時間系統轉換軟件SOFA的應用與研究

袁佳佳+戴佳琪

摘要：基礎天文標準庫（SOFA）是國際地球自轉服務（IERS）協議提供的關于地球姿態、時間尺度和歷法的一系列程序集；時間尺度一般分為三種基本類型：世界時系統、力學時系統和原子時系統，它們分別選用天體的自轉、開普勒運動和諧波振蕩運動作為建立時間系統的基準。本文主要介紹了時間系統的基本概念以及基于SOFA的時間系統間轉換方法的實現。

關鍵詞：時間系統；基礎天文標準庫；轉換方法

中圖分類號：文獻標志碼：A文章編號：1672-1098（2014）02-0000-00

Abstract：The SOFA software is a collection of subroutines that implement official IAU algorithms for earth attitude，time scale and calendar computations. Time scales generally divided into three basic types： universal time system， mechanical systems and atomic time system， which are chosen as spherical rotation， Keplers movement and harmonic oscillation movings to set time system reference. The basic concepts of the system time are introduced， and the different ways of transformation about time system based on SOFA are analyzed.

Key words： time system； SOFA；transformation

時間系統規定了時間測量的標準，包括時刻的參考基準和時間間隔的尺度基準。時間系統框架通過守時、授時和時間頻率測量比對技術在某一區域或全球范圍內來實現和維持統一的時間系統。SOFA（基礎天文標準庫），是IAU贊助的項目，旨在為天文計算提供權威有效的算法程序和常數數值[2]。1997年，SOFA評委委員會正式創立，并設置了發布代碼的SOFA中心[2]。本文中時間系統轉換采用的基礎代碼來源于該中心。

1時間系統

時間系統是由計量時刻的起點（初始歷元）和單位時間間隔的長度（時間尺度）來定義的。時間尺度通常是連續而均勻的恒定周期運動，并且這種運動是可以觀測和復制的。時間尺度一般分為三種基本類型：世界時系統、原子時系統和力學時系統，它們分別選用天體的自轉、開普勒運動和諧波振蕩運動作為建立時間系統的基準[1]。

11世界時（Universal Time，UT）

世界時UT是以平太陽為基本參考點，由平太陽的周日視運動確定時間，以格林尼治平子夜零時算起。平太陽時是以太陽視運動的平均速度沿赤道作均勻運動的假想點，平太陽時則由平太陽時角來測定。世界時以地球自轉為基礎，但由于地球自轉的不均勻性和極移引起的地球子午線變動，世界時的變化不均勻。根據對世界時采用的不同修正，又定義了三種世界時：UT0、UT1和UT2。UT0是由全球分布的多個觀測站觀測恒星的視運動確定的時間系統。UT1是UT0加上極移改正得到的。UT2是UT1加上地球自轉的季節變化改正得到的。它們之間存在下列關系：

UT1=UT0+Δλ （1）

UT2=UT1+ΔTs （2）

其中，極移改正Δλ的計算公式為：

Δλ=115（Xpsinλ-Ypcosλ）tanφ （3）

式中：λ、分別為天文經度和天文緯度。

地球自轉的季節性改正ΔTs為：

ΔTs=0022sin2πt-0012cos2πt-

0006sin4πt+0007cos4πt （4）

式中：t以貝塞爾年為單位為

t=（MJD（t）-5154403）3652422 （5）

MJD（t）為儒略日。

由于平太陽時觀測不到的假想點，世界時實際上是通過觀測恒星的周日運動，以恒星時換算得到的。世界時UT1和格林尼治平恒星時GMST有如下關系：

GMST=UT1+αm-12h （6）

式中：αm為平太陽赤經，計算公式為：

αm=18h41m5054841s+8640184812866sTu+

0093104sT2u-62s×10-6Tu3 （7）

式中：Tu是從2000年1月1日格林尼治正午起算的儒略世紀數。

顯然，在UT2中含有地球自轉速度的長期的變化項和不規則的變化項，所以它仍不是嚴密的均勻的時間系統。由于世界時與太陽時保持密切的聯系，因而在天文學和人們的日常生活中被廣泛采用。但是這種時間系統在很多高科技、高精度的應用領域無法使用。

