多電平雙丫移30°永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)

盧 崢 歐陽紅林 孟 超 朱思國

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多電平雙丫移30°永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)

盧 崢1,2歐陽紅林1孟 超1朱思國3

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 南陽理工學院電子與電氣工程學院 南陽 473000 3. 國網湖南省電力公司防災減災中心 長沙 410000）

為了進一步提高調速系統(tǒng)的容量，降低輸出諧波和轉矩脈動，將多電平逆變器與多相電機相結合，給出了五級十一電平級聯(lián)型多電平逆變器驅動雙移30°永磁同步電機的六相調速系統(tǒng)拓撲結構，分析了電壓空間矢量在各正交空間的分布，研究了基于雙級聯(lián)型逆變器的四矢量空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法。基于Matlab的仿真將級聯(lián)型多電平逆變器驅動的雙移30°永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)與兩電平逆變器驅動的雙移30°永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)進行比較，前者的轉矩、穩(wěn)態(tài)電流等性能均優(yōu)于后者，其穩(wěn)態(tài)電流總諧波畸變率僅為2.68%。基于DSP的實驗表明級聯(lián)型多電平逆變器輸出波形接近正弦波，轉矩脈動較小，穩(wěn)態(tài)電流諧波含量低，達到了預期的控制效果，從而驗證了本文所提方法的可行性。

級聯(lián)型多電平逆變器 雙移30°永磁同步電機 電壓空間矢量控制

0 引言

多相電機由于具有可低壓實現(xiàn)大功率、諧波含量低、轉矩脈動小、容錯能力強、比三相電機具有更多的控制自由度等優(yōu)點受到了國內外專家學者的廣泛關注，尤其是在大功率、高可靠性和低壓供電的場合，如航天航空、艦船推進、核電站循環(huán)水系統(tǒng)等領域，多相電機具有不可替代的地位。隨著調速系統(tǒng)容量的不斷提高，多相電機的電壓等級已達到6kV、10kV甚至更高，此時由于直流電壓有限，傳統(tǒng)的兩電平逆變器驅動系統(tǒng)已不能滿足需要，必須采用輸出電壓等級更高的多電平逆變器驅動。

多電平逆變器具有輸出電平數(shù)高、輸出波形接近正弦波、諧波含量少和電壓變化率小等特點，因此適用于高壓大功率應用場合，在大型工業(yè)生產如軋鋼、造紙、水泥、煤炭、鐵路、船舶等領域及綜合潮流控制器（Unified Power Flow Controller, UPFC）和電力有源濾波器（Active Power Filter, APF）中得到了廣泛應用[1]。常用的多電平逆變器電路拓撲結構有二極管鉗位型[2-5]、飛跨電容型[6]和H橋級聯(lián)型[7-9]。其中H橋級聯(lián)型采用由獨立直流電源供電的H橋基本功率單元進行疊加，不存在直流電容均壓問題，具有所需元器件少、輸出電壓諧波含量少、易實現(xiàn)模塊化和易擴展等優(yōu)點。

傳統(tǒng)相鄰兩矢量SVPWM算法只考慮ab平面上的正弦電壓，而忽略了12平面上的諧波電壓，因而存在較大的諧波損耗[10]。文獻[11]針對電壓源逆變器供電的雙三相交流電機存在諧波電流的缺點，采用相鄰四矢量合成參考矢量的SVPWM方法，有效地降低了諧波電流，并對開關序列進行了優(yōu)化。但該方法采用的是兩電平逆變器驅動，其輸出的電壓等級有限，電機轉矩脈動大且穩(wěn)態(tài)電流諧波含量大。為了進一步減小定子諧波電流，便于數(shù)字實現(xiàn)，文獻[12]將六相電壓源逆變器驅動雙定子繞組感應電機的電壓空間矢量劃分為24個扇區(qū)，采用三個大矢量和一個中矢量合成參考電壓的SVPWM方法，根據(jù)零矢量在開關周期中的位置將調制算法分為連續(xù)調制和非連續(xù)調制，經過分析比較得到連續(xù)調制適合中低壓應用，而非連續(xù)調制適合高壓應用的結論。但該方法并沒有開展降低諧波損耗的分析，其降低諧波損耗的性能有待考證。文獻[13]利用調整六相電壓源逆變器中不同類型零矢量在開關周期中的作用時間，對相鄰四矢量SVPWM算法進行優(yōu)化，得到了不同調制度下理想的諧波特性，有效降低了逆變器的開關損耗。但該方法只對六相逆變器的SVPWM法進行了優(yōu)化，并沒有對六相逆變器驅動下多相電機的性能進行研究。以上方法都集中于兩電平逆變器驅動多相電機的SVPWM算法，在直流母線電壓一定的情況下，當調速系統(tǒng)容量更大，要求輸出諧波更低時，兩電平逆變器調速系統(tǒng)很難滿足需要。而多電平逆變器的輸出電壓取決于多個直流電源串聯(lián)的電壓之和，可以方便地提高輸出電壓等級，從而提高調速系統(tǒng)的容量。另外，由于增加了電平數(shù)量，減小了輸出電壓的諧波，進一步減小了電機轉矩的脈動，使調速系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時可減小逆變器中開關器件的耐壓值和電壓變化率，從而減小系統(tǒng)的電磁干擾。

