新型縱扭壓電電機接觸模型研究

李 沖， 鹿存躍， 馬藝馨， 黃衛清

(1. 上海交通大學 儀器科學與工程系, 上海 200240； 2. 南京航空航天大學 精密驅動所,南京 210000)

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新型縱扭壓電電機接觸模型研究

李 沖1， 鹿存躍1， 馬藝馨1， 黃衛清2

(1. 上海交通大學 儀器科學與工程系, 上海 200240； 2. 南京航空航天大學 精密驅動所,南京 210000)

提出一種新型貼片式縱扭壓電電機，包含定子，轉子和預壓力系統等。電機定子經過特殊的開槽處理形成多振子結構，振子由金屬基體和粘貼在其外表面的壓電陶瓷構成，益于簡化電機結構。通過合理的參數調整，使定子的一階縱振模態和二階扭轉模態頻率盡可能相同，并且振子均工作在共振狀態，提高了電機效率。為評估設計電機的整體性能，建立了定子和轉子的有限元接觸模型，并對電機的接觸特性進行分析研究。通過接觸靜態和瞬態求解，得到空載情況下接觸區的壓力分布、接觸狀態及滑動距離等參數，同時得到電機的轉速變化曲線和輸出性能等。分析結果表明該縱扭電機為多面接觸，接觸壓力不存在局部高度集中的情況，且接觸區域存在滑動。最后，根據設計的電機參數，加工原理樣機，對理論分析進行實驗驗證。

壓電電機；有限元；接觸模型；多面接觸

壓電電機利用壓電材料的逆壓電效應將輸入的電能轉化為定子驅動質點的振動能，再通過定子和轉子之間的摩擦作用直接驅動轉子或滑塊運動[1-3]。其中，縱扭型壓電電機采用縱向和扭轉的復合振動模態，在原理上能獲得比行波型和搖頭型電機等更大的扭矩。常規縱扭型電機的扭振片采用8個扇形壓電片組裝而成[4]，它利用陶瓷材料的d15逆壓電效應激勵出扭轉振動。由于扭振片的極化方向與激勵電場方向相垂直，需兩次制作電極，加工工藝復雜，質量難以控制，成本較高，因而較難實現。同時該電機需要兩個振子才能在驅動面上形成橢圓振動，使得電機結構復雜，設計和加工困難。為簡化電機結構，出現了只采用縱振片激勵的開孔或開槽的模態轉換型縱扭電機[5]，但該電機效率不高，只能單向運轉。本文提出一種構造貼片式縱扭電機的方法，易于簡化電機結構；電機定子經過特殊的開槽處理形成多個振子；為提高電機效率，改變開槽尺寸使定子的一階縱振模態和二階扭轉模態的頻率盡可能相同，并且振子均工作在共振狀態，質點的輸出位移較大。壓電陶瓷沿厚度方向極化，與施加的電場方向平行，利用陶瓷的d31逆壓電效應激勵出定子驅動質點的縱扭復合振動。該方法簡化了電機結構，利于其微型化。

縱扭型壓電電機的能量損耗主要來自定子和轉子接觸面的摩擦損失，且所有的輸出能量均通過定子和轉子間的摩擦耦合來傳遞，而摩擦耦合作用會直接影響電機的輸出性能，因此對定子和轉子間摩擦模型的研究對該類電機的設計具有重要意義。到目前為止，許多學者已經對行波型壓電電機的接觸模型進行了具體的研究[6-8]，其中MAENO等用有限元法研究了相機鏡頭上所用的中空行波電機[4-16]，但是對縱扭電機的研究較少。相對于傳統的縱扭電機，本文所設計的電機在工作原理、定子的振動特性、定子和轉子的接觸區及摩擦界面的驅動特性等都不同。為了評估設計電機的整體性能，本文對其接觸特性進行分析研究，并且建立定子和轉子的有限元接觸模型。通過對接觸模型靜態和瞬態過程的求解，分析設計電機的整體運行情況。最后，根據設計的電機參數，加工原理樣機，對理論分析進行實驗驗證。

