磁耦合諧振式無線電能傳輸系統阻抗分析與匹配電路設計方法

李 陽 張雅希 閆 卓 楊慶新 薛 明 張 獻

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磁耦合諧振式無線電能傳輸系統阻抗分析與匹配電路設計方法

李 陽1張雅希1閆 卓2楊慶新1薛 明1張 獻1

（1. 天津工業大學天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387 2. 河北大學電子信息工程學院 保定 071002）

針對無線電能傳輸系統中阻抗失配引起的效率低和燒毀射頻功放等問題，綜合考慮耦合因數、電源和線圈內阻，利用互感耦合理論對四線圈結構的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統中射頻功放的負載阻抗進行等效分析；并針對通過改變系統互感系數來調整阻抗難以達到理想效果的缺陷，提出和設計阻抗匹配電路方法來調整阻抗。根據阻抗特性設計了p型結構的阻抗匹配電路，給出了系統器件參數的計算方法和結果。最后設計了基于磁耦合諧振技術的無線電能傳輸裝置，并進行了阻抗匹配實驗，實驗結果與理論分析具有較好的一致性，證明了理論分析的正確性。也為進一步研究自適應阻抗匹配，提高無線電能傳輸功率和效率提供了有益的參考。

磁耦合諧振 無線電能傳輸 阻抗特性 匹配電路

0 引言

磁耦合諧振式無線電能傳輸原理在2007年由美國麻省理工學院（MIT）的Marin Soljacic課題組提出，接著該課題組成功利用該理論在2m范圍內點亮一個60W的燈泡[1]。這一研究成果由于具有傳輸功率、效率以及安全性等方面的突出優勢，它的出現使無線電能傳輸技術成為國內外學者研究的熱點問題之一，越來越多的研究人員在該方向展開研究工作，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術也因此成為無線電能傳輸技術一個新的、更具發展潛力的研究方向[2-8]。但與感應式無線電能傳輸技術相比，該技術在傳輸機理、基本傳輸特性以及應用開發研究等方面還存在很多問題亟待解決[9-11]。

國內外目前在兆赫茲磁耦合諧振式無線電能傳輸方面進行的研究主要集中在基本性能（功率、效率和距離等）的提高、參數設計與優化以及特殊場合中小功率的應用研究[12-16]。而針對其高頻阻抗匹配方面的研究工作相對更少，文獻[17]指出傳輸距離的變化使諧振頻率發生偏移，而在兆赫茲頻段內可以用來進行無線傳能的頻段受限，基于此，文中提出了利用阻抗匹配的方法保持諧振頻率穩定的思路，并進行了相應實驗研究。文獻[18]主要研究了為提高交流（高頻）到直流的轉換效率，在2.4GHz的諧振頻率基礎上提出了在微波天線和整流橋之間以及整流橋與負載之間進行阻抗匹配的設計方法，實驗也表明了該方法的可行性。文獻[19]提出用DC-DC變換的方法對負載進行匹配，實驗結果表明該方法達到了提高無線電能整體傳輸效率的目的。文獻[20]以單個自諧振線圈等效模型的端口阻抗及耦合線圈之間二端口網絡的等效模型為出發點，利用高頻有限元仿真軟件，結合無線電能傳輸技術自身的特點，提出分布參數諧振線圈仿真分析以及關鍵參數的提取方法，通過實驗對比驗證了仿真方法的合理性。

上述研究成果對拓展阻抗匹配方法和提高無線電能傳輸的功率和效率起到了很大的推動作用。本文在上述研究工作的基礎上，首先從四線圈結構的無線電能傳輸系統分析其高頻阻抗特性，并基于此提出進行阻抗匹配的具體方法和步驟，然后根據實測阻抗利用Smith圓圖設計了具體匹配電路，最后設計開發了實驗系統樣機并進行了相關的實驗研究。

1 無線電能傳輸系統阻抗特性分析

圖1所示為基于四線圈結構的磁耦合諧振式無線電能傳輸模型，該模型是由勵磁線圈、發射線圈（源端）、接收線圈（設備端）和負載線圈組成的四線圈結構[14]。電能的高效無線傳輸關鍵是靠發射線圈和接收線圈的諧振強耦合，相對兩線圈結構，四線圈結構中的勵磁線圈和負載線圈設計成單匝可以在很大程度上減少電源系統和負載側整流調壓系統對線圈的諧振頻率的影響。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統模型