1 多電平逆變器雙丫 移30°PMSM空間矢量分布

圖1 基于級聯(lián)型H橋的多相電機拓撲結構

（1）

（3）

（5）

（6）

（8）

（9）

式（4）～式（9）得到的是六相靜止坐標系下不同相電壓的表達式，對其進行Park變換，將這些電壓分別投影到三個彼此正交的子平面ab平面、12平面和12平面。其中電壓矢量在ab平面和在12平面上的分布情況相同，在12平面上的分布為零。圖2為電壓矢量在ab平面的投影。FDBECA各相的開關模式用11進制數(shù)表示，其中0代表該相開關器件開關函數(shù)為-5, 1代表該相開關器件開關函數(shù)為-4，以此類推，11代表該相開關器件開關函數(shù)為5，六相一共有116=1 771 561種開關模式。其對應的電壓空間矢量除去零矢量，按幅值大小可分為4 033組，分別為0.002 39、0.004 62、0.006 54、0.006 96、0.008、0.008 93、0.009 25、…、0.662、0.662 9、0.625 57、0.626 7、0.63、0.636 19、0.643 95。從圖2中可以看出，六相逆變器輸出電壓矢量非常復雜，僅零矢量就有121個。

（a）電壓矢量分布全貌

（b）電壓矢量第一象限分布

圖2 不同開關模式在ab平面上的投影

Fig.2 The mapping of different switching mode onabplane

2 雙丫 移30°PMSM SVPWM調制算法

相對于傳統(tǒng)的錯位移相SPWM算法，SVPWM算法可提高逆變器15%的直流電壓利用率，并能減小開關損耗，隨著逆變器輸出電壓矢量的增多，采用SVPWM算法的調速系統(tǒng)可以使電機的磁鏈更接近圓形，不僅能提升電機的動態(tài)性能，還可以減小轉矩的脈動。采用五級十一電平逆變器供電的雙移30° PMSM共有1 771 561種電壓矢量，通過坐標變換將這些電壓矢量投影到彼此正交的ab、12、12坐標系，其中ab平面與機電能量轉換有關，12平面只與諧波部分有關，電壓矢量在12平面上的投影為零。從圖2不同開關模式在ab平面上的投影情況看，最大幅值為0.643 95的矢量共有12個，這12個最大幅值的矢量將ab平面平分為12個扇區(qū)，如圖3所示，而這些最大幅值的矢量在12平面上卻是最小的[14]，因此可選用在ab平面幅值大且在12平面投影小的矢量對參考矢量進行合成。四矢量電壓空間矢量調制方法是在常規(guī)空間矢量調制由兩個基本矢量合成參考矢量的基礎上增加兩個電壓矢量，以抵消電壓矢量在12平面上產生的效果。為了減小逆變器的開關損耗，這里選用相鄰最大四矢量法對參考矢量進行合成。