1 電機結構

該電機主要由定子、轉子和預壓力系統等構成，預壓力系統包括碟簧、螺母和軸等，電機的具體結構如圖1所示。電機定子包含金屬基體和粘貼在其外表面的壓電陶瓷。沿定子基體的圓周方向均勻開槽形成N個相同的振子(N≥3)，同時金屬基體的外表面粘貼N組壓電陶瓷片，每組包含2片，分別用以連接相位差為90°的正弦激勵信號。經綜合考慮，選擇的振子數為5，定子的結構參數如圖2所示。

圖1 電機結構Fig.1 The motor structure

定子各參數值如表1所示，表中長度單位為mm。其中，R1、R2和R3代表圓筒形定子的內、外半徑，而R2和R3的差為壓電陶瓷體的厚度(0.5 mm)；d1為在定子中部基線處對稱的開槽弧度(基線所在的角度為n×2π/5，n取1～5之間的整數)；d2是為實現頻率一致性，在d1基礎上對稱增加到的開槽弧度，從而在定子兩端形成細徑，同時起到放大輸出位移的作用；H為整個定子的高度；h2是兩端細徑的高度；h1-h2是定子兩驅動端的高度；φ為每個振子上粘貼的一組陶瓷的弧度，因而每片陶瓷的弧度為φ/2。

表1 定子參數值Tab.1 The parameter values of the stator

圖2 定子結構參數Fig.2 The structural parameters of the stator

電機使用定子的一階縱振模態和二階扭轉模態的復合模態為工作模態，如圖3所示。當圖1中兩相輸入電壓的方向相同時，每組壓電片同時伸長或縮短，激勵出振子的縱振模態；當兩相輸入電壓的方向相反時，每組壓電片，一邊伸長，一邊縮短，形成振子的彎振模態，進而轉化為圓環形定子的扭轉模態。調整表1中的參數值可以使得定子的一階縱振模態和二階扭轉模態的頻率接近一致；再通過粘貼在定子基體上的壓電陶瓷施加相位差為90°的兩正弦激勵信號，可同時激勵出定子工作所需的兩個振動模態；激勵信號的頻率等于定子的共振頻率時，各振子均工作在共振狀態且同步工作。在有一定相位差的縱振和扭轉復合共振模態下，定子上、下驅動表面上質點的運動軌跡為橢圓，其中，定子驅動端面的周向振動驅動轉子旋轉。

經模態分析可得，定子的一階縱向和二階扭轉模態頻率依次是46.852 kHz和46.818 kHz，二者之差為34 Hz。

圖3 使用的定子模態Fig.3 The used modes of the stator

2 質點振動方程

首先，從理論上分析設計的電機定子驅動端面上質點的變化趨勢與定子和轉子之間的摩擦驅動原理,與行波型電機由行波方程導出驅動面質點的位移表達式不同，縱扭型壓電電機的質點位移由橢圓軌跡得到。假設定子驅動端質點(見圖2中a點)的縱向和切向位移表達式如下：

uy=Asinωt

(1)

uz=Bsin(ωt+φ)

(2)

式中，uy為切向位移，uz為縱向位移，A和B為相應的振幅值，φ為二者之間的相位差。當縱向位移達到某一值時，定子和轉子相接觸，二者之間存在一定的壓力，此時，定子驅動面質點的扭轉振動驅動轉子旋轉。在接觸區域內，可能存在著復雜的接觸模式，定子和轉子之間可能黏結，也可能滑動。

由式(1)和式(2)可得，定子驅動端面質點的切向和縱向速度為:

vy=ωAcosωt

(3)

vz=ωBcos(ωt+φ)

(4)

假設穩態時，轉子速度為v0。由式(3)可知，定子驅動端質點的切向運動速度是正弦變化的，而轉子的運動是靠定子驅動端面質點的扭轉運動來傳遞的，所以電機運行時，定子驅動端面上質點的切向最大速度一定大于轉子的平均速度v0。因此vy一定會出現與v0相等的點，簡稱等速點。

