基于粒子群算法的螺旋槳側斜分布優化

黃斌，熊鷹，王波

1海軍工程大學，艦船工程系，湖北武漢430033

2上海船舶工藝研究所，上海200032

基于粒子群算法的螺旋槳側斜分布優化

黃斌1，熊鷹1，王波2

1海軍工程大學，艦船工程系，湖北武漢430033

2上海船舶工藝研究所，上海200032

為了降低螺旋槳激振力，減小螺旋槳對船體的誘導振動，采用粒子群優化算法，結合螺旋槳非定常面元法預報程序，對螺旋槳的側斜分布進行優化設計。給出側斜分布的數學表達形式以及粒子群優化算法的數學模型，并以Seiun-Maru HSP螺旋槳為母型槳進行優化設計，得到3種優化方案。其中，最優方案在不損失螺旋槳推力和扭矩的情況下，軸向一倍葉頻、二倍葉頻推力系數和扭矩系數明顯降低，達到了優化目的，即通過改變螺旋槳側斜分布形式，能夠有效改善非均勻流場中螺旋槳的性能，驗證了粒子群優化算法用于螺旋槳側斜分布優化的可行性，可以實現工程化應用。

側斜螺旋槳；面元法；粒子群優化算法；優化設計

0 引 言

船舶螺旋槳在船后非均勻的三向流場［1-2］中旋轉一周，槳葉各半徑剖面的來流攻角因各角度伴流的不同而隨時改變，從而導致槳葉上承受周期性變化的螺旋槳激振力。目前，通常采用側斜

螺旋槳來減小螺旋槳對船體的誘導振動，合理的側斜分布形式使得螺旋槳各半徑處葉剖面依次進入高伴流區［3-5］，各槳葉沿周向分布的排水體積分布更均勻，從而有效降低螺旋槳運轉于非均勻流場中所產生的激振力［6］，降低船艉振動及輻射噪聲。

以往對于螺旋槳側斜分布的選擇往往是根據經驗公式或者參考母型，存在很大的局限性。在工程應用中，側斜分布的選擇還必須考慮到船后伴流的各階諧調分量［7-8］，不同的伴流場需配合適當的側斜分布形式，如果配合不當，會產生相反的效果。在螺旋槳初步設計階段，通過對船后伴流場進行諧頻分析，初步選擇螺旋槳側斜分布形式，最后再根據設計經驗，通過多次人工調整來確定最終的側斜分布形式。這種人工試探的設計方式十分繁瑣，而且需要設計者擁有豐富的經驗，同時使用該方法并不能確定最終的側斜分布形式能在該非均勻流場中達到最佳的減振效果。

本文將利用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法，結合螺旋槳非定常水動力性能面元法預報程序，在給定的非均勻伴流場中，以降低非定常軸承力脈動幅值為優化目標對螺旋槳的側斜分布進行優化設計，并與母型槳的水動力性能進行對比。

1 粒子群優化算法

粒子群優化算法是通過個體間的協作與競爭，在復雜空間中搜索最優解［9］。PSO算法在可行解空間中隨機初始化一群粒子，通過目標函數為每個粒子確定一個適應值（Fitness value）。每個粒子在解空間中運動，并根據一個速度確定其方向和距離。通常粒子將追隨當前的最優粒子而動，經過逐代搜索，最后得到最優解。在每一次迭代過程中，粒子將跟蹤2個極值，一個為粒子本身迄今找到的最優解 pbest，另一個為全種群迄今找到的最優解gbest。

PSO算法主要計算步驟［10-11］如下：

1）初始化。設定加速常數c1和c2，最大進化代數Tmax，將當前進化代數設置為t=1，在定義空間Rn中隨機產生m個粒子x1，x2，···，xm，組成初始種群 X(t)，隨機產生各粒子初始位移變化量ν1，ν2，···，νS，組成位移變化矩陣V(t)。

