海面散射復鏡像算法的研究

肖光亮 盛新慶

(北京理工大學信息與電子學院電磁仿真中心,北京 100081)

?

海面散射復鏡像算法的研究

肖光亮 盛新慶

(北京理工大學信息與電子學院電磁仿真中心,北京 100081)

針對海洋背景下目標電磁散射問題,分析了離散復鏡像法(Discrete Complex Image Method, DCIM)計算半空間問題索末菲積分時復鏡像數目的選擇方案,以提高后續矩量法(Method of Moment, MoM)的求解效率.文中應用多級路徑DCIM保證了計算精度和魯棒性,同時根據海洋的介電特性,給出了一定空域距離和介電參數條件下,以相同精度計算三個典型索末菲積分需要復鏡像數目的最小值,從而使阻抗矩陣的填充時間最小.數值結果證明了所給方案對MoM效率的提升.

矩量法;解析格林函數;離散復鏡像法

DOI 10.13443/j.cjors.2015110201

引 言

目標與海面背景的復合電磁散射計算問題在海洋目標探測、海洋遙感和隱身技術中具有重要意義,該研究一直是電磁計算領域中較為復雜的課題.一般地,該問題可以簡化表達為上層媒質為空氣、下層媒質為海水的半空間模型,然后考慮目標位于不同位置電磁散射的計算.對于半空間模型中目標電磁散射特性的計算,混合勢電場積分方程(Mixed Potential Electric Field Integral Equation,MPIE)結合矩量法(Method of Moment,MoM)是如今最常用的數值方法[1-4].然而,由于介質分界面對電磁波的作用,積分方程中格林函數表達式無法直接求得,往往是通過二維傅里葉變換將空域格林函數變換到譜域,而譜域格林函數可由等效傳輸線模型得到[3].然后引入貝塞爾函數,將二維傅里葉變換的積分式簡化為單重積分,即得到著名的索末菲積分[5].因為其震蕩性和慢收斂性,索末菲積分的數值計算十分耗時,導致MoM求解效率極低,所以如何快速精確地計算索末菲積分是解決該類問題的難點.現今計算索末菲積分的方法主要有兩種:一是直接數值積分法,引入外推法或最陡下降路徑法加速其收斂[6];二是解析逼近法,避開對積分的計算,代表為離散復鏡像法(Discrete Complex Image Method,DCIM).顯然,直接積分法一次計算只能獲得一個空域距離下的積分值,而DCIM直接獲得索末菲積分的解析逼近表達式,該式適用于任意距離,對于MoM阻抗矩陣元素的計算，DCIM的效率遠高于直接積分法.1991年解析逼近格林函數的方法被用于厚基板微帶線的分析[7],但是存在魯棒性和有效性不高的問題;1996年Aksun提出了兩級路徑的DCIM[8],該方法在較寬的空域范圍內精確且魯棒,但后來被證明在一些臨近交界面的情形下,遠場逼近效果差;2010年Alparslan給出的三級路徑DCIM解決了這一問題[9],對任意空域距離適用.

然而,雖然多級路徑DCIM的魯棒性和精確性不斷提高,但是同時使復鏡像數目不斷增加,導致了MoM阻抗矩陣填充耗時增加.所以,本文以海洋上的目標為研究對象,針對不同空域距離和不同介質參數盡可能地減小復鏡像數目,同時保證DCIM的逼近精度,以提高MoM的求解效率.

1 海面復鏡像理論

1.1 復鏡像算法基本原理

圖1給出了典型半空間模型與目標存在的可能位置,注意到介質交界面與z軸垂直,而在x和y方向上介質是均勻無限分布的.由于目標嵌于介質交界面和位于下層介質的情形較為復雜[4],所以本文只考慮目標完全位于上層介質(即空氣)中的情形.MPIE中,空域格林函數由索末菲積分給出[3],表達式為

圖1 半空間模型中的散射體

(1)

(2)

(3)

代入式(1)有

(4)

1.2 復鏡像算法的逼近誤差

為便于研究,定義式(4)的相對逼近誤差為

(5)

式中:

(6)

(7)

式中: N為采樣點數目; erk為第k個采樣點的逼近誤差,

(8)

1.3 海水介電特性模型

(9)

(10)

2 數值結果

如圖1所示,在半空間模型中,目標不論是位于上層(區域1:z>0,介電參數為ε1和μ1)還是位于下層(區域2:z<0,介電參數為ε2和μ2),其并矢格林函數都由矢量勢ΚA和標量勢Kφ構成[4].一般地,格林函數的分量可以被分為兩類:一類為可以表示為一個無限大均勻媒質空間的格林函數(源直接照射貢獻)與一個索末菲積分(介質交界面的反射貢獻)之和,即

(11)

式中: 下標α=xx,zz和φ; r與r′分別表示坐標原點指向場點和源點的向量. 另一類表示為對索末菲積分的偏導,即

(12)

式(11)、(12)中上標的i=1,2分別表示源點和場點所在的層.

2.1 場源距離對復鏡像數目的影響

考慮目標完全位于區域1的情況.計算頻率f=3.0 GHz,由式(9)給出的計算模型得到海水的介電常數εsw=79.1-j15.1,使用三級路徑DCIM對索末菲積分進行逼近,考察在空域范圍ρ∈[0,20λ]內場源距離對逼近精度的影響,λ為3 GHz下空氣中的波長.注意到式(11)和(12)中離散復鏡像的逼近項Γii與場源的縱向距離和z+z′無關,且z+z′越大索末菲積分核衰減速度越快,相應地更容易逼近,所以本文針對z+z′=0的情況對逼近誤差進行討論.