假定法向作用力T，摩擦力為F。根據庫侖定律，當F=μT時，該點為滑動點；當定子表面質點的切向速度vy小于v0時，摩擦力為阻力；否則為推力。當F<μT時，該點為黏滯點。其中μ為摩擦因數。當電機穩態運行時，定子和轉子之間持續的斷續接觸，其中在接觸階段，定子對轉子有一定的沖擊力。當定子質點的縱扭轉位移改變時，沖擊力隨之變化。

3 定子和轉子接觸模型

為了得到設計的電機定子驅動端面質點的具體振動情況，定子和轉子之間的接觸狀態以及電機的輸出特性等，本文采用有限元分析軟件ANSYS建立定子和轉子間的接觸模型，如圖4所示。為考慮激勵信號的電壓、頻率和相位差等因素對結果的影響，該模型采用三維耦合場體單元SOLID5對壓電陶瓷進行網格劃分，其它結構采用SOLID45單元進行網格劃分。由于設計的電機是面接觸模式，因此接觸模型中使用目標單元TARGE170與接觸單元CONTA174定義定、轉子之間的面接觸對。由于定子的彈性模量大于轉子的彈性模量，因此，定義定子上表面為接觸對的目標面，定義與定子相接觸的轉子下表面為接觸面，并對接觸對分配實常數號，定子和轉子之間的摩擦因數取0.3，摩擦材料厚0.3 mm。

圖4 有限元模型Fig.4 The finite element model

為使得建立的有限元模型更加符合電機的實際運行情況，模型還需符合以下條件：瞬態接觸分析時，在每組壓電陶瓷體上施加相位差為90°的兩相激勵信號。激勵電壓的峰值和頻率分別設為100 V和46.8 kHz；為簡化仿真模型，省去軸等預壓力機構，直接在轉子上表面施加軸向預壓力；在定子中性面的內側節點施加徑向位移約束，以阻止定子平面的平移運動；在兩轉子上表面節點施加徑向位移約束，使轉子只做周向旋轉運動而不做平面平移運動；同時轉子上表面的節點耦合軸向自由度，即該節點軸向位移一致；負載扭矩可按照等效切向力的方式施加在轉子上表面的內側節點上。仿真模型中使用的材料的具體參數如表2所示。

4 仿真結果分析

分析得到的結果如下：當在轉子上表面施加一定的預壓力，對接觸模型進行瞬態接觸分析時，定子和轉子之間的接觸面隨時間的變化逐漸趨于穩定。圖5為定子驅動端質點的軸向位移穩定時定子和轉子之間的平均接觸狀態圖。分析中，激勵信號的周期設為400，總時間約8.6 ms，每周期分30個點，時間步長約0.7 μs。圖5中，Ⅰ區為Near Contact，表明定子和轉子剛接觸；Ⅱ區代表Sliding，表明二者之間接觸良好并且具有一定的切向滑動，因此該區可用于驅動轉子旋轉；Ⅰ區和Ⅱ區交錯分布。下文所指的接觸面即定、轉子之間的驅動面，均指Ⅱ區。仿真結果表明設計電機的接觸狀態介于行波型電機(若干點接觸)和傳統的縱扭型電機(整個面接觸)之間，是多面接觸。該結果主要與定子基體處的開槽有關，開槽改變了定子的局部剛度，使得定子和轉子之間的接觸狀態發生改變，從而使未開槽處的接觸變差，改變電機的面接觸模式。此外，在將環形振子的彎振模態轉換為整個定子的扭轉模態(見圖3(b))時，定子兩驅動端處會產生局部變形，從而引起定子驅動端處質點的縱振幅度發生不同程度的變化，進而也會改變電機的接觸狀態。

表2 材料參數Tab.2 Parameters of the materials

圖5 定子和轉子之間的平均接觸狀態Fig.5 The average contact state between the stator and rotor

計算得到的平均接觸面積為0.12×10-3m2，整個目標面為0.23×10-3m2，接觸面積的百分比約52%。定子細徑處的總開槽弧度5×2×d2約為整個圓周的一半，與仿真得到的接觸面積百分比相符。單位面積的壓力和摩擦力分別是0.37×107N和0.11×107N，由于每個接觸單元的質點所受壓力不同且隨時間改變，上述結果是平均值。用平均壓力值乘以接觸面積得到總壓力，得到的總壓力和摩擦力為8.27 N和2.48 N，該方法會造成計算的接觸力與實際值有一定的偏差。

