屏蔽感應電機等效電路參數的有限元計算法

凌在汛 周理兵 張 毅 康惠林 王 晉

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屏蔽感應電機等效電路參數的有限元計算法

凌在汛1,2周理兵1張 毅3康惠林1王 晉1

（1. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學） 武漢 430074 2. 國網湖北省電力公司電力科學研究院 武漢 430077 3. 國家電網湖北省電力公司檢修公司 武漢 430050）

提出了一種從有限元電磁場分析結果中準確提取屏蔽電機等效電路參數的方法。基于對2-D時諧電磁場的分析，利用傅里葉變換分析得到氣隙磁通密度基波幅值并得出感應電動勢的精確值。利用凍結磁導率法來計及不同轉差率下的鐵心飽和情況，推導出了轉子外表面的坡印亭矢量表達式并據此得出傳到轉子側的復功率，進而得到轉子側等效電路參數。然后，根據一臺屏蔽感應電機建立有限元分析模型，將上述方法應用于該電機從而得到其等效電路參數。最后，將等效電路得到的結果與有限元分析及實驗結果進行對比，驗證了上述方法的準確性。

屏蔽感應電機 時諧電磁場 等效電路 坡印亭矢量

0 引言

屏蔽感應電機被廣泛應用于石油、化工、航天、制冷以及核能發電等行業，具有無泄漏、低噪聲和防爆等特點。近年來，該類型電機得到迅速發展，產品的研發也受到普遍重視。為提高電機的可靠性及運行性能，研究人員多采用實心轉子與籠型相結合的轉子結構[1]。另外，良好的控制系統還可使其高效運行于不同轉速。

搭建電機控制系統需先建立電機的數學模型，而對于屏蔽感應電機來說，其電機數學模型中等效電路參數的準確計算仍然是目前研究的難點[2]。建立屏蔽感應電機的等效電路還可將電機性能與幾何模型聯系起來，有利于電機方案的優化設計。屏蔽感應電機如圖1所示，對比常規感應電機，除轉子籠型外，屏蔽感應電機還含有導電的屏蔽套。而對于實心轉子電機，其導電區域還包括實心轉子域。因此，屏蔽感應電機的等效電路將比常規感應電機的更為復雜。

圖1 屏蔽感應電機

屏蔽感應電機等效電路參數計算的常規方法采用磁路計算法[3]。然而，由于材料的非線性以及轉子實心體的影響，該方法準確度有限。另外，屏蔽感應電機在不同轉速下的等效電路參數也是隨之變化的[4]。

隨著數值分析方法的發展，基于有限元計算的電磁場分析法受到極大關注。該方法適用廣泛，在電機性能分析上具有準確度高的優點。文獻[5]驗證了利用電磁場有限元瞬態計算結果推導電機等效電路參數的可行性。對于轉子側含有實心導體域的屏蔽電機，文獻[6]采用2-D瞬態電磁場分析了屏蔽電機屏蔽套損耗，并驗證了分析結果的準確性。因此，研究人員試圖通過對有限元分析得到屏蔽感應電機的等效電路參數。文獻[5,7,8]對2-D時諧電磁分析的結果進行處理，得到了普通感應電機等效電路參數。文獻[9]建立了完整的屏蔽感應電機等效電路，包含了定轉子屏蔽套、轉子實心體、轉子籠型的等效電阻以及等效電抗和互感抗。并通過對氣隙磁通密度的分析，忽略了定、轉子屏蔽套對主磁場的影響，推導出忽略定、轉子屏蔽套漏電抗的簡化等效電路。然而，該電路模型較為復雜且各參數準確度難以保證，不適用于控制系統。另外，該模型也無法考慮電機參數隨轉速變化而變化的影響。對于高轉差率運行區域，由于趨膚效應的影響使得該方法準確性較差。

本文采用2-D時諧電磁場對實心轉子加籠型結構的屏蔽感應電機進行了參數計算。以變頻驅動下額定負載時的定子電頻率作為基準頻率，對該頻率下轉速由0到空載（0≤≤1）的不同轉速穩定運行工況進行了有限元分析。提出了一種新的等效電路參數計算法，該方法通過對有限元計算結果的處理，準確計及了不同轉速下因非線性鐵磁材料以及趨膚效應造成的等效電路參數變化，從而得到簡單實用且準確度較高的等效電路模型。最后，本文利用數值法及實驗驗證了新方法的有效性。

