基于隨機約束的快速公交發車間隔優化研究*

謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070）

基于隨機約束的快速公交發車間隔優化研究*

謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070）

為了更好地發揮快速公交高效、便捷和經濟的優勢，需確定合理的發車間隔。文中在已有研究的基礎上考慮乘客需求和快速公交走行時間的不確定性，利用隨機機會約束規劃的方法研究單條快速公交線路的發車間隔，建立了在一定置信水平下各成本最小的多目標隨機機會約束規劃模型，并設計了微粒子群與隨機模擬相結合的混合智能算法進行求解；以蘭州市快速公交線路B1為例進行驗證，結果表明按該模型優化后乘客的在站等車時間和擁擠度均有所降低，該模型和算法合理可行。

城市交通；快速公交；隨機機會約束規劃；發車間隔；混合智能算法

快速公交是利用改良的公交車輛行駛在公交專用車道上的一種公共交通方式，具有便捷、舒適、容量大、運力高、投資少、見效快等特點，是提高公共交通吸引力和競爭力的主要途徑之一。科學合理的發車間隔是發揮快速公交高效運營效果的前提，考慮快速公交運行時間及客流的不確定性，進一步研究快速公交的發車間隔對發揮其高效、經濟和環保的優勢具有重要意義。

對于公交發車間隔的優化，Furth P.G.等以最大化社會利益為目標，以總的補貼、車隊規模和乘客滿載率水平為約束建立了發車頻率優化模型；Ceder A.等分析了確定最優發車間隔的方法，提出了確定發車間隔的3個步驟；Parbo J.等從用戶角度對發車頻率進行研究，建立了發車頻率優化模型；孫芙靈根據乘客需求確定發車間隔，引入時段配車數概念并根據西安客流調查數據探討了發車間隔的確定方法；牛學勤等以企業和乘客綜合滿意度為目標，建立了常規公交發車頻率優化模型，并利用遺傳算法進行求解；宋瑞等考慮乘客需求和常規公交站間走行時間的不確定性，以企業利益最大為目標建立了機會約束規劃模型；張東等綜合考慮乘客的出行時間、候車時間及滯留率等因素建立了快速公交發車頻率優化模型。

該文在已有研究成果的基礎上，考慮快速公交站間走行時間和乘客到達率的隨機性，應用隨機機會約束規劃方法，研究快速公交車輛運營時間成本、乘客等車時間成本及乘客在車擁擠度如何在一定置信水平下最小化的多目標快速公交發車間隔優化問題，建立隨機機會約束規劃模型并利用混合智能算法進行求解。

1 模型的建立

快速公交運行過程較復雜，建立模型前應對實際情況進行概括和簡化。在分析實際運行的基礎上作如下假設：1）運營車輛全部為全程車且為同一車型；2）候車乘客先到先上車；3）車輛行駛過程中無超車現象；4）車站的乘客到達率服從均勻分布。

變量設置：i表示快速公交車輛，i=1，2，3，…，I；I為快速公交車輛數；j表示快速公交線路上的車站，j=1，2，3，…，J；J為快速公交線路上的車站數；rj為研究時段內第j個車站的乘客到站率，服從均勻分布；fi，j為第i輛公交車離開第j 個車站的時刻，當j=1時，為第i輛公交車的發車時間；Tj為研究時段內第i輛公交車在車站j-1和車站j之間隨機行駛時間，服從正態分布；h為研究時段內快速公交發車間隔；hmin、hmax分別為研究時段內發車間隔的最小、最大取值范圍；Si，j為第i輛快速公交車在第j個車站的停站時間，令S1，1=0；tud為人均上下車時間；tdi，j為第i輛公交車到達第j個車站的時間，當j=1時，為第i輛公交車的發車時刻；tk為公交車開關車門的時間；m為公交車座位數；tw為乘客能忍受的最大等待時間；qi，j為第i輛車離開第j