瞬態分析可以得到接觸區內質點受到的壓力隨時間的變化曲線。圖6是定子驅動端的質點位移穩定后，接觸點(見圖5中p點)在一個周期內壓力隨時間的變化曲線，該曲線近似等同于定子和轉子之間的接觸狀態。當壓力為零時，定子和轉子相互分離；壓力越大，接觸狀態越好。由式(4)可知，定子振動穩定時，縱向位移正弦變化。當位移達到一定值時，定子和轉子之間接觸，二者之間有壓力，因此，接觸質點所受的壓力隨時間的變化曲線是正弦曲線的一部分，與結果相符。圖6中接觸時間約為整個周期的60%。

圖6 壓力隨時間的變化曲線Fig.6 The curves of pressure with time

圖7為4.255 ms時接觸路徑上(見圖5中虛線所示)壓力的變化曲線，由于該電機是多面接觸，因此定義的路徑只包含其中一個接觸面。仿真結果表明設計的電機接觸良好，接觸壓力不存在局部高度集中的情況，符合該電機的多面接觸特性。

圖7 接觸區不同位置所受的壓力Fig.7 The pressure of different position at the contact region

取定子接觸區外徑處的一點(見圖5中p點)，驅動點的滑動距離隨時間的變化曲線如圖8所示。前200個激勵周期中，輸入電壓幅值設為100 V，200個周期后，激勵電壓清零。由圖8可得，激勵時間內質點的滑動距離與時間成線性關系，當激勵信號關閉，滑動距離不變。

圖8 定子質點的滑動距離Fig.8 The sliding distance of a stator particle

圖9為電機空載時，定子和轉子接觸表面，質點(見圖5中p點)的切向速度在一個周期內的變化曲線。空載時，轉子的速度在一定范圍內恒定；定子速度呈正弦變化趨勢，頻率等于激勵信號的頻率，與理論分析相符。

圖9 定子和轉子的切向速度Fig.9 The tangential velocities of the stator and rotor

5 結 論

本文提出了一種新的縱扭型電機，其設計原理不同于傳統的縱扭電機。為具體分析設計電機的振動和摩擦接觸特性等，使用有限元法對其接觸模型進行了研究，得到定子和轉子間的接觸狀態，接觸壓力隨時間和位置的變化等。

為驗證仿真結果，按照表1的參數值，加工原理樣機。其中，金屬基體為黃銅材料，壓電材料為PZT-8，摩擦材料采用聚四氟乙烯，轉子使用硬鋁，通過彈簧在定子表面施加預壓力。采用激光多普勒測振儀測得定子的二階扭轉頻率和一階縱向頻率分別是43.828 kHz和44.420 kHz。由于定子的實際開槽誤差和壓電陶瓷的尺寸偏差等問題，造成計算出的共振頻率與實際的測試結果有一定的偏差。當激勵電壓峰值為100 V，頻率43.9 kHz時，測得定子驅動端面質點的縱向和扭轉位移依次約1 μm和1.3 μm，驗證了所設計的電機具有良好的振動特性。

圖10為俯視測得的定子驅動端面質點的縱向振動曲線，A處代表定子和轉子接觸區的一部分，實驗結果驗證了該電機的多面接觸模式，接觸面個數由定子徑向開槽形成的振子數所決定，與仿真結果相符。