2）評價種群 X(t)，計算每個粒子在每一維空間的適應值。

3）比較粒子的適應值和自身最優值 pbest，如果當前值比 pbest更優，則令當前值為 pbest，并設 pbest位置為n維空間中的當前位置。

4）比較粒子的適應值和種群最優值 gbest，如果當前值比gbest更優，則令當前值為gbest，并設gbest為當前粒子的矩陣下標和適應值。

5）根據式（1）和式（2）更新粒子的位移方向與步長，產生新種群X(t+1)。

式中：d=1，2，···，n；i=1，2，···，m，其中m表示種群規模；t為當前進化代數；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數；c1和c2為加速常數。式（1）中：右邊第1項為粒子先前的速度；第2項為“認知”（Cognition）部分，表示粒子自身的思考；第3項為“社會”（Social）部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

6）檢查結束條件，若滿足，則結束尋優；否則，t=t+1，轉至第2）步。結束條件為尋優達到最大進化代數Tmax，或評價值小于給定精度ε。

2 側斜分布的數學表達

1962年，法國雷諾汽車公司的工程師Bezier提出了貝塞爾曲線模型，該模型是為設計汽車零部件而提出的理論。利用貝塞爾曲線模型，可以在計算機上直接設計出各種形狀。目前，其已成為CAD軟件的基本模型之一，廣泛應用于機械、汽車設計、字體設計等領域。

與傳統的插值樣條曲線不同，貝塞爾曲線是逼近擬合曲線［12］，曲線的形狀比較容易控制，且直觀形象。一條貝塞爾曲線的形狀是由控制多邊形確定的。本文采用貝塞爾曲線擬合螺旋槳的側斜分布曲線，通過改變控制點的位置來實現拱度分布和厚度分布的重構，進而構造新的樣本。通常用貝塞爾多項式作為貝塞爾曲線的基函數，一條n次貝塞爾曲線描述如下：

式中：bi（i=0，1，2，…，n）為特征多邊形的頂點；Bi，n(u)（i=0，1，2，…，n）為貝塞爾多項式。

貝塞爾曲線具有良好的凸包性，擬合曲線能完全被包絡在由特征多邊形構成的凸包內。貝塞爾曲線的走勢由特征多邊形的形狀決定，并且能夠通過選擇控制點的個數控制曲線拐點的數量。

因此，可以通過貝塞爾曲線的階次控制貝塞爾曲線的形狀，這對于擬合螺旋槳的徑向參數分布非常有利，采用較低階次的貝塞爾曲線擬合螺旋槳的徑向參數分布能充分保證優化后螺旋槳的徑向參數分布的合理性。

貝塞爾曲線形狀只與控制點Vi的位置有關，圖1所示為一條三次貝塞爾曲線和它的控制多邊形。圖中，p0，p1，p2，p3代表曲線的控制點。如圖所示，它能夠以較少的控制點位置的變化獲得較大的螺旋槳設計空間，且能夠滿足光順性要求。本文采用三次貝塞爾曲線擬合Seiun-Maru HSP螺旋槳的側斜分布形式［13-15］，擬合前、后的側斜分布曲線如圖2所示。圖中，r/R為相對半徑，其中r為各剖面處半徑，R為螺旋槳半徑。

圖1 三次Bezier曲線Fig.1 A three cubed Bezier curve

圖2 三次貝塞爾擬合側斜分布Fig.2 Skew distribution fitting by three times Bezier curve

3 優化模型

本文以Seiun-Maru HSP螺旋槳為母型槳，其主要參數及伴流分布參見文獻［16］，采用螺旋槳非定常水動力性能面元法預報程序結合傅里葉分析方法進行計算。以軸承力的脈動幅值作為螺旋槳側斜分布優良性的評價標準。在保證螺旋槳推力的情況下，以降低螺旋槳一倍葉頻、二倍葉頻軸向非定常力和力矩作為優化目標，通過調整側斜分布來滿足使目標函數最小的條件，從而達到優化螺旋槳側斜分布的目的。圖3是螺旋槳旋轉一周過程中主槳葉處于0°，90°，180°和270°時0.7R處的表面壓力分布與試驗數值的對比圖［17］。圖中：縱坐標Cp為壓力系數；x/c為相對弦長，其中x為葉剖面上的點沿弦長方向到導邊的距離，c為葉剖面處弦長。圖4所示為主槳葉在旋轉一周的過程中軸向推力系數和扭矩系數的變化值及其與Hoshino計算結果［18］的對比。由圖可見，本文采用的螺旋槳非定常水動力性能面元法預報程序計算精度高且穩定性好，可用于螺旋槳優化設計研究。