個車站時車上乘客數；Ui，j為第i輛車到達第j個車站時可以上車的人數；Di，j為第i輛車到達第j個車站的下車人數；D1、D2為研究時間段的起止時間；Q為快速公交車的固定承載能力；η為在研究時間段內的累計擁擠系數；βj為下車率；Pr表示概率測度；α1，α2，…，α5表示各約束條件在一定置信水平下的概率。

1.1 時間分析

（1）到站時間。第i輛車到達第j個車站的時刻tdi，j為第i 輛車離開第j-1個車站的時刻fi，j-1加上公交車在第j-1個車站和第j個車站之間的隨機行駛時間Tj與第i-1輛車離開第j個車站的時間加上0.2 min（保證車輛先到先離開）相比較，取較大值，即：

（2）在站停車時間。第i輛車在第j個車站的停車時間Si，j為下車人數Di，j與上車人數Ui，j之和乘以人均上下車時間tud除以車門數n，再加上開關車門的時間tk，即：

（3）各站發車間隔。第j個車站的發車間隔hi，j等于第i輛車與第i-1輛車在第j個車站的離開時間差，即：

1.2 人數分析

（1）上車人數。在第j個車站上車的人數Ui，j為公交車的最大承載數減去到達第j個車站時的人數和第i-1輛車離開第j個車站至第i輛車到達第j個車站的時間段內到達車站的人數相比較，取較小值。由于fi，j為隨機變量，故Ui，j也是隨機的。公式如下：

（2）車上人數。第i輛車到達第j個車站時車上的人數qi，j等于第i輛車到達第j-1個車站時的人數qi，j-1加上在第j-1個車站上車的人數Ui，j-1，再減去在第j-1個車站下車的人數Di，j-1。由于Ui，j為隨機變量，故qi，j也是隨機的。公式如下：

（3）下車人數。在第j個車站下車的人數Di，j與第i輛車到達第j個車站時的人數qi，j成正比，比例因子為βj，即：

（4）未上車人數。第i輛車離開第j個車站時未上車人數wi，j為第i-1輛車離開時未上車的人數加上第j個車站的發車間隔hi，j內到達的人數減去成功乘坐第i輛車的人數，并與零作比較，取較大值，即：

1.3 目標函數分析

目標函數是使乘客的等車時間成本、在車擁擠度及車輛運行時間成本在一定置信水平下為最小。

1.3.1 乘客的在站等車時間成本

乘客的在站等車時間成本等于乘客在第j個車站的到達率rj與相鄰兩輛公交車到達第j個車站的時間間隔fi，j-fi-1，j的乘積，再乘以等待時間的一半。若有未能上車的乘客，則再加上第i-1輛車離開時未上車的人數wi-1，j乘以第i輛車與第i-1輛車在第j個車站的發車間隔與等待第i-1輛車的時間之和。計算公式如下：

由于變量的隨機性，可以使以置信度α1達到W1，則該目標函數可根據隨機事件的意義改為：

1.3.2 乘客在車擁擠度

第i輛公交車的整體擁擠度η為第i輛車離開站臺時車內實際人數qi，j與座位數m之差除以滿載人數Q的1.2倍（最大乘客容量）與座位數m之差，并與零作比較，取較大值，然后進行累加。因為當比值小于零時，說明車內有空座位，此時均以零計。計算公式為：