1 分析方法

1.1 有限元分析模型

對于2-D時諧電磁場，麥克斯韋方程組的復數形式可以用復數矢量磁位表示為

式中，e為將時諧電磁場中的非線性鐵磁材料鐵磁特性正弦化后的等效磁導率；為導電區域材料的電導率；為定子繞組電流區域電流密度；為電源頻率；為感應電機轉子轉差率。

由于本文中的屏蔽感應電機采用了電壓源作為激勵，若要計算繞組電流，則還需將有限元模型與外電路進行耦合，以此來考慮端部對電機的影響。寫出定子側完整的電路方程為

對于定子側屏蔽套、轉子側屏蔽套和轉子實心體（實心轉子），這三類區域都為實心導電區域。該區域的感應電流密度為

在2-D時諧電磁場有限元中，需將轉子側區域電磁場量進行頻率折算，從而使得整個求解域內的電頻率都為。

于是，導電區域渦流損耗矢量r可通過該區域對應的電流密度求出

式中，為導電域截面積；“*”表示取復數的共軛；表示取復數的實部分量；為導電域的軸向電流密度。

通過將電路方程與時諧電磁場的計算有效結合的場路耦合法，保證了計算結果的完整性與準確性。

1.2 等效電路簡化

為方便控制系統當中的屏蔽電機數值模型建模，本文將屏蔽異步電機的等效電路進行簡化，將轉子側當作黑箱情況來考慮，其參數可由一組轉子等效總漏抗與轉子等效總電阻/的串聯來表示，如圖2所示。圖中：1s為定子端部漏抗，sc為定子屏蔽套等效電阻，m為勵磁電抗，0為感應電動勢。

圖2 簡化后的屏蔽電機等效電路

1.3 等效電路參數提取

為計算不同轉速下屏蔽電機的等效電路參數，本文通過將轉差率由0增至1，對時諧電磁場中的屏蔽電機有限元模型進行仿真，模擬電機在基準頻率下由空載到堵轉整個運行區間的工作情況。

感應電動勢是連接定、轉子側電路的橋梁，若要提取等效電路參數，則可先對0進行計算。通常來說，學者們多采用繞組線圈所在兩槽的矢量磁位差來計算通過該繞組的磁通，進而計算0[5,8]。然而，從圖3可以看出，氣隙磁通密度的徑向分量并非純正弦，還含有一定階次的高階諧波分量。從而使得通過氣隙的磁通包含了一定的高階諧波磁通，計算結果并不準確。當轉差率趨近于1時，磁通密度諧波分量更為突出，該方法得到的0與實際值之間的誤差將增加。為減小計算誤差，本文首先對氣隙磁通密度進行傅里葉分解，然后再由基波磁通密度幅值m計算0，即

式中，1為定子繞組的每相串聯總匝數；w1為繞組系數；m0為氣隙磁通密度的基波幅值；ef為鐵心的等效疊片長度；為極距；1為基準頻率。

圖3 氣隙磁通密度的頻譜分析結果

Fig.3 Spectrum analysis of flux density through the air-gap

于是，定子屏蔽套的等效電阻可通過0與其消耗的焦耳功率sc推導得到。

式中，為電機定子繞組相數。

由于屏蔽感應電機在不同速度穩態運行時，其鐵心區域的磁飽和程度變化較大，進而使對應的電抗值（1s、m和）也將發生改變。

為了準確計算m與1s，需保證在鐵心飽和情況一致的條件下對場計算結果進行處理。這里采用凍結磁導率法將上述求解工程中每一個轉速下的磁導率進行凍結，導入到對應的新建工程中。

由于新建工程中鐵心的飽和情況與原工程特定轉速下鐵心磁飽和情況相同，這就保證了新工程的定子漏抗及勵磁電抗與原工程相同。在新建的工程中，對凍結磁導率之后的電機有限元模型進行空載仿真，并令繞組電阻1=0、忽略端部漏抗、所有導電實心區域電導率為零。此時，電機等效電路如圖4所示。其中：1a=1，感應電動勢0a可根據式（6）計算得到，于是m為

算得m后，1s的值可由圖4得到，即

（9）

圖4 用于電感計算的屏蔽電機等效電路簡化模型

由定子傳送到轉子的電磁功率主要取決于坡印亭矢量的徑向分量。傳遞到轉子側的總復功率為

式中，帶下標的物理量為其在方向上的投影；i為電機轉子外半徑。

交流電磁場中的電磁感應定律表示為

（13）

式中，1為電機同步轉速。

將式（13）代入式（11）可得

（15）

由式（15）得到的復功率并結合圖2中等效電路可得

（17）

則有

于是

（19）

2 結果分析

屏蔽感應電機等效電路參數是與轉差率相關的函數。為了分析材料飽和程度、轉差率以及等效電路參數間的影響關系，本文將上述的參數計算方法應用到一臺屏蔽感應電機模型樣機上。該電機的額定功率為200kW，額定電壓N=380V，極對數=2；定子繞組采用星形聯結；定子及轉子都有屏蔽套，屏蔽套使用導磁且導電材料制作；轉子為實心轉子加用以改善運行性能的籠型復合結構。

