電離層閃爍對GNSS信號影響的相位屏仿真方法

劉鈍 於曉 馮健 甄衛(wèi)民

(中國電波傳播研究所,青島 266107)

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電離層閃爍對GNSS信號影響的相位屏仿真方法

劉鈍 於曉 馮健 甄衛(wèi)民

(中國電波傳播研究所,青島 266107)

建立了利用相位屏模型實現(xiàn)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)閃爍仿真方法.仿真包括隨機相位屏的產(chǎn)生和拋物波方程求解.相位屏產(chǎn)生中，通過將零均值的Gauss白噪聲通過特定濾波器(根據(jù)閃爍功率譜密度函數(shù)設(shè)計)的方法產(chǎn)生二維隨機相位分布；拋物波方程求解中，通過分步法求解拋物波方程獲得接收機處的衛(wèi)星信號復(fù)振幅.上述過程考慮了信號傾斜傳播路徑、不均勻體特征參量等因素,這些因素可由實測數(shù)據(jù)估計獲得.利用中國低緯地區(qū)典型閃爍事件期間的GNSS觀測數(shù)據(jù)提取閃爍相關(guān)參量,并用于閃爍仿真.從信號強度時間序列、幅度相位統(tǒng)計特性、譜特征等多個方面,對仿真和實測結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果表明,建立的GNSS信號閃爍仿真方法可以有效復(fù)現(xiàn)電離層閃爍影響下的GNSS信號,仿真信號符合理論變化規(guī)律,且與實測數(shù)據(jù)結(jié)果具有一致性. 由此表明了建立的GNSS信號閃爍仿真方法的有效性.

電離層閃爍;不均勻體;相位屏;拋物波方程;全球定位系統(tǒng);仿真

DOI 10.13443/j.cjors.2015083102

引 言

電離層閃爍是影響衛(wèi)星導(dǎo)航、對地觀測(星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)等系統(tǒng)的重要因素.為實現(xiàn)上述系統(tǒng)中對電離層閃爍影響的分析評估,需建立電離層閃爍模型,模擬生成閃爍影響下的信號形式,并結(jié)合系統(tǒng)性能模型,開展電離層閃爍影響的分析研究工作[1-5].

電離層閃爍模型主要包括電離層不均勻體模型和信號傳播模型兩部分[5-6].電離層不均勻體模型是對造成電離層閃爍的不均勻體特性進(jìn)行建模,包括不均勻體高度、厚度、強度以及譜指數(shù)等特征參量.信號傳播模型一般采用相位屏方法實現(xiàn),這是因為相位屏理論一方面是解釋閃爍現(xiàn)象的理論模型之一,另一方面,廣泛的試驗分析工作驗證了相位屏仿真結(jié)果與實測結(jié)果具有較好的一致性[7-12].不均勻體模型將在其他文章中介紹,本文重點針對電離層閃爍對GNSS信號影響的相位屏仿真實現(xiàn)方法開展研究.

基于相位屏的電離層閃爍分析方法在早期的衛(wèi)星信標(biāo)監(jiān)測電離層閃爍試驗中獲得驗證[7,9].隨后,相位屏方法廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)的電離層影響效應(yīng)分析中.GNSS的出現(xiàn)為電離層閃爍監(jiān)測提供了一種可廣泛應(yīng)用的手段，但利用GNSS信號進(jìn)行電離層閃爍監(jiān)測與早期利用低軌衛(wèi)星信標(biāo)監(jiān)測電離層閃爍存在不同.低軌信標(biāo)觀測中,由于低軌衛(wèi)星速度很快,相應(yīng)的信號電離層穿刺點的速度為每秒幾千米.在低緯地區(qū),電離層不均勻體的漂移速度一般認(rèn)為可以達(dá)到100 m/s,因此對于低軌衛(wèi)星信標(biāo)的電離層閃爍仿真分析而言,可以只考慮電離層穿刺點速度而忽略電離層不均勻體的漂移速度[11].對GNSS而言,衛(wèi)星一般為中軌道(Middle Earth Orbit,MEO)衛(wèi)星,信號電離層穿刺點的速度一般為幾百米至千米量級,對于北斗系統(tǒng)中廣泛使用的傾斜地球同步軌道(Inclined Geo-Synchronous Orbits,IGSO)和靜止軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星而言,其信號電離層穿刺點的運動速度與不均勻體的漂移速度量級相當(dāng)甚至更低,因此在將相位屏方法用于GNSS系統(tǒng)的影響分析和仿真時,必須考慮這種差別.為此,應(yīng)考慮建立GNSS電離層閃爍觀測與分析研究中所需的相位屏實現(xiàn)方法,并結(jié)合實際數(shù)據(jù),分析驗證相位屏方法的有效性.