圖3 最大幅值矢量在不同平面上的分布

文獻[15]提出了一種應用于六相感應電機的電壓源逆變器SVPWM調制方法，將六相逆變器分解成兩個錯開30°的三相逆變器分別進行控制，本文將其推廣應用于雙移30°永磁同步電機。將圖1中A、C、E三相視為逆變器1，B、D、F三相視為逆變器2，后者在相位上滯后前者30°。當逆變器采用五級十一電平級聯(lián)型結構時，每個逆變器的開關狀態(tài)形成一個正六邊形，兩個逆變器形成的正六邊形錯開30°，它們的頂點在ab平面上形成一個正十二邊形，整個平面被分成十二個扇區(qū)，如圖4a所示。圖4a中粗線代表逆變器1形成的正六邊形，細線代表逆變器2形成的正六邊形。第一象限對應的開關狀態(tài)如圖4b所示，當參考矢量位于圖中所示位置時，根據(jù)其幅值的大小，可由相鄰的四個基本矢量即逆變器1的（6,6,0）、（6,0,0）和逆變器2的（6,6,0）、（6,0,0）與零矢量合成，這就是基于雙逆變器的四矢量SVPWM調制方法。其具體步驟如下：

（1）扇區(qū)判斷。

（2）冗余矢量選擇，確定合成參考矢量的四個電壓矢量。

（3）計算四個電壓矢量和零矢量的作用時間。

（4）合理選擇零矢量，確定功率開關作用順序，生成PWM波。

（a）雙逆變器電壓空間矢量形成的正十二邊形

（b）第一區(qū)間詳圖

圖4 雙逆變器電壓空間矢量圖

Fig.4 The voltage space vector diagram of double inverters

2.1 扇區(qū)判斷

文獻[16]給出了五相永磁同步電機SVPWM扇區(qū)判斷的方法，本文將其推廣應用到雙移30°永磁同步電機的SVPWM中。該方法無須轉子磁極位置角的三角函數(shù)運算，只需對參考電壓的a分量和b分量進行簡單的算數(shù)與邏輯運算，就可以判斷出參考電壓所在的扇區(qū)，判斷過程簡單、易于實現(xiàn)。其具體過程如下。

定義6個變量

令

則扇區(qū)和之間的關系見表1。

表1 扇區(qū)判斷對應關系

Tab.1 The corresponding relation of sector judgment

2.2 冗余矢量選擇

扇區(qū)判斷后需要根據(jù)參考矢量的幅值選擇合成它的四個基本矢量，如上文所述，5級6相級聯(lián)型逆變器共產生1 771 561種開關模式，存在大量的冗余矢量，這些開關狀態(tài)的幅值最小為零，最大為0.643 95，將最大幅值平均分成11等份，每份為0.058 54，稱為1階，參考矢量幅值包含幾階，就由該階對應的矢量合成參考矢量，具體由哪四個基本矢量合成需要根據(jù)參考矢量所在扇區(qū)決定。設參考矢量幅值包含階，則基本矢量的選擇見表2。

表2 基本矢量的選擇

Tab.2 The table of selection of base vectors

2.3 作用時間的計算

每個采樣周期中四個基本矢量和零矢量的作用時間計算式為

（12）

表3 電壓矢量開關時間表

Tab.3 The switching time table of voltage vector

2.4 確定功率開關作用順序

功率開關的作用順序可以有多種選擇，在每個采樣周期內應盡可能少地進行功率開關切換，同時保持波形對稱，這里采用離散調制方式，以圖4b為例，當參考矢量位于第一象限第六階時，應由逆變器2的開關狀態(tài)（6,0,0）、逆變器1的開關狀態(tài)（6,0,0）、逆變器2的開關狀態(tài)（6,6,0）、逆變器1的開關狀態(tài)（6,6,0）和零矢量合成。為了實現(xiàn)在扇區(qū)切換過程中矢量的平穩(wěn)過渡，可使每個采樣周期開關序列以（0,0,0）為首發(fā)矢量和末發(fā)矢量，這樣有利于各個扇區(qū)的矢量平穩(wěn)過渡，避免在參考矢量切換扇區(qū)時可能出現(xiàn)矢量突變問題。考慮冗余矢量選擇和扇區(qū)過渡及各開關矢量的作用時間，其開關作用序列如圖5所示。

