數學建模思想在獨立學院高等數學教學過程中的應用探索

楊立星

（山西農業大學信息學院，山西晉中030800）

數學建模思想在獨立學院高等數學教學過程中的應用探索

楊立星

（山西農業大學信息學院，山西晉中030800）

文章中，作者就如何提高獨立學院高等數學的教學質量進行了探索，根據平時教學經驗，數學建模思想的引入對提高教學質量有很大的促進作用，文章中，作者對一些教學過程中應用的案例進行了舉例，并進一步作了有益的探討。實踐證明以數學模型為出發點進行高等數學的教學對培養學生的數學觀和提高學習興趣起到很好的作用。

建模思想；教學改革；高等數學；獨立學院

引言

《高等數學》是高等院校最重要的基礎課之一，內容廣泛，課時量大，是經管類，理工類必修的基礎課。通過學習這門課程，既可以為學習后續專業課程提供必要的基本數學知識，提供解決專業問題的有效的科學工具，又可以培養學生縝密的數學思維：抽象的、邏輯的、嚴密的思維習慣。使得學生養成良好的思維習慣，具有理性解決實際問題的科學素養。[1]

在高等數學的教學中，定義、概念的介紹，定理的推導一直是教學的重點和側重方向。這讓學生系統掌握數學知識是非常重要的。但很容易讓學生產生這種認識：數學很重要，從小學到中學到大學都要學習。但除了考試之外，不清除數學到底重要在什么地方，這樣，久而久之，學生失去了自主學習的動力，對數學也是“談虎色變”，高等數學不僅僅不能幫助學生更好地完成學業，反而使得他們失去了學習的信心，對整個大學教育都產生了消極的影響。

此外，隨著我國高等院校招生規模的不斷擴大，在教學實踐當中，學生的個體差異及數學基礎差別越來越大。而對于作者就職的學校性質為獨立學院，一般在三本批次招生，高考分數較低，學生基礎相對薄弱。特別是數學學科，無論學習興趣、學習技巧都處在較低的層次。因此，針對獨立學院高等數學教學的現狀，轉變現有的教學理念就變得非常重要。但由于數學理論體系具有自身的學科特點，理論性、系統性都非常的強，我們不可能大刀闊斧第對高等數學進行教學改革。但是，可以從小處做起，由點及面，從局部入手。只要學生認識到數學重要性和應用性，學生的學習興趣就可以充分的激發出來。所以，在教學過程中。基本概念、定義、定理、方法講清除、講透徹之后，我們可以在教學過程中適當地引入與課堂所講知識相關的簡單“數學模型案例”，不僅僅可以引起學生學習的動力，而且可以讓知識更加生活化，更容易去接受、領會。事實上，數學模型本身就是用數學方法解決實際生活中的問題，多給出具體的應用案例，學生就可以很容易地領悟到數學工具在解決實際問題所起到的作用。[2，3]

一、數學建模思想引入的具體案例

案例1：極限思想的引入

極限是高等數學的基礎，像導數、定積分等等基礎概念都是用極限給出。所以學生理解好極限的思想可以為后面的學習打好堅實的基礎。

在講解兩個重要極限時，作者引入了銀行存款“連續復利”問題：設某銀行的年利率為γ，按復利計算利息，某人將本金A0存入銀行，由中學知識可知滿t年時的本利和為：

我們把問題繼續推廣，若當n→∞時，即無線縮短計息的時間，利息也隨時記入本金重復計算復利，即連續復利，則此時滿t年時的本利之和為：

此時，通過這個例子，學生更好的理解了極限的思想，也認識到數學知識在解決實際問題所發揮的作用。

案例2：連續函數根的存在性定理的應用

在講授閉區間上連續函數根的存在性定理（零點定理）時，在列舉一些常規的根的存在性定理應用例子的同時，特給出一個有趣的實際問題：一把四腳等長的矩形椅子在連續不平的地面上是否可以放平？這是個很實際的例子，對學生有很好的帶入感，能激發他們討論的興趣，也會對此問題進行積極的思考與討論。教師在給出最終的結果之前，可以拿一把椅子放到連續不平的地面上，無論椅子怎么擺放，只需要做相應的調整，最后椅子都可以神奇的放穩，而這正是連續函數根的存在性定理的實際應用。接下來，用數學語言給出這個問題的解答：