針對上述問題,本文建立了基于相位屏生成和分步法求解拋物波方程的電離層閃爍仿真方法,并利用中國低緯地區(qū)GNSS電離層閃爍觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真方法的實現(xiàn)和驗證,結(jié)果表明了建立的GNSS信號電離層閃爍仿真方法的有效性.

1 拋物波方程的分步求解

在傳播介質(zhì)不規(guī)則性的時間變化與電波信號周期相比較慢,以及不規(guī)則體特征尺度遠(yuǎn)大于波長兩個假設(shè)下,不規(guī)則層內(nèi)電場矢量的波動方程可以用標(biāo)量波動方程代替[12-13]:

(1)

式中: E(r)為用相位復(fù)矢量表示的電場分量; k=2π/λ為信號波數(shù), λ為信號波長; n為折射指數(shù).式(1)中省略了時間依賴關(guān)系exp(iωt).進(jìn)一步地,將波場E表示為復(fù)振幅U(r)的方程:

E(r)=U(r)exp(ik·r).

(2)

引入如圖1所示的坐標(biāo)系,X,Y,Z軸方向分別指向地磁北、地磁東和垂直向下，原點位于信號與電離層的穿刺點處.L為不規(guī)則體層厚度.在該坐標(biāo)系下,傳播波矢量為

(3)

將式(2)和式(3)帶入式(1),可得隨機介質(zhì)波傳播的拋物波方程(Parabolic Wave Equation, PWE):

2k2ΔnU=0.

(4)

式中,Δn為不規(guī)則體變化引起的折射指數(shù)波動變化.在薄相屏近似下,利用分步法可以對式(4)進(jìn)行求解.

相位屏理論中,將不規(guī)則層所起的作用看作一個位于z=0的薄屏,波穿過不規(guī)則屏后,只有相位發(fā)生變化.因此,穿過相位屏后的復(fù)振幅信號為

U(ρ,0+)=U(ρ,0)eiφ(ρ).

(5)

式中: U(ρ,0)為入射到相位屏上的波信號; φ(ρ)為相位屏引起的入射波相位改變量,

(6)

圖1 相位屏分析仿真中的坐標(biāo)系統(tǒng)

從相位屏出射的波按在自由空間傳播方式傳播至地面接收機天線.對于自由空間傳播的波方程,可以采用橫向傅里葉變換方法對式(4)進(jìn)行求解(自由空間傳播時Δn為0).

復(fù)振幅U(ρ,z)的橫向傅里葉變換為

(7)

式中,κ為橫向傅里葉波數(shù).到達(dá)地面接收機天線的信號復(fù)振幅解為

(8)

2 相位屏產(chǎn)生

由第§1可以看出,為實現(xiàn)分步法求解復(fù)振幅拋物波方程,需產(chǎn)生滿足一定要求的相位屏隨機相位分布.Rino和Knepp在其工作中分別介紹過不同的相位屏生成算法[10-11,14].這里采用Rino實現(xiàn)的方法.