射頻電源產生兆赫茲大電流向勵磁線圈提供能量，并通過勵磁線圈將電能轉化成高頻磁能量；勵磁線圈和發射線圈通過直接耦合將磁能量傳遞給發射線圈；發射線圈與接收線圈由于距離的關系很難通過直接耦合將能量進行傳遞，它們之間是通過諧振強耦合“隧道效應”建立能量傳遞通道；接收線圈通過直接耦合將能量傳遞給負載線圈；負載線圈將接收到的高頻磁能轉變成電能，再經過處理變成負載所需電能。

采用四線圈結構雖然簡化了線圈設計難度，易于保證發射線圈和接收線圈的諧振，實現了電能在線圈之間的高效傳輸，但是要實現系統整體電能高效傳輸，還要考慮射頻功放與勵磁線圈輸入端等效負載的匹配。阻抗“失配”會使部分電能反射回射頻功放并以熱量形式損耗，降低傳輸效率，甚至燒毀射頻功放，因此研究射頻功放與勵磁線圈之間的負載匹配問題至關重要。

圖1所示的無線電能傳輸模型的等效電路如圖2所示。圖2中充分考慮高頻效應，在線圈內由于趨膚效應等因素產生的損耗電阻基礎上，增加了輻射電阻。

圖2中，S為射頻源；S為射頻源等效內阻抗；S為激勵回路的電流；S為感應線圈電感量；12、34分別為單匝感應（或負載）線圈與多匝諧振線圈的互感（耦合系數）；1、2分別為諧振器電感量；1、2分別為諧振器分布電容；1、2分別為諧振器阻抗；1、2分別為諧振回路電流；23為諧振器之間的互感系數；d為負載感應線圈電感量；d為負載阻抗；d為負載回路電流；為角頻率。

圖2 無線電能傳輸系統等效電路模型

根據KVL電壓方程組可得

實際上兩個諧振器為了保持諧振，其基本參數（電感、電容、電阻等）完全一樣，為了簡化計算作變換，表示為

（2）

將式（2）代入式（1）后可得

進一步化簡得

（4）

方程組代入式（1）可以得到整個回路反射到射頻源回路的阻抗為

整個電路模型就可以簡化成如圖3所示的電路。

圖3 無線電能傳輸系統簡化電路

Fig.3 Simplified circuit of wireless power transfer system

在圖3中，功率放大器傳輸給負載的平均功率為

分別令av對L和L的偏微分等于零，得到當L=-S以及L=S的時候av取最大值。此時高頻電源輸出到負載的功率達到最大，而且不存在功率反射，即匹配所要達到的目標。

2 阻抗匹配方法

影響匹配的兩個主要因素是發射線圈與接收線圈的距離和射頻源頻率。圖4給出了傳輸距離分別為7cm、24cm時的阻抗頻率特性，從圖4中可以看出，諧振線圈間距對負載等效阻抗有很大的影響，因此阻抗匹配應該先確定傳輸距離和工作頻率。

（a）距離為7cm時

（b）距離為24cm時

圖4 阻抗頻率特性

Fig.4 Impedance frequency characteristic

在準靜態約束條件＜＜＜＜下，諧振耦合無線傳輸距離與互感關系為[2]

式中，1、2分別為兩個諧振線圈匝數；1、2分別為兩個諧振線圈半徑；為兩線圈距離。

為說明匹配方法和步驟，以本文設計的一組諧振線圈為例進行敘述，諧振線圈半徑=0.157m，諧振線圈匝數=10，諧振線圈線徑為1mm；單匝線圈半徑和線徑與諧振線圈相同。由式（7）可以估算出，。因此耦合系數范圍很小，如果調整耦合系數（12、23和34）來實現無線電能傳輸系統的阻抗，很難達到理想情況，所以本文進一步研究在高頻電源和電磁發射系統之間加一個無源網絡來實現負載阻抗匹配。由于p型網絡參數模式可以覆蓋整個Smith圓圖，對變化范圍較大的負載進行匹配，因此本文采用p型網絡匹配電路進行匹配。