圖3 0.7R處葉剖面非定常壓力分布Fig.3 Chordwise pressure distribution of 0.7R section

圖4 主槳葉旋轉一周的推力和扭矩系數Fig.4 Thrust and torque fluctuation of main blade as the propeller rotating

側斜優化數學模型表述如下：

優化目標：Min σf

優化變量：SL≤Si≤SU

式中：i為葉頻倍數；ωi為函數的權重系數；Ki為螺旋槳葉頻、倍葉頻軸向非定常力和力矩。在本文計算過程中，為了簡化計算，只取一倍、二倍葉頻的軸向力及力矩。限制條件中：σT表示優化前、后螺旋槳推力的誤差；εT為可接受的推力損失限度；KT0為原始槳推力系數；KT為優化后的推力系數。通過此限制條件，在保證螺旋槳推力損失在設計者可接受范圍內的前提下，優化得到目標函數最小的最優方案。優化變量Si表示螺旋槳各半徑處側斜角度，通過SL和SU來控制其上、下限，控制優化方案在合理的側斜范圍內。

本文采用貝塞爾曲線擬合螺旋槳側斜分布曲線，優化變量Si表示的是貝塞爾曲線控制點的位置。在進行螺旋槳幾何重構時，為了保證螺旋槳側斜分布形式滿足實際工程使用要求，側斜值不能過大。因此，本研究對不同半徑剖面的側斜角給出相同的取值范圍，即各半徑剖面的側斜角均在各側斜角初始值附近20%的范圍內變動。該優化變量的變化范圍較大，可以保證其包含符合實際工程要求的最佳方案。

對螺旋槳非定常水動力性能產生主要影響的是前三階非定常力和力矩，更高階數的非定常力和力矩的量級非常小，可忽略不計。由于一階、二階的推力系數和扭矩系數都是影響螺旋槳性能的主要因數，其中軸承力和力矩一階脈動幅值占主要部分，因此，本文在研究過程中同時設置一階、二階的軸向推力系數 KTX1，KTX2和扭矩系數KQX1，KQX2作為優化目標進行多目標優化設計，其中KTX1，KQX1的權重設置為1.0，KTX2，KQX2的權重設置為0.5。

4 優化結果分析

本文采用PSO算法對Seiun-Maru HSP螺旋槳的側斜分布進行多目標全局優化。從最終的優化結果中，選取3個代表性的方案進行具體分析。在所選的3個方案中，方案A是綜合效果最優的方案，方案B是一倍葉頻脈動幅值最優的方案，方案C是二倍葉頻脈動幅值最優的方案。優化方案的控制點如表1所示，優化前、后的側斜分布形式對比如圖5所示。

表1 控制點的坐標Tab.1 Coordinate of the control points

優化結果匯總如表2所示。分析發現：一倍葉頻力與力矩脈動幅值具有相同的變化趨勢，即同時增加、同時減小；二倍葉頻力與力矩脈動幅值也具有同增同減的變化規律。

圖5 優化前后側斜分布Fig.5 Comparison of the skew distribution before and after optimization

各方案軸向推力系數及扭矩系數如圖6和圖7所示。從圖中可以發現，軸向推力系數的平均值幾乎保持沒變，最高點和最低點往中間靠近，可見一階脈動幅值有明顯的減小。優化前后軸向推力系數及軸向扭矩系數的平均值分別如圖8和圖9所示。從圖中可以發現，優化前后軸向推力系數和扭矩系數的變化非常微小。

