快速收斂的正交振幅調制信號半盲均衡算法

房嘉奇 馮大政 李進

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

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快速收斂的正交振幅調制信號半盲均衡算法

房嘉奇 馮大政 李進

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

針對傳輸正交幅度調制信號的多輸入多輸出頻率選擇性衰落無線通信系統中的信號間干擾與信號內部的碼間干擾問題,提出了一種改進的軟決策算法.該方法精確地利用了正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號星座圖信息,避免了經典恒模算法、多模算法中存在的誤調問題,提高了均衡性能.對代價函數采用梯度牛頓法進行優化,與常用的梯度類算法相比,其具有更快的收斂速度.通過均方誤差和最大信道扭曲分析和驗證了該算法的可靠性和有效性.

無線通信;碼間干擾;軟決策算法;梯度牛頓算法

DOI 10.13443/j.cjors.2015101101

引 言

在無線通信系統中,由于帶限發射和多徑傳播,會帶來嚴重的碼間干擾[1].由于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統能夠在不增加帶寬的情況下提高數據傳輸率,因此其被廣泛應用于無線通信中.然而,由于多個發射信號的存在會導致信號間干擾.碼間干擾和信號間干擾會嚴重影響通信質量,信道均衡是解決這些問題的有效途徑.因此,研究高效的MIMO系統均衡算法引起了人們的廣泛重視.

本文主要研究發射正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號的頻率選擇性衰落MIMO系統的半盲自適應均衡算法.半盲均衡算法,即用盡量少的訓練序列得到信道的粗略信息,再利用該信息和觀測樣本恢復源信號的方法.該類算法對基于訓練序列的均衡算法[2-3]和盲均衡算法[1，4-8]的優點和缺點進行了折中.和基于訓練序列的均衡算法相比,半盲均衡算法有更高的有效數據傳輸率,但是計算復雜度稍高.與盲均衡算法相比,半盲均衡算法計算簡單、收斂穩定性好、均衡精度高、不存在均衡模糊問題,但是數據傳輸率比盲均衡算法低.恒模算法[1，9],多模算法[6],軟決策算法[7]是幾種典型的盲均衡算法.現有的大部分盲均衡算法和半盲均衡算法都是在這3種算法的基礎上發展起來的.文獻[10-14]介紹了幾種典型的半盲均衡算法,其首先利用訓練序列得到均衡器權向量的初值,再用上述3種盲均衡算法或者其改進算法得到均衡器權向量的精確估計.本文提出了一種改進的軟決策(Improved Soft Decision-Directed,ISDD)算法,提高了均衡精度,并且采用梯度牛頓法進行優化,很大程度上提高了算法收斂速度和收斂穩定性.

1 系統模型

假設有N個輸入信號sn(k) (n=1,2,…,N)經過頻率選擇性信道(多徑傳播)被M個天線接收,接收信號為xm(k)(m=1,2,…,M)(一般要求M≥N),接收信號經過均衡器輸出信號為yn(k),其經過硬判決,得到第n個信號的某個延遲kn的估計sn(k-kn),系統模型如圖1所示.若第n個信號到第m個接收天線的響應為hmn=[hmn(0) hmn(1) … hmn(Lmn-1)],則第m個接收天線在k時刻的接收信號可以表示為

(1)

圖1 MIMO系統接收及均衡系統模型

式中: em(k)是第m個接收天線在k時刻的接收噪聲; sn(k)在4Z2-QAM信號中取值,其定義為

(2Z-1);b=±1,±3,…,±(2Z-1)}.

(2)

將式(1)寫成矩陣形式得

x(k)=Hs(k)+e(k).

(3)

式中:

H=[H1H2… HN]∈CM×NL

(4)

是總系統響應,

(5)

(6)

如圖1所示,均衡器在k時刻的輸出信號可以表示為

(7)

yn(k)≈sn(k-kn).

(8)

式中, kn是恢復第n個信號的延時.

2 改進的軟決策(ISDD)算法

2.1 初值算法

為了加速算法收斂,避免算法陷入局部最小點導致均衡失敗,我們采用半盲算法,即利用訓練序列給出一個較好的初值,然后利用觀測樣本以盲均衡的方法計算均衡器的最優權向量.假設可用的訓練長度是Q,不妨設可用的訓練數據為

(9)

則由最小二乘估計的均衡器初始權向量為

(10)