圖5 離散方式開關序列

2.5 諧波損耗分析

采用相鄰最大四矢量SVPWM法比傳統(tǒng)兩矢量SVPWM法產生的諧波損耗小，下面通過分析計算進行證明。

在載波頻率遠大于基波頻率的情況下可認為負載為純感性，此時諧波磁鏈軌跡和諧波電流軌跡之間只存在一個比例系數(shù)。那么在一個載波周期中諧波磁鏈為

設載波周期為c，則諧波磁鏈在12平面上的瞬時值為

諧波磁鏈在12平面上的有效值為

由于參考矢量是由選定的電壓矢量作用一定時間合成的，所以根據(jù)式（14）可確定其在12平面上的諧波磁鏈軌跡，然后根據(jù)式（15）計算各電壓矢量在12平面上的諧波磁鏈有效值。電壓矢量的不同作用順序會對諧波磁鏈的軌跡產生一定的影響，這里選擇開關損耗最小的電壓矢量開關順序。同時，當采用不同開關序列時，諧波磁鏈有效值也會不同，但對相鄰四矢量SVPWM法與兩矢量SVPWM法產生的諧波磁鏈有效值大小并無影響[17]。

本文選取逆變器2（6,0,0）、逆變器1（6,0,0）、逆變器2（6,6,0）、逆變器1（6,6,0）對應的四矢量合成參考矢量與逆變器1（6,6,0）與逆變器2（6,6,0）對應的兩矢量合成參考矢量的諧波軌跡與諧波磁鏈有效值進行比較，根據(jù)式（14）計算得到四矢量和兩矢量分別在12平面上的諧波磁鏈軌跡如圖6所示。再根據(jù)式（15）計算出兩者在12平面上的諧波磁鏈有效值分別為0.000 341 93和0.000 861 57，由此可以證明采用四矢量SVPWM法可以有效減小電壓空間矢量在12平面上產生的諧波損耗。

（a）四矢量在12平面上的諧波磁鏈軌跡

（b）兩矢量在12平面上的諧波磁鏈軌跡

圖6 四矢量和兩矢量在12平面上的諧波磁鏈軌跡

Fig.6 Harmonic flux trajectories of four vectors and two vectors on12plane

3 仿真與實驗

圖7 基于多電平逆變器的雙移30°PMSM矢量控制系統(tǒng)

圖7中轉速給定值與實際轉速比較后經PI調節(jié)輸出電磁轉矩參考值，永磁同步電機dq坐標系下電磁轉矩方程為

式中，em為電磁轉矩；p為電機極對數(shù)；f為磁體磁鏈；d、q分別為電感在dq坐標系的d軸分量和q軸分量；d、q分別為電流在dq坐標系的d軸分量和q軸分量。據(jù)此可得電流參考矢量的兩個分量和，這里采用的控制方式，即令=0，即可根據(jù)式（16）得到的值。四路電流參考值和從電機定子側采樣得到的電流經三相靜止坐標向兩相旋轉坐標變換后的電流進行比較，經PI調節(jié)輸出四路電壓參考值。由于定子電壓的D軸分量D1、D2和Q軸分量Q1、Q2之間存在耦合關系，所以對其進行解耦，得

式中，為電機角速度；D1、D2和Q1、Q2分別為電感在D1Q1和D2Q2坐標系的D軸分量和Q軸分量。由于本文采用的是兩個多電平逆變器分別進行調制，需要將D1Q1和D2Q2坐標系的電壓空間矢量D1、Q1和D2、Q2轉換為傳統(tǒng)的dq坐標系的電壓矢量d1、q1和d2、q2，其轉換方程為

（18）

再將得到的dq坐標系電壓矢量分別進行兩相旋轉到兩相靜止坐標系的轉換，即可得到SVPWM算法所需要的參考電壓，采用上文所提的SVPWM調制算法分別給多電平逆變器1和多電平逆變器2發(fā)送觸發(fā)脈沖，則兩個逆變器分別輸出A、C、E和B、D、F相電壓，從而驅動雙移30°PMSM進行調速。

