例談高中數學課堂中的“數學實驗”

連信榕

伽利略的比薩斜塔自由落體實驗，推翻了先賢亞里士多德的落體理論；牛頓的棱鏡分解太陽光實驗讓我們看到了七色的陽光；卡文迪許的扭秤實驗精確測量出了萬有引力常數……，顯然，物理學是依賴實驗的科學，居里夫人經典的提取鐳實驗，門捷列夫的元素周期表都離不開化學實驗，孟德爾更是從豌豆實驗中發現了曠世的生物遺傳律。

可以說物理、化學、生物都離不開實驗，那么數學呢？數學需要實驗嗎？

答案是肯定的！數學需要實驗！著名教育家G‘波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻象一門試驗性的歸納科學，”這里我們主要來談談第二個方面，筆者認為數學實驗是指學生在教師的引導下，利用各種實驗器材，包括圖形計算器，數學軟件等工具，動手實踐，自主探索，從而發現規律，提出猜想，并驗證猜想的過程，以下，通過幾個案例談談數學實驗的創設策略。

案例1直線與平面的垂直判定——有趣的折紙活動蘊含著數學定理

實驗器材：三角形紙片、矩形紙片、半圓紙片各一張。

實驗目的：通過翻折紙片讓三種紙片立在桌面上，

問題設置：（1）這三種紙片都能通過翻折立在桌面上嗎？

（2）翻折一次能做到嗎？

（3）它們的折痕和桌面是什么關系？

（4）它們的折痕在各自紙片中有什么共同點？

（5）你能將這個實驗轉化為數學語言嗎？

評析學生通過折三種類型的紙片歸納出線面垂直的判定定理：若一條直線垂直面內的兩交線，則線面垂直，顯然地，通過教師的有效創設，學生通過思考、操作、實驗、歸納、猜想、修正，感受了知識的發生發展的過程，而學生親歷數學知識的建構過程，正體現了以學生為主體的課程理念，也符合學生的認知規律，

案例2糖水變甜了嗎？——喝杯糖水讓數學課與眾不同

實驗器材：一杯開水和若干糖，

實驗目的：通過往開水中加糖并喝糖水提取數學解釋，

問題設置：（1）往白開水中加一勺糖，味道會發生什么樣的變化？

（2）繼續往糖水中加一勺糖，味道與剛才相比發生怎樣的變化？

（3）你能用數學語言解釋這一變化嗎？

（4）你能證明這個數學規律嗎？

案例3冪函數圖像的畫法——數學軟件帶來的數學實驗革命

評析本案例中的函數圖像對高中學生而言，無法通過傳統的演繹推理得到，必須通過數學實驗完成，而《超級畫板》便為它提供了一個數學實驗室，通過操作，學生驚訝地發現規律（如圖4-6），再結合定義域和奇偶性即可得到任意的有理指數冪的冪函數圖像畫法，在該案例中，通過數學實驗，讓學生們感受到我們可以得到更強更廣泛的結論，體現了學生學習的主動性與創新性。

案例4班級里會出現兩位同學同年同月同日生嗎？一調查實驗推翻固有認知

實驗器材：調查問卷

實驗目的：探究班級（50人）中至少出現兩位同學同年同月同日生的概率。

問題設置：（1）如果兩個人同年同月同日生，是不是一件很神奇的事？

（2）這里的“神奇”二字，用數學解釋是什么？

（3）我們班級有50名同學，認為會出現同年同月同日生的同學請舉手。

（4）請同學A公布調查年級六個班的結果（課前安排）。

（5）調查結果是否推翻了你的固有認知呢？你能找到它的數學解釋嗎？案例5拍了幾次手？一一游戲讓數學更具親和力實驗器材：紙和筆（用于記錄）。

實驗目的：設計拍手游戲，通過游戲方式得到數學結論并加以證明。

問題設置：設置拍手游戲如下：5位同學（ABcDE）圍坐一圈，A報數l，B報數l，c報數2，D報數3，……，此后按順序每位同學報的數是前兩位報數的總和，當報出的數字為3的倍數時，該同學拍手一次。

（1）統計拍手的情況，能發現規律嗎？

（2）能將上述規律提煉出數學語言并證明嗎？

（3）當報到100個數時，A同學一共拍了幾次手？

（09年福建高考數學壓軸題）

（4）能理性證明上述問題嗎？

不可否認，教學是一項龐大的工程，方法技巧很多，而數學實驗符合新時期教師和學生的需求，正成為教學技能中的重要一環，其實在發達國家，數學實驗早已成為常見的教學形式甚至是教學內容，他們不僅有實驗教材，還有專屬的數學實驗室，顯然，我們在這方面還有很長的路要走，本文通過若干案例分析了操作性數學實驗，思維性數學實驗，計算機輔助性數學實驗，驗證性數學實驗等各類數學實驗的形式，不僅豐富了教師的教學形式，給相對枯燥的數學課堂帶來了活動與生機；而且發展了學生的數學素養，創造性地解決了實際問題，

數學是科學之王，科學需要實驗，數學更需要實驗！