對于傳統的感應電機，其2-D有限元的耦合電路只需要包含電壓源、定子繞組和轉子籠型即可。而對于屏蔽感應電機，則還需要將實心導電域（定子屏蔽套、轉子屏蔽套和轉子實心體）體現在耦合電路中。

本文采用FLUX電磁場有限元計算軟件進行分析，圖5為本例中屏蔽感應電機2-D有限元模型所耦合的電路。由于定子、轉子屏蔽套和轉子實心體都屬于整塊導體，所以將其對應的實心導電域都用實心導體來表示并與無窮大電阻并聯，以起到閉合電路并模擬實心導體在電機兩端的開路狀態。三相對稱電壓源采用三角形聯結，其中AC可通過基爾霍夫電壓定律（AC+AB+BC=0）自動由軟件計算得到。定子繞組采用星形聯結，使用軟件對應的繞組部件進行模擬并串聯電感來模擬端部漏電抗的影響，繞組電阻及端部電感值需先行計算得到。轉子籠型由端環短接，并用圖5中的專用籠型元件來模擬并對導條數、端環電阻及漏感值進行設置。

圖5 屏蔽感應電機有限元模型耦合電路

2.1 感應電動勢以及定子屏蔽套的等效電阻

根據模型樣機建立有限元模型，求解場為2-D時諧電磁場，轉子轉差率設定為從0～1變化，即模擬電機由空載至堵轉不同轉速下的穩態工況。

處理不同轉差率的各工況下氣隙磁通密度徑向分量的曲線圖，對之進行傅里葉分析得到氣隙磁通密度基波幅值，如圖6a所示。根據式（6）得到如圖6b所示的感應電動勢隨轉差率的變化曲線。從該曲線可以看出，由于轉子磁場的去磁作用以及磁飽和，使得感應電動勢隨著轉速的降低而降低。

圖7為定子屏蔽套等效電阻sc隨轉速變化的曲線。由于采用了導電不導磁的材料，該區域不存在磁飽和現象。又因磁場穿透深度遠遠大于該區域厚度，故sc的值并不隨轉速的變化而發生明顯改變。

（a）氣隙磁通密度幅值

（b）感應電動勢

圖6 氣隙磁通密度幅值及感應電動勢

Fig.6 The amplitude of flux density in air-gap and the EMF

圖7 定子屏蔽套等效電阻rsc

2.2 定子漏抗及勵磁電抗

圖8a為1s隨轉差率的變化曲線，圖8b為m隨轉差率的變化曲線。對結構及繞組方案既定的電機，影響電抗值的最主要因素就是鐵心的飽和程度。

2.3 轉子側等效電路參數

圖9為電機經氣隙傳遞到轉子消耗的有功功率及無功功率隨轉差率的變化關系。由于該模型電機采用了實心轉子加導電、導磁屏蔽套結構，而采用該結構的電機在不同轉差率下的轉子阻抗角基本保持不變（2/2=tan≈constant）[11]。因而，當轉差率接近于0時，的值將隨著/的值增加而增加，如圖10所示。至此，屏蔽感應電機的電路參數都已求解完畢。

（a）定子漏抗1s

（b）勵磁電抗m

圖8 定子漏抗以及勵磁電抗

Fig.8 Thestator leakage reactance and the excitation reactance

圖9 轉子側消耗的電功率

圖10 轉子側等效漏抗及等效電阻/s

3 結果驗證

為驗證上述結果的準確性，本文將由上一環節中得到的等效電路參數而建立的等效電路進行計算，并與有限元計算以及實驗結果進行對比。圖11為等效電路得到的定子電流、功率因數、感應電動勢以及定子屏蔽套損耗與有限元計算得到運行性能對比圖，圖11中也針對相電流及功率因數進行了實驗對比。

（a）定子相電流

（b）功率因數

（c）感應電動勢

（d）定子屏蔽套損耗

圖11 對比結果

Fig.11 Comparison results

由圖11可知，在低轉差率區間，本文用新方法建立的等效電路模型具有較高的準確度；在高轉差率區間，該模型與有限元得到的結果間的差值增大，但也在10%以內。

需要注意的是，圖11的電流對比中等效電路模型與實驗值間的吻合度較有限元模型更好，但并不能推出本文的等效電路較有限元模型準確度更高。這是因為本文的出發點是通過對電機電磁場有限元計算結果的處理，得到準確度較高的等效電路參數。因此，等效電路的準確度依賴于有限元模型的準確性。在堵轉實驗時，由于實驗過程中因堵轉電流而產生的熱量無法及時散發，使得導電區域溫度急劇增加，等效電阻增大，因而使得實測相電流比未加入溫度修正的有限元模型計算值要小。