圖10 定子縱振曲線Fig.10 The longitudinal vibration curve of the stator

接觸瞬態分析得到的轉速變化曲線如圖11所示。同時，參考文獻[17]中的測試方法，對加工的樣機進行實驗研究。圖11中包含了實際測得的電機轉速曲線，圖中的離散點是經過實驗獲得的數據點，實線是擬合后的曲線。測量條件為：激勵電壓的峰值為100 V，頻率43.9 kHz。由圖11可知,仿真得到轉速穩定值約51 r/min，測得的轉速穩定值約45 r/min，該偏差是由于未考慮摩擦損耗和電機升溫對定子共振頻率的影響及加工偏差等因素的影響，使得轉子的實際轉速小于仿真值。此外，由圖11推斷，轉速的過渡過程近似為一階滯后環節，其變化趨勢與傳統縱扭電機相似，實際測得的轉速變化曲線與仿真結果趨勢相符。仿真得到的轉速啟動時間約3 ms，但電機在實際工作中，由于受預壓力、溫升、定子驅動表面的平滑程度等因素的影響，會使得電機的實際啟動時間大于該值，實際測得的啟動時間約6 ms。

圖11 轉速隨時間的變化曲線Fig.11 The speed curves change with time

電機的輸出扭矩與轉速關系如圖12所示，二者近似成線性關系。測得電機的空載轉速約45 r/min，堵轉力矩0.3 N·m，小于仿真值0.4 N·m。實驗結果表明設計的電機性能良好，同時驗證理論分析的正確性，表明該接觸分析可用于評估電機的整體輸出性能。

圖12 電機輸出特性曲線Fig.12 The output characteristic curves of the motor

綜上所述，本文提出了一種新型貼片式縱扭壓電電機，包含定子，轉子和預壓力系統等。電機定子經過特殊的開槽處理形成多振子結構，振子由金屬基體和粘貼在其外表面的壓電陶瓷構成，益于簡化電機結構。通過合理的參數設計，使定子的一階縱振模態和二階扭轉模態頻率盡可能相同。同時，振子均工作在共振狀態，提高了電機效率。為評估設計電機的整體性能，建立了定子和轉子的有限元接觸模型，對電機的接觸特性進行研究。結果表明該電機為多面接觸模式，接觸壓力不存在局部高度集中的情況，且定、轉子接觸面內的質點所承受的壓力不同。同時金屬基體的開槽個數決定了接觸面數和電機的輸出功率等特性，電機的實際輸出性能應介于行波型電機和傳統縱扭電機之間。最后，根據設計的電機參數，加工原理樣機，進行實驗驗證。電機性能良好，利于將該類電機推向實用化。

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Contact model of a novel longitudinal and torsional ultrasonic motor

LI Chong1, LU Cunyue1, MA Yixin1, HUANG Weiqing2

(1. Department of Instrument Science& Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Precision Driving Lab, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China)

A novel bonded type longitudinal-torsional piezoelectric motor was presented, including the stator, the rotor, the preloading system, etc. The stator was particularly slotted to form a structure with multi vibrators. The vibrator was constituted by a metal substrate and piezoelectric ceramics, pasted on the outer surface of the metal substrate to simplify the motor structure. Through the reasonable adjustment of design parameters, the resonant frequencies of the first longitudinal vibration mode and the second torsional vibration mode of the stator were adjusted to be as close as possible. Meanwhile, all the vibrators were regulated to the resonance state, which is beneficial to improve the efficiency of the motor. To evaluate the overall performances of the designed motor, a finite element contact model was established to research the contact characteristics of the stator and the rotor. By analysing the static and transient contact process, the pressure distribution on contact areas, contact state, sliding distance, and etc. were all obtained under load free condition. Besides, the speed curve and the output performance of the motor were both acquired. The results of contact analysis show that the longitudinal-torsional motor is working in a multi-surface contact mode actually. The analysis results also show that the contact pressure does not locally concentrate and sliding happens at the contact areas. Finally, according to the design parameters, a prototype motor was fabricated and then the theoretical analysis was verified by experiments.

piezoelectric motor; finite element; contact model; multi-surface contact

國家自然科學基金(11174206)；航空基金(20120657004)；SAST基金(SAST201347)；海洋工程國家重點實驗室(1410)

2015-06-18 修改稿收到日期：2015-11-08

李沖 女，博士生，1989年生

鹿存躍 男，博士，副教授，1971年生

TM35

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.017