圖1　

（1）如圖1，A、B、C、D點記為椅子底部四角，以對角線AC及BD為坐標軸建立坐標系，將椅子繞坐標原點旋轉，記AO與x軸夾角為θ。

（2）用f(θ)表示腳A腳C到地面距離的和，用g(θ)表示腳B腳D到地面距離的和，則f(θ)≥0，g(θ)≥0，且均為連續函數。因為椅子至少3腳著地，所以f(θ)與g(θ)其中一個函數值為0。

即椅子放平穩。這樣，既用數學語言給出了這個實際問題的嚴密解釋，又增加了學生的學習興趣，認識到數學知識的重要性及實用性。

案例3：導數的概念

在給出導數的概念時，為了讓學生更好的理解導數的實際意義：變化率，作者又給出了下面幾個有趣的問題：（1）一天某個時間段內股票的漲跌（圖2），可看做是股票關于時間的變化率；（2）深圳最近幾年的房價暴漲（圖3），也可以看做是變化率的問題。

圖2　

圖3　

通過，房價“暴漲”，股票“漲跌”等等學生熟知的生活中的實例，讓學生認識到變化快慢不同的現象在客觀世界中普遍存在，讓學生更好的理解導數概念所對應的實際背景，并進一步認識到數學來源于生活，生活中很多現象可以用數學規律來解釋，也增加了學習數學知識的興趣。

二、數學模型案例教學的優點[4，5]

為了更好地提高獨立學院高等數學的教學質量，加快獨立學院高等數學的教學改革變得尤其迫切，提高高等數學教學質量是獨立學院學生完善發展的需要，也是學校能夠自身生存發展的根本保障。因此，在平時的教學實踐中需要不斷研究探索適合獨立學院學生的學習規律，探索適合獨立學院高等數學的教學模式，為培養符合社會發展需要的高素質的應用型人才做出貢獻。

文章中提到的數學模型案例教學，給學生一種直觀的感受，讓所學到的知識點不在那么陌生，更重要的是通過這種現實生活相關的例子，學生學會了自主思考，自行運用建模的思想來解決實際問題，將數學知識應用到了實際中，高等數學變得更加“接地氣”。學生的創新能力、邏輯思維的能力、計算的能力等等綜合素質都得到了鍛煉與培養。此外，將建模思想融入高等數學教學中，學生主動地參與教學過程，不再被動的接受，變成了教學活動的參與者、實踐者。運用數學建模思想解決實際問題，在建構相應的數學模型時，通過師生、學生之間的討論溝通，可以使學生豐富自己的認知結構，使思維更開闊，考慮問題更加全面。

[1]同濟大學數學教研室.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]李大潛.數學建模與素質教育[J].中國大學生數學建模競賽通訊，2002，9.

[4]葉其孝.數學建模教學活動與大學生教育改革[J].數學的實踐與認識，1997，1：92-95.

[5]宿維軍.數學建模活動對人才培養的作用[J].數學的實踐與認識，2002，9：867-868.

In this article,how to improve the quality of advanced mathematics of independent colleges has explored,according to the usual teaching experience,the introduction of mathematical modeling thought is important to improve the quality of teaching.In the article,the author summarizes some teaching process,and makes a further beneficial discussion.Taking mathematical model as a starting point for higher mathematics teaching,it's good for cultivating the students'mathematics view and improving learning interest.

modeling idea;transformation of education;advanced mathematics;the independent colleges

G642

A

2096-000X（2016）24-0118-02