2.2 改進的軟決策(ISDD)算法

所謂的盲均衡算法并不是一點先驗知識也沒有,一般情況會知道發射信號的形式或者統計特性.例如,經典的恒模算法、多模算法以及軟決策算法都是知道信號形式的.本文主要對傳輸有較高頻譜效率的QAM信號系統進行均衡,利用QAM信號在星座圖上的分布特征建立一個比較合理的代價函數,然后通過搜索代價函數的最小值得到均衡器的最優權向量.如圖2所示,以16-QAM信號為例,恒模算法[1]使得均衡后的信號趨于圖中所示的虛線圓環上,多模算法[5]使得均衡后的信號逼近圖中所示的四個五角星上.這兩種算法本質上屬于最小二乘類算法,雖然簡單,然而其并沒有在QAM信號的任何星座點上取到零值(4-QAM信號除外),這個誤調將會導致均衡性能下降.軟決策算法使得均衡后的信號趨于圖中所示的16個星座點上,該算法雖然精確利用了星座圖信息,不會導致誤調,但是該算法會導致運算量急劇增加.

圖2 幾種QAM信號均衡算法示意圖

為了克服這兩類算法的缺點,利用其優點,本文提出了一種ISDD算法.該方法約束均衡器輸出信號位于如圖2所示的4條實直線上,這樣既有效地減少了運算量,又避免了均衡器的誤調,保證了較高的均衡性能.由圖2可知,圖中內側2條實直線和外側2條實直線可以分別表示為如下2個等式：

(11)

我們希望均衡器輸出信號yn(k)≈sn(k-kn),那么用yn(k)代替式(11)中的sn(k),其也應該近似滿足式(11)中2個式子之一.yn(k)發生的后驗概率可以表示為

(12)

式中: ρi是復平面中右半平面內第i條直線的橫坐標； L′對應右半平面內直線的總數,對于4Z2-QAM信號來說,L′=Z.如圖2 所示,以16-QAM信號為例,L′=2,ρi=2i-1.pi是|Re(sn(k))|=ρi的先驗概率,其計算公式如下：

(13)

(14)

該代價函數形式有如下優點:1)該代價函數決策信號實部的模值,決策項只有Z項(傳統軟決策是4Z2),并且指數項上是實數操作,這在一定程度上會減少運算量.2)恒模和多模等算法其極值點并沒有對應在任何星座點上(4-QAM信號除外),這將導致算法性能下降,該代價函數有效地避免了這一缺陷,提高了算法均衡性能.

2.3 梯度牛頓算法及其在ISDD算法中的應用

由于常用的梯度類算法收斂緩慢,本文在優化代價函數時,采用梯度牛頓法,該方法屬于二階優化算法,可以大幅度加速算法收斂速度.對式(14)求關于wn的梯度得

(15)

和傳統作法類似,在最小化均方誤差的時候,可以不用求數學期望,直接用第k時刻的隨機梯度(瞬時梯度)代替當前的梯度,并且忽略常數項,得到隨機梯度如下：

(16)

為了使代價函數快速穩定地收斂,我們采用梯度牛頓法進行優化,該方法需要用相關矩陣的逆修正隨機梯度[16],即修正后的迭代方向是R-1(k+1)J(wn,k+1).由此得到基于梯度牛頓法的改進軟決策(Newton Gradient Isdd,GN-ISDD)算法的均衡器權向量更新公式如下：

wn(k+1)= wn(k)-μR-1(k+

儲罐壓力(表壓)由0.49 MPa上升到0.53 MPa，則儲罐的氣相LNG蒸氣增加量為3373-3101=272 mol=3.808 kg或者3334-3101=233 mol=3.262 kg;

(17)

式中, μ是步長因子,在梯度牛頓類算法中一般取小于1且接近1的常數.和遞歸最小二乘方法一樣,該逆矩陣可以根據文獻[16]中的方法,遞歸更新如下:

R-1(k+1)=λ-1R-1(k)-

(18)

這樣遞歸地求相關矩陣的逆可以很大程度上減少運算量.相關矩陣的逆矩陣初值為R-1(0)=(XXH)-1(當XXH不滿秩時用其偽逆代替).λ≤1是遺忘因子,當信道非時變時,λ=1是合理的.

由式(17)可知,和梯度類算法相比,GN-ISDD算法更新wn(k+1)過程中,不僅需要計算J(wn,k+1)還需要計算R-1(k+1),增加了運算量,但是多利用了代價函數的二階信息,和梯度類算法相比,使得算法能夠更加穩定,快速的收斂,這將在仿真試驗中得到證明.

3 性能指標及仿真分析

3.1 性能指標

我們從兩方面分析算法性能,即均衡效果和算法收斂速度.前者我們用均方誤差(Mean-Square Error,MSE)來衡量,后者有最大信道扭曲(Maximum Channel Distortion,MCD)來衡量.第n個恢復信號的MSE定義如下

EMS,n=E[|yn(k)-sn(k-kn)|2].

