找到多跨梁最大彎矩M和最大剪力FS最小的方案，或者結構重量最輕的方案。

基于最危險工況分析的多跨梁優化設計的流程如圖4所示，分為以下6個步驟：

1）定義初始多跨梁。

2）對初始多跨梁進行最危險工況分析（具體步驟見1.3節）。

3）根據最危險工況分析得到的每一跨最大彎矩和最大剪力，提出多跨梁支座位置的調整方案，設初始支座方案編號n=1，總共有N個支座方案。

4）對第n個支座方案進行最危險工況分析，并根據最危險工況分析的結果進行構件尺寸優化設計（具體步驟見2.2節）。

5）判斷優化后的構件尺寸是否改變。若是，則將新的構件尺寸代入原多跨梁，返回第4步繼續計算；若否，則表示迭代收斂，保存當前結果為第n個支座方案的計算結果。

6）判斷N是否大于n。若是，則n=n+1，返回第4步繼續計算；若否，則比較N個支座方案的目標函數（最大彎矩M，最大剪力FS或結構總重量），輸出最優的支座方案，計算完畢。

圖4 基于最危險工況分析的多跨梁優化設計流程圖Fig.4 Flow chart of optimization design of multi-span beams based on the worst-case analysis

4 計算實例

4.1 多跨梁最危險工況分析的計算實例

本文多跨梁最危險工況分析計算實例考慮了4種總長L皆為30 m的不同方案：方案1為每跨長15 m的兩跨梁；方案2為每跨長10 m的三跨梁；方案3為每跨長7.5 m的四跨梁；方案4為每跨長15 m的兩跨梁。除跨長與跨數不同之外，4種方案的其他參數都相同，但方案4只受到前2組輪印載荷作用，如圖5所示。

圖5 多跨梁最危險工況計算實例示意圖Fig.5 Example of the worst-caseanalysis of multi-span beams

多跨梁的兩端剛性固定，受到3組輪印載荷作用。多跨梁材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3。每組輪印載荷皆可簡化為2個集中力，其中集中力的大小F1，1=80 kN，F1，2=120 kN，F2，1=60 kN，F2，2= 60 kN，F3，1=120 kN，F3，2=80 kN；每組載荷的集中力之間的距離 D1，1=4 m ，D2，1=6 m ，D3，1=4 m。多跨梁的梁截面為T型材，與其相連的帶板每一跨的尺寸參數皆相同，帶板寬度1 000 mm，帶板厚度15 mm，T型材取表1中T型材編號13（腹板高度400 mm，腹板厚度8 mm，面板寬度150 mm，面板厚度14 mm）。

設計變量xj取值范圍如表2所示。約束條件為相鄰2組輪印載荷之間的最小間距不小于1 m，最大間距不大于5 m。

表2 多跨梁最危險工況分析的設計變量取值范圍Tab.2 Design variable range of the worst-case analysis of multi-span beams

遺傳算法的參數取值為種群個數50個，最大遺傳代數20代，且連續10代最優解相同時終止計算，交叉概率0.85，變異概率0.1。圖6為方案1中第1跨最大彎矩的遺傳算法計算結果，從圖中可看出因為連續10代最優解相同，計算在第17代判斷收斂。最終多跨梁最危險工況分析的計算結果如表3所示。

從表3可以看出，因為上述前3個計算實例在設定時是對稱的，因此計算結果中對稱的梁所對

應的最危險工況的最大彎矩和最大剪力是相同的；對稱的梁所對應的最危險工況的輪印載荷位置也是對稱的。

圖6 方案1第1跨最大彎矩的遺傳算法計算結果Fig.6 The maximum bending moment of the first span in project 1 by using genetic algorithm

表3 多跨梁最危險工況分析的計算結果Tab.3 Numerical results of the worst-case analysis of multi-span beams

方案2中，第1跨和第3跨的最大彎矩比第2跨大65.19%，第1跨和第3跨的最大剪力比第2跨大88.76%。方案4中，第1跨的最大彎矩比第2跨大76.81%，第1跨的最大剪力比第2跨大141.25%。由此可看出，因為多跨梁的每一跨使用的構件尺寸相同，所以方案2的第2跨與方案4的第2跨的彎矩與剪力會有較大的富裕，這也說明其構件尺寸有較大的優化空間。