12原子時（Atomic Time，AT）

1） 國際原子時（Temps Atomigue International，TAI）

國際原子時TAI是一種標準頻率，1967年10月，第十三屆國際度量會議通過了新的國際單位秒（SI秒）長的決議：位于海平面上的銫原子Cs133基態的兩個超精細能級在零磁場中躍遷輻射振蕩9192631770周所經歷的時間為一原子秒。TAI是前國際時間局（BIH）于1972年1月1日引入的，取1958年1月1日UT1零時為起算點，即在這一瞬間國際原子時和世界時的時刻相同，單位間隔恰好為海平面處——SI秒。

2） 協調世界時（Universal Time Coordinated，UTC）

協調世界時UTC兼顧了對世界時時刻和原子時秒長兩者的需要，其秒長與原子時秒長一致，在時刻上則要求盡量與世界時接近。UTC是一種均勻但不連續的時間尺度，它具有原子時穩定的優點，時刻又靠近UT1（|UT1-UTC|<09 s）。如果UTC和UT1之差超過09 s，則UTC改變一整秒，稱為閏秒，閏秒安排在12月31日或6月30日最后一秒。UTC和TAI相差整數秒：

UTC=TAI-ns （8）

式中：ns即為保證UTC與TAI在時刻上統一而引入的閏秒，其數值可從IERS公報中獲取。通常情況下ns可以在給定的日期上變動，具體是在1月1日或7月1日。通過引入閏秒，UTC的歷元也合適于UT1，兩者之差為：

DUTC=UT1-UTC （9）

通過TERS公報來分配，在與地球固定參考系有關的計算中都必須顧及它。每天的DUT1精確值可從IERS公報中的EOPC04數據文件中獲取，并通過內插計算來獲得任意時刻的DUT1值。

3） GPS時

GPS時是全球定位系統GPS使用的一種時間系統，它是由GPS的地面站和GPS衛星中的原子鐘建立和維持的一種原子時。可見GPS時是GPS系統中由主控站以一組原子鐘為標準建立的獨立時間系統。GPS時間的起點規定為1980年1月6日UTC零時，它由主控站的原子鐘保持，使其盡可能與UTC一致，不做閏秒改正。因此，GPST與TAI在任何時刻有19秒的常量偏差：

TAI=GPST+190s （10）

13相對論框架下的時間系統

1） 地球動力學時（Temps Dynamigue Terrestre，TDT）

地球動力學時TDT是天體地心視位置歷表的時間引數或者說是天體相對于地心的運動方程中的獨立變量，它是用于解算圍繞地球質心旋轉的天體（如人造衛星）的運動方程，編算其星歷時所用的一種時間系統。地球動力學時是建立在國際原子時TAI的基礎上，其秒長與國際原子時的秒長相等。IAU決議規定：1977年1月1日00h00m32s·184，即：

TDT=TAI+32s·184 （11）

它確定了TDT的起始歷元，TDT與TAI時刻差值32s·184正好為該時刻ET與TAI的差值，這樣定義起始歷元可使TDT與過去使用的ET相銜接，于是只要把過去歷表中的ET改為TDT就可以繼續使用。TDT是連續且均勻的時間系統，是衛星運動方程的時間引數。

2） 地球時（Terrestrial Time，TT）

1991年，第21屆IAU大會又決定將TDT改稱為地球時TT，似乎是為了避免動力學（Dynamical）這個容易引起爭議的名詞。目前，衛星位置、編制衛星星歷時所用的時間都采用地球時TT。TT可以被看成是一種在大地水準面上實現的與SI秒相一致的理想化的原子時。