(19)

由圖1可知,第n個均衡器和MIMO系統的綜合響應可以表示為

(20)

式中,

則和第n個均衡器對應的MCD定義如下:

(21)

由于有多個信號源,單個均衡器的性能不能客觀地體現算法性能,我們用系統總的MSE和MCD評價算法性能,其具體定義如下：

(22)

(23)

3.2 仿真及性能分析

圖3給出了均衡器輸出信號的均方誤差隨信噪比變化的曲線.由圖可知本文提出的GN-ISDD算法在高信噪比下性能和最優的MMSE算法相當,而且不需要知道信道信息,僅僅需要很短的訓練序列.和基于訓練序列的LSCE算法相比,GN-ISDD算法性能在高信噪比明顯優于LSCE算法,在低信噪比下也要高于訓練序列較少的LSCE算法.假若信道快速時變的話,LSCE算法需要高頻率地發送訓練序列,這會導致頻譜效率嚴重下降,而本文所提算法屬于自適應算法,幾乎不受信道時變影響.SG-CMA+SDD算法也屬于半盲自適應算法,但是由于本文所提算法在優化代價函數過程中只用到軟決策(SG-CMA+SDD算法在軟決策之前需要進行硬決策),這將避免由硬決策導致的不必要的性能損失,因此如圖3所示,GN-ISDD算法性能明顯優于SG-CMA+SDD算法.

圖4描述了信噪比在30dB下幾種算法的收斂情況.MMSE算法和LSCE算法是閉式解,而且需要更多的先驗信息,和半盲(盲)算法對比收斂速度意義不大,我們重點分析兩種半盲算法的收斂速度.GN-ISDD算法利用接收信號相關矩陣的逆校正代價函數梯度,屬于牛頓類算法,具有近似二階的收斂速度;SG-CMA+SDD算法屬于梯度類算法,具有近似一階的收斂速度.如圖4所示,GN-ISDD算法大約在迭代600步之后趨于穩定,而SG-CMA+SDD算法在迭代1 600步之后,最大信道扭曲還趨于下降(算法還沒有收斂),并且伴隨著震蕩,即該算法不夠穩定.對于自適應算法而言,收斂快慢一定程度上反應了算法達到其最優性能時,所需要的樣本數.因此,GN-ISDD算法大概需要600個樣本就可以達到其最優性能,而SG-CMA+SDD算法需要更多的樣本.另一方面,GN-ISDD算法在穩態(收斂)時對應的最大信道扭曲明顯小于SG-CMA+SDD算法,這也進一步說明了GN-ISDD算法性能優于SG-CMA+SDD算法.

圖3 均方誤差隨信噪比變化曲線

圖4 最大信道扭曲隨迭代次數變化曲線

4 結 論

本文提出一種充分利用QAM信號星座圖結構信息的半盲均衡算法,有效地解決了卷積MIMO系統中的信號干擾以及信號內部的碼間干擾問題.理論分析和實驗結果都表明該算法具有快速的收斂特性,并且只需要較少的樣本和較短的訓練序列就可以達到較好的均衡性能.

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房嘉奇 (1984-),男,河南人,西安電子科技大學博士研究生,主要研究方向為盲信號處理與無源定位.

馮大政 (1959-),男,陜西人,西安電子科技大學教授,博士生導師,研究方向為雷達成像、陣列信號處理、盲信號處理、神經網絡等.

Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals

FANG Jiaqi FENG Dazheng LI Jin

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

This paper focuses on the problem of intercrossing interference of signals and intersymbol interference for dispersive multiple-input multiple-output (MIMO) systems employing quadrature amplitude modulation (QAM) signals. An improved soft decision-directed (ISDD) algorithm is proposed. The proposed algorithm accurately utilizes constellation information of QAM signals and avoids the misadjustment presented in classical constant modulus algorithm and multimodulus algorithm, which results in an improvement of the equalization performance. Furthermore, the cost function is optimized by gradient-Newton method. The proposed algorithm converges much faster than the gradient-type algorithms, which are usually used at present. Mean square error and maximum channel distortion are used to analyze the reliability and validity of the proposed algorithm, respectively.

wireless communication; intersymbol interference; soft decision-directed algorithm; gradient-Newton method

10.13443/j.cjors.2015101101

2015-10-11

國家自然科學基金資助課題(61271293)

TN97

A

1005-0388(2016)04-0688-07

房嘉奇, 馮大政, 李進. 快速收斂的正交振幅調制信號半盲均衡算法[J]. 電波科學學報,2016,31(4):688-693.

FANG J Q, FENG D Z, LI J. Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):688-693. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015101101

聯系人： 房嘉奇 E-mail: fangjiaqi123@hotmail.com