4.2 多跨梁構件尺寸優化設計的計算實例

根據4.1節中多跨梁最危險工況分析的計算結果，本文以4.1節的4個方案作為初始方案進行構件尺寸的優化設計。多跨梁的許用正應力σ= 355 MPa，許用剪應力τ=248.5 MPa。構件尺寸的取值范圍如表1所示。初始方案及構件尺寸優化方案的計算結果如表4所示。

表4 多跨梁初始方案及構件尺寸優化的計算結果Tab.4 The numerical results of the original scheme and scantling optimization of multi-span beams

從表4可以看出，4個方案的剪應力相比正應力都有很大的余量，因此每一跨的最大彎矩是此時控制多跨梁構件尺寸的主要因素。優化方案1與初始方案1對比，總重量增大了13.21%，優化方案4與初始方案4對比，總重量增大了2.83%，之所以出現優化后方案的總重量大于初始方案的原因，在于初始方案1與初始方案4的最大正應力分別為377.009與413.090 MPa，比多跨梁的許用正應力大，因此初始方案的構件尺寸并不滿足優化的約束條件。優化方案2與初始方案2對比，總重量減小了29.81%。優化方案3與初始方案3對比，總重量減小了43.40%。

4.3 基于最危險工況分析的多跨梁優化設計的計算實例

本文以4.1節的4個方案作為初始方案，進行基于最危險工況分析的多跨梁優化設計。多跨梁材料的許用正應力σ=355 MPa，許用剪應力τ= 248.5 MPa。

根據4.1節中最危險工況分析的計算結果，可以看出方案1與方案3中每一跨的最大彎矩幾乎相同，因此無需進行支座位置的優化設計。方案

2中第1跨與第3跨的最大彎矩比第2跨大65.19%，因此本文對方案2支座位置的調整策略是減小第1跨與第3跨的跨距，增大第2跨的跨距。方案4中第1跨的最大彎矩比第2跨大76.81%，因此本文對方案4支座位置的調整策略是減小第1跨的跨距，增大第2跨的跨距。具體優化設計的支座位置取值如表5所示。每種方案優化后的目標函數值如表6所示。

表5 多跨梁優化設計的支座位置取值方案Tab.5 Support position scheme for multi-span beams optimization design

表6 支座方案優化后的目標函數值Tab.6 Target function value of optimizing design of the support position scheme in Tab.4

由目標函數值對比可以看出，方案2的各種支座位置中，方案2-10的目標函數是最優的，因此方案2-10為方案2中最優的支座位置。方案4的各種支座位置中，方案4-3的最大彎矩值比方案4-4要大，但是其總重量比方案4-4要小，說明在支座調整過程中，隨著第1跨的最大彎矩減小，第2跨的最大彎矩在增大，總重量因此不是單調遞減的。方案4-6，4-7，4-8，4-9與4-10的總重量相同，但因為方案4-7的最大彎矩值最小，因此方案4-7為方案4中最優的支座位置。多跨梁優化設計最優解的詳細計算結果如表7和表8所示。

從表6可看出，方案2-10的最大彎矩比方案1-1的最大彎矩減小了58.64%；方案3-1的最大彎矩比方案2-10的最大彎矩減小了24.68%。方案2-10的總重量比方案1-1的總重量減小了44.54%；方案3-1的總重量比方案2-10的總重量減小了9.85%。支座數目的增加會使多跨梁的重量下降，但同時也增加了船舶支撐構件的重量，因此對于船舶結構總重量的改變需要結合實際船舶結構進行分析。

從表3與表6可看出，優化方案1-1與初始方案1對比，最大彎矩增大了0.001 2%，優化方案2-1與初始方案2對比，最大彎矩增大了1.79%，優化方案2-10與初始方案2對比，最大彎矩減小了21.26%，優化方案2-10與優化方案2-1對比，最大彎矩減小了22.64%，優化方案3-1與初始方案3對比，最大彎矩減小了0.059%，優化方案4-1與初始方案4對比，最大彎矩增大了8.25%，優化方案4-7與初始方案4對比，最大彎矩減小了50.21%，優化方案4-7與優化方案4-1對比，最大