為了方便分析，仿真和實驗的參數(shù)一致。多電平逆變器采用由IGBT組成逆變單元的五級級聯(lián)型結構，每個逆變單元由50V直流電源供電，調速系統(tǒng)采樣頻率為5kHz。雙移30°永磁同步電機參數(shù)見表4。

表4 雙移30°永磁同步電機參數(shù)

Tab.4 The parameters of double star winding shifted by 30°PMSM

（a）兩電平逆變器輸出線電壓AC波形

（b）兩電平逆變器輸出線電壓BD波形

（c）兩電平逆變器輸出線電壓諧波分析

（d）兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)轉矩波形

（e）兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形

（f）兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流諧波分析

（g）多電平逆變器輸出線電壓AC波形

（h）多電平逆變器輸出線電壓BD波形

（i）多電平逆變器輸出線電壓諧波分析

（j）多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)轉矩波形

（k）多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形

（l）多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流諧波分析

圖8 仿真波形

Fig.8 The simulation waveforms

圖9為基于TMS320F28335DSP搭建的基于多電平逆變器的雙移30°永磁同步電機低壓實驗平臺所測波形，圖9a、圖9b分別為兩電平逆變器和多電平逆變器輸出的AC線電壓的波形，兩者都為逆變器直流電壓疊加的結果，在輸出線電壓幅值相同的情況下，兩電平逆變器需要的直流電壓為十一電平逆變器的10倍，反之，在直流電壓相同的情況下，十一電平逆變器較兩電平逆變器輸出電壓可提高10倍，且與仿真波形一致，后者呈現(xiàn)了較好的正弦性。圖9c、圖9d分別為兩種調速系統(tǒng)輸出的轉矩波形，從圖中可以看出多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)的轉矩脈動比兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)小。這主要是因為多電平逆變器輸出電壓波形接近正弦波，諧波含量小，因此加在電機上產生的轉矩脈動也小。圖9e、圖9f分別為兩種調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形，同樣因為逆變器輸出電壓諧波含量低，因此多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電流波形畸變小，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

（a）兩電平逆變器輸出線電壓AC

（b）多電平逆變器輸出線電壓AC

（c）兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)轉矩波形

（d）多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)轉矩波形

（e）兩電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形

（f）多電平雙移30°PMSM調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流

圖9 實驗波形

Fig.9 The experimental waveforms

4 結論

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Vector Control System of Multilevel Inverter Double Star Winding Shifted by 30°Permanent Magnet Synchronous Motor

1,2113

（1. College of Electrical Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Electronic and Electrical Engineering Nanyang Institute of Technology Nanyang 473000 China 3. State Grid Hunan Electric Company Disaster Prevention and Reduction Center Changsha 410000 China）

In order to further improve the capacity of the speed regulating system and reduce the output harmonic and torque ripple, this paper applies the multilevel inverter technology in multiphase machine. The speed regulating system with 30°-shift double-star winding of permanent magnet synchronous motor (PMSM) is provided, which is fed by eleven-level cascaded multilevel inverter. The distributions of voltage space vectors in different orthogonal spaces are analyzed in detail. Meanwhile, the four-vector space vector pulse width modulation (SVPWM) algorithm is presented based on two cascaded inverters. In Matlab simulation, the PMSM vector control system of 30°-shift double-star winding driven by the multilevel inverter is compared with the vector control system supplied with the two-level inverter. Regarding the former control system, its performance of torque and steady current is superior to the latter, and the total harmonics distortion (THD) of steady current is only 2.68%. The experimental results based on DSP show that the output waveforms of cascaded multilevel inverter are close to sinusoidal wave. Besides, the ripples of the torque are small and the harmonic content of steady current is low. It has reached the expected control effect, which verifies the feasibility of the proposed method.

Cascaded multilevel inverter, permanent magnet synchronous motor of 30°-shift double-star winding, voltage space vector control

TM464

國家自然科學基金資助項目（51237003、51677063）。

2016-01-29 改稿日期 2016-03-29

盧 崢 女，1978年生，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動和多相電機的驅動控制。E-mail: lucia106@163.com（通信作者）

歐陽紅林 男，1965年生，博士，教授，研究方向為電力電子與電力傳動、多相電機系統(tǒng)及其控制。E-mail: oyhl1405.ouyang@vip.sina.com