4 結論

本文提出了一種屏蔽感應電機參數計算方法，利用傅里葉分析、凍結磁導率和求解坡印亭矢量等方法提高了參數計算準確度。基于流入轉子側復功率的準確計算，該方法不但能分析實心轉子電機的集總參數，還可分析帶有改善性能的籠型槽結構的異步電機參數。由于該方法可準確考慮鐵心材料的飽和情況，不同轉速下的穩態參數都能被準確計算。設計人員可根據該方法建立變參數的屏蔽電機控制模型，在不事先制造出樣機并測試參數的前提下用于對控制系統的仿真及設計，這就使得研發成本降低且縮減了研發周期。

參考文獻：

[1] 楊通. 籠型實心轉子屏蔽電機電磁場有限元分析與計算[M]. 武漢: 華中科技大學, 2006.

[2] 徐奇偉, 宋立偉, 崔淑梅. 感應電機矢量控制中轉子參數自適應辨識[J]. 電工技術學報, 2011, 26(6): 81-87.

Xu Qiwei, Song Liwei, Cui Shumei. Induction motor vector control based on adaptive identification of rotor parameters[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2011, 26(6): 81-87.

[3] 馬宏忠. 感應電動機電感參數的準確工程計算及諧波的影響[J]. 電工技術學報, 2004, 19(6): 63-68.

Ma Hongzhong. Accurate engineering calculation of induction motor inductances and the effects of space harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 19(6): 63-68.

[4] Boglietti A, Cavagnino A, Lazzari M. Computational algorithms for induction motor equivalent circuit parameter determination-part I: resistances and leakage reactances[J]. IEEE Transactions on Indu- strial Electronics, 2011, 58(9): 3723-3733.

[5] 王偉華, 王紅宇, 許國瑞, 等. 基于時步有限元的抽水蓄能電機瞬態參數計算方法的對比[J]. 電工技術學報, 2015, 30(1): 90-97.

Wang Weihua, Wang Hongyu, Xu Guorui, et al. Contrastive study on calculation methods of transient parameters of pumped storage machine based on time-stepping finite element method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(1): 90-97.

[6] Liang Yanping, Hu Yonglu, Liu Xin, et al. Calculation and analysis of can losses of canned induction motor[J]. Transactions on Industrial Elec- tronics, 2014, 61(9): 4531-4538.

[7] Ling Zaixun, Zhou Libing, Guo Siyuan, et al. Equivalent circuit parameters calculation of induction motor by finite element analysis[J]. IEEE Transa- ctions on Magnetics, 2014, 50(2): 833-836.

[8] Wang Xiuhe, Zhu Changqing, Zhang Rong, et al. Performance analysis of single-phase induction motor based on voltage source complex finite-element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4): 587-590.

[9] Ergene L T, Salon S J. Determining the equivalent circuit parameters of canned solid-rotor induction motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(7): 2281-2286.

[10] 湯蘊璆, 梁艷萍. 電機電磁場的分析與計算[M]. 北京: 機械工業出版社, 2010.

[11] 程明, 周鶚. 復合實心轉子磁阻電機轉子阻抗的解析計算[J]. 電工技術學報, 1991, 14(4): 16-20.

Cheng Ming, Zhou E. Analytical calculation of the impedance of composite solid rotor of reluctance motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1991, 14(4): 16-20.

Parameters Calculation of Canned Solid-Rotor Induction Motor by Finite Element Analysis

1,21311

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. State Grid hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 3. State Grid Corporation of China in Hubei Electric Power Company of Maintenance Company Wuhan 430050 China）

This paper presents an accurate calculation method to extract parameters of canned solid-rotor induction motor from finite element analysis of electromagnetic field. The 2-D time-harmonic application is used in the accurate simulation. The Fourier analysis method is applied to obtain the basic wave of air-gap flux density, and the then electromotive force is further calculate. The frozen permeability method is also used to take the iron saturation into consideration in whole operating range. The Poynting-vector in the edge of rotor region is derived to get the value of complex power flowing into the rotor side, and the equivalent parameters of rotor can be further determined. Finally, the proposed approach is verified by both numerical and experimental solutions.

Canned solid-rotor induction motor, time-harmonic field, equivalent circuit, Poynting- vector

TM32

2014-09-19 改稿日期 2015-04-01

凌在汛 男，1989年生，博士，研究方向為電機性能優化及新型電機開發。E-mail: lingzaixun@163.com（通信作者）

周理兵 男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為新型電機的運行理論及其控制。E-mail: zlb@mail.hust.edu.cn