表1 不同距離下復鏡像數目M的最小值(誤差限5‰)

ρ[0,3λ][3λ,20λ][0,5λ][5λ,20λ]Γ11xx12181Γ11?2212Γ11β139139

2.2 頻率對復鏡像數目的影響

表2 不同頻率下復鏡像數目M的最小值(誤差限1%)

總而言之,經過一系列的數值實驗,介電常數(此處歸結為頻率變化)與場源距離的變化對復鏡像逼近精度的影響可以總結為如下幾點:

2.3 復鏡像數目對MoM的影響

表3 復鏡像數目對阻抗矩陣填充時間的影響

M(Γ11xx)/個M(Γ11?)/個M(Γ11β)/個復鏡像總數目阻抗矩陣填充時間/s1514194828.24135143224.046461620.44

由表3不難看出,未知數數目為2 187的情況下,每減少16個復鏡像可以使MPIE阻抗矩陣填充時間減少4 s左右,所以復鏡像數目的減少對提高MoM的效率有較大的提高.毫無疑問,目標電尺寸,即未知數數目的增加,相應的阻抗矩陣尺度也會大大增加,復鏡像數目的降低對MoM效率的提升將更加明顯.

3 結 論

[1] HARRINGTON R. Field computation by moment methods[M]. New York: Wiley-IEEE Press, 1993.

[2] 徐利明, 聶在平, 胡俊. 半空間環境中任意位置三維導體目標的電磁建模[J]. 電波科學學報, 2005, 20(3): 330-335.

XU L M, NIE Z P, HU J. Electromagnetic modeling of three-dimension perfectly conducting object located arbitrarily in half-space environment[J]. Chinese journal of radio science, 2005, 20(3): 330-335. (in Chinese)

[3] MICHALSKI K, ZHENG D. Electromagnetic scattering and radiation by surfaces of arbitrary shape in lay-

ered media, part I: theory[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1990, 38(3): 335-344.

[4] MICHALSKI K, ZHENG D. Electromagnetic scattering and radiation by surfaces of arbitrary shape in layered media, part II: Implementation and results for contiguous half-spaces[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1990, 38(3): 345-352.

[5] 江濱浩, 劉永坦. 有限導電平面上方電偶極子電磁場的解析公式[J]. 電波科學學報, 1999, 1(1): 20-25.

JIANG B H, LIU Y T. Analytical expressions for electromagnetic fields of electric dipole over finitely conducting plane[J]. Chinese journal of radio science, 1999, 1(1): 20-25. (in Chinese)

[6] MICHALSKI K. Extrapolation methods for sommerfeld integral tails[J]. IEEE transaction on antennas and propagation, 1998, 46(10): 1405-1418.

[7] CHOW Y, YANG J, FANG D, et al. A closed-form spatial Green’s function for the thick microstrip substrate[J]. IEEE transaction on microwave theory and techniques, 1991, 39(3): 588-592.

[8] AKSUN M. A robust approach for the derivation of closed-form Green’s functions[J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques, 1996, 44(5): 651-658.

[9] ALPARSLAN A, AKSUN M, MICHALSKI K. Closed-form Green’s functions in planar layered media for all ranges and materials[J]. IEEE transaction on microwave theory and techniques, 2010, 58(3): 602-613.

[10]AKSUN M, DURAL G. Clarification of issues on the closed-form Green’s functions in stratified media[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2005, 53(11): 3644-3653.

[11]ULABY F, MOORE R, FUNG A. Microwave remote sensing active and passive(3): from theory to Applications[M]. Washington: ARTECH House, 1986: 2017-2113.

肖光亮 (1992-),男,湖南人,北京理工大學在讀博士研究生,主要研究方向為計算電磁學算法.

盛新慶 (1968-),男,安徽人,北京理工大學教授,主要研究方向為計算電磁學、目標電磁特性、微波成像及遙感、天線理論及設計.

Research on the complex image method of scattering from sea

XIAO Guangliang SHENG Xinqing

(CenterforElectromagneticSimulation,SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To study the electromagnetic scattering of targets with the background of ocean, the program to choose the number of complex images when calculate Sommerfeld Integrals of the half-space problem with discrete complex image method (DCIM) applied is analyzed, which increases the efficiency of the subsequent Method of Moment (MoM). Multi-level DCIM is employed in the paper to get higher accuracy and robustness, and then in definite spatial-domain range and dielectric parameters, the minimum numbers of complex images to calculate the three typical kinds of Sommerfeld Integrals with same precision are presented.Therefore, the time for filling impedance matrix is minimized. It is shown that the reduction of complex images leads to an efficient MoM solution.

method of moment (MoM); closed-form Green’s Functions; discrete complex image method (DCIM)

10.13443/j.cjors.2015110201

2015-11-02

國家自然科學基金(No.61371002)； 111引智計劃B14010資助課題

O441.4

A

1005-0388(2016)04-0659-05

肖光亮, 盛新慶. 海面散射復鏡像算法的研究[J]. 電波科學學報,2016,31(4):659-663.

XIAO G L, SHENG X Q. Research on the complex image method of scattering from sea[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):659-663. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015110201

聯系人： 肖光亮 E-mail: 20111462@bit.edu.cn