3） 太陽系質心動力學時（Temps Dynamigue Barycentrigue，TDB）

太陽系質心動力學時有時也被簡稱為質心動力學時。這是一種用以解算坐標原點位于太陽系質心的運動方程（如行星運動方程）并編制其星表時所用的時間系統。

4） 地心坐標時（Temps Coordinate Geocentrigue，TCG）

地心坐標時是原點位于地心的天球坐標系中所使用的第四維坐標——時間坐標。它是把TDT從大地水準面上通過相對論轉換到地心時的類時變量。

5） 質心坐標時（Temps Coordinate Barycentrigue，TCB）

質心坐標時TCB是太陽系質心天球坐標系中的第四維坐標。它是用于計算行星繞日運動方程中的時間變量，也是編制行星星表時的獨立變量。

2時間系統轉換關系

21相對論框架下的時間系統轉換關系

通常，我們把直接由標準鐘所確定的時間稱為原時，原時是可以用精確的計時工具直接來量測的，如平太陽時、歷書時、原子時等。把在相對論框架下所導得的時間稱為類時或坐標時，如TDB、TCG、TCB等，坐標時不能直接由測量來實現，而需根據由時空度規則所給出的數學關系式通過計算來間接求得。在相對論框架下，各種時間系統間的關系歸納總結如下：

TT=TAI+32184s

TDB-TT=ρ+Ve（X-X0）c2

TCB-TT=LB（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2

TCG-TT=LG（t-t0）

TCB-TDB=LB（t-t0）

TDB-TT=LC（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2（12）

22各種時間系統間的轉換圖1時間系統及其轉換關系

3基于SOFA軟件的時間系統轉換

31SOFA軟件簡介

基礎天文標準庫（SOFA）是國際地球自轉服務（IERS）協議提供的關于地球姿態、時間尺度和歷法的一系列程序集[2]；SOFA是IAU贊助的項目，旨在為天文計算提供權威有效的算法程序和常數數值。1994年的IAU大會上，IAU天文標準工作組 提出了創立SOFA的提案。1997年，SOFA評審委員會正式創立，并設置了發布代碼的SOFA中心，有利于推動天文學和空間大地測量學的研究，使人們把主要精力集中到創新性的研究中去而不會浪費在重復編程中。

SOFA的特點是獨立性和跨平臺性，也就是使用不需額外程序的支持，也盡量保證與操作系統無關。另外SODA前后版本的子程序名稱也保持一致，并與 國際地球自轉服務的約定相容。其評審委員會由IAU第一專業委員會即基礎天文學委員會指派，利用IAU最新批準的基礎天文模型和理論編制程序，并對程序進 行檢驗。第一版代碼于2001年10月底公布，之后基本是每兩年公布一個新版本。該程序庫大多采用成熟算法編寫，并盡量挖掘計算機的運算精度。不過為顧及使用的方便性，開發者在某些子程序上還是作了妥協。

目前最新版SOFA（截止2012年3月）包括了IAU在2006年公布的歲差模型，主要由兩部分組成：天文庫和矢量＼矩陣運算庫。其中前者有131個子程序，可以進行天文歷法計算、時間計算、歷表計算、歲差章動計算、恒星空間運動計算和主要星表系統的轉換等，后者有52個子系統，主要功能是矢量和矩陣的各類操作，當然其中包括了球面坐標系統的變換。

SOFA提供兩個子程序，實現以時分秒表示的和以日表示的時間間隔之間的轉換，分別為D2TF和TF2D，其中，D2TF實現將以日表示的時間間隔轉化為以時分秒表示的時間間隔，TF2D則實現相反功能。SOFA中規定了一種方便并且高精度的時間表達方式，即將時間表示為兩個部分的儒略日。

其中兩個專用的子程序，DTF2D和D2DTF，可以用來處理在全部標準時間（年月日時分秒）和兩個部分儒略日（或者UTC，類儒略日）之間的分割合并。對于某些天文學應用，使用小數化的年更為方便。最初，這是由白塞爾歷完成，1984年開始則由儒略歷代替。