p型網絡匹配電路設計首先在定頻率、定距離情況下實驗測量得到功放負載阻抗，本實驗系統具體參數為

然后根據Smith圓圖進行匹配，圖5a所示為用Smith圓圖進行匹配的過程；圖5b所示為最終p型匹配電路，包括高頻電源、阻抗匹配電路和等效負載三個部分，其中等效負載L表示電磁發射線圈、電磁接收線圈、負載線圈、負載等按“等效”原理歸算到射頻源端的等效負載；圖5b中1、1、2是具體匹配的電感和電容器件，其數值大小分別為1.2mH、1.3nF、1.2nF。

（a）Smith圓圖

（b）p 型阻抗匹配電路??（c）實際線圈和匹配電路

圖5a中2點為匹配前阻抗點，目標是匹配到1點，而且1點阻抗代表射頻源的特征阻抗。圖5a中實線代表等導納圓，虛線代表等阻抗圓。在等阻抗圓上順時針移動表示串聯一個電感“元件”，而逆時針移動表示串聯一個電容“元件”。在等導納圓上順時針移動表示并聯一個電容“元件”，逆時針移動表示并聯一個電感“元件”。根據上述匹配的規律和Smith圓圖的匹配方法進行如下匹配過程：圖5a中2點到3點為在等導納圓上順時針移動，應并聯電容實現，即在圖5b中通過并聯電容2實現，2的數值大小由2、3兩點的相對位置決定；圖5a中3點到4點為在等阻抗圓上順時針移動，應串聯電感實現，即在圖5b中通過串聯電感1實現，1的數值大小由3、4兩點的相對位置決定；圖5a中4點到1點為在等導納圓上順時針移動，應并聯電容實現，即在圖5b中通過并聯電容1實現，1的數值大小由4、1兩點的相對位置決定。匹配電路參數如圖5b中所示，實際匹配實驗如圖5c所示。

3 實驗

為了驗證阻抗特性分析和匹配電路設計方法的正確性，進一步具體研究阻抗匹配方法的有效性，搭建如圖6所示實驗樣機。實驗樣機中電磁發射、接收系統由線徑為1mm的漆包線繞制而成，負載首先是一個10W的LED車燈，LED車燈在距離35cm處被點亮，表明電能無線傳輸成功實現，而在后面的實驗中LED車燈將被50W標準衰減器替換。

圖6 無線電能傳輸實驗樣機

定距離情況下，將進行匹配的線圈和未匹配的線圈分別進行不同頻率點的無線電能傳輸實驗，分別得到相對應的各頻點的效率。阻抗匹配的頻率實驗結果如圖7所示。

圖7 阻抗匹配的頻率實驗結果

從圖7可以看出在中心頻率3.24MHz附近，阻抗匹配確實能較好地提高系統的傳輸效率。在偏離中心頻率的頻點，匹配后的效果反而較差，這是因為本文設計的匹配網絡是定點匹配（定頻率、定距離），而且匹配的帶寬較窄，在中心頻率附近，匹配網絡能起到較好的匹配作用，降低整個系統的反射系數，提高射頻源的輸出功率。而在遠離中心頻率的頻帶，整個阻抗匹配網絡反而使整個系統的等效阻抗快速偏離射頻源內阻，而且匹配網絡本身也有一定的損耗，所以整個網絡不僅沒有起到匹配作用，而且一定程度上降低了整個系統的傳輸效率。

圖8所示為發射與接收系統結構示意圖。首先維持固有諧振頻率（3.24MHz）不變，將發射系統與接收系統線圈放置于臨界耦合處（本實驗系統為27cm），而且勵磁線圈與發射線圈、接收線圈與負載線圈均是緊密接觸情況下測量負載電壓有效值為94V。使負載接收電壓有效值最大為目標，調整勵磁線圈與發射線圈的距離以及接收線圈與負載線圈的距離，最終得到負載接收電壓有效值為99V，表明12和34對調節負載阻抗有一定作用。