表2 優化結果匯總Tab.2 Optimization results summary

圖6 優化前后軸向推力系數Fig.6 Comparison ofKTXbefore and after optimization

圖7 優化前后軸向扭矩系數Fig.7 Comparison ofKQXbefore and after optimization

優化前后各方案軸向一階葉頻推力系數和扭矩系數的對比如圖10和圖11所示。從圖中可以看出，方案A和方案B的軸向一倍葉頻推力系數和扭矩系數較母型槳明顯降低，方案C的軸向一倍葉頻推力系數和扭矩系數大大增加。優化前后各方案軸向二階葉頻推力系數和扭矩系數的對比如圖12和圖13所示。從圖中可以看出，方案A的軸向二倍葉頻推力系數和扭矩系數均較母型槳有明顯降低。方案B也有所降低，但是降低幅度較小。方案C的軸向二倍葉頻推力系數和扭矩系數較母型槳降低的幅度最大。

圖8 優化前后軸向推力系數KTX平均值對比Fig.8 Comparison of the average ofKTXbefore and after optimization

圖9 優化前后軸向扭矩系數KQX平均值對比Fig.9 Comparison of the average ofKQXbefore and after optimization

圖10 優化前后軸向一倍葉頻推力系數對比Fig.10 Comparison of 1stthrust coefficient before and after optimization

圖11 優化前后軸向一倍葉頻扭矩系數對比Fig.11 The comparison of 1sttorque coefficient before and after optimization

圖12 優化前后軸向二倍葉頻推力系數對比Fig.12 The comparison of 2ndthrust coefficient before and after optimization

圖13 優化前后軸向二倍葉頻扭矩系數對比Fig.13 The comparison of 2ndtorque coefficient before and after optimization

5 結 語

本文采用PSO算法，結合螺旋槳非定常水動力性能的面元法預報方法和傅里葉諧頻分析方法進行螺旋槳側斜分布多目標優化設計。優化結果表明，在不損失螺旋槳推力的情況下，優化得到的螺旋槳的一倍葉頻、二倍葉頻軸向非定常力和力矩明顯降低。通過分析可知，在優化得到的可行性方案中，存在一倍葉頻軸向非定常力和力矩減小，但二倍葉頻軸向非定常力和力矩增大的情況。在利用粒子群算法進行側斜分布優化設計的時候，需要全面考慮螺旋槳的運轉工況，設置合理的權重系數以及控制點坐標。本文提供了一種新的螺旋槳側斜分布優化的技術途徑，并驗證了該方法的可行性，實現了螺旋槳側斜分布優化設計的工程化。

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Application of particle swarm optimization theory in skew distribution of propeller

HUANG Bin1，XIONG Ying1，WANG Bo2

1 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

2 Shanghai Shipbuilding Technology Research Institute，Shanghai 200032，China

In order to reduce the excitation force of the propeller on a ship's hull surface,a hybrid method of the Particle Swarm Optimization(PSO)algorithm of the intelligent optimized field and panel method is adopted to optimize the propeller's skew distribution.The mathematical model and main process of the PSO algorithm in the optimization design of the skew distribution is given,and a Seiun-Maru HSP propeller is taken as the prototype.Three different skew distributions are obtained through calculations.The results show that the axial coefficients of thrust and torque for the optimal scheme are reduced significantly at Blade Passing Frequency(BPF)and 2 BPF,while the thrust and torque of the propeller show no such reduction.In brief,optimizing the skew distribution of the blades effectively improves the propeller's performance in unsteady fields,and the PSO algorithm is proven to optimize skew distribution for propeller engineering.

skewed propeller；panel method；particle swarm optimization；optimization design

U664.33

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.013

2016-05-18

時間：2016-11-18 15:19

國家自然科學基金資助項目（51479207）

黃斌，男，1991年生，碩士生。研究方向：艦船流體動力性能。E-mail：284663679@qq.com熊鷹（通信作者），男，1958年生，博士，教授。研究方向：艦船流體動力性能。E-mail：xiongying0920@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.026.html 期刊網址：www.ship-research.com

黃斌，熊鷹，王波.基于粒子群算法的螺旋槳側斜分布優化［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：83-89. HUANG Bin，XIONG Ying，WANG Bo.Application of particle swarm optimization theory in skew distribution of propelle［rJ］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：83-89.