約化儒略日與白塞爾歷和儒略歷之間的轉換，在SOFA中是由子程序EPB，EPB2JD，EPJ和EPJ2JD實現的。

SOFA支持以下7種時間尺度，分別為：TAI，UTC，UT1，TT，TCG，TCB，TDB。

它們之間的轉換關系如圖2所示。圖2SOFA支持的7種時間系統間的轉換

將一種時間尺度下的時間轉換至另一種時間尺度，一般需要三步：

1） 調用子程序DTF2D將時間轉換為SOFA內部格式的時間；

2） 調用適當的轉換子程序；

3） 調用子程序D2DTF為輸出轉換后的時間做準備。

32SOFA實例

以觀測者位于北緯19°28′52″.5、西經155°55′59″.6的海平面上，時間為UTC時間2006年1月15日21時24分375秒為例，利用SOFA計算其在該軟件支持的所有其他時間尺度下的時間。

程序實現步驟如下：

1） 將大地坐標轉換為地心坐標；

調用的SOFA子程序及其功能為：iau-AF2A（將經緯度表示為弧度），iau-GD2GC（將大地坐標轉化為地心三維坐標）

2） 將UTC時間轉換為內部時間格式；

調用的子程序及其功能為：iau-DTF2D（將UTC的年月日時分秒轉化為兩個部分的儒略日）

（3） 由IERS查取UT1 — UTC的值得到DUT；

程序代碼為：DUT=+03341D0

4） UTC轉換至UT1；

調用的子程序及其功能為：iau-UTCUT1（將UTC轉化為UT1）

程序代碼為：

CALL iau-UTCUT1 （UTC1， UTC2， DUT， UT11， UT12， J）

IF （J.NE.0） STOP

5） 取出UT1中的小數部分以供后續計算TDB — TT使用；

6） UTC->TAI->TT->TCG；

調用的子程序及其功能為：iau-UTCTAI（將UTC轉化為TAI），iau-TAITT（將TAI轉化為TT），iau-TTTCG（將TT轉化為TCG）

程序代碼為：

CALL iau-UTCTAI （UTC1， UTC2， TAI1， TAI2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TAITT （TAI1， TAI2， TT1， TT2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TTTCG （TT1， TT2， TCG1， TCG2， J）

IF （J.NE.0） STOP

7） TDB — TT（使用TT代替TDB）；

程序代碼為：

DTR=iau-DTDB （TT1， TT2， UT， ELON， U， V）

8） TT->TDB->TCB；

調用的子程序及其功能為：iau-TTTDB（將TT轉化為TDB），iau-TDBTCB（將TDB轉化為TCB）

程序代碼為：

CALL iau-TTTDB （TT1， TT2， DTR， TDB1， TDB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TDBTCB （TDB1， TDB2， TCB1， TCB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

9） 以標準格式輸出各種時間；

調用的子程序及其功能為：iau-D2DTF（將內部時間轉化為年月日時分秒加小數 部分）

程序輸出結果如下：

4結語

從各種時間系統的定義可知，協調世界時UTC很好的兼顧了世界時UT可以反映地球自轉和國際原子時TAI變化的均勻性特性。因此，可以基于UTC作為各個時間系統相互聯系的紐帶，來進行相關時間系統之間的轉換。本文結合實例，應用SOFA軟件實踐了時間系統間的相互轉化。SOFA中的時間子程序為天文應用提供了極大的方便，使得復雜的天文計算變得相對簡單和可靠。由于時間系統的基礎性和重要性，建議有關專門委員會為用戶實際應用提供規范的模型和程序，包括測量數據處理模型，建立各種時間尺度的程序、參考系間相互轉換程序等。總之，時間問題是當今世界上最難理解和解決的問題之一，對這個問題的研究、理解、認識和回答不僅反映一個國家和民族的文化素質，而且還標志一個國家和民族科學文化水平的高低。

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