彎矩減小了54.00%。支座位置不變時，構件尺寸優化對最大彎矩的影響不大，且對應的輪印載荷位置不變。

表7 多跨梁優化設計最優解的每跨最危險工況Tab.7 The worst-case analysis result of optimum solution of multi-span beams optimization design

表8 多跨梁優化設計最優解的每跨最優構件尺寸Tab.8 The best scantling of optimum solution of multi-span beams optimization design

從表4與表8可看出前3種方案中初始支座位置的3個優化方案與4.2中的優化方案構件尺寸一致，因此對于重量改變也相同。從表4和表6可以看出，優化方案2-10與初始方案2相比，總重量減小了37.21%。優化方案2-10與優化方案2-1對比，總重量減小了10.55%。方案4中初始支座位置的優化方案4-1經過迭代后與4.2中的優化方案有所不同，總重量比初始方案4減小了2.45%。優化方案4-7與初始方案4對比，總重量減小了23.19%，優化方案4-7與優化方案4-1對比，總重量減小了21.08%。

5 結 論

本文將船舶多跨梁裝載工況中的輪印載荷簡化為集中力，將遺傳算法和有限元方法相結合，提出了多跨梁最危險工況分析與優化設計的方法，并對參數相同的兩跨梁、三跨梁和四跨梁計算實例進行了最危險工況分析與優化設計，主要結論如下：

1）提出多跨梁最危險工況分析方法，可以計算出多跨梁上每一跨梁的最大彎矩與最大剪力，并找出最大彎矩與最大剪力所對應的載荷位置，具有通用性。還可進一步調整支座位置來降低多跨梁的最大彎矩。根據多跨梁每一跨的最大彎矩，可以獲得多跨梁每一跨所需的構件尺寸。

2）構件尺寸優化能夠有效降低多跨梁的總重量，但對于多跨梁的最大彎矩影響不大，且最大彎矩對應的輪印載荷位置沒有改變；多跨梁支座位置的優化，可以降低多跨梁的最大彎矩。

3）跨數不同但其他參數相同的多跨梁經過優化設計后，多跨梁的最大彎矩與總重量都隨著跨數增加而降低，但降低的幅度隨著跨數增加而逐漸減小。在實際船舶結構設計中，跨數增加同時也增加了船舶支撐構件的重量，所以跨數改變對于船舶結構總重量的影響還需要結合實際船舶結構具體分析。

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Worst-case analysis and optimization of multi-span beams under multiple patch loading

KANG Jiehao1，HE Yuansong2，TAN Kairen2，HE Menghao1，LIU Jun1，CHENG Yuansheng1

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

2 Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China

The worst-case analysis and optimization design of multi-span beams under multiple patch loading conditions are of vital significance for both ship safety checking and structural weight reducing.In this paper,a method combining the genetic algorithm and finite element analysis is proposed.Specifically, it incorporates the location of the patch loading as a design variable,takes the distance between two patch loadings as the constraint condition,and adopts the maximum bending moment and maximum shear force of each span as the objective function.The method can obtain the worst-case of each span when the multi-span beam is under multiple patch loading conditions.Additionally,this method can be used to adjust the position of support to reduce the maximum bending moment and to optimize the scantling based on the result of worst-case analysis.Numerical results show that a multi-span beam,after the optimization, displays minimal cross-sectional area in each span that satisfies the constraints.Meanwhile,the change of scantling shows little influence on the maximum bending moment and the worst position of patch loading; support position adjustment can reduce the maximum bending moment,thus reducing the structure weight. In an actual project,the support position adjustment reduces 22.64%of the maximum bending moment and 10.55%of the structural weight.

patch loading；multi-span beams；worst-case analysis；optimization design；genetic algorithm

U663.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.009

2016-02-02

時間：2016-11-18 15:19

康杰豪，男，1991年生，碩士生。研究方向：結構分析與優化。E-mail：u200912141@163.com程遠勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：結構分析與優化。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.018.html 期刊網址：www.ship-research.com

康杰豪，賀遠松，譚開忍，等.輪印載荷下多跨梁最危險工況分析與優化［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：56-64. KANG Jiehao，HE Yuansong，TAN Kairen，et al.Worst-case analysis and optimization of multi-span beams under multiple patch loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：56-64.