圖8 發射系統與接收系統示意圖

分別在加阻抗匹配電路和不加阻抗匹配電路（包括頻率固定和頻率跟蹤兩種情況）情況下由近及遠改變發射線圈和接收線圈的距離，并記錄每個點負載接收到的電壓，得到如圖9所示的三種情況下負載電壓與距離的關系曲線。

圖9 負載接收電壓-傳輸距離關系曲線

由圖9不加匹配電路頻率不跟蹤曲線可知：諧振頻率維持在3.24MHz固定不變、不加匹配電路的情況下，負載接收電壓隨著距離的增大先增大后減小，在距離為27cm處負載接收電壓最大，達到108V。在發射線圈與接收線圈距離大于臨界耦合距離時，隨著距離的增加負載接收電壓顯著降低，其主要原因是耦合系數的迅速減小所致。當發射線圈與接收線圈距離小于臨界耦合距離時，隨著距離減小負載接收電壓降低，其主要原因是在過耦合區存在頻率分裂，而且距離越小耦合系數越大，頻率分裂越劇烈。

由圖9不加匹配電路頻率跟蹤曲線可知：不加匹配電路的情況下，進行頻率跟蹤可有效提高過耦合區域負載接收電壓幅值，但是在欠耦合區域頻率跟蹤與否對提高負載接收電壓效果不佳。

由圖9加匹配電路頻率不跟蹤曲線可知：加匹配電路的情況下，即使保持諧振頻率跟蹤固定不變，也可有效提高過耦合區域負載接收電壓幅值，而且效果比不加匹配電路僅頻率跟蹤效果要好；在欠耦合區域加匹配電路也可在一定程度上提高負載接收電壓。

4 結論

本文通過對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統阻抗特性的分析，得出了影響功放等效負載的因素。重點根據定距離、定頻率情況下阻抗分析結果提出增加匹配電路的方法對功放負載進行調節，增大功放輸出功率并提高負載接收功率。改變系統參數的方法簡單實用，但是調節范圍?。粺o源匹配網絡可以實現較大范圍的負載阻抗匹配，但是受到器件參數的限制，因此在工程中可將上述兩種方法有機結合起來考慮。

定點匹配可以顯著提高負載接收電壓，尤其是在過耦合區域效果更為明顯。在過耦合區域定點匹配效果好于頻率跟蹤，說明進行阻抗匹配不但可以提高電能無線傳輸功率，而且還可以抑制頻率分裂，使諧振頻率保持在規定頻段范圍內。

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Impedance Analysis and Design of Matching Circuit in Wireless Power Transfer System via Coupled Magnetic Resonances

112111

（1. Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2. Electronic Information Engineering College Hebei University Baoding 071002 China）

Impedance mismatch in wireless power transfer system may lead to the problems of low efficiency or burnout power amplifier. Taken the coupling factor, resistance of power and coil into account, this paper analyzed the power amplifier load impedance of four-coil model wireless power transfer system via coupled magnetic resonances, based on mutual inductance coupling theory. Since the impedance is difficult to achieve the ideal effect by changing the system mutual inductance, the impedance matching circuit was proposed and designed. Matching circuit ofptype was designed, the calculating method and its results were given. In the end, the experiment device of wireless power transfer via coupled magnetic resonances was developed. Experimental results were consistent with the theoretical analysis. Thus it provides a useful reference for further studies on adaptive impedance matching and the improvement of the wireless power transfer power and efficiency.

Coupled magnetic resonances, wireless power transfer, impedance characteristic, matching circuit

TM72

國家自然科學基金（51577133、51207106、51477117、51307007、51307120），天津市應用基礎及前沿技術研究計劃（自然科學基金）聯合資助一般項目（15JCYBJC46700）和天津市科技支撐計劃（15ZCZDGX00980）資助項目。

2015-08-25 改稿日期 2015-12-11

李 陽 男，1979年生，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸理論與應用。E-mail: liyang@tjpu.edu.cn

閆 卓 男，1981年生，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸、電磁場數值計算。E-mail: yanzhuo@163.com（通信作者）