同理，可以使ηi，j以置信度α2達到η1，則目標函數可根據隨機事件的意義改為：

1.3.3 車輛運營成本

車輛運營時間成本C等于每次發車的成本乘

以該時間段內的發車次數，計算方法為：

使C 以置信度α3達到C1，則該目標函數可根據隨機事件的意義改為：

1.3.4 約束條件

（1）乘客人數約束。快速公交車上的乘客數以一定置信水平不超過其本身的乘客容量，則有：

（2）乘客等待時間約束。在不確定的情況下，要使最大等待時間以一定的概率不超過最大能接受的等待時間，若超過這個時間，乘客就會不滿，則有：

1.4 優化模型

根據以上對時間和人數的分析，建立優化快速公交發車間隔的隨機機會約束規劃模型如下：

式中：i=1，2，3，…，I；j=1，2，3，…，J。

式（16）表示綜合目標值；式（17）表示乘客等待時間成本W至少以置信水平α1小于W1；式（18）表示乘客在車擁擠度η至少以置信水平α2小于η1；式（19）表示公交公司車輛運營時間成本C至少以置信水平α3小于C1；式（20）表示車上的人數qi，j至少以置信水平α4小于車輛容許載客量Q；式（21）表示每個乘客在任意車站的等待時間至少以置信水平α5小于最大可承受等待時間；式（22）表示保證優化后的發車間隔在規定值內；式（23）表示車輛離開第一個車站的時間要在研究時段內。

2 算法設計

根據隨機機會約束規劃模型的特點，考慮到微粒子群具有收斂速度較快、編程容易等優點，隨機模擬具有對隨機函數進行有效處理的優點，采用隨機模擬與微粒子群相結合的混合智能算法對模型進行求解。算法步驟如下：

（1）對微粒群的各參數進行初始化。在粒子的可行域中依次產生和群體規模相等個數的隨機數并對該隨機數的可行性進行檢驗，得到初始可行微粒。

（2）計算粒子對應的綜合目標值。

（3）將每個粒子的綜合目標值和自身所經歷的最好位置的綜合目標值進行比較，若較好，則將其作為自身當前最好位置并保留。

（4）將每個粒子對應的最好綜合目標值在全局進行比較，若較好，則將其作為全局當前最好位置并保留。

（5）根據微粒群算法的進化方程進化。

（6）對更新后的粒子再次利用隨機模擬算法中的概率估算法計算Pr｛gj（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p｝，并檢驗粒子的可行性。若可行，則接受；否則，保持原位置不變。

（7）重復第2～6步直至一個預設的最大迭代數，得出最好的粒子和目標值。

（8）輸出最好的粒子和對應的綜合目標值作為最優解。

3 算例分析

下面以蘭州市快速公交線路B1為例，對上述模型進行應用研究。研究時段為6：00—8：00。該條線路上共設15個車站，上行方向為劉家堡—蘭州西站，下行方向為蘭州西站—劉家堡。為了方便給出數據，根據上行方向順序用數字1～15分別表示車站。快速公交車輛的額定載客量為60人，單位乘客上下車需2 s／人，α、β、λ分別取0.7、0.2、0.1。α1，…，α5均取0.9。根據歷史數據得到研究時段內乘客到達率及站間行駛時間（見表1和表2）。

表1 乘客到達率和下車率

表2 相鄰站點運行時間

運用MATLAB對模型進行編程求解，設置大小為30的粒子規模，令慣性因子為0.6、粒子的最大飛翔速度為0.5、加速常數c1和c2均為2。共迭代100次，得到當目標函數的綜合目標值最小時，發車間隔為2.5 min。優化前后各項參數比較見表3和圖1。

表3 優化前后各項參數比較

圖1 綜合目標值迭代圖

由表3和圖1可以看出：經過優化后，公交公司的運營成本有小幅度增加，但乘客等車時間成本和乘客在車擁擠度相比于優化前都有所降低，公交的服務質量得到提高，發揮了更好的社會效益。由此說明該模型及算法對快速公交發車間隔的確定具有較好的適用性。

4 結語

該文在考慮快速公交站間走行時間和乘客到達具有隨機性的情況下，建立了使乘客等車時間最短、乘車擁擠度和車輛運營成本最低的多目標快速公交發車間隔優化模型，并設計了微粒群與隨機模擬相結合的混合智能算法進行求解。蘭州市快速公交B1的分析結果表明該模型及算法可用于確定快速公交發車間隔。但文中只對快速公交發車間隔的優化建立模型，對于隨機條件的置信水平具體取值為多少時才能使快速公交發車間隔的確定更加合理還需進一步研究。

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U491

A

1671-2668（2016）06-0021-04

2016-05-30

教育部人文社會科學研究項目（13XJC630017）