復(fù)振幅信號穿過相位屏后,引起的信號相位變化滿足如下的相位功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)函數(shù)形式:

(9)

式中: κ0=2π/L0,L0是電離層不均勻體外尺度; p為相位譜指數(shù); a, b為沿著和垂直于不均勻體主軸的軸比率; κx, κy為橫向波數(shù)在X,Y軸方向的分量. A,B,C為與傳播幾何參數(shù)(θ, φ),及地磁傾角ψ有關(guān)的參數(shù),具體定義可參見文獻(xiàn)[8]; CkL為文獻(xiàn)[15]中引入的用于描述不規(guī)則體強度的參量,CkL與擾動強度Cs、不規(guī)則層厚度L,以及譜指數(shù)的關(guān)系如下:

(10)

3 閃爍影響下的GNSS信號仿真

為利用相位屏方法實現(xiàn)閃爍影響下的GNSS信號仿真,首先選擇典型電離層閃爍事件;對閃爍事件進(jìn)行分析,提取閃爍相關(guān)參量,包括閃爍指數(shù)、譜指數(shù)、譜強度、漂移速度、CkL,以及信號傳播的幾何參數(shù)等;由閃爍相關(guān)參數(shù),利用相位屏產(chǎn)生方法,仿真生成衛(wèi)星信號穿刺點處相位屏上的相位變化;按分步法求解拋物波方程,獲得地面接收機處GNSS信號強度的變化,并進(jìn)行分析.

圖2給出了一次典型電離層閃爍事件的觀測結(jié)果,觀測地點為海口地區(qū),觀測時間2014年9月13日,觀測信號為北斗系統(tǒng)1號星(PRN1)的B1信號(1 561.098 MHz).北斗系統(tǒng)1號星為GEO衛(wèi)星,接收機觀測仰角為48°,這個仰角可以保證衛(wèi)星信號受到盡可能少的多徑影響.

可以看到,接收的PRN 1衛(wèi)星信號在北京時間20:30至20:40期間沒有受到閃爍影響,信號強度保持平穩(wěn)狀態(tài)(GEO衛(wèi)星相對地球靜止,觀測仰角相對固定,不存在信號強度隨觀測仰角的變化).在20:40以后,衛(wèi)星信號受到閃爍影響,并且影響強度逐漸加強,在20:55左右,衛(wèi)星信號跟蹤中斷.選擇20:50至20:53期間的閃爍數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,此時,閃爍為中等強度閃爍(以幅度閃爍指數(shù)大于0.3作為中等強度閃爍的判決門限).對上述4分鐘內(nèi)的原始觀測數(shù)據(jù)按每分鐘一段進(jìn)行閃爍指數(shù)計算、譜分析及相應(yīng)的閃爍參數(shù)估計,獲得的結(jié)果見表1.可以看出,這4分鐘期間的閃爍為中等強度閃爍,閃爍指數(shù)S4為0.3或略大.

圖2 實測的北斗B1信號在電離層閃爍期間的變化(海口地區(qū)2014年9月13日)

表1 從原始觀測數(shù)據(jù)中估計的電離層閃爍參量

時間閃爍指數(shù)S4譜指數(shù)ν=p/2譜強度T/dB漂移速度/(m/s)CkL20:500.302.35-30.73106.6833.7420:510.322.33-31.6057.6833.8720:520.332.22-29.5588.3234.3320:530.332.09-31.09108.9934.16

將估計的閃爍譜指數(shù)、閃爍強度(CkL)等參量用于§2中介紹的相位屏產(chǎn)生方法,生成位于衛(wèi)星信號電離層穿刺點處(取350 km高度)模擬相位屏上的相位分布.相位屏仿真中,不均勻體軸比a、b分別取為10和1[16].獲得仿真產(chǎn)生的隨機相位分布以后,按§1中的分步法求解拋物波方程,獲得地面接收機處北斗PRN1衛(wèi)星信號強度的變化.

圖3給出了仿真獲得的地面接收平面上衛(wèi)星信號強度的空間變化分布.盡管GEO衛(wèi)星信號的電離層穿刺點靜止不動,但由于不均勻體的漂移,衛(wèi)星信號從電離層不均勻體中劃過,其在地面的投影如圖中藍(lán)色直線所示,紅星表示劃過路徑的起點.

圖3 仿真獲得的閃爍影響下GNSS信號強度變化

在“凍結(jié)場”假設(shè)下,可以將電離層不均勻體造成的接收信號強度空間變化轉(zhuǎn)換為信號強度的時間變化,得到信號強度的時間變化序列[10].圖4(b)給出了按上述方法獲得的接收機處閃爍引起的信號強度時間變化序列.作為比較,同時列出了從20:50至20:53期間原始觀測數(shù)據(jù)中截取的一段信號強度實測結(jié)果(圖4(a)).

(a) 實測值

(b) 仿真值圖4 電離層閃爍影響下的GNSS信號強度時間變化序列

4 分析與討論

對相位屏方法仿真獲得的閃爍影響下GNSS衛(wèi)星信號強度變化進(jìn)行分析,并與實際測量數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較,分析相位屏仿真方法的有效性.

4.1 信號強度時間序列

圖4給出實測和仿真的閃爍影響下衛(wèi)星信號強度變化時間序列.閃爍對衛(wèi)星信號的影響表現(xiàn)為信號強度的快衰落變化.從圖中可以看出,實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)表現(xiàn)出相似的衰落幅度和衰落深度變化.

4.2 信號強度變化的統(tǒng)計特性

由電離層閃爍理論可知,電離層閃爍引起的信號強度變化符合Nakagami分布[10,12]:

(11)

式中: I為信號強度; m為Nakagami分布參數(shù),且與幅度閃爍指數(shù)S4存在關(guān)系

(12)

對實測的閃爍影響下北斗信號強度起伏數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,并與理論上的統(tǒng)計模型(Nakagami)進(jìn)行比較,Nakagami模型中所需參數(shù)m由實測數(shù)據(jù)計算的幅度閃爍指數(shù)S4獲得,實測數(shù)據(jù)計算的S4為0.3.對相位屏仿真的信號強度起伏數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的分析,其中利用仿真數(shù)據(jù)計算的S4為0.29.圖5分別給出了實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的比較結(jié)果.可以看出:

1) 無論是實測數(shù)據(jù)還是仿真數(shù)據(jù),其分布均符合相應(yīng)的Nakagami分布.

2) 仿真數(shù)據(jù)計算的幅度閃爍指數(shù)S4(0.29)與實測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果(0.3)基本相等.

由此表明,仿真的閃爍影響下的衛(wèi)星信號幅度變化特性與實際信號變化具有一致性.

(a) 實測值

(b) 仿真值圖5 電離層閃爍影響下的GNSS信號強度統(tǒng)計分布(柱狀圖)及理論分布變化曲線(紅色曲線)

4.3 信號相位變化的統(tǒng)計特性

由電離層閃爍理論可知,電離層閃爍引起的衛(wèi)星信號相位變化符合高斯(Gauss)分布[10,12]:

(13)

式中: φ為閃爍引起的信號相位變化; σφp為相位變化方差,該參數(shù)也被定義為信號相位閃爍指數(shù),

(14)

對實測的閃爍信號相位變化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,并與理論上的統(tǒng)計模型(Gauss分布)進(jìn)行比較,Gauss分布中所需參數(shù)由實測數(shù)據(jù)計算相位閃爍指數(shù)σφp獲得,實測數(shù)據(jù)計算的σφp為0.13.對相位屏仿真的信號相位變化數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的分析,利用仿真數(shù)據(jù)計算的σφp為0.13.圖6分別給出了實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的比較結(jié)果.可以看出:

1) 無論是實測數(shù)據(jù)還是仿真數(shù)據(jù),其相位變化分布均符合相應(yīng)的Gauss分布.

2) 仿真數(shù)據(jù)計算的相位閃爍指數(shù)σφp(0.13)與實測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果(0.13)相等.

由此表明,仿真的閃爍影響下的衛(wèi)星信號相位變化特性與實際信號相位變化具有一致性.

(a) 實測值

(b) 仿真值圖6 電離層閃爍影響下的GNSS信號相位統(tǒng)計分布(柱狀圖)及理論分布變化曲線(紅色曲線)

4.4 信號變化的譜特征

電離層閃爍理論分析表明,在頻率大于菲涅爾頻率時,幅度譜和相位譜均呈現(xiàn)冪率譜下降趨勢,且具有相同變化規(guī)律;當(dāng)頻率小于菲涅爾頻率時,幅度譜由于菲涅爾濾波效應(yīng)保持不變或下降,而相位譜保持隨頻率降低而增大的趨勢[12].

菲涅爾頻率公式為

(15)

式中:v為不均勻體漂移速度,仿真中取為80 m/s;λ為信號波長,對于北斗B1信號而言約為0.192 m;Z為接收機至相位屏的距離,根據(jù)衛(wèi)星星歷和接收機位置計算結(jié)果為500 km.因此,菲涅爾頻率fF約為0.2 Hz.

對仿真的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析,從圖7可以看出(為顯示譜變化規(guī)律的一致性,將幅度譜進(jìn)行了下移)：當(dāng)頻率大于菲涅爾頻率時,幅度譜和相位譜具有相同的冪率下降趨勢,且與理論曲線吻合;當(dāng)頻率小于菲涅爾頻率時,相位譜隨頻率降低繼續(xù)增強,而幅度譜出現(xiàn)水平變化.這與理論分析一致[10,12].同時,仿真信號的譜分析結(jié)果中,譜強度T(1 Hz處的譜密度)約為-30 dB,與實測數(shù)據(jù)擬合估計的結(jié)果基本相同(見表1).

圖7 仿真信號的譜分析結(jié)果

4.5 關(guān)于閃爍強度與電子密度擾動的進(jìn)一步討論

由文獻(xiàn)[15]可知,電子密度起伏變化均值ΔNe、不均勻體擾動強度Cs,以及不均勻體強度等效參數(shù)CkL之間存在下述聯(lián)系:

(16)

(17)

式中: k0為不均勻體外尺度對應(yīng)的波數(shù),k0=2π/L0,L0為不均勻體外尺度,仿真中取為10 km; υ=p/2,p為相位譜指數(shù),由實測數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析獲得,一般取為2.5; L為不均勻體層厚度,一般取為百千米量級,仿真中取為200 km[6].由表1可以看出,利用實測數(shù)據(jù)估計的CkL約為34,將上述仿真中采用的參數(shù)帶入式(16)和式(17),可以估計ΔNe的值約為1.6×1011個/m3量級.利用IRI模型計算北斗PRN 1號衛(wèi)星信號穿刺點位置處(19°N,112°E)在2014年9月13日20:45時的電子密度剖面分布,可知電子密度最大峰值Ne約為1.6×1012個/m3.因此,造成電離層閃爍的電子密度起伏相對于背景電離層電子密度的比值ΔNe/Ne約為10%.該值位于形成閃爍的電離層電子密度起伏范圍內(nèi)(ΔNe/Ne一般不超過20%)[6].

通過上述分析表明,采用相位屏方法可以實現(xiàn)對閃爍影響下的GNSS衛(wèi)星信號仿真.對仿真信號的時間序列變化,仿真信號的強度、相位統(tǒng)計特征,譜特征以及電子密度起伏的進(jìn)一步分析比較表明,仿真的結(jié)果具有閃爍影響下GNSS信號應(yīng)有的變化規(guī)律,且與實際計算結(jié)果具有一致性.

5 結(jié) 論

相位屏理論是研究電離層閃爍的一種有效方法,在弱閃爍和中等強度閃爍情況下,相位屏的理論分析結(jié)果與實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果相符.

利用數(shù)字信號處理方法模擬生成相位屏相位擾動,并結(jié)合拋物波方程的數(shù)值求解,可以建立電離層閃爍影響下的GNSS信號仿真實現(xiàn)方法.

對仿真信號的時間序列變化,仿真信號的強度、相位統(tǒng)計,相位譜特征以及電子密度起伏變化等參量分析表明,仿真結(jié)果具有閃爍影響下GNSS信號應(yīng)有的變化規(guī)律,表明基于相位屏理論實現(xiàn)的仿真方法的有效性.

基于相位屏方法建立的GNSS信號電離層閃爍影響仿真方法,可接收實測數(shù)據(jù)提取的閃爍參數(shù)(譜指數(shù)、譜強度等),產(chǎn)生與實測數(shù)據(jù)具有相同變化規(guī)律的仿真數(shù)據(jù)(閃爍影響下的GNSS信號).這對于進(jìn)一步開展電離層閃爍對GNSS接收機影響分析,電離層閃爍對GNSS系統(tǒng)性能影響分析評估等研究具有重要意義.

致謝:作者在本文工作期間與C.R.Rino先生進(jìn)行交流,獲得Rino先生的寶貴建議,在此表示感謝.

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劉鈍 (1973-),男,河北人,中國電波傳播研究所高級工程師,主要研究方向為電波傳播應(yīng)用技術(shù)、GNSS應(yīng)用技術(shù)研究.

於曉 (1982-),女,湖北人,中國電波傳播研究所工程師,主要研究方向為電離層閃爍建模技術(shù)研究.

馮健 (1981-),男,山東人,中國電波傳播研究所高級工程師,主要研究方向為電離層閃爍建模技術(shù)研究.

Simulating the impacts of ionospheric scintillation on GNSS signals with phase screen method

LIU Dun YU Xiao FENG Jian ZHEN Weimin

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

A phase screen model based Global Navigation Satellite System (GNSS) scintillation simulation is developed for predicting the impacts of ionospheric scintillation on GNSS signals. The method consists of the phase screen generation and solution of parabolic wave equation (PWE). The 2-D realization of spatial phase fluctuation is realized by passing a normally distributed, zero-mean random sequence through a special designed filter based on the power spectral density (PSD) function. The parabolic wave equation is solved using the split step technique to compute the complex amplitude reaching the receiver antenna. It accounts for the oblique propagation of the GNSS signals and the characteristic parameters of scintillation-producing irregularities, all of which determine the strength of scintillation and could be retrieved from measurements. Ionospheric scintillation impacts on GNSS signals is simulated with the parameters for observation from low-latitude areas in China. Comparison is also conducted from various aspects with the simulated signal and that of field observation, including the amplitude variation, statistics characteristics of intensity and phase, spectral analysis of signal time sequence. It demonstrates that GNSS scintillation simulation can reproduce the scintillation impacted GNSS signals, and the outputs are consistent with the theory analysis and the field data analysis, which show the validity of the GNSS scintillation sinmulation.

ionospheric scintillation; irregularity; phase screen; parabolic wave equation (PWE); Global Navigation Satellite System (GNSS); simulation

10.13443/j.cjors.2015083102

2015-08-31

P228.4;P352

A

1005-0388(2016)04-0632-07

付海洋 (1983-),女,黑龍江人,博士,復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院講師， 主要研究方向為空間等離子體物理、高功率電磁波和等離子體的相互作用、空間電離層主動改性實驗等.

劉鈍, 於曉, 馮健, 等. 電離層閃爍對GNSS信號影響的相位屏仿真方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(4):632-638.

LIU D, YU X, FENG J, et al. Simulating the impacts of ionospheric scintillation on GNSS signals with phase screen method [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):632-638. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015083102

聯(lián)系人： 劉鈍 E-